滬科版七級數學上冊知識總結第一章有理數1.1正數和負數①大于0的數叫正數。②在正數前面加上“-”號的數，叫做負數。③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是唯一的中性數。④搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等。=5\*GB3⑤正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。整數和分數統稱有理數。1.2數軸①通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸。②數軸三要素：原點、正方向、單位長度。③數軸上的點和有理數的關系：所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點，不都是表示有理數。④只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）=5\*GB3⑤數軸上表示數a的點和原點的距離叫做數a的絕對值,記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離。（絕對值等于本身的有：正數和0，絕對值等于其相反數的有：負數和0）=6\*GB3⑥正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。=7\*GB3⑦兩個負數，絕對值大的反而小。=8\*GB3⑧倒數：如果兩個數的乘積為1，則這兩個數互為倒數。倒數等于其本身的有1和-11.3有理數的大小①數軸上不同的兩個點表示的數，右邊點表示的數總比左邊點表示的數大。②負數小于零，零小于正數，負數小于正數。③兩個負數的比較大小，絕對值大的反而小。1.4有理數的加減法①有理數加法法則：1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。3.一個數同0相加，仍得這個數。加法的交換律和結合律②有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。1.5有理數的乘除法①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數互為倒數。乘法交換律/結合律/分配律②有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。1.6有理數的乘方①求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。（負奇負，負偶正）（如：-22=-4，（-2）2=4②有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。③把一個大于10的數表示成的形式，使用的就是科學計數法，注意a的范圍為1≤<10。④從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.（再如：0.0020100有5個有效數字、2.40萬：精確到百位，有3個有效數字：2、4、0；6.5×104精確到千位，有2個有效數字：6、5）第二章整式的加減2.1用字母表示數1、偶數：能被2整除的整數叫偶數（如：-4、-2、0、2、4、）2、奇數：不能被2整除的整數叫做奇數（如：-5、-3、-1、1、3、5）2.2代數式1、用加、減、乘（乘方）、除等運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式。（注：單獨一個數字或字母也是代數式）2、代數式的寫法：數學和字母相乘時，“×”號省略，數字寫在字母前；字母和字母相乘時，相同字母寫成冪的形式；數字和數字相乘時，“×”號不能省略；式中出現除法時，一般寫成分數形式。3、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。單獨一個數或一個字母也是單項式．因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數和字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式．單項式的系數：是指單項式中的數字因數；單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和．4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式．每個單項式稱項，（其中不含字母的項叫常數項）多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數；多項式的項是指在多項式中每一個單項式．特別注意多項式的項包括它前面的性質符號．它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。5、單項式和多項式統稱為整式。2.3整式的加減同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。（簡稱“二同”）合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，所含字母部分不變，相同字母的指數不變（稱為“兩不變”）字母的升降冪排列：按某個字母的指數從小（大）到大（小）的順序排列。如果括號外的因數是正（負）數，去括號后原括號內各項的符號和原來的符號相同（反）。第三章一次方程和方程組3.1一元一次方程及其解法方程是含有未知數的等式。方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的整式方程叫做一元一次方程。注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：1）未知數所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡后方程中只含有一個未知數；3）經整理后方程中未知數的次數是1.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。等式的性質：1）等式兩邊同時加上或減去同一個數或同一個式子（整式或分式），等式不變（結果仍相等）.2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數，等式不變.注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運用性質2時，一定要注意0這個數.解一元一次方程一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）→去括號→移項→合并同類項→系數化1；以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復使用.因此，解方程時，要根據方程的特點，靈活選擇方法.在解方程時還要注意以下幾點：①去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母后應加上括號；去分母和分母化整是兩個概念，不能混淆；②去括號遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項；不要弄錯符號；③移項把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號）移項要變號；④不要丟項合并同類項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.