學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年河南省平頂山市42中學九年級數學第一學期開學聯考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為（）A． B．3 C．2 D．22、（4分）某航空公司規定，旅客乘機所攜帶行李的質量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的一次函數圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg3、（4分）下列運算中正確的是（）A． B．C． D．4、（4分）在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度數比值可能是（）A．1:2:3:4 B．1:2:2:1 C．1:1:2:2 D．2:1:2:15、（4分）如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是A． B． C． D．6、（4分）在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C．. D．7、（4分）若等腰三角形底邊長為8，腰長是方程的一個根，則這個三角形的周長是（）A．16 B．18 C．16或18 D．218、（4分）如圖，△ABC三邊的長分別為3、4、5，點D、E、F分別是△ABC各邊中點，則△DEF的周長和面積分別為（）A．6，3 B．6，4 C．6， D．4，6二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）的平方根是____．10、（4分）當x＝________時，分式的值為零．11、（4分）若將直線y=﹣2x向上平移3個單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_____．12、（4分）點A為數軸上表示實數的點，將點A沿數軸平移3個單位得到點B，則點B表示的實數是________.13、（4分）如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉90°，點A，B，C分別落在點A'，B'，C'處，且點A'，C'，B在同一條直線上，則AB的長為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和正方形給出如下定義:若正方形的對角線交于點O，四條邊分別和坐標軸平行，我們稱該正方形為原點正方形，當原點正方形上存在點Q，滿足PQ≤1時，稱點P為原點正方形的友好點.(1)當原點正方形邊長為4時，①在點P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原點正方形的友好點是__________；②點P在直線y=x的圖象上，若點P為原點正方形的友好點，求點P橫坐標的取值范圍；(2)乙次函數y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，若線段AB上存在原點正方形的友好點，直接寫出原點正方形邊長a的取值范圍.15、（8分）某制筆企業欲將200件產品運往，，三地銷售，要求運往地的件數是運往地件數的2倍，各地的運費如圖所示.設安排件產品運往地.地地地產品件數（件）運費（元）（1）①根據信息補全上表空格.②若設總運費為元，寫出關于的函數關系式及自變量的取值范圍.（2）若運往地的產品數量不超過運往地的數量，應怎樣安排，，三地的運送數量才能達到運費最少.16、（8分）先化簡,再求值:÷（a-1+），其中a=.17、（10分）在平行四邊形ABCD中，連接BD，過點B作BE⊥BD于點B交DA的延長線于點E，過點B作BG⊥CD于點G．（1）如圖1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的長度；（2）如圖2，點F為AB邊上一點，連接EF，過點F作FH⊥FE于點F交GB的延長線于點H，在△ABE的異側，以BE為斜邊作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求證：BF+BH＝BQ．18、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一個三角形的底邊長為5，高為h可以任意伸縮．寫出面積S隨h變化的函數解析式_____．20、（4分）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝_____．21、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．22、（4分）若代數式+（x﹣1）0在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為_____23、（4分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若，，則AC的長為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．25、（10分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數量與用64000元購進空調的數量相等．（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？（2）現在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱臺，這100臺家電的銷售總利潤為元，要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，試確定獲利最大的方案以及最大利潤．26、（12分）解不等式組：，并將不等式組的解集在所給數軸上表示出來．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題分析：由三角函數易得BE，AE長，根據翻折和對邊平行可得△AEC1和△CEC1為等邊三角形，那么就得到EC長，相加即可．解：連接CC1.在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=，∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠C1AE=∠AEB=60°，∴△AEC1為等邊三角形，同理△CC1E也為等邊三角形，∴EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故選B.2、A【解析】

根據圖中數據，用待定系數法求出直線解析式，然后求y=0時，x對應的值即可．【詳解】設y與x的函數關系式為y=kx+b，由題意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函數關系式為y=30x﹣600，當y=0時，即30x﹣600=0，所以x=1．故選A．本題考查的是與一次函數圖象結合用一次函數解決實際問題，本題關鍵是理解一次函數圖象的意義以及與實際問題的結合．3、B【解析】

根據二次根式的乘除法則求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】解:A.=＝42，故本選項不符合題意；B.，故本選項，符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.=3，故本選項不符合題意；故選：B．本題考查二次根式的性質和二次根式的乘除法則，能靈活運用二次根式的乘除法則進行計算是解題關鍵．4、D【解析】

