學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精第二講測評（時間:90分鐘滿分：100分）一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．圓內接四邊形的4個角中，如果沒有直角，那么一定有（)A．2個銳角和2個鈍角B．1個銳角和3個鈍角C．1個鈍角和3個銳角D．都是銳角或都是鈍角2．如圖，A,B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B＝65°，則∠BAC等于（)A．25°B．35°C．50°D．65°3．下列說法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線B．經過三點一定可以作圓C．圓的切線垂直于圓的半徑D．每個三角形都有一個內切圓4．如圖，半徑OA等于弦AB,過B作⊙O的切線BC，取BC＝AB，OC交⊙O于E,AC交⊙O于點D，則和的度數分別為()A．15°，15°B．30°，15°C．15°，30°D．30°,30°5．在半徑為6cm的圓中，長為2πcm的弧所對的圓周角的度數為(）A．30°B．100°C．120°D．130°6．如圖,AD，AE,BC分別與圓O切于點D，E,F,延長AF與圓O交于另一點G。給出下列三個結論：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA;②AF·AG＝AD·AE;③△AFB∽△ADG。其中正確結論的序號是()A．①②B．②③C．①③D．①②③7．如圖，已知圓心角∠AOB的度數為100°,則圓周角∠ACB的度數是()A．80°B．100°C．120°D．130°8．如圖，已知A，B,C，D，E均在⊙O上，且AC為⊙O的直徑，則∠A＋∠B＋∠C等于（)A．90°B．120°C．180°D．60°9．如圖，點D，E在以AB為直徑的半圓O上，點F，C在AB上，四邊形CDEF為正方形,若正方形的邊長為1，AC＝a，BC＝b，則a－b＝()A．5B．eq\r(5)C．2D．110．AB為半圓O的直徑，弦AD,BC相交于點P，若CD＝3,AB＝4,則tan∠BPD等于（)A．eq\f(\r（7)，3)B．eq\f(3，4）C．eq\f(4,3)D．eq\f(5,3）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上)11．如圖，圓O的半徑為1,A，B，C是圓周上的三點,滿足∠ABC＝30°,過點A作圓O的切線與OC的延長線交于點P，則PA＝__________。12．（2014陜西，理15B）如圖，△ABC中，BC＝6，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點E，F，若AC＝2AE，則EF＝__________.13．如圖,在半徑為eq\r(7)的⊙O中，弦AB,CD相交于點P,PA＝PB＝2，PD＝1，則圓心O到弦CD的距離為__________．14．如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF＝CF＝eq\r(2）,AF∶FB∶BE＝4∶2∶1,若CE與圓相切，則線段CE的長為__________．15．如圖,PAB和PCD為圓的兩條割線，分別交圓于A，B和C，D點，若PA＝5，AB＝7，CD＝11，則AC∶BD等于__________．三、解答題(本大題共4小題，共25分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．(6分)如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，以AD為直徑的⊙O交AB于點E，⊙O的切線EF交BC于F,求證：EF⊥BC.17．(6分)（2014江蘇，21A）如圖，AB是圓O的直徑，C,D是圓O上位于AB異側的兩點，證明:∠OCB＝∠D。18．(6分)如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C,EF垂直AB于F，連接AE，BE。證明：（1)∠FEB＝∠CEB；(2)EF2＝AD·BC.19．(7分)如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E,D兩點，連接EC,CD.(1)求證:直線AB是⊙O的切線；(2)若tan∠CED＝eq\f(1，2)，⊙O的半徑為3，求OA的長．

參考答案一、1．解析：由于圓內接四邊形的對角互補，圓內接四邊形的4個角中若沒有直角，則必有2個銳角和2個鈍角．答案：A2．解析：在△OAB中，OA＝OB，∴∠O＝180°－2∠B＝50°.∴∠BAC＝eq\f（1，2)∠O＝25°.答案:A3．解析：任意一個三角形都有三個內角,其中任意兩個內角的平分線必交于一點，該點到三角形三邊的距離都相等，這點叫做三角形的內心,因此每一個三角形都有一個內切圓．答案：D4．解析：∵OA＝AB，OA＝OB，∴OA＝OB＝AB.∴∠OBA＝60°。∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°。∴∠ABC＝∠OBA＋∠OBC＝60°＋90°＝150°。∵BC＝AB,∴∠BAD＝∠BCA＝eq\f（180°－150°,2）＝15°.∴的度數為30°.∵∠OBC＝90°,BC＝OA＝OB，∴△OBC為等腰直角三角形．∴∠BOE＝45°.∴的度數為45°。∴的度數為45°－30°＝15°.答案:B5．