學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024年黑龍江鐵力市第四中學九年級數學第一學期開學學業水平測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）直角三角形斜邊上的高與中線分別為5cm和6cm，則它的面積為（）cm1．A．30 B．60 C．45 D．152、（4分）若關于的分式方程的根是正數，則實數的取值范圍（）.A．且 B．且C．且 D．且3、（4分）已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地．設乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，已知線段AB=12，點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BN=2，點P是線段MN上的動點，分別以線段AP、BP為邊在AB的同側作正方形APDC、正方形PBFE，點G、H分別是CD、EF的中點，點O是GH的中點，當P點從M點到N點運動過程中，OM+OB的最小值是（）A．10 B．12 C．2 D．125、（4分）下列各點中，在直線y＝2x上的點是（）A．(1，1)B．(2，1)C．(2，-2)D．(1，2)6、（4分）生活處處有數學：在五一出游時，小明在沙灘上撿到一個美麗的海螺，經仔細觀察海螺的花紋后畫出如圖所示的蝶旋線，該螺旋線由一系列直角三角形組成，請推斷第n個三角形的面積為（）A． B． C． D．7、（4分）已知一組數據，，，，的平均數為5，則另一組數據，，，，的平均數為（）A．4 B．5 C．6 D．78、（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB=10，點E、F是正方形內兩點，AE=FC=6,BE=DF=8,則EF的長為()A． B． C． D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的點，BE=1，F為AB的中點，P為AC上一個動點，則PF+PE的最小值為_____．10、（4分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40°，則該等腰三角形頂角為_____°．11、（4分）如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，則AB的長為______．12、（4分）計算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．13、（4分）當時，分式的值是________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩名同學進入八年級后，某科6次考試成績如圖所示：（1）請根據統計圖填寫下表：平均數方差中位數眾數甲7575乙33.372.5（2）請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學6次考試成績進行分析，你認為反映出什么問題？①從平均數和方差相結合分析；②從折線圖上兩名同學分數的走勢上分析．15、（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，AE∥BD，且AE=BD．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點F，若BE=2，AE=2，求EF的長．16、（8分）已知，正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B，C重合），點F在線段AE上，過點F的直線，分別交AB、CD于點M、N．（1）如圖，求證：；（2）如圖，當點F為AE中點時，連接正方形的對角線BD，MN與BD交于點G，連接BF，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，若，，求BM的長度.17、（10分）如圖，一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，過的中點的直線交軸于點．（1）求，兩點的坐標及直線的函數表達式；（2）若坐標平面內的點，能使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點的坐標．18、（10分）計算：（2﹣）×÷5．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否適合，于是媽媽取了一點品嘗，這應該屬于___________（填普查或抽樣調查）20、（4分）如圖，將△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8cm，BD＝2cm，則△ABC移動的距離是___．21、（4分）如圖，點E是正方形ABCD內的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=度．22、（4分）如圖，已知□ABCD和正方形CEFG有一個公共的頂點C，其中E點在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，則∠B的度數是_________．23、（4分）在菱形ABCD中，M是BC邊上的點（不與B，C兩點重合），AB=AM，點B關于直線AM對稱的點是N，連接DN，設∠ABC，∠CDN的度數分別為，，則關于的函數解析式是_______________________________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點(1)求該反比例函數的表達式；(2)將直線沿軸向上平移個單位后與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點，與軸交于點，若，連接，.①求的值；②判斷與的位置關系，并說明理由；(3)在(2)的條件下，在射線上有一點(不與重合)，使，求點的坐標.25、（10分）如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．26、（12分）如圖，為銳角三角形，是邊上的高，正方形的一邊在上，頂點、分別在、上．已知，．（1）求證：；（2）求這個正方形的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