根據平行四邊形的兩組對角分別相等判定即可【詳解】解：根據平行四邊形的兩組對角分別相等，可知D正確．

故選：D．此題主要考查了平行四邊形的性質，熟知平行四邊形的兩組對角分別相等這一性質是解題的關鍵．5、D【解析】

根據折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.【詳解】根據折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.觀察選項即可的D選項符合條件.故選D.本題主要考查正方形的折疊問題，關鍵在于確定數量.6、B【解析】試題分析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形7、B【解析】

先把方程的根解出來，然后分別讓兩個根作為腰長，再根據三角形三邊關系判斷是否能組成三角形，即可得出答案.【詳解】解：∵腰長是方程的一個根，解方程得：∴腰長可以為4或者5；當腰長為4時，三角形邊長為：4,4,8，∵，根據三角形三邊長度關系：兩邊之和要大于第三邊可得：4,4,8三條線段不能構成三角形，∴舍去；當腰長為5時，三角形邊長為：5,5,8，經檢驗三條線段可以構成三角形；∴三角形的三邊長為：5,5,8，周長為：18.故答案為B.本題考查一元二次方程的解，以及三角形三邊關系的驗證，當涉及到等腰三角形的題目要進行分類討論，討論后一定不要忘記如果求得三角形的三邊長，必須根據三角形三邊關系再進行判斷，看求得的三邊長度是否能構成三角形.8、C【解析】分析：利用三角形中位線定理可知:△DEF∽△ABC,根據其相似比即可計算出△DEF的周長和面積.詳解：∵點D、E、F分別是△ABC各邊中點，∴△DEF∽△ABC，相似比為：.∴△DEF的周長=的周長=.∵△ABC三邊的長分別為3、4、5，∴△ABC是直角三角形.∴△DEF的面積=的面積=.故選：C.點睛：本題主要考查了相似三角形.關鍵在于根據三角形的中位線定理得出兩三角形相似，并得出相似比.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.10、3【解析】

根據分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可得答案.【詳解】∵分式的值為零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案為：3本題考查分式值為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.11、y=﹣2x+1．【解析】

利用直線的平移規律：（1）k不變；（2）“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】∵將直線y=﹣2x向上平移1個單位，∴y=﹣2x+1，即直線的AB的解析式是y=﹣2x+1.故答案為：y=﹣2x+1．本題考查了一次函數圖象平移的特點.熟練應用一次函數平移規律是解題的關鍵.12、或【解析】

根據點的坐標左移減右移加，可得答案．【詳解】點A為數軸上表示的點，將點A在數軸上向左平移3個單位長度到點B，則點B所表示的實數為；點A為數軸上表示的點，將點A在數軸上向右平移3個單位長度到點B，則點B所表示的實數為；故答案為或.此題考查數軸，解題關鍵在于掌握平移的性質.13、【解析】

由C′D∥BC，可得比例式，設AB＝a，構造方程即可．【詳解】設AB＝a，根據旋轉的性質可知C′D＝a，A′C＝2＋a，∵C′D∥BC，∴，即，解得a＝?1?（舍去）或?1＋．所以AB長為．故答案為．本題主要考查了旋轉的性質、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是找到圖形中相似基本模型“A”型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①P2，P3，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.【解析】

（1）由已知結合圖象，找到點P所在的區域；

（2）分別求出點A與B的坐標，由線段AB的位置，通過做圓確定正方形的位置．【詳解】解：（1）①∵原點正方形邊長為4，

當P1（0，0）時，正方形上與P1的最小距離是2，故不存在Q使P1Q≤1；

當P2（-1，1）時，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；

當P3（3，2）時，存在Q（2，2），使P3Q≤1；

故答案為P?、P?；

②如圖所示：陰影部分就是原點正方形友好點P的范圍，

由計算可得，點P橫坐標的取值范圍是：

1≤x≤2+或-2-≤x≤-1；（2）一次函數y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，

∴A（0，2），B（2，0），

∵線段AB上存在原點正方形的友好點，

如圖所示：

原點正方形邊長a的取值范圍2-≤a≤1．本題考查一次函數的性質，新定義；能夠將新定義的內容轉化為線段，圓，正方形之間的關系，并能準確畫出圖形是解題的關鍵．15、（1）①見解析；②，；（2）安排運往，，三地的產品件數分別為40件、80件，80件時，運費最少.【解析】

