2025屆湖北省黃岡市羅田縣數學高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數,則使成立的的取值范圍是A. B.C. D.2．命題A：命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]3．國家質量監督檢驗檢疫局發布的相關規定指出，飲酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的變化規律的“散點圖”如圖所示，且圖中的函數模型為：，假設某成年人喝一瓶啤酒后至少經過小時才可以駕車，則的值為（）（參考數據：，）A.5 B.6C.7 D.84．已知函數則函數的零點個數為（）A.0 B.1C.2 D.35．函數的零點所在的區間為A B.C. D.6．如果直線和同時平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=7．冪函數，當時為減函數，則實數的值為A.或2 B.C. D.8．設，，則（）A. B.C. D.9．下列函數，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是A. B.C. D.10．若點、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．唐代李皋發明了“槳輪船”，這種船是原始形態的輪船，是近代明輪船航行模式之先導，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時針旋轉，輪子外邊沿有一點P，點P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉時間為t（單位：s）.當時，點P在輪子的最高處.（1）當點P第一次入水時，__________；（2）當時，___________.12．給出下列命題：①存在實數，使；②函數是偶函數；③若是第一象限角，且，則；④是函數的一條對稱軸方程以上命題是真命題的是_______（填寫序號）13．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為______14．對數函數（且）的圖象經過點，則此函數的解析式________15．函數的圖象恒過定點P，P在冪函數的圖象上，則___________.16．若命題，，則的否定為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）當時，在上恒成立，求的取值范圍；（2）當時，解關于的不等式18．已知函數為奇函數.（1）求實數a的值；（2）求的值.19．已知二次函數的圖象關于直線對稱，且關于x的方程有兩個相等的實數根（1）求函數的值域；20．已知函數.（1）若的圖象恒在直線上方，求實數的取值范圍；（2）若不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍.21．已知冪函數的圖像經過點()，函數為奇函數.（1）求冪函數的解析式及實數a的值；（2）判斷函數f（x）在區間（-1，1）上的單調性，并用的數單調性定義證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】，定義域為，∵，∴函數為偶函數，當時，函數單調遞增，根據偶函數性質可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點：抽象函數的不等式.【思路點晴】本題考查了偶函數的性質和利用偶函數圖象的特點解決實際問題，屬于基礎題型，應牢記．根據函數的表達式可知函數為偶函數，根據初等函數的性質判斷函數在大于零的單調性為遞增，根據偶函數關于原點對稱可知，距離原點越遠的點，函數值越大，把可轉化為，解絕對值不等式即可2、A【解析】記根據題意知，所以故選A3、B【解析】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內酒精含量大于或者等于，所以，根據題意列不等式，解不等式結合即可求解.【詳解】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因為，所以最小為，所以至少經過小時才可以駕車，故選：B.4、C【解析】的零點個數等于的圖象與的圖象的交點個數，作出函數f(x)和的圖像，根據圖像即可得到答案.【詳解】的零點個數等于的圖象與的圖象的交點個數，由圖可知，的圖象與的圖象的交點個數為2.故選：C.5、B【解析】根據零點的存在性定理，依次判斷四個選項的區間中是否存在零點【詳解】，，，由零點的存在性定理，函數在區間內有零點，選擇B【點睛】用零點的存在性定理只能判斷函數有零點，若要判斷有幾個零點需結合函數的單調性判斷6、A【解析】由兩直線平行時滿足的條件，列出關于方程，求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時平行于直線，，解得，故選A.【點睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對基礎知識的理解與應用，屬于基礎題.7、C【解析】∵為冪函數，∴，即．解得：或．當時，，在上為減函數；當時，，在上為常數函數（舍去），∴使冪函數為上的減函數的實數的值．故選C.考點：冪函數的性質.8、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因為，所以故選：D9、A【解析】由冪函數，指數函數與對數函數的性質可得【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，，其定義域為R，在R上既是奇函數又是增函數，符合題意；對于B，，是對數函數，不是奇函數，不符合題意；對于C，，為指數函數，不為奇函數；對于D，，為反比例函數，其定義域為，在其定義域上不是增函數，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性，是基礎題，掌握冪函數，指數函數與對數函數的性質是解題關鍵10、A【解析】利用結合斜率公式可求得實數的值.【詳解】因為、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.##【解析】算出點從最高點到第一次入水的圓心角，即可求出對應時間；由題意求出關于的表達式，代值運算即可求出對應.【詳解】如圖所示，當第一次入水時到達點，由幾何關系知，又圓的半徑為3，故，此時輪子旋轉的圓心角為：，故；由題可知，即，當時，.故答案為：；12、②④【解析】根據三角函數的性質，依次分析各選項即可得答案.【詳解】解：①因為，故不存在實數，使得成立，錯誤；②函數，由于是偶函數，故是偶函數，正確；③若，均為第一象限角，顯然，故錯誤；④當時，，由于是函數的一條對稱軸，故是函數的一條對稱軸方程，正確.故正確的命題是：②④故答案為：②④13、.【解析】直接根據直觀圖與原圖像面積的關系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關系.故答案為:.14、【解析】將點的坐標代入函數解析式，求出的值，由此可得出所求函數的解析式.【詳解】由已知條件可得，可得，因為且，所以，.因此，所求函數解析式為.故答案為：.15、64【解析】由題意可求得點，求出冪函數的解析式，從而求得.【詳解】令，則，故點；設冪函數，則，則；故；故答案為：64.16、，【解析】利用特稱命題的否定可得出結論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）利用參變量分離法可求得實數的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，結合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【小問1詳解】由題意得，當時，在上恒成立，即當時，在上恒成立，不等式可變為，令，，則，故，解得【小問2詳解】當時，解不等式，即當時，解不等式，不等式可變為，若時，不等式可變為，可得；若時，不等式可變為，當時，，可得或；當時，，即，可得且；當時，，可得或綜上：當時，原不等式的解集是；當時，原不等式的解集是；當時，原不等式的解集是；當時，原不等式的解集是18、（1）（2）【解析】（1）由奇函數定義求；（2）代入后結合對數恒等式計算【詳解】（1）因為函數為奇函數，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【點睛】本題考查函數的奇偶性，考查對數恒等式，屬于基礎題19、（1）（2）或【解析】（1）根據對稱軸以及判別式等于得出，再由基本不等式得出函數的值域；（2）利用換元法結合對數函數以及二次函數的單調性得出a的值【小問1詳解】依題意得，因為，所以，解得，，故，，當時，，當且僅當，即時，等號成立當時，，當且僅當，即時，等號成立故的值域為【小問2詳解】，令，則①當時，，因為，所以，解得因為，所以，解得或（舍去）②當時，，因為，所以，解得，解得或（舍去）綜上，a的值為或20、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據給定條件列出不等式，再分離參數，借助函數的單調性求出函數值范圍即可推理作答.【小問1詳解】因函數的圖象恒在直線上方，即，，于是得，解得，所以實數的取值范圍是：.【小問2詳解】依題意，，，令，，令函數，，，，而，即，，則有，即，于是得在上單調遞增，因此，，