據直角三角形斜邊上中線性質求出斜邊長，再根據直角三角形的面積公式求出面積即可．【詳解】∵直角三角形的斜邊上的中線為6cm，∴斜邊為1×6=11（cm），∵直角三角形斜邊上的高為5cm，∴此直角三角形的面積為×11×5=30（cm1），故選：A．本題考查了直角三角形斜邊上中線性質的應用，注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半．2、D【解析】

先通分再化簡，根據條件求值即可.【詳解】解：已知關于的分式方程的根是正數，去分母得m=2x-2-4x+8,解得x=,由于根為正數，則m<6,使分式有意義，m≠2，答案選D.本題考查分式化簡，較為簡單.3、B【解析】試題解析：設乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x-12）千米/小時，由題意得，．故選B．4、C【解析】

作點M關于直線XY的對稱點M′，連接BM′，與XY交于點O，由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM′最小，根據勾股定理即可求出BM'的值．【詳解】解：作點M關于直線XY的對稱點M′，連接BM′，與XY交于點O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM′最小（O′O″=（GL+HT）=6），在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：BM′==2，∴OM+OB的最小值為2，故選C．本題考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．綜合運用這些知識是解決本題的關鍵．5、D【解析】

把相應的x的值代入解析式，看y的值是否與所給y的值相等即可．【詳解】A.當x=1時，y=2，故不在所給直線上，不符合題意；B.當x=2時，y=4，故不在在所給直線上，不符合題意；C.當x=2時，y=4，故不在所給直線上，不符合題意；D.當x=1時，y=2，故在所給直線上，符合題意；故答案選：D.本題考查的知識點是一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握一次函數圖象上點的坐標特征.6、D【解析】

根據勾股定理分別求出、，根據三角形的面積公式分別求出第一個、第二個、第三個三角形的面積，總結規律，根據規律解答即可．【詳解】解：第1個三角形的面積，由勾股定理得，，則第2個三角形的面積，，則第3個三角形的面積，則第個三角形的面積，故選：．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．7、D【解析】

根據平均數的性質，所有數之和除以總個數即可得出平均數．【詳解】依題意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5=a1+a2+a3+a4+a5+10=35，所以平均數為35÷5=1．故選D．本題考查的是平均數的定義，本題利用了整體代入的思想，解題的關鍵是了解算術平均數的定義，難度不大．8、B【解析】

延長AE交DF于G，再根據全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根據勾股定理得出EF的長．【詳解】延長AE交DF于G，如圖：∵AB=10，AE=6，BE=8，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE(ASA)，∴AG=BE=8，DG=AE=6，∴EG=2，同理可得：GF=2，∴EF=，故選B.此題考查正方形的性質、勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

先根據正方形的性質和軸對稱的性質找出使PF+PE取得最小值的點，然后根據勾股定理求解即可.【詳解】∵正方形ABCD是軸對稱圖形，AC是一條對稱軸，∴點F關于AC的對稱點在線段AD上，設為點G，連結EG與AC交于點P，則PF+PE的最小值為EG的長，∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2，∴EG=.故答案為.本題考查了正方形的性質，軸對稱之最短路徑問題及勾股定理，根據軸對稱的性質確定出點P的位置是解答本題的關鍵.10、50°或130°【解析】

首先根據題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數為50°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數為130°．【詳解】解：①當為銳角三角形時可以畫出圖①，高與右邊腰成40°夾角，由三角形內角和為180°可得，頂角為50°；②當為鈍角三角形時可畫圖為圖②，此時垂足落到三角形外面，因為三角形內角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為50°，所以三角形的頂角為130°；故填50°或130°．本題主要考查了直角三角形的性質、等腰三角形的性質．此題難度適中，解題的關鍵在于正確的畫出圖形，結合圖形，利用數形結合思想求解．11、1．【解析】解：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===1．故答案為1．點睛：此題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是得到直角△ABF的兩直角邊的長度．12、16a2b1【解析】

直接利用整式的除法運算法則以及積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：（-1ab2）2÷（2a2b）0=16a2b1÷1=16a2b1，故答案為：16a2b1．本題主要考查了整式的乘除運算和零指數冪，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．13、2021【解析】

