2025屆安徽省馬鞍山市高一數學第一學期期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關于的方程的所有實數解的和為A.2 B.4C.6 D.82．函數與的圖象交于兩點，為坐標原點，則的面積為（）A. B.C. D.3．已知兩直線，.若，則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.4．已知集合，，則（）A. B.C. D.5．函數的定義域為（）A. B.C. D.6．的值為（）A. B.1C. D.27．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷錯誤的是（）A.不是棱臺 B.不是圓臺C.不是棱錐 D.是棱柱8．函數在的圖象大致為（）A. B.C. D.9．已知角的終邊經過點，且，則的值為（）A. B.C. D.10．下列各組函數中，表示同一個函數的是（）A.與B.與C.與D.與二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．由于德國著名數學家狄利克雷對數論、數學分析和物理學的突出貢獻，人們將函數命名狄利克雷函數，已知函數，下列說法中：①函數的定義域和值域都是；②函數是奇函數；③函數是周期函數；④函數在區間上是單調函數.正確結論是__________12．已知函數為奇函數，則______13．已知函數是定義在上的奇函數，若時，，則時，__________14．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____15．若存在常數和，使得函數和對其公共定義域上的任意實數都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數，，若函數和之間存在隔離直線，則實數的取值范圍是______16．已知函數，其所有的零點依次記為，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）當時，若方程式在上有解，求實數的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實數的值范圍.18．設圓的圓心在軸上，并且過兩點.(1)求圓的方程；(2)設直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.19．已知函數（1）試判斷函數的奇偶性并證明；20．函數（1）解不等式；（2）若方程有實數解，求實數的取值范圍21．已知的三個頂點（1）求邊上高所在直線的方程；（2）求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】本道題先構造函數，然后通過平移得到函數，結合圖像，計算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數為偶函數，而相當于往右平移一個單位，得到函數圖像為：發現交點A,B,C,D關于對稱，故，故所有實數解的和為4，故選B【點睛】本道題考查了函數奇偶性判定法則和數形結合思想，繪制函數圖像，即可2、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得兩點坐標，得到關于點對稱，由可求得結果.【詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關于點對稱，.故選：A.3、B【解析】分兩種情況：一、斜率不存在，即此時滿足題意；二、斜率存在即，此時兩斜率分別為，，因為兩直線平行，所以，解得或(舍)，故選B考點：由兩直線斜率判斷兩直線平行4、B【解析】化簡集合A，由交集定義直接計算可得結果.【詳解】化簡可得，又所以.故選：B.5、B【解析】根據函數的解析式有意義，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數有意義，則滿足，解得且，所以函數的定義域為.故選：B.6、B【解析】根據正切的差角公式逆用可得答案【詳解】，故選：B7、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據棱臺的定義可知幾何體不是棱臺，所以A是正確的；B.根據圓臺的定義可知幾何體不是圓臺，所以B是正確的；C.根據棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯誤的；D.根據棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺、棱臺的定義，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】先判斷出函數的奇偶性，然后根據的符號判斷出的大致圖象.【詳解】因為，所以，為奇函數，所以排除A項，又，所以排除B、C兩項，故選：D【點睛】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象.9、B【解析】根據點，先表示出該點和原點之間的距離，再根據三角函數的定義列出等式，解方程可得答案.【詳解】因為角的終邊經過點，則，因為，所以，且，解得，故選：B10、B【解析】根據兩個函數的定義域相同且對應關系也相同，逐項判斷即可【詳解】由于函數的定義域為，函數的定義域為，所以與不是同一個函數，故A錯誤；由于的定義域為，函數且定義域為，所以與是同一函數，故B正確；在函數中，，解得或，所以函數的定義域為，在函數中，，解得，所以的定義域為，所以與不是同一函數，故C錯誤；由于函數的定義域為，函數定義域為為，所以與不是同一函數，故D錯誤；故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①【解析】由題意知，所以①正確；根據奇函數的定義，x是無理數時，顯然不成立，故②錯誤；當x是有理數時，顯然不符合周期函數的定義故③錯誤；函數在區間上是既不是增函數也不是減函數，故④錯誤；綜上填①.12、##【解析】利用奇函數的性質進行求解即可.【詳解】因為是奇函數，所以有，故答案：13、【解析】函數是定義在上的奇函數，當時，當時，則，，故答案為.14、【解析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】由已知可得、恒成立，可求得實數的取值范圍.【詳解】因為函數和之間存在隔離直線，所以，當時，可得對任意的恒成立，則，即，當時，可得對恒成立，令，則有對恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：.16、16【解析】由零點定義,可得關于的方程.去絕對值分類討論化簡.將對數式化為指數式,再去絕對值可得四個方程.結合韋達定理,求得各自方程兩根的乘積,即可得所有根的積.【詳解】函數的零點即所以去絕對值可得或即或去絕對值可得或,或當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得綜上可得所有零點的乘積為故答案為:【點睛】本題考查了函數零點定義,含絕對值方程的解法,分類討論思想的應用,由韋達定理研究方程根的關系,屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將代入函數，根據函數單調性得到，計算函數值域得到答案.（2）根據函數定義域得到，考慮和兩種情況，根據函數的單調性得到不等式，解不等式得到答案.【小問1詳解】，，，故，即，函數上單調遞增，故.【小問2詳解】，且，解得.當時，，函數開口向上，對稱軸為，故函數在上單調遞增，故，解得或，故；當時，，函數開口向上，對稱軸為，故在上單調遞增，故，解得，，不成立.綜上所述：.18、(1)(2)或.【解析】（1）圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，（2）設M,N的中點為H，假如以為直徑的圓能過原點，則.，設是直線與圓的交點，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點為.代入即可求得，解得.再檢驗即可試題解析：(1)∵圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，∴圓的方程為.(2)設是直線與圓的交點，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點為.假如以為直徑的圓能過原點，則.∵圓心到直線的距離為，∴.∴，解得.經檢驗時，直線與圓均相交，∴的方程為或.點睛：直線和圓的方程的應用，直線和圓的位置關系，務必牢記d與r的大小關系對應的位置關系結論的理解.19、（1）為奇函數；證明見解析；（2）.【解析】（1）利用奇函數的定義即證；（2）由題可得當時，為增函數，法一利用對勾函數的性質可得，即求；法二利用函數單調性的定義可得成立，即求.【小問1詳解】當時，，則，當；當時，，滿足；當時，，則，，所以對，均有，即函數為奇函數；【小問2詳解】∵函數為R上的奇函數，且，，，所以函數在上為增函數，則在定義域內為增函數，解法一：因函數為奇函數，且在定義域內為增函數，則當時，為增函數當時，因為，只需要，則；解法二：因為函數為奇函數，且在定義域內為增函數，則當時，為增函數設對于任意，且，則有因為，則，又因為，則，欲使當時，為增函數，則，所以，當時，；；，所以，為R上增函數時，20、（1）（2）【解析】（1）由，根據對數的單調性可得，然后解指數不等式即可.（2）由實數根，化為有實根，令，有正根即可，對稱軸，開口向上，只需即可求解.【詳解】（1）由，即，所以，，解得所以不等式的解集為.（2）由實數根，即有實數根，所以有實根，兩邊平方整理可得令，且，由題意知有大于根即可，即，令，，故故.故實數的取值范圍.【點睛】本題考查了利用對數的單調性解不等式、根據對數型方程的根求參數的取值范圍，屬于中檔題.