合肥一中20172018學年度第二學期高二期中試卷數學（理）試卷一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.若函數的定義域為，其導函數為.若恒成立，，則解集為 （）A. B. C. D.2.曲線與直線所圍成的封閉圖像的面積是 （ ）A. B. C. D. 3.若復數滿足，則復數對應的點位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.設，，，則的大小關系為（）A. B. C. D. 5.設是虛數單位，復數為純虛數，則實數的值為（）A. B. C. D. 6.若復數,其中是實數，則復數在復平面內所對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.將編號的小球放入編號為盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的編號不能相同，則不同的放球方法有（ ）A.6種 B.9種 C.12種 D.18種 8.已知函數，若存在唯一的正整數，使得，則的取值范圍是（）A. B. C. D.?? ? 9.在正方體中，與所成角的余弦值是（）A. B. C. D. 10.（）A. B. C. D.11.某學校為了弘揚中華傳統“孝”文化，共評選出2位男生和2位女生為校園“孝”之星，現將他們的照片展示在宣傳欄中，要求同性別的同學不能相鄰，不同的排法種數為（）A.4 B.8 C.12 D.2412.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是 （)A. B. C. D. 二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分） 13.對正整數的3次冪有如下分解方式： 13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 根據上述分解規(guī)律，則103的分解中最大的數是.14.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性結論是.15.“數學聯盟”中有這樣的問題：給出一組數，要你根據規(guī)律填出后面的第幾個數，現給出一組數：，，，，，它的第8個數可以是. 16.設曲線與軸、軸、直線圍成的封閉圖形的面積為，若在上單調遞減，則實數的取值范圍為.三、解答題（本題共6道小題,17題10分，18題10分，19題10分，20題13分，21題13分，22題14分）17.已知在四棱錐中,平面,,△是邊長為2的等邊三角形,,為的中點.（1）求證：；（2）若直線與平面所成角的正切值為2，求二面角的大小.18.已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若函數，求的單調區(qū)間；并證明：當時，；（3）證明：當時，函數有最小值，設最小值為，求函數的值域.19.已知函數.（Ⅰ）討論單調區(qū)間；（Ⅱ）若直線是函數圖象的切線，求的最小值.20.已知函數.（Ⅰ）若，求在處的切線方程；（Ⅱ）若對任意均有恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）求證：.21.在四棱錐中，平面平面，平面平面.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若底