2025屆內蒙古太仆寺旗寶昌一中數學高二上期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．記Sn為等差數列{an}的前n項和，給出下列4個條件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一個條件不成立，則該條件為（）A.① B.②C.③ D.④2．在棱長為2的正方體中，為線段的中點，則點到直線的距離為（）A. B.C. D.3．已知△的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△的周長是（）A. B.C.8 D.164．某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數第三個，第七個車位分別停著A車和B車，同時進來C，D兩車．在C，D不相鄰的情況下，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率是（）A. B.C. D.5．若數列的前項和，則此數列是（）A.等差數列 B.等比數列C.等差數列或等比數列 D.以上說法均不對6．在中，，，，則此三角形（）A.無解 B.一解C.兩解 D.解的個數不確定7．離心率為，長軸長為6的橢圓的標準方程是A. B.或C. D.或8．已知矩形，為平面外一點，且平面，，分別為，上的點，且，，，則（）A. B.C.1 D.9．已知數列的前項和為，當時，（）A.11 B.20C.33 D.3510．在直三棱柱中，，M，N分別是，的中點，，則AN與BM所成角的余弦值為（）A. B.C. D.11．函數f(x)＝－1＋lnx，對?x0，f(x)≥0成立，則實數a的取值范圍是（）A(－∞，2] B.[2，＋∞)C.(－∞，1] D.[1，＋∞)12．雙曲線（，）的一條漸近線的傾斜角為，則離心率為（）A. B.C.2 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓的兩焦點為，，P為C上的一點（P與，不共線），則的周長為______.14．點P(8，1)平分橢圓x2+4y2＝4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_______.15．已知橢圓交軸于A，兩點，點是橢圓上異于A，的任意一點，直線，分別交軸于點，，則為定值．現將雙曲線與橢圓類比得到一個真命題：若雙曲線交軸于A，兩點，點是雙曲線上異于A，的任意一點，直線，分別交軸于點，，則為定值___16．盒子中放有大小和質地相同的2個白球、1個黑球，從中隨機摸取2個球，恰好都是白球的概率為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列的前項和為，，.（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）若數列，，求前項和.18．（12分）{}是公差為1的等差數列，.正項數列{}的前n項和為，且.（1）求數列{}和數列}的通項公式；（2）在和之間插入1個數，使，，成等差數列，在和之間插入2個數，，使，，，成等差數列，…，在和之間插入n個數，，…，，使，，，…，，成等差數列.①記，求{}的通項公式；②求的值.19．（12分）已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，橢圓C上點M滿足（1）求橢圓C的標準方程：（2）若過坐標原點的直線l交橢圓C于P，Q兩點，求線段PQ長為時直線l的方程20．（12分）等差數列中，首項，且成等比數列（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和21．（12分）已知是函數的一個極值點.（1）求實數的值；（2）求函數在區間上的最大值和最小值.22．（10分）在正方體中，E，F分別是，的中點（1）求證：∥平面；（2）求平面與平面EDC所成的二面角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據等差數列通項公式及求和公式的基本量計算，對比即可得出結果.【詳解】設等差數列{an}的公差為，，，，即，即.當，時，①③④均成立，②不成立.故選：B2、D【解析】根據正方體的性質，在直角△中應用等面積法求到直線的距離.【詳解】由正方體的性質：面，又面，故，直角△中，若到上的高為，∴，而，，，∴.故選：D.3、D【解析】根據橢圓定義求解【詳解】由橢圓定義得△的周長是，故選：D.4、B【解析】先求出基本事件總數，和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰，由此能求出和至少有一輛與和車相鄰的概率【詳解】解：某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數第三個，第七個車位分別停著車和車，同時進來，兩車，在，不相鄰的條件下，基本事件總數，和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰，和至少有一輛與和車相鄰的概率：故選：B5、D【解析】利用數列通項與前n項和的關系和等差數列及等比數列的定義判斷.