北師大版小學數學五年級上冊4.5探索活動：三角形的面積（1）（教案）授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：探索活動：三角形的面積（1）

2.教學年級和班級：小學五年級

3.授課時間：第4課時

4.教學時數：45分鐘

本節課將基于北師大版小學數學五年級上冊教材，通過探索活動幫助學生理解三角形的面積計算方法，提高學生的空間想象能力和解決問題的能力。教學內容與課本緊密相關，確保實用性。核心素養目標1.培養學生的空間觀念和幾何直觀，能通過實際操作和觀察，探索并理解三角形的面積計算方法。

2.培養學生運用數學語言進行表達和交流的能力，能準確描述三角形面積計算的過程。

3.培養學生的邏輯思維和問題解決能力，能運用所學的三角形面積計算方法解決實際問題，體會數學在生活中的應用。

4.培養學生的團隊合作意識，能在小組合作中積極參與，共同完成探索任務。重點難點及解決辦法重點：掌握三角形面積的計算方法，理解三角形面積與底和高的關系。

難點：如何將三角形轉化為已知的圖形來計算面積，以及在實際問題中應用面積計算方法。

解決辦法及突破策略：

1.通過直觀教具和實際操作，引導學生觀察和思考三角形與平行四邊形的關系，發現三角形面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半。

2.設計互動環節，讓學生動手剪拼三角形，將其轉化為已知的平行四邊形，加深對面積計算方法的理解。

3.通過例題和練習題的講解，展示如何在實際問題中尋找三角形的底和高，并運用面積公式進行計算。

4.針對難點問題，組織小組討論和分享，讓學生在交流中互相啟發，共同克服困難，提高解決問題的能力。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過講解和示范，引導學生理解三角形面積的計算方法。

2.討論法：組織學生進行小組討論，共同探索三角形面積與底高的關系，提高學生的參與度。

3.實驗法：讓學生動手操作，剪拼三角形，感受幾何圖形的變換，增強直觀體驗。

教學手段：

1.多媒體設備：利用PPT和教學視頻展示三角形面積的計算過程，提高學生的視覺效果。

2.教學軟件：運用幾何繪圖軟件，讓學生在電腦上動手繪制和操作三角形，增強學習趣味性。

3.實物模型：使用三角形的實物模型，幫助學生更直觀地理解底和高的概念。教學過程（一）導入新課（5分鐘）

同學們，我們之前學習了平行四邊形的面積計算，今天我們要學習一個新的圖形——三角形的面積計算。在我們的生活中，三角形無處不在，你們能舉例說說嗎？（學生回答）很好，那么我們如何計算三角形的面積呢？這就是我們今天要探索的問題。

（二）自主探究（15分鐘）

1.請同學們拿出準備好的三角形紙片，嘗試用我們已經學過的知識來計算它的面積。

2.學生在嘗試過程中，可能會發現將三角形轉化為平行四邊形是一個有效的方法。

3.我會邀請幾位同學上臺分享他們的轉化方法，并引導大家觀察和討論：三角形的面積與它的底和高有什么關系？

（三）課堂講解（10分鐘）

1.首先，我們已知平行四邊形的面積是底乘以高。

2.當我們把一個三角形通過剪拼的方式轉化為平行四邊形時，我們發現它的面積是原來三角形面積的兩倍。

3.因此，我們可以得出結論：三角形的面積等于與其等底等高的平行四邊形面積的一半。

（四）例題講解（10分鐘）

1.出示例題：一個三角形的底是6cm，高是4cm，求它的面積。

2.我會邀請一位同學上臺演示解題過程，并解釋每一步的思路。

3.討論如何在實際問題中尋找三角形的底和高。

（五）課堂練習（10分鐘）

現在，請同學們獨立完成課本上的練習題，鞏固我們今天學到的三角形面積計算方法。

1.學生在練習過程中，我會巡回指導，解答他們的疑問。

2.完成練習后，我會邀請幾位同學分享他們的解題過程和答案。

（六）總結與拓展（5分鐘）

那么，如果底和高發生變化，三角形的面積會如何變化呢？（學生回答：底和高越大，面積越大）

很好，我們的學習不僅僅局限于課堂，希望大家在課后能夠觀察生活中的三角形，思考它們在生活中的應用。

（七）布置作業（5分鐘）

今天的作業是：完成課后練習題，并思考如何運用我們學到的三角形面積計算方法來解決實際問題。知識點梳理1.三角形的定義：三角形是由三條線段首尾相連圍成的圖形。

2.三角形的分類：根據邊長關系，三角形可分為等邊三角形、等腰三角形和普通三角形。

3.三角形的面積計算公式：三角形的面積等于與其等底等高的平行四邊形面積的一半，即S=1/2*底*高。

4.三角形底和高的確定：在三角形中，底和高可以是任意一條邊和它所對的頂點到底邊的垂線。

5.實際問題中的三角形面積計算：在解決實際問題時，需要根據具體情況確定三角形的底和高，并應用面積公式計算。

6.三角形面積與底和高的關系：三角形的面積與底和高的乘積成正比，即底和高越大，面積越大。

7.三角形與平行四邊形的關系：任何三角形都可以通過剪拼的方式轉化為一個或多個平行四邊形，反之亦然。

8.三角形面積計算的誤差處理：在計算過程中，要注意精確測量和計算，避免因誤差導致結果不準確。

本節課的知識點涵蓋了三角形的基本概念、分類、面積計算及其在實際問題中的應用。通過這些知識點的學習和掌握，學生能夠更好地理解幾何圖形的性質，提高空間想象力和解決問題的能力。以上知識點均與北師大版小學數學五年級上冊教材相符合，確保教學內容的實用性。板書設計①重點知識點：