⑤把方程化成ax＝b（a≠0）的形式字母及其指數不變系數化成1在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒3.2二元一次方程組：由兩個一次方程組成的，并含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組3.3消元法解方程組:1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數的值，叫做~2、代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。3、加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法3.4用一次方程（組）解決問題：（一）、概念梳理⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：①審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關系，②設出未知數（注意單位），③根據相等關系列出方程，④解這個方程，⑤檢驗并寫出答案（包括單位名稱）.⑵一些固定模型中的等量關系：①數字問題：表示一個三位數，則有②行程問題：基本公式：路程=時間×速度甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程甲走的時間=乙走的時間；甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之間的距離③工程問題：基本公式：工作量=工作時間×工作效率各部分工作量之和=總工作量；④儲蓄問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率⑤商品銷售問題：商品利潤=售價－進價=進價×（1+利潤率）－進價；商品利潤率=（售價－進價）進價=6\*GB3⑥火車過橋問題：火車完全通過橋所走路程=橋長+火車長火車完全在橋上所走路程=橋長-火車長=7\*GB3⑦人在火車上人行走方向和火車行走方向相同，則人的實際速度=人速+車速人行走方向和火車行走方向相反，則人的實際速度=車速-人速=8\*GB3⑧水流問題逆流速度=船速-水速順水速度=船速+水速=9\*GB3⑨熔斷前后物體的體積、質量不變，=10\*GB3⑩含有雜質的兩個物體熔斷前后兩個不變：、總質量不變；（2）、所含有的物質的總質量不變（例如：含銅百分率不同的兩個鐵塊的融合，融合后的質量等于融合前兩塊銅塊的質量之和，融合有含有銅的質量等于融合前兩塊銅塊含銅質量之和）（二）、思想方法（本單元常用到的數學思想方法小結）⑴建模思想：通過對實際問題中的數量關系的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想.⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉化為x=a的形式.體現了化“未知”為“已知”的化歸思想.⑷數形結合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數量關系，使問題中的數量關系很直觀地展示出來，體現了數形結合的優越性.⑸分類思想：在解含字母系數的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.第四章直線和角4.1多姿多彩的幾何圖形形狀：方的、圓的等幾何圖形大小：長度、面積、體積等位置：相交、垂直、平行等幾何體也簡稱體。包圍著體的是面。常見的立體圖形：圓柱、圓椎、圓臺、球、長方體、四面體、三棱柱（各部分不都在一個平面內，在一個平面內就是平面圖形。）點線面體：是組成幾何圖形的基本元素；點動成線，線動成面，面動成體。4.2直線、射線、線段1、特點和表示方法：直線沒有端點，向兩方無限延伸，可用兩個字母或小字字母表示；射線只有一個端點，向一方無限延伸，用端點和延伸方向中的任意一點表示；線段有兩個端點，用兩個端點來表示。2、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離。3、經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點確定一條直線）。4.3線段的比較：疊合法或度量法；中點：將一條線段分成兩條相等的線段的點稱這條線段的中點；兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。4.4角的度量1、定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點為頂點，兩條射線為角的兩邊。2、1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度；鐘表上分針每分鐘走6°，時針每分鐘走0.5°4.5角的比較和運算角的平分線：角平分線把一個角分成兩個相等的角，角平分線是一條射線。如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。等角（同角）的補角相等。即兩個相等的角的補角相等，同一個角的補角相等。等角（同角）的余角相等。即兩個相等的角的余角相等，同一個角的余角相等。注：互余、互補關系只強調角度的和為特定的度數，和兩個角的位置無關。4.6作線段和角1、尺規作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規來畫圖，這種畫圖的方法叫做尺規作圖2、作一條線段等于已知線段：（1）作一條直線L（2）在L上任取一點A，以A為圓心，以線段a的長度為半徑畫弧，交直線L于點B則線段AB為所求作的線段3、作一個角等于已知角：（1）在∠AOB上以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點P、Q（2）作射線EG，并以點E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG于點D；（3）以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第（2）步中所畫弧于點F；（4）作射線EF，∠DEF即為所求作的角第五章數據的收集和整理5.1數據的收集1、全面調查（普查）：對全體對象進行的調查叫做全面調查（耗費人力、物力較大）2、抽樣調查：從被考察的全體對象中抽出一部分對象進行考察的調查方式。（當對調查對象具有破壞作用時，不易采用此方法）3、總體：所要考察對象的全體叫做總體4、個體：其中的每一個考察對象叫做個體5、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本6、樣本容量：樣本中個體的數目叫做樣本容量（只是一個數字，不帶任何單位）5.2數據的整理1、常用的統計圖：條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖2、扇形統計圖：用圓和扇形來表示總體和部分的比例關系，即用圓表示總體，用扇形表示構成總體的各個部分，通過扇形的大小來反映各個部分占總體的百分率大小，像這樣的統計圖叫做扇形統計圖3、扇形的中心角計算公式：360°×該部分占總體的百分率5.3統計圖的選擇：（1）條形統計圖能清楚表示出事物的絕對數量。（2）折線統