先根據平方差公式對分式進行化簡，再將代入即可得到答案.【詳解】==(a+2)，將代入得原式=2019+2=2021.本題考察平方差公式和分式的化簡，解題的關鍵是掌握平方差公式和分式的化簡.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）125，75，75，70；（2）①見解析；②見解析．【解析】

(1)根據平均數、方差、中位數、眾數的概念以及求解方法分別進行求解即可得；(2)①根據平均數以及方差的大小關系進行比較分析即可；②根據折線圖的走勢進行分析即可.【詳解】(1)甲方差：，甲的中位數：75，乙的平均數：，乙的眾數為70，故答案為：125，75，75，70；(2)①從平均數看，甲同學的成績比乙同學稍好，但是從方差看，乙同學的方差小，乙同學成績穩定，綜合平均數和方差分析，乙同學總體成績比甲同學好；②從折線圖上兩名同學分數的走勢，甲同學的成績在穩步直線上升，屬于進步計較快，乙同學的成績有較大幅度波動，不算穩定．本題考查了折線統計圖，正確理解方差、中位數、平均數、眾數的含義是解題的關鍵．15、（1）見解析；（2）EF＝.【解析】

（1）根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷；（2）利用勾股定理求出EC，證明△AEF∽△BCF，推出，由此即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB＝AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四邊形AEBD是矩形；（2）解：∵四邊形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵AE＝2，BE＝2，∴BC＝4，∴EC＝，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴，∴EF＝EC＝．本題考查了矩形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）由正方形的性質得出∠B=90°，得出∠BAE+∠AEB=90°，由垂直的性質得出∠BAE+∠AMN=90°，即可得出結論；（2）連接AG、EG、CG，證明△ABG≌△CBG得出AG=CG，∠GAB=∠GCB，證出EG=CG，由等腰三角形的性質得出∠GEC=∠GCE，證出∠AGE=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質得出BF=AE，FG=AE，即可得出結論；（3）過G作交AD于點P，交BC于點Q，證明DP=PG=2，連接ME，證明MN是AE的垂直平分線，得，，再證明得，得，進而得，中，由勾股定理得，代入相關數據，從而得出結論.【詳解】（1）（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵MN⊥AE于F，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AEB=∠AMN；（2）證明：連接AG、EG、CG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABG=∠CBG=45°，∠ABE=90°，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∠GAB=∠GCB，∵MN⊥AE于F，F為AE中點，∴AG=EG，∴EG=CG，∴∠GEC=∠GCE，∴∠GAB=∠GEC，∵∠GEB+∠GEC=180°，∴∠GEB+∠GAB=180°，∵四邊形ABEG的內角和為360°，∠ABE=90°，∴∠AGE=90°，在Rt△ABE

和Rt△AGE中，AE為斜邊，F為AE的中點，∴BF=AE，FG=AE，∴BF=FG；（3）過G作交AD于點P，交BC于點Q，則，，中，，，∴，∴∵，∴，∴即連接ME∵于F，F為AE的中點,∴MN是AE的垂直平分線∴，由（2）知，，∴，又，∴，∴，∴，又，∴∴∴∵∴四邊形PDCQ為矩形∴設∵E是BC中點∴∴∴即∴∴設∴中，由勾股定理得∴解得∴本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線性質、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度．17、（1），，；（2）點的坐標為或或．【解析】

