20.2.1方差

（數據的波動）10/7/20241課件說明學習目標：

1．經歷方差的形成過程，了解方差的意義；

2．掌握方差的計算方法并會初步運用方差解決實際問題.學習重點：

方差意義的理解及應用．2

為了選拔一名同學參加某市中學生射擊競賽，某校對甲、乙兩名同學的射擊水平進行了測試，兩人在相同條件下各射靶10次.

=7768678759乙成績（環數）

=47109568687甲成績（環數）X甲X乙771。大家想想，我們應選甲還是乙，能否用你前面學的知識解決一下？思考：大家想一想，射擊運動應重點強調運動員的什么方面的素質?情境問題10/7/20243在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡如下：甲隊26252828242826282729

乙隊28272528272628272726⑴兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？

討論：用圖表整理這兩組數據，分析你畫出的圖表，看看你能得出哪些結論？⑵你能說說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎？……10/7/20244甲隊選手的年齡分布232425262728293001234567891011數據序號年齡乙隊選手的年齡分布232425262728293001234567891011數據序號年齡比較兩幅圖可以看出：甲隊選手的年齡與其平均年齡的偏差較大乙隊選手的年齡與其平均年齡的偏差較小能否用一個量來刻畫它的波動呢？10/7/20245S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]如果一組數據中有n個數據X1、X2…Xn,它們的平均數X，則方差為計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.10/7/20246思考：1，當數據比較分散時，方差值怎樣？2，當數據比較集中時，方差值怎樣？3、方差大小與數據的波動性大小有怎樣的關系？S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]10/7/20247現在你能說說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎？

方差用來衡量一批數據的波動大小

(即這批數據偏離平均數的大小).

方差越大,說明數據的波動越大,越不穩定.

方差越小,說明數據的波動越小,越穩定10/7/2024810/7/20249

S甲2=[(26-26.9)2+(25-26.9)2++(29-26.9)2]=2.89…S乙2=[(28-26.9)2+(27-26.9)2++(26-26.9)2]=0.89…甲隊26252828242826282729

乙隊28272528272628272726S甲2＞S乙2

乙的波動小些，數據更穩定10

為了選拔一名同學參加某市中學生射擊競賽，某校對甲、乙兩名同學的射擊水平進行了測試，兩人在相同條件下各射靶10次.①求方差S甲2；求方差S乙2②賽后,甲乙兩個同學都說自己是勝者,爭執不下.請你根據所學過的統計知識，進一步判斷甲乙兩個同學在這次測試中成績誰優誰次，并說明理由。

=？7768678759乙成績（環數）

=？47109568687甲成績（環數）X甲X乙風采展示10/7/202411爭分奪秒

練習1計算下列各組數據的方差：（1）6

6

6

6

6

6

6；（2）5

5

6

6

6

7

7；（3）3

3

4

6

8

9

9；（4）3

3

3

6

9

9

9．12練習2如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績的折線統計圖．觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績的方差哪個大？爭分奪秒

13談談自己這節課你學到了什么？1.方差:各數據與平均數的差的平方的平均數叫做這批數據的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]小結：2.方差用來衡量一批數據的波動大小

(即這批數據偏離平均數的程度).方差越大,說