2025屆四川省宜賓市南溪區第三初級中學數學高一上期末學業水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的零點個數為（）A. B.C. D.2．函數的定義城為（）A B.C. D.3．函數的值域為（）A. B.C. D.4．已知，則A. B.C. D.5．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.6．已知函數，下列結論正確的是（）A.函數圖像關于對稱B.函數在上單調遞增C.若，則D.函數的最小值為7．若方程表示圓，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知函數，有下面四個結論：①的一個周期為；②的圖像關于直線對稱；③當時，的值域是；④在(單調遞減，其中正確結論的個數是（）A.1 B.2C.3 D.49．若集合，則集合的所有子集個數是A.1 B.2C.3 D.410．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數在上單調遞增，則的取值范圍是__________12．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個）13．若命題，，則的否定為___________.14．若，則的終邊所在的象限為______15．設函數，則____________.16．函數的定義域為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經過兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的標準方程；（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程.18．已知（1）若p為真命題，求實數x的取值范圍（2）若p為q成立的充分不必要條件，求實數a的取值范圍19．某市有，兩家乒乓球俱樂部，兩家的設備和服務都很好，但收費標準不同，俱樂部每張球臺每小時5元，俱樂部按月收費，一個月中以內（含）每張球臺90元，超過的部分每張球臺每小時加收2元.某學校準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于，也不超過（1）設在俱樂部租一-張球臺開展活動的收費為元，在俱樂部租一張球臺開展活動的收費為元，試求和的解析式；（2）問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?20．已知函數.（1）求函數的最小正周期和單調區間；（2）求函數在上的值域.21．已知函數對任意實數x，y滿足，，當時，判斷在R上的單調性，并證明你的結論是否存在實數a使f

成立？若存在求出實數a；若不存在，則說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】當時，令，故，符合；當時，令，故，符合，所以的零點有2個，選B.2、C【解析】由對數函數的性質以及根式的性質列不等式組，即可求解.【詳解】由題意可得解得，所以原函數的定義域為，故選：C3、C【解析】由二倍角公式化簡，設，利用復合函數求值域.【詳解】函數，設，，則，由二次函數的圖像及性質可知，所以的值域為，故選：C.4、D【解析】考點：同角間三角函數關系5、C【解析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個直角梯形和各個邊長及高，直接求面積即可.【詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形的面積為.故選：C6、A【解析】本題首先可以去絕對值，將函數變成分段函數，然后根據函數解析式繪出函數圖像，最后結合函數圖像即可得出答案.【詳解】由題意可得：，即可繪出函數圖像，如下所示：故對稱軸為，A正確；由圖像易知，函數在上單調遞增，上單調遞減，B錯誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯誤；當時，函數取最小值，最小值，D錯誤，故選：A【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查三角函數的對稱軸、三角函數的單調性以及三角函數的最值，考查分段函數，考查數形結合思想，是難題.7、D【解析】將方程化為標準式即可.【詳解】方程化為標準式得，則.故選：D.8、B【解析】函數周期.，故是函數的對稱軸.由于，故③錯誤.，函數在不單調.故有個結論正確.【點睛】本題主要考查三角函數圖像與性質，包括了周期性，對稱性，值域和單調性.三角函數的周期性，其中正弦和余弦函數的周期都是利用公式來求解，而正切函數函數是利用公式來求解.三角函數的對稱軸是使得函數取得最大值或者最小值的地方.對于選擇題9、D【解析】根據題意，集合的所有子集個數，選10、D【解析】根據數量積的運算律直接展開，將向量的夾角與模代入數據，得到結果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點睛】本題考查數量積的運算，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意根據函數在區間上為增函數及分段函數的特征，可求得的取值范圍【詳解】∵函數在上單調遞增，∴函數在區間上為增函數，∴，解得，∴實數的取值范圍是故答案為【點睛】解答此類問題時要注意兩點：一是根據函數在上單調遞增得到在定義域的每一個區間上函數都要遞增；二是要注意在分界點處的函數值的大小，這一點容易忽視，屬于中檔題12、充分不必要【解析】解不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.13、，【解析】利用特稱命題的否定可得出結論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.14、第一或第三象限【解析】將表達式化簡，，二者相等，只需滿足與同號即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿足，即與同號，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.15、【解析】依據分段函數定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：16、【解析】根據開偶次方被開方數非負數，結合對數函數的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數定義域滿足：解得所以函數的定義域為故答案為：【點睛】本題考查了求函數的定義域問題，考查對數函數的性質，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或.【解析】（1）設圓的方程為，根據題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得圓心到直線的距離為，分類直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，即可求得直線的方程.【小問1詳解】解：圓經過兩點，且圓心在直線上，設圓的方程為，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問2詳解】解：由圓，可得圓心，半徑為，因為直線過點，且被圓截得的弦長為，可得，解得，即圓心到直線的距離為，當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離為，符合題意；當直線的斜率存在時，設直線的斜率為，可得直線的方程為，即由圓心到直線的距離為，解得，所以直線的方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或.18、（1）（2）【解析】（1）根據命題為真可求不等式的解.（2）根據條件關系可得對應集合的包含關系，從而可求參數的取值范圍.【小問1詳解】因為p為真命題，故成立，故.【小問2詳解】對應的集合為，對應的集合為，因為p為q成立的充分不必要條件，故為的真子集，故（等號不同時取），故.19、（1）；（2）當時，選擇俱樂部比較合算；當時，兩家都一樣；當時，選擇俱樂部比較合算.【解析】（1）根據已給函數模型求出函數解析式（2）比較和的大小可得（可先解方程，然后確定不同范圍內兩個函數值的大小【詳解】（1）由題意可得當時，，當時，，∴（2）當時，，，∴；當時，；當時，，而，∴；當時，，而，∴.∴當時，選擇俱樂部比較合算；當時，兩家都一樣；當時，選擇俱樂部比較合算。【點睛】本題考查函數的應用，考查分段函數模型的應用，屬于基礎題20、⑴，遞增區間，遞減區間⑵【解析】整理函數的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函數的解析式求解最小正周期和單調區間即可.⑵結合函數的定義域和三角函數的性質可得函數的值域為.詳解】.（1），遞增區間滿足：，據此可得，單調遞增區間為，遞減區間滿足：，據此可得，單調遞減區間為.（2），，，，的值域為.【點睛】本題主要考查三角函數的性質，三角函數最值的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.21、（1）在上單調遞增，證明見解析；（2）存在，.【解析】（1）令，則，根據已知中函數對任意實數滿足，當時，易證得，由增函數的定義，即可得到在上單調遞增；（2）由已知中函數對任意實數滿足，，利用“湊”的思想，我們可得，結合（1）中函數在上單調遞增，我們可將轉化為一個關于的一元二次不等式，解不等式即可得到實數的取值范圍試題解析：（1）設，∴，又，∴即，∴在上單調遞增（2）令，則，∴∴，∴，即，又在上單調遞增，∴，即，解得，故存在這樣的實數，即考點：1.抽象函數及其應用；2.函數單調性的判斷與證明；3.解不等式.【方法