五年級同步個性化分層作業4.2認識底和高一．選擇題（共3小題）1．如圖：將一個長方形框架拉成一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積與原長方形的面積相比（）A．變大了 B．變小了 C．一樣大 D．無法比較2．我國古代數學家劉徽利用“出入相補”原理來計算平面圖形的面積，就是把一個圖形分割和移補后，面積保持不變。下列推導平行四邊形面積的方法中，（）不是根據“出入相補”原理來推導的。A． B． C． D．3．小明在研究平行四邊形的面積時，想把一個平行四邊形轉化成一個長方形．下面的四種剪法中不能拼成長方形的是圖（）A． B． C． D．二．填空題（共2小題）4．一個三角形與一個平行四邊形的面積和底都相等，如果平行四邊形的高是16cm，那么三角形高的是。5．如圖所示，在探究梯形面積計算公式時，可以將梯形沿兩腰中點的連線剪開，將上面部分旋轉后與下面部分拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底和梯形的相等，平行四邊形的高和梯形的相等，從而根據平行四邊形的面積計算公式推導出梯形的面積計算公式。三．判斷題（共4小題）6．平行四邊形和圓都可以轉化成長方形求面積。（判斷對錯）7．一個長方形框架拉成一個平行四邊形，周長沒變，面積變小了。（判斷對錯）8．用割補法把平行四邊形轉化成長方形后，面積和周長都沒有改變。（判斷對錯）9．如圖是三個完全相同的平行四邊形，涂色部分的面積都相等。（判斷對錯）四．計算題（共1小題）10．計算下面圖形的面積。（單位：cm）

五年級同步個性化分層作業4.2認識底和高參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．如圖：將一個長方形框架拉成一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積與原長方形的面積相比（）A．變大了 B．變小了 C．一樣大 D．無法比較【考點】平行四邊形的面積．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】B【分析】把一個長方形框架，拉成一個平行四邊形后，平行四邊形的高比長方形的寬小了，平行四邊形的底和長方形的長相等，所以平行四邊形的面積變小了。【解答】解：因為長方形框架，拉成一個平行四邊形后，平行四邊形的高比長方形的寬小了，平行四邊形的底和長方形的長相等，所以這個平行四邊形的面積與原長方形的面積相比變小了。故選：B。【點評】此題主要考查長方形和平行四邊形的面積公式，關鍵是看高的變化。2．我國古代數學家劉徽利用“出入相補”原理來計算平面圖形的面積，就是把一個圖形分割和移補后，面積保持不變。下列推導平行四邊形面積的方法中，（）不是根據“出入相補”原理來推導的。A． B． C． D．【考點】平行四邊形的面積．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】D【分析】根據題意，我國古代數學家劉徽利用“出入相補”原理來計算平面圖形的面積，根據數學常識即可完成判斷.【解答】解：觀察圖形可知，D選項不是根據“出入相補”原理來推導的。故選：D。【點評】此題重點考查數學常識“出入相補”原理。3．小明在研究平行四邊形的面積時，想把一個平行四邊形轉化成一個長方形．下面的四種剪法中不能拼成長方形的是圖（）A． B． C． D．【考點】平行四邊形的面積．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀；推理能力．【答案】B【分析】選項A：圖形中是沿著高剪得，有直角，把剪下的左邊圖形平移到右邊可以得到一個長方形．選項B：圖形中不是沿著高剪得，沒有直角，把剪下的上面圖形平移到下面不能得到一個長方形．選項C，沿平行四邊形的一邊中點分別剪下了個直角三角形，通過旋轉、平移后能夠拼成一個長方形．選項D，沿平行四邊形的高剪開后，可以平成一個長方形，據此解答．【解答】解：根據長方形的特征，長方形的對邊平行且相等，選項A：圖形中是沿著高剪得，有直角，把剪下的左邊圖形平移到右邊可以得到一個長方形．選項B：圖形中不是沿著高剪得，沒有直角，把剪下的上面圖形平移到下面不能得到一個長方形．選項C，沿平行四邊形的一邊中點分別剪下了個直角三角形，通過旋轉、平移后能夠拼成一個長方形．選項D，沿平行四邊形的高剪開后，可以平成一個長方形．故選：B．【點評】此題主要考查平行四邊形面積公式的推導過程及應用．二．填空題（共2小題）4．一個三角形與一個平行四邊形的面積和底都相等，如果平行四邊形的高是16cm，那么三角形高的是32厘米。【考點】三角形的周長和面積；梯形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應用意識．【答案】32厘米。【分析】因為等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，所以當平行四邊形與三角形的面積相等，底也相等時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。據此解答。【解答】解：16×2＝32（厘米）答：三角形的高是32厘米。故答案為：32厘米。【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的平行四邊形與三角形面積之間的關系及應用。5．如圖所示，在探究梯形面積計算公式時，可以將梯形沿兩腰中點的連線剪開，將上面部分旋轉后與下面部分拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底和梯形的上底+下底的和相等，平行四邊形的高和梯形的高的一半相等，從而根據平行四邊形的面積計算公式推導出梯形的面積計算公式。【考點】梯形的面積．【專題】幾何直觀；應用意識．【答案】上底+下底的和、高的一半。【分析】觀察圖可知：將梯形沿兩腰中點的連線剪開，將上面部分旋轉后與下面部分拼成一個平行四邊形，此時平行四邊形的底＝梯形的上底+下底，平行四邊形的高是原來梯形高的一半，梯形的面積＝平行四邊形的面積＝底×高＝（上底+下底）×高÷2，據此解答。【解答】解：在探究梯形面積計算公式時，可以將梯形沿兩腰中點的連線剪開，將上面部分旋轉后與下面部分拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底和梯形的上底+下底的和相等，平行四邊形的高和梯形的高的一半相等，因為平行四邊形的面積＝底×高，所以梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2。故答案為：上底+下底的和、高的一半。【點評】此題考查的目的是理解掌握梯形面積公式的推導過程及應用。三．判斷題（共4小題）6．平行四邊形和圓都可以轉化成長方形求面積。