2025屆遼寧省朝陽市凌源市聯合校高二上數學期末監測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B.C. D.2．已知是雙曲線的左、右焦點，點P在C上，，則等于（）A.2 B.4C.6 D.83．在等差數列中，，則（）A.6 B.3C.2 D.14．拋物線有如下光學性質：平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線的焦點為F，一條平行于y軸的光線從點射出，經過拋物線上的點A反射后，再經拋物線上的另一點B射出，則經點B反射后的反射光線必過點（）A. B.C. D.5．直線的傾斜角，則其斜率的取值范圍為（）A. B.C. D.6．若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則m的值為（）A.4 B.-4C.2 D.-27．已知，則方程與在同一坐標系內對應的圖形編號可能是（）A.①④ B.②③C.①② D.③④8．已知拋物線上一點M與焦點間的距離是3，則點M的縱坐標為（）A.1 B.2C.3 D.49．已知雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數的值是A. B.C. D.10．“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．函數的導數為（）A.B.CD.12．已知拋物線過點，點為平面直角坐標系平面內一點，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點，則點與原點間的距離的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．經過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程為________14．若滿足約束條件，則的最大值為_________.15．不等式的解集是_______________16．如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，則點P到另一個焦點的距離為____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓，P（2，0），M點是圓Q上任意一點，線段PM的垂直平分線交半徑MQ于點C，當M點在圓上運動時，點C的軌跡為曲線C（1）求曲線C方程；（2）已知直線l：x＝8，A、B是曲線C上的兩點，且不在x軸上，，垂足為，，垂足為，若D（3，0），且的面積是△ABD面積的5倍，求△ABD面積的最大值18．（12分）已知函數在區間上有最大值和最小值（1）求實數、的值；（2）設，若不等式，在上恒成立，求實數的取值范圍19．（12分）設關于x的不等式的解集為A，關于x的不等式的解集為B（1）求集合A，B；（2）若是的必要不充分條件，求實數m的取值范圍20．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且過點.（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A，B兩點，且，求m的值.21．（12分）已知點P到點的距離比它到直線的距離小1.（1）求點P的軌跡方程；（2）點M，N在點P的軌跡上且位于x軸的兩側，（其中O為坐標原點），求面積的最小值.22．（10分）奮發學習小組共有3名學生，在某次探究活動中，他們每人上交了1份作業，現各自從這3份作業中隨機地取出了一份作業.（1）每個學生恰好取到自己作業的概率是多少？（2）每個學生不都取到自己作業的概率是多少？（3）每個學生取到的都不是自己作業的概率是多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設圓錐的半徑為，母線長，根據已知條件求出、的值，可求得該圓錐的高，利用錐體的體積公式可求得結果.【詳解】設圓錐的半徑為，母線長，因為側面展開圖是一個半圓，則，即，又圓錐的表面積為，則，解得，，則圓錐的高，所以圓錐的體積，故選：D.2、D【解析】根據雙曲線定義寫出，兩邊平方代入焦點三角形的余弦定理中即可求解【詳解】雙曲線，，所以，根據雙曲線的對稱性，可假設在第一象限，設，則，所以，，在中，根據余弦定理：，即，解得：，所以故選：D3、B【解析】根據等差數列下標性質進行求解即可.【詳解】因為是等差數列，所以，故選：B4、D【解析】求出、坐標可得直線的方程，與拋物線方程聯立求出，根據選項可得答案,【詳解】把代入得，所以，所以直線的方程為即，與拋物線方程聯立解得，所以，因為反射光線平行于y軸，根據選項可得D正確,故選：D5、B【解析】根據傾斜角和斜率的關系，確定正確選項.【詳解】直線的傾斜角為，則斜率為，在上為增函數.由于直線的傾斜角，所以其斜率的取值范圍為，即.故選：B【點睛】本小題主要考查傾斜角和斜率的關系，屬于基礎題.6、B【解析】根據拋物線和橢圓焦點與其各自標準方程的關系即可求解.【詳解】由題可知拋物線焦點為，橢圓左焦點為，∴.故選：B.7、B【解析】結合橢圓、雙曲線、拋物線的圖像，分別對①②③④分析m、n的正負，即可得到答案.【詳解】對于①：由雙曲線的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，矛盾.故①錯誤；對于②：由雙曲線的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：異號，符合要求.故②成立；對于③：由橢圓的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，且拋物線的焦點在x軸上，符合要求.故③成立；對于④：由橢圓的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，且拋物線的焦點在x軸上，矛盾.