【詳解】當時，，當時，，當時，，所以是等差數列；當時，為非等差數列，非等比數列’當時，，所以是等比數列，故選：D6、C【解析】利用正弦定理求出的值，再根據所求值及a與b的大小關系即可判斷作答.【詳解】在中，，，，由正弦定理得，而為銳角，且，則或，所以有兩解故選：C7、B【解析】試題解析：當焦點在x軸上：當焦點在y軸上：考點：本題考查橢圓的標準方程點評：解決本題的關鍵是焦點位置不同方程不同8、B【解析】由，，得，然后利用向量的加減法法則把向量用向量表示出來，可求出的值，從而可得答案【詳解】解：因為，，所以所以,因為，所以，所以，故選：B9、B【解析】由數列的性質可得，計算可得到答案.【詳解】由題意，.故答案為B.【點睛】本題考查了數列的前n項和的性質，屬于基礎題.10、D【解析】構建空間直角坐標系，根據已知條件求AN與BM對應的方向向量，應用空間向量夾角的坐標表示求AN與BM所成角的余弦值.【詳解】建立如下圖所示的空間直角坐標系，∴，，，，∴，，∴，所以AN與BM所成角的余弦值為.故選：D11、B【解析】由導數求得的最小值，由最小值非負可得的范圍【詳解】定義域是，，若，則在上恒成立，單調遞增，，不合題意；若，則時，，遞減，時，，遞增，所以時，取得極小值也是最小值，由題意，解得故選：B12、C【解析】根據雙曲線方程寫出漸近線方程，得出，進而可求出雙曲線的離心率.【詳解】因為雙曲線的漸近線方程為，又其中一條漸近線的傾斜角為，所以，則，所以該雙曲線離心率為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】結合橢圓的定義求得正確答案.【詳解】橢圓方程為，所以，所以三角形的周長為.故答案為：14、【解析】結合點差法求得正確答案.【詳解】橢圓方程可化為，設是橢圓上的點，是弦的中點，則，兩式相減并化簡得，即，所以弦所在直線方程為，即.故答案為：15、－【解析】由雙曲線的方程可得，的坐標，設的坐標，代入雙曲線的方程可得的橫縱坐標的關系，求出直線，的方程，令，分別求出，的縱坐標，求出的表達式，整理可得為定值【詳解】由雙曲線的方程可得，，設，則，可得，直線的方程為：，令，則，可得，直線的方程為，令，可得，即，∴，，，故答案為：－另解：雙曲線方程化為，只是將的替換為－，故答案也是只需將中的替換為－即可.故答案為：－.16、【解析】根據題意得到，計算得到答案.【詳解】根據題意：.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）由可求得的值，令，由可得，兩式作差可推導出數列為等比數列，確定該數列的首項和公比，即可求得數列的通項公式；（2）求得，利用錯位相減法可求得；（3）利用奇偶分組法，結合等差數列和等比數列的求和公式可求得.【小問1詳解】解：當時，，可得，當時，由可得，上述兩個等式作差得，可得，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，故.【小問2詳解】解：，所以，，所以，，上述兩個等式作差得，因此，.【小問3詳解】解：由題意可得，，所以，.18、（1），（2）①；②【解析】（1）利用等差數列的通項公式將展開化簡，求得首項，可得；根據遞推式，確定，再寫出，兩式相減可求得；（2）①根據等差數列的性質，采用倒序相加法求得結果；②根據數列的通項的特征，采用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】設數列{}的公差為d，則d=1，由，即，可得，所以{}的通項公式為；由可知：當，得，當時，，兩式相減得；，即，所以{}是以為首項，為公比的等比數列，故.【小問2詳解】①，兩式相加，得所以；②，，兩式相減得：，故.19、（1）（2）【解析】（1）依題意可得，即可求出、，即可求出橢圓方程；（2）首先求出直線斜率不存在時弦顯然可得直線的斜率存在，設直線方程為、、，聯立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，再根據弦長公式得到方程，求出，即可得解；【小問1詳解】解：依題意，解得，所以橢圓方程為；【小問2詳解】解：當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，不符合題意；所以直線的斜率存在，設直線方程為，則，消元整理得，設，，則，，所以，即，解得，所以直線的方程為；20、（1）（2）【解析】（1）根據等比中項的性質結合等差數列的通項公式求出，進而得出數列的通項公式；（2）根據裂項相消求和法得出前項和為和.【小問1詳解】因為成等比數列，所以即，解得，所以；【小問2詳解】因為，，，21、（1）3（2），【解析】（1）先求出函數的導數，根據極值點可得導數的零點，從而可求實數的值；（2）由（1）可得函數的單調性，從而可求最值.【小問1詳解】，是的一個極值點,.，，此時，令，解劇或，令，解得，故為的極值點，故.【小問2詳解】由（1）可得在上單調遞增，在上單調遞減，故在上為增函數，在上為減函數，.又22、（1）見解析；（2）.【解析】(1)連接，，連接，證明CE∥即可；(2)