2025屆陜西省西安市育才中學數學高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則a，b，c大小關系為（）A. B.C. D.2．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．已知H是球的直徑AB上一點，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為A. B.C. D.4．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數是奇函數，且當時，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-65．函數的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數”下列命題：①“囧函數”的值域為R；②“囧函數”在上單調遞增；③“囧函數”的圖象關于軸對稱；④“囧函數”有兩個零點；⑤“囧函數”的圖象與直線至少有一個交點．正確命題的個數為A1 B.2C.3 D.46．已知函數是定義域為的奇函數，且滿足，當時，，則A.4 B.2C.-2 D.-47．設集合，，則集合A. B.C. D.8．若函數的定義域為，則為偶函數的一個充要條件是（）A.對任意，都有成立；B.函數的圖像關于原點成中心對稱；C.存在某個，使得；D.對任意給定的，都有.9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.10．已知函數，則函數在上單調遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則的值為12．某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為___________13．設函數，若函數在上的最大值為M，最小值為m，則______14．已知冪函數（為常數）的圖像經過點，則__________15．已知函數若，則的值為______16．若函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數的解析式；（2）求函數圖象的對稱軸方程及對稱中心18．某興趣小組在研究性學習活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調查發現：該商品在過去的一個月內（以天計）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數關系近似滿足（為常數）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數據如下表所示：（天）（個）已知第天該商品日銷售收入為元.（1）求出該函數和的解析式；（2）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.19．指數函數（且）和對數函數（且）互為反函數，已知函數，其反函數為（1）若函數在區間上單調遞減，求實數的取值范圍；（2）是否存在實數使得對任意，關于的方程在區間上總有三個不等根，，？若存在，求出實數及的取值范圍；若不存在，請說明理由20．已知是第二象限，且，計算：（1）；（2）21．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個元素，試求實數k的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用對數函數的單調性證明即得解.【詳解】解：，，所以故選：B2、B【解析】A，如時，，所以該選項錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項錯誤；B.若，則，所以該選項正確；C.若，則，所以該選項錯誤；D.若，則，所以該選項錯誤.故選：B3、D【解析】設球的半徑為，根據題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑為1，根據球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進而求出球的表面積【詳解】設球的半徑為，∵，∴平面與球心的距離為，∵截球所得截面的面積為，∴時，，故由得，∴，∴球的表面積，故選D【點睛】本題主要考查的知識點是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為，球心距為，球半徑為，則球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，屬于中檔題.4、D【解析】首先根據題意得到，再根據的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當時，，又因為函數是奇函數，所以.故選：D5、B【解析】根據“囧函數”的定義結合反比例函數的性質即可判斷①，根據復合函數的單調性即可②，根據奇偶性的定義即可判斷③，根據零點的定義及反比例函數的性質即可判斷④，數形結合即可判斷⑤.【詳解】解：由題設可知函數的函數值不會取到0，故命題①是錯誤的；當時，函數是單調遞增函數，故“囧函數”在上單調遞減，因此命題②是錯誤的；函數的定義域為，因為，所以函數是偶函數，因此其圖象關于軸對稱，命題③是真命題；因當時函數恒不為零，即沒有零點，故命題④是錯誤的；作出的大致圖象，如圖，在四個象限都有圖象，故直線與函數的圖象至少有一個交點，因此命題⑤也是真命題綜上命題③⑤是正確的，其它都是錯誤的.故選：B6、B【解析】先利用周期性將轉化為，再利用奇函數的性質將轉化成，然后利用時的函數表達式即可求值.【詳解】由可知，為周期函數，周期為，所以，又因為為奇函數，有，因為，所以，答案為B.【點睛】主要考查函數的周期性，奇偶性的應用，屬于中檔題.7、D【解析】并集由兩個集合所有元素組成，排除重復的元素，故選.8、D【解析】利用偶函數的定義進行判斷即可【詳解】對于A，對任意，都有成立，可得為偶函數且為奇函數，而當為偶函數時，不一定有對任意，，所以A錯誤，對于B，當函數的圖像關于原點成中心對稱，可知，函數為奇函數，所以B錯誤，對于CD，由偶函數的定義可知，對于任意，都有，即，所以當為偶函數時，任意，，反之，當任意，，則為偶函數，所以C錯誤，D正確，故選：D9、B【解析】由三視圖可知,該幾何體是由圓柱切掉四分之一所得,故體積為.故選B.10、A【解析】根據充分、必要條件的定義證明即可.【詳解】因為函數在上單調遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】，故答案為3.12、16【解析】利用扇形的面積S，即可求得結論【詳解】∵扇形的半徑為4cm，圓心角為2弧度，∴扇形的面積S16cm2，故答案為：1613、2【解析】令，證得為奇函數，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進而可求出結果.【詳解】設，定義域為,則，所以，即，所以為奇函數，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因為，所以函數的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.14、3【解析】設，依題意有，故.15、4【解析】根據自變量所屬的區間，代入相應段的解析式求值即可.【詳解】由題意可知，，解得，故答案為：416、【解析】利用復合函數的單調性，即可得到答案；【詳解】在定義域內始終單調遞減，原函數要單調遞減時，，，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）對稱軸，；對稱中心為，【解析】（1）根據圖形的最高點最低點，得到，以及觀察到一個周期的長度為8，求出，在代入點的坐標即可求出，從而得到表達式；（2）利用正弦曲線的對稱軸和對稱中心，將看作整體進行計算即可.【詳解】解：（1）由題圖知，，，，又圖象經過點，．，，（2）令，．，圖象的對稱軸，令，．圖象的對稱中心為，18、（1），（2）最小值為元【解析】（1）利用可求得的值，利用表格中的數據可得出關于、的方程組，可解得、的值，由此可得出函數和的解析式；（2）求出函數的解析式，利用基本不等式、函數單調性求得在且、且的最小值，比較大小后可得出結論.【小問1詳解】解：依題意知第天該商品的日銷售收入為，解得，所以，.由表格可知，解得.所以，.【小問2詳解】解：由（1）知，當且時，，當且時，.，當時，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，即.當時，因為函數、均為減函數，則函數為減函數，所以當時，取得最小值，且.綜上所述，當時，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值為元.19、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）利用復合函數的單調性及函數的定義域可得，即得；（2）由題可得，令，則可得時，方程有兩個不等的實數根，當時方程有且僅有一個根在區間內或1，進而可得對于任意的關于t的方程，在區間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，再利用二次函數的性質可得，即得.【小問1詳解】∵函數，其反函數為，∴，∴，又函數在區間上單調遞減，又∵在定義域上單調遞增，∴函數在區間上單調遞減，∴，解得；【小問2詳解】∵，∴，∵，，令，則時，方程有兩個不等的實數根，不妨設為，則，即，∴，即方程有兩個不等的實數根，且兩根積為1，當時方程有且僅有一個根在區間內或1，由，可得，令，則原題目等價于對于任意的關于t的方程，在區間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，則必有，∴，解得，此時，則其根在區間內，所以，綜上，存在，使得對任意，關于的方程在區間上總有三個不等根，，，的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：本題第二問關鍵是把問題轉化為對于任意的關于t的方程，在區間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，進而利用二次函數性質可求.20、（1）；（2）.【解析】（1）首先根據誘導公式化簡，再上下同時除以后，轉化為正切表示的式子，求值；（2）首先利用誘導公式化簡，再轉化為齊次分式形式，轉化為正切求值