故④錯誤；故選：B8、B【解析】利用拋物線的定義求解即可【詳解】拋物線的焦點為，準線方程為，因為拋物線上一點M與焦點間的距離是3，所以，得，即點M的縱坐標為2，故選：B9、C【解析】由方程表示雙曲線知，又雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，所以，即，所以故選C.考點：雙曲線的標準方程與簡單幾何性質.10、A【解析】方程表示雙曲線則，解得，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：A11、B【解析】由導數運算法則可求出.【詳解】，.故選：B.12、B【解析】將點的坐標代入拋物線的方程，求出的值，可求得拋物線的方程，求出的坐標，分析可知點的軌跡是以點為圓心，半徑為的圓，利用圓的幾何性質可求得點與原點間的距離的最小值.【詳解】將點的坐標代入拋物線的方程得，可得，故拋物線的方程為，易知點，由中垂線的性質可得，則點的軌跡是以點為圓心，半徑為的圓，故點的軌跡方程為，如下圖所示：由圖可知，當點、、三點共線且在線段上時，取最小值，且.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4x＋3y－6＝0【解析】直接求出兩直線l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交點P的坐標，求出直線的斜率，然后求出所求直線方程【詳解】由方程組可得P（0，2）∵l⊥l3，∴kl=﹣，∴直線l的方程為y﹣2=﹣x，即4x＋3y－6＝0故答案為：4x＋3y－6＝014、7【解析】畫出約束條件所表示的平面區域，結合圖象和直線在軸上的截距，確定目標函數的最優解，代入即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區域，如圖所示，目標函數可化為，當直線過點點時，此時直線在軸上的截距最大，此時目標函數取得最大值，又由，解得，即,所以目標函數的最大值為.故答案為：.15、或【解析】將分式不等式，轉化為一元二次不等式求解【詳解】因為，所以，解得或.故答案為：或【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.16、14【解析】根據橢圓的定義及橢圓上一點P到焦點的距離等于6，可得的長.【詳解】解：根據橢圓的定義，又橢圓上一點P到焦點的距離等于6，，故，故答案：.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及簡單性質，相對簡單.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由定義法求出曲線C的方程；（2）先判斷出直線AB過定點H(2,0)或H(4,0).當AB過定點H(4,0)，求出最大；當H(2,0)時，可設直線AB：.用“設而不求法”表示出，不妨設（），利用函數的單調性求出△ABD面積的最大值.【小問1詳解】因為線段PM的垂直平分線交半徑MQ于點C，所以,所以,符合橢圓的定義，所以點C的軌跡為以P、Q為焦點的橢圓，其中，所以，所以曲線C的方程為.【小問2詳解】不妨設直線l：x＝8交x軸于G(8,0)，直線AB交x軸于H(h,0)，則,.因為，，，所以.又因為的面積是△ABD面積的5倍，所以.因為G(8,0)，D（3，0），所以，所以H(2,0)或H(4,0).當H(4,0)時，則H與A（或H與B）重合，不妨設H與A重合，此時，，要使△ABD面積最大，只需B在短軸頂點時，=2最大，所以最大；當H(2,0)時，要想構成三角形ABD，直線AB的斜率不為0，可設直線AB：.設,則，消去x可得：，所以，，，所以.不妨設（），則，由對勾函數的性質可知，在上單調遞減，所以當t=4時，，此時最大綜上所述，△ABD面積的最大值為.【點睛】（1）“設而不求”是一種在解析幾何中常見的解題方法，可以解決直線與二次曲線相交的問題；（2）解析幾何中最值計算方法有兩類：①幾何法：利用幾何圖形求最值；②代數法：表示為函數，利用函數求最值.18、（1），；（2）.【解析】（1）分析函數在區間上的單調性，結合已知條件可得出關于實數、的方程組，即可解得實數、的值；（2）由（1）可得，利用參變量分離法可得出，利用單調性求出函數在上的最小值，即可得出實數的取值范圍.【小問1詳解】解：的對稱軸是，又，所以，函數在上單調遞減，在上單調遞增，當時，取最小值，當時，取最大值，即，解得.【小問2詳解】解：由（1）知：，所以，，又，，令，則在上是增函數．所以，，要使在上恒成立，只需，因此，實數的取值范圍為19、（1），（2）【解析】（1）直接解不等式即可，（2）由題意可得，從而可得解不等式組可求得答案【小問1詳解】由，得，故由，得，故【小問2詳解】依題意得：，∴解得∴m的取值范圍為20、（1）（2）或【解析】（1）由已知設圓C的方程為，點代入計算即可得出結果.（2）由已知可得圓心C到直線的距離,利用點到直線的距離公式計算即可求得值.【小問1詳解】設圓心坐標為，半徑為，圓C的圓心在直線上，.則圓C的方程為，圓C過點，則，解得：則，圓C的圓心坐標為.則圓C的方程為；【小問2詳解】圓心C到直線的距離.則，解得或21、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件可得點P到點的距離等于它到直線的距離，再由拋物線定義即可得解.(2)由(1)設出點M，N的坐標，再結合給定條件及三角形面積定理列式，借助均值不等式計算作答.【小問1詳解】因點P到點的距離比它到直線的距離小1，顯然點P與F在直線l同側，于是得點P到點的距離等于它到直線的距離，則點P的軌跡是以F為焦點，直線為準線的拋物線，所以點P的軌跡方程是.【小問2詳解】由(1)設點，，且，因，則，解得，S，當且僅當，即時取“=”，所以面積的最小值為.【點睛】思路點睛：圓錐曲線中的幾何圖形面積范圍或最值問題，可以以直線的斜率、橫(縱)截距、圖形上動點的橫(縱)坐標為變量，建立函數關系求解作答.22、（1）（2）（3）【解析】(1)根據列舉法列出所