吉林省通榆縣一中2025屆高一數學第一學期期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數（且）的圖像必經過點（）A. B.C. D.2．如果，那么A. B.C. D.3．將函數的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為A. B.C. D.4．函數的單調遞增區間為（）A.， B.，C.， D.，5．《易經》是我國古代預測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預測未知，則拋擲一次時出現兩枚正面一枚反面的概率為A. B.C. D.6．計算(16A.-1 B.1C.-3 D.37．已知函數，且，則（）A. B.C. D.8．已知函數（ω>0），對任意x∈R，都有≤，并且在區間上不單調，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.99．函數的圖象大致是（）A. B.C. D.10．函數對于定義域內任意，下述四個結論中，①②③④其中正確的個數是（）A.4 B.3C.2 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若函數在區間內有3個零點，則實數的取值范圍是______12．已知直線與直線的傾斜角分別為和，則直線與的交點坐標為__________13．命題“，使”是真命題，則的取值范圍是________14．已知一個圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為____________.15．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側面積為cm16．函數y＝cos2x－sinx的值域是__________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求函數的單調遞減區間；（2）若關于的方程有解，求的取值范圍18．設為平面直角坐標系中的四點，且，，（1）若，求點的坐標及；（2）設向量，，若與平行，求實數的值19．如圖，在平面直角坐標系中，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，.（1）求的值；（2）求的值.20．在平面直角坐標系中，圓經過三點（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點，且，求的值21．已知函數，（）（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若對任意，存在，使得，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據指數函數的性質，求出其過的定點【詳解】解：∵（且），且令得，則函數圖象必過點，故選：D2、D【解析】：，，即故選D3、A【解析】由題意利用函數的圖象變換法則，即可得出結論【詳解】將函數的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為，故選【點睛】本題主要考查函數的圖象變換法則，注意對的影響4、C【解析】利用正切函數的性質求解.【詳解】解：令，解得，所以函數的單調遞增區間為，，故選：C5、C【解析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現的基本事件的總數，進而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于常考題型.6、B【解析】原式=故選B7、B【解析】構造函數，判斷的單調性和奇偶性，由此化簡不等式，即得.【詳解】∵函數，令，則，∴的定義域為，，所以函數為奇函數，又，當增大時，增大，即在上遞增，由，可得，即，∴，∴，即.故選：B.8、B【解析】根據，得為函數的最大值，建立方程求出的值，利用函數的單調性進行判斷即可【詳解】解：對任意，都有，為函數的最大值，則，，得，，在區間，上不單調，，即，即，得，則當時，最小.故選：B.9、B【解析】根據函數的奇偶性和正負性，運用排除法進行判斷即可.【詳解】因為，所以函數是偶函數，其圖象關于縱軸對稱，故排除C、D兩個選項；顯然，故排除A，故選：B10、B【解析】利用指數的運算性質及指數函數的單調性依次判讀4個序號即可.【詳解】，①正確；，，②錯誤；，由，且得，故，③正確；由為減函數，可得，④正確.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數在區間內有3個零點，等價于函數和的圖象在區間內有3個交點，作出函數和的圖象，利用數形結合可得結果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設和，則方程在區間內有3個不等實根，等價為函數和在區間內有3個不同的零點作出函數和的圖象，如圖，當直線經過點時，兩個圖象有2個交點，此時直線為，當直線經過點，時，兩個圖象有3個交點；當直線經過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，當直線經過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，要使方程，兩個圖象有3個交點，在區間內有3個不等實根，則，故答案為【點睛】本題主要考查函數的零點與方程根的個數的應用，以及數形結合思想的應用，屬于難題12、【解析】因為直線與直線的傾斜角分別為和，所以，聯立與可得，,直線與的交點坐標為,故答案為.13、【解析】可根據題意得出“，恒成立”，然后根據即可得出結果.【詳解】因為命題“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因為當時，，所以，的取值范圍是，故答案為：.14、##【解析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【詳解】設圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.15、80【解析】圖復原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側面積為×4×8×5=80（cm2）考點：三視圖求面積.點評：本題考查由三視圖求幾何體的側面積16、【解析】將原函數轉換成同名三角函數即可.【詳解】，，當時取最大值，當時，取最小值；故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據正弦函數的性質，應用整體法求單調減區間.（2）由正弦型函數的性質求值域，結合題設方程有解，即可確定參數范圍.【小問1詳解】，令，解得，所以函數的單調遞減區間是.【小問2詳解】∵，∴，又有解，所以m的取值范圍18、（1），；（2）【解析】（1）設，寫出的坐標，利用列式求解點的坐標，再寫出的坐標；（2）用坐標表示出與，再根據平行條件的坐標公式列式求解.【詳解】（1）設，因為，，，所以，得，則；（2）由題意，，，所以，，因為與平行，所以，解得.19、（1）（2）【解析】（1）由三角函數的定義可得出的值，再結合同角三角函數的基本關系可求得的值；（2）利用誘導公式結合弦化切可求得結果.【小問1詳解】解：由題意可知點的橫坐標為，則，因為為第二象限角，則，故.【小問2詳解】解：.20、⑴⑵【解析】（1）利用圓的幾何性質布列方程組得到圓的方程；（2）設出點A，B的坐標，聯立直線與圓的方程，消去y，確定關于x的一元二次方程，已知的垂直關系，確定x1x2+y1y2=0，利用韋達定理求得a試題解析：⑴因為圓的圓心在線段的直平分線上，所以可設圓的圓心為，則有解得則圓C的半徑為所以圓C的方程為⑵設，其坐標滿足方程組：消去，得到方程由根與系數的關系可得，由于可得,又所以由①，②得，滿足故21、（1）或（2）（3）【解析】（1）將代入不等式，解該一元二次不等式即可；（2）轉化為一元二次不等式恒成立問題，利用即可解得參數的范圍；（3）對任意，存在，使得，轉化為的值域包含于的值域.同時對值域的求解，需要根據二次函數對稱軸與閉區間的相對位置進行討論，最終解不等式組求解.【小問1詳解】當時，由得，即，解得或所以不等式的解集為或小問2詳解】由得，即不等式的解集是所以，解得所以的取值范圍是小問3詳解】當時