√（判斷對錯）【考點】平行四邊形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應用意識．【答案】√【分析】根據平行四邊形的面積公式、圓的面積公式的推導過程可知，平行四邊形和圓都可以“轉化”為長方形，根據長方形的面積公式推導出平行四邊形、圓的面積公式。據此判斷。【解答】解：平行四邊形和圓都可以“轉化”為長方形，根據長方形的面積公式推導出平行四邊形、圓的面積公式。因此題干中的結論是正確的。故答案為：√。【點評】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形、圓的面積公式的推導過程及應用。7．一個長方形框架拉成一個平行四邊形，周長沒變，面積變小了。√（判斷對錯）【考點】平行四邊形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應用意識．【答案】√【分析】當長方形被拉成平行四邊形后，它的長和寬沒變，所以周長不變，但是高變小了，所以面積就變小了．據此解答。【解答】解：由于把長方形框架拉成平行四邊形后，它的長和寬沒變，所以周長不變，但是高變小了，所以面積就變小了。因此，題干中的結論是正確的。故答案為：√。【點評】此題主要考查平行四邊形易變形的特征以及周長和面積公式的靈活應用。8．用割補法把平行四邊形轉化成長方形后，面積和周長都沒有改變。×（判斷對錯）【考點】平行四邊形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應用意識．【答案】×【分析】把平行四邊形沿一條高剪開，這樣分成了一個直角三角形與一個直角梯形，然后將直角三角形平移到直角梯形不是直角邊的一邊，這樣拼成一個長方形，拼成的長方形的長是平行四邊形的底，拼成的長方形的寬是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積公式是S＝ah，由此知道在轉化的過程中面積沒有發生變化；由于在直角三角形中斜邊大于直角邊，所以周長變小了。據此判斷。【解答】解：由分析可知，一個平行四邊形轉化成一個長方形時，面積不變，周長變小。因此，用割補法把平行四邊形轉化成長方形后，面積和周長都沒有改變。這種說法是錯誤的。故答案為：×。【點評】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形面積公式的推導過程，以及平行四邊形的面積、周長的意義及應用。9．如圖是三個完全相同的平行四邊形，涂色部分的面積都相等。√（判斷對錯）【考點】三角形的周長和面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應用意識．【答案】√【分析】因為等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半，通過觀察圖形可知，三個平行四邊形中涂色部分的面積都是平行四邊形的面積的一半，所以涂色部分的面積相等。據此判斷。【解答】解：三個平行四邊形中涂色部分的面積都是平行四邊形的面積的一半，所以涂色部分的面積相等。因此，題干中的結論是正確的。故答案為：√。【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的三角形與平行四邊形面積之間的關系及應用。四．計算題（共1小題）10．計算下面圖形的面積。（單位：cm）【考點】梯形的面積．【專題】幾何直觀；應用意識．【答案】7.7平方厘米。【分析】根據梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，把數據代入公式解答。【解答】解：（1.5+4）×2.8÷2＝5.5×2.8÷2＝15.4÷2＝7.7（平方厘米）答：它的面積是7.7平方厘米。【點評】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

考點卡片1．平行四邊形的面積【知識點歸納】平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命題方向】常考題型：公式應用例1：一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個平行四邊形的面積是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根據平行四邊形的特點可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對應的底為4厘米，利用面積公式計算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：這個平行四邊形的面積是20平方厘米．故選：C．點評：此題主要考查平行四邊形的特點，分析出相對應的底和高，據公式解答即可．例2：一個平行四邊形的底擴大3倍，高擴大2倍，面積就擴大（）A、5倍B、6倍C、不變分析：平行四邊形面積＝底×高底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6倍．解：因為平行四邊形面積＝底×高，底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6（倍），故選：B．點評：本題考查了平行四邊形的面積公式．【解題思路點撥】（1）常規題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對應的高，代入公式即可求得．2．梯形的面積【知識點歸納】梯形面積＝（上底+下底）×高÷2．【命題方向】常考題型：例1：一個果園近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果樹占地10m2，這個果園共有果樹多少棵？分析：根據梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2，求出果園的面積，再除以10就是這個果園共有果樹的棵數．解：（120+180）×60÷2÷10，＝300×60÷2÷10，＝18000÷20，＝900（棵），答：這個果園共有果樹900棵．點評：本題主要是利用梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2與基本的數量關系解決問題．3．三角形的周長和面積【知識點歸納】三角形的周長等于三邊長度之和．三角形面積＝底×高÷2．【命題方向】常考題型：例1：4個完全相同的正方形拼成一個長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．解：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．故選：D．點評：此題主要考查等底等高的三