解析:如圖所示，⊙O的半徑R＝6cm，設＝2πcm.∵＝eq\f(nπR，180),∴2π＝eq\f(nπ×6，180).∴n＝60°，即∠AOB＝60°.∴∠APB＝30°。答案：A6．解析：①∵CE與CF，BD與BF，AD與AE為同一點引出的圓的切線，∴根據切線長定理CE＝CF,BD＝BF，AD＝AE；而AD＝AB＋BD＝AB＋BF，AE＝AC＋CE＝AC＋CF,CF＋BF＝BC，所以AD＋AE＝AB＋BC＋CA，①正確．②∵AD與AE是從A點引出的圓的切線，AD與AG是從A點引出的圓的切線和割線,∴由切割線定理得AF·AG＝AD2＝AD·AE,②正確．③若△AFB∽△ADG，則eq\f（AF，AD)＝eq\f（AB,AG)，即AF·AG＝AB·AD；而AF·AG＝AD2,所以AF·AG＝AB·AD不成立，③錯誤．答案：A7．解析：∵∠AOB＝100°，∴的度數為100°.∴∠ACB＝eq\f(360°－100°,2）＝130°.答案：D8．解析：∵AC為⊙O的直徑,∴＋＋的度數為180°。∵∠A，∠B，∠C的度數分別為,，度數的一半，∴∠A＋∠B＋∠C＝90°.答案：A9．解析：OF＝OC＝eq\f(1,2),圓的半徑為eq\f（a＋b,2)，所以AC＝OA＋OC,即a＝eq\f（a＋b,2）＋eq\f(1，2)，整理得a－b＝1。答案：D10．解析：如圖所示，連接BD。∵∠C＝∠A,∠CPD＝∠APB，∴△CPD∽△APB。∴eq\f（PD,PB)＝eq\f(CD，AB)。∵CD＝3,AB＝4，∴eq\f(PD,PB）＝eq\f（3，4）。設PD＝3k，PB＝4k.∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDP＝90°。∴BD＝eq\r(BP2－PD2)＝eq\r(4k2－3k2）＝eq\r（7）k。∴tan∠BPD＝eq\f(BD,PD）＝eq\f（\r（7)k，3k)＝eq\f（\r（7），3）。答案：A二、11．解析:連接AO,則由∠ABC＝30°知∠AOP＝60°.又OA＝1，∴PA＝OA·tan60°＝eq\r(3).答案：eq\r（3)12．解析：由已知得四邊形BCFE為圓的內接四邊形，因此∠AEF＝∠ACB，∠AFE＝∠ABC，所以△AEF∽△ACB，于是有eq\f（AE,AC)＝eq\f（EF,CB)，而AC＝2AE，BC＝6,所以EF＝3.答案：313．解析：如圖所示，取CD中點E,連接OE，OC.由圓內相交弦定理知PD·PC＝PA·PB，所以PC＝4，CD＝5，則CE＝eq\f（5,2），OC＝eq\r（7).所以圓心O到弦CD的距離為OE＝eq\r（\r(7)2－\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（5,2））)2）＝eq\f（\r（3），2）.答案：eq\f(\r（3），2)14．解析：設BE＝m，則BF＝2m，AF＝4m。∵AB與CD是圓的兩條相交弦，交點為F,∴由相交弦定理，得AF·FB＝CF·FD＝eq\r(2）×eq\r(2)＝2，∴4m·2m＝2，∴m2＝eq\f（1，4）.又∵CE是圓的切線，根據切割線定理，得CE2＝EB·EA＝m(m＋2m＋4m）＝7m2＝eq\f(7,4），∴CE＝eq\f(\r（7),2).答案:eq\f(\r（7），2)15．解析：由割線定理,得PA·PB＝PC·PD，①即eq\f（PA,PD)＝eq\f(PC，PB)。∵∠P為公共角，∴△PAC∽△PDB.∴eq\f(AC,BD）＝eq\f(PA,PD).②又∵PA＝5，AB＝7，CD＝11,∴PB＝12.由①式，知5×12＝PC（PC＋11）,解得PC＝4或PC＝－15（舍)．∴PD＝PC＋CD＝4＋11＝15。由②式，得eq\f（AC，BD)＝eq\f（PA，PD）＝eq\f(5,15)＝eq\f（1，3），即AC∶BD＝1∶3.答案:1∶3三、16．證明：∵AD是直徑,∴∠AED＝90°。∴∠DEF＋∠BEF＝90°.∵EF切⊙O于點E，DE是弦,∴∠DEF＝∠A.∴∠A＋∠BEF＝90°.∵AD＝BC，AB∥DC，∴∠B＝∠A。∴∠B＋∠BEF＝90°，∴∠BFE＝90°.∴EF⊥BC.17．分析：要證明∠OCB＝∠D，因∠OCB＝∠B，只需證∠B＝∠D,而同弧所對的圓周角相等，即∠B＝∠D成立，因此得證．證明：因為B,C是圓O上的兩點，所以OB＝OC.故∠OCB＝∠B。又因為C，D是圓O上位于AB異側的兩點，故∠B，∠D為同弧所對的兩個圓周角，所以∠B＝∠D.因此∠OCB＝∠D。18．證明：(1)由直線CD與⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB。由AB為⊙O的直徑,得AE⊥EB，從而∠EAB＋∠EBF＝eq\f（π，2）.又EF⊥AB,得∠FEB＋∠EBF＝eq\f(π，2），從而∠FEB＝∠EAB。故∠FEB＝∠CEB.(2)由BC⊥CE,EF⊥AB,∠FEB＝∠CEB，BE是公共邊，得Rt△BCE≌Rt△BFE,所以BC＝BF.類似可證：Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.又在Rt△AEB中,EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，所以EF2＝AD·BC。19．分析：(1)轉化為證明OC⊥AB即可;（2)先證明△BCD∽△BEC，再借助于對應邊成比例,解方程得OA的長．（1）證明:如圖，連接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切線．(2