（1）①根據運往B地的產品件數=總件數-運往A地的產品件數-運往B地的產品件數；運費=相應件數×一件產品的運費，即可補全圖表；

②根據題意列出函數解析式即可；

（2）根據運往B地的件數不多于運往C地的件數，列出不等式，利用一次函數的性質解答即可；【詳解】解：（1）①根據信息填表地地地產品件數（件）運費（元）②由題意列式（且是整數）（取值范圍1分，沒寫是整數不扣分）（2）若運往地的產品數量不超過運往地的數量則：，解得，由，∵，∴隨的增大而增大，∴當時，最小，.此時，.所以安排運往，，三地的產品件數分別為40件、80件，80件時，運費最少.考查了一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數量關系，列出解析式．16、；【解析】

根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，，，，當時，原式．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．17、（1）6﹣2；（2）詳見解析．【解析】

（1）根據平行四邊形性質可證：△BDE是等腰直角三角形，運用勾股定理可求DE和AD，AE即可求得；（2）過點E作ET⊥AB交BA的延長線于T，構造直角三角形，由平行四邊形性質及直角三角形性質可證：△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS），進而可證得結論．【詳解】解：（1）如圖1，過點D作DR⊥BC于R，∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC∵∠C＝60°，∠BDC＝75°，∴∠CBD＝180°﹣（∠C+∠BDC）＝45°∴∠ADB＝∠CBD＝45°∵BE⊥BD∴∠DBE＝90°∴∠E＝∠BDE＝45°∴DE＝BD＝12∵DR⊥BC∴∠BRD＝∠CRD＝90°∴∠BDR＝∠CBD＝45°，∴DR＝BR由勾股定理可得即∴DR＝BR＝6∵∠C＝60°∴∠CDR＝90°﹣60°＝30°∴CR＝2，CD＝4∴AD＝BC＝DR+CR＝6+2，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣（6+2）＝6﹣2；（2）如圖2，過點E作ET⊥AB交BA的延長線于T，則∠T＝90°∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC∵∠QEB＝∠BDC∴∠QEB＝∠ABD∵BG⊥CD，BE⊥BD，FH⊥FE∴∠BGC＝∠ABG＝∠DBE＝∠EFH＝∠Q＝90°∴∠EBT+∠BET＝∠EBT+∠ABD＝∠EFT+∠BFH＝∠EFT+∠FET＝90°，∴∠BET＝∠ABD＝∠QEB，∠BFH＝∠FET∵BE＝BE，EF＝FH∴△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS）∴BQ＝BT，BH＝FT∵BF+FT＝BT∴BF+BH＝BQ．本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理以及全等三角形的性質與判定，解題的關鍵是靈活運用平行四邊形及直角三角形的性質．18、AB＝4，CD＝.【解析】

根據勾股定理可求出AB的長度，然后利用三角形的面積即可求出CD的長度．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°根據勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝16，∴AB＝4，又CD⊥AB∴AB?CD＝AC?BC∴4CD＝2×2即CD＝.本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎題型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

直接利用三角形面積求法得出函數關系式．【詳解】解：∵一個三角形的底邊長為5，高為h可以任意伸縮，∴面積S隨h變化的函數解析式為：S＝h?5＝h．故答案為S＝h．此題主要考查了函數關系式，正確記憶三角形面積是解題關鍵．20、y（3x﹣1）1．【解析】

首先提公因式y，再利用完全平方公式進行二次分解．【詳解】解：原式＝y（9x1﹣6x+1）＝y（3x﹣1）1，故答案為：y（3x﹣1）1．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．21、x≥【解析】

根據二次根式中的被開方數是非負數，可得出x的取值范圍．【詳解】∵二次根式有意義，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案為x≥．本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵是掌握：二次根式有意義，被開方數為非負數．22、x≥-3且x≠1【解析】

根據二次根式有意義的條件可得x+3≥0，根據零次冪底數不為零可得x-1≠0，求解即可．【詳解】解：由題意得：x+3≥0，且x-1≠0，

解得：x≥-3且x≠1．

故答案為x≥-3且x≠1．此題主要考查了二次根式和零次冪，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數；a0=1（a≠0）．23、1【解析】

根據矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出，然后根據直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案為：1．此題考查矩形的性質，解題關鍵在于利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）先證得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，從而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因為BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可證得．（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根