PAGE10-山東省聊城市九校2024-2025學年高二數學上學期第一次開學聯考試題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。留意事項：1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區和科類填寫到答題卡和試卷規定的位置上。2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.第II卷必需用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能運用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.為了調查某工廠生產的一種產品的尺寸是否合格，現從500件產品中抽出10件進行檢驗。先將500件產品編號為000，001，002，…，499，在隨機數表中任選一個數起先，例如選出第6行第8列的數4起先向右讀(為了便于說明，下面摘取了隨機數表，附表1的第6行至第8行)，即第一個號碼為439，則選出的第5個號碼是162277943949544354821737932378844217533157245506887704744767630163785916955567199810507175A.548B.443C.379D.2172.若復數z1，z2在復平面內對應的點關于y軸對稱，且z1＝－1＋2i，則復數的共軛復數為A.－1B.1C.D.3.已知向量a，b滿意|a|＝4，b＝(，)，向量a，b的夾角為，則|a＋2b|＝A.2B.2C.2D.54.周長為9的三角形三邊長a，b，c長度依次相差1，最大內角和最小內角分別記為α，β，則cos(α＋β)＝A.B.C.－D.5.已知一個圓柱的表面積等于側面積的，且其軸截面的周長為16，則該圓柱的體積為A.8πB.16πC.27πD.36π6.設[x]表示不大于x的最大整數，若，則∠BAC的取值范圍為A.[，)B.[0，]C.(0，]D.[，π)7.我國古代數學名著《九章算術》中將正四棱錐稱為方錐已知半球內有一個方錐，方錐的底面內接于半球的底面，方錐的頂點在半球的球面上，若方錐的體積為18，則半球的表面積為A.9πB.18πC.27πD.36π8..某長江大橋的主體造型為：橋拱部分(開口向下的拋物線)與主桁(圖中粗線)部分(可視為余弦函數一個周期的圖象)相結合。已知拱橋部分長552m，兩端引橋各有190m，主桁最高處距離橋面89.5m，則將下列函數等比放大后，與主桁形態最相像的是A.y＝4.5cosxB.y＝0.45cosxC.y＝0.9cosxD.y＝9cosx二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9.下列關于說法中正確的是A.過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面平行B.過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直C.兩條異面直線不能垂直于同一個平面D.空間中與兩條異面直線同時平行的平面有多數個10.下列關于說法中正確的是A.正弦函數在第一象限內是增函數B.函數y＝sin2x的圖象縱坐標不變，橫坐