-三角形的定義

-三角形的面積計算公式：S=1/2*底*高

-確定三角形的底和高

-三角形與平行四邊形的關系

②關鍵詞：

-三角形

-面積

-底

-高

-平行四邊形

-轉化

③重點句：

-"三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半"

-"底和高越大，三角形的面積越大"

-"通過剪拼，三角形可以轉化為平行四邊形"

板書設計示例：

```

三角形面積計算

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定義：三條線段首尾相連

面積公式：S=1/2*底*高

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底和高：任意一邊與其所對的頂點到底邊的垂線

關系：面積∝底*高

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轉化：三角形→平行四邊形

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```

板書設計注重條理清晰，通過圖形、符號和簡潔的文字，突出三角形的面積計算方法和關鍵概念，同時留有適當的空間以便于在課堂上即時補充和解釋。設計上力求簡潔明了，易于學生理解和記憶，同時具有一定的藝術性和趣味性，以吸引學生的注意力，激發他們的學習興趣和主動性。教學反思與總結在今天的課堂中，我嘗試了多種教學方法，如講授法、討論法和實驗法，讓學生在探索三角形面積的計算過程中，既動腦思考，又動手操作。我發現，當學生通過實際操作剪拼三角形時，他們對面積計算方法的理解更加深刻。這種方法的有效性讓我意識到，在今后的教學中，應更多地讓學生參與實踐，以提高他們的空間想象能力和解決問題的能力。

在教學過程中，我發現部分學生在確定三角形的底和高時存在困難。這提醒我在今后的教學中，需要更加關注學生對基礎概念的掌握，通過具體例子和圖示，幫助他們理解并應用這些概念。

從學生的課堂表現來看，他們對于三角形面積的計算方法掌握得比較好，能夠將學到的知識應用到實際問題中。在情感態度方面，學生們表現出較高的學習興趣，課堂氛圍活躍，大家積極分享自己的想法和做法。

然而，教學過程中也暴露出一些問題。例如，在小組討論環節，部分學生參與度不高，這可能是由于我在小組分工和指導上做得不夠細致。為了改善這一問題，我計劃在接下來的教學中，更加注重小組合作學習的組織和引導，確保每位學生都能積極參與。

針對教學中存在的問題和不足，我總結了以下幾點改進措施和建議：

1.在講解基礎概念時，通過豐富的實例和圖示，幫助學生更好地理解和記憶。

2.加強小組合作學習的指導，提高學生的參與度，培養他們的團隊協作能力。

3.對于學生的課堂表現，及時給予反饋和鼓勵，提高他們的自信心和積極性。

4.在課后輔導中，關注學生的個體差異，有針對性地解答他們的疑問，幫助他們鞏固所學知識。課后作業1.計算題：一個等腰三角形的底是8cm，高是6cm，求它的面積。

解答：由于是等腰三角形，底和高的長度已知，直接應用面積公式S=1/2*底*高。

S=1/2*8cm*6cm=24cm2。

2.應用題：一塊三角形的土地，底邊長為20米，高為10米，這塊土地的面積是多少平方米？

解答：直接應用面積公式S=1/2*底*高。

S=1/2*20m*10m=100m2。

3.探索題：一個直角三角形的兩個直角邊分別是3cm和4cm，求這個直角三角形的面積。

解答：直角三角形的面積可以通過直角邊的長度直接計算，無需使用公式。

S=1/2*3cm*4cm=6cm2。

4.綜合題：一個三角形的底邊長為12厘米，高為9厘米，如果將這個三角形沿著高線剪開，形成兩個小三角形，這兩個小三角形的面積分別是多少？

解答：剪開后得到的兩個小三角形是全等的，面積相等。

每個小三角形的面積S=1/2*6cm*9cm=27cm2。

5.實踐題：測量一下你課桌的桌面，假設它是一個三角形，計算出它的面積。

解答：學生需要先測量課桌的底和高，然后應用面積公式計算。

假設底為60cm，高為40cm，則面積S=1/2*60cm*40cm=1200cm2。

這些課后作業題目的設計旨在幫助學生鞏固三角形的面積計算方法，并且通過實際問題中的應用，提高他們解決問題的能力。題目涵蓋了從簡單到綜合的不同難度，讓學生在完成作業的過程中，能夠逐步提升自己的幾何計算能力。作業布置與反饋作業布置：

1.請同學們完成課后練習題中的第3、4、5題，鞏固三角形面積的計算方法。

-第3題：一個等腰三角形的底是5cm，高是4cm，求它的面積。

-第4題：一個三角形的底邊長為15米，高為8米，求這個三角形的面積。

-第5題：一個直角三角形的兩個直角邊分別是6cm和8cm，求這個直角三角形的面積。

2.觀察生活中的三角形物體，例如三角形的警示標志、屋頂等，嘗試測量并計算它們的面積。

作業反饋：

在批改作業過程中，我會關注以下幾個方面：

1.學生是否正確應用了三角形面積的計算公式。

2.學生在解決實際問題時，是否能夠準確地確定三角形的