（1）先根據一次函數求出A,B坐標，然后得到中點D的坐標，利用待定系數法求出直線CD的解析式即可求解；（2）根據題意分3種情況，利用坐標平移的性質即可求解．【詳解】解：（1）一次函數，令，則；令，則，∴，，∵是的中點，∴，設直線的函數表達式為，則解得∴直線的函數表達式為．（2）①若四邊形BCDF是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點C向右平移6個單位長度得到點B，∴點D向右平移6個單位長度得到點F（8，2）；②若四邊形BCFD是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點B向左平移6個單位長度得到點C，∴點D向左平移6個單位長度得到點F（-4，2）；③若四邊形BDCF是平行四邊形，則BF∥DC,BF=DC，而點D向左平移4個單位長度、向下平移2個單位長度得到點C，∴點B向左平移4個單位長度、向下平移2個單位長度得到點F（0，-2）；綜上，點的坐標為或或．此題主要考查一次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知待定系數法的運用及平行四邊形的性質．18、－【解析】

先化簡二次根式，然后利用乘法的分配率進行計算，最后化成最簡二次根式即可．【詳解】原式＝（4－）×÷5＝（3－）÷5＝－本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式運算的法則和運算律．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、抽樣調查【解析】

根據普查和抽樣調查的定義，顯然此題屬于抽樣調查．【詳解】由于只是取了一點品嘗，所以應該是抽樣調查．

故答案為：抽樣調查．此題考查抽樣調查和全面調查，解題關鍵在于掌握選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．20、3cm.【解析】

根據平移的性質，對應點間的距離等于平移距離求出AD、BE，然后求解即可．【詳解】∵將△ABC向右平移到△DEF位置，∴BE＝AD，又∵AE＝8cm，BD＝2cm，∴AD＝cm．∴△ABC移動的距離是3cm，故答案為：3cm.本題考查了平移的性質，熟記對應點間的距離等于平移距離是解題的關鍵．21、135【解析】試題分析：如圖，連接EE′，∵將△ABE繞點B順時針旋轉30°到△CBE′的位置，AE=1，BE=3，CE=3，∴∠EBE′=30°，BE=BE′=3，AE=E′C=1．∴EE′=3，∠BE′E=45°．∵E′E3+E′C3=8+1=3，EC3=3．∴E′E3+E′C3=EC3．∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=30°．∴∠BE′C=135°．22、700【解析】分析：由平角的定義求出∠CED的度數，由三角形內角和定理求出∠D的度數，再由平行四邊形的對角相等即可得出結果．詳解：∵四邊形CEFG是正方形，

∴∠CEF=90°，

∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，

∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠B=∠D=70°（平行四邊形對角相等）．

故答案為：70°.點睛：本題考查了正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形和正方形的性質，由三角形內角和定理求出∠D的度數是解決問題的關鍵．23、【解析】

首先根據菱形的性質得出∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，進而得出∠BAM，然后根據對稱性得出∠AND=∠AND==180°-，分情況求解即可.【詳解】∵菱形ABCD中，AB=AM，∴∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°-∵AB=AM，∴∠AMB=∠ABC=∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2連接BN、AN，如圖：∵點B關于直線AM對稱的點是N，∴AN=AB，∠MAN=∠BAM=180°-2，即∠BAN=2∠BAM=360°-4∴AN=AD，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--（360°-4）=3-180°∴∠AND=∠AND==180°-∵M是BC邊上的點（不與B，C兩點重合），∴∴若，即時，∠CDN=∠ADC-∠AND=，即；若即時，∠CDN=∠AND-∠ADC=，即∴關于的函數解析式是故答案為：.此題主要考查菱形的性質與一次函數的綜合運用，熟練掌握，即可解題.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)；(2)①；②；(3).【解析】

（1）先確定出點A坐標，再用待定系數法求出反比例函數解析式；

（2）①先求出點B坐標即可得出結論；②利用勾股定理的逆定理即可判斷；

（3）利用相似三角形的性質得出AP，進而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：(1)∵點在直線，∴，∴，∴點，∵點在反比例函數上，∴，∴；(2)①作軸于，軸于.∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴設的解析式為，∵經過點，∴.∴直線的解析式為，∴.②∵，，∴，，，∴，∴，∴.(3)如圖∵，，由(2)知，，即，∴，∵，∴，過點作軸于∵，∴，，在中，∴，∴過