高三數(shù)學(xué)（文史類）第Ⅰ卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則（）A．B．C．D．2.“成立”是“成立”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要3.設(shè)滿足，則（）A．有最小值2，無最大值B．有最小值7，最大值3C．有最大值3，無最小值D．既無最小值，也無最大值4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．B．C.D．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則的取值范圍是（）A．B．C.D．6.已知，，滿足，則（）A．B．C.D．7.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（）A．B．C.D．8.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是．10.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和，則．11.已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為．12.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，，再將圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為．13.函數(shù)在上的最大值是．14.在中，點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)在射線（不含點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，若，則的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.學(xué)校計(jì)劃舉辦“國(guó)學(xué)”系列講座，由于條件限制，按男、女比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動(dòng)，在活動(dòng)前，對(duì)所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，這10名同學(xué)的性別和測(cè)試成績(jī)（百分制）的莖葉圖如圖所示.（1）分別計(jì)算這10名同學(xué)中，男女生測(cè)試的平均成績(jī)；（2）若這10名同學(xué)中，男生和女生的國(guó)學(xué)素養(yǎng)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，試比較的大?。ú槐赜?jì)算，只需直接寫出結(jié)果）；（3）規(guī)定成績(jī)大于等于75分為優(yōu)良，從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良的概率.16.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知，，.（1）求和的值；（2）求的值.17.如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且，，，為的中點(diǎn)，平面，與交于.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）若，試求異面直線與所成角的余弦值.18.已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，其中.（1）求的值；（2）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（3）是否存在，使得？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.19.已知，函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求在閉區(qū)間上的最小值.20.已知橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸的右側(cè)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍及的最大值.參考答案一、選擇題BBACABDC二、填空題9.10.1511.12.13.114.三、解答題15.（1）設(shè)這10名同學(xué)中男女生的平均成績(jī)分別為，，則，，（2）即女生國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于男生國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差.（3）設(shè)“兩名同學(xué)的成績(jī)均為優(yōu)良”為事件，男生按成績(jī)由低到高依次為67，76，77，78，女生成績(jī)按由低到高依次為56，70，76，79，87，88，則從10名學(xué)生中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)共有24種取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，∵成績(jī)大于等于75分為優(yōu)良，其中兩名同學(xué)均為優(yōu)良的取法有12種：，，，，，，，，，，，，所以，即兩名同學(xué)成績(jī)均為優(yōu)良的概率為.16.解：（1）中，由，可得.∵，解得：.∵∴，解得：，（舍）∴（2）∵，..17.（1）取中點(diǎn)，連接，∴，，∵底面是平行四邊形，為的中點(diǎn)，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面（2）依題意，，，∴是正三角形，∴，又∵中，，∴，即，∵平面，平面，∴，∵，∴平面∵平面，∴平面平面（3）取的中點(diǎn)，連接，連接∵中，是中位線，∴∵，∴四邊形是平行四邊形，可得∴∴（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.∵中，，，∴，由此可得，,∴即異面直線與所成角的余弦值為.18.（1）因?yàn)?，，所以，（或者根?jù)已知，可得）（2），故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.（3）由（2）知，∴∵，∴設(shè)則，所以在上單調(diào)遞增，，即，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋詢H存在唯一的，使得成立.19.（1）當(dāng)時(shí)，，，，，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程是.（2）因?yàn)椋á。┊?dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為所以，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為中的較小者，，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為0，當(dāng)時(shí)，的最小值為.（ⅱ）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為所以，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值為0；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為.20.（1）由題意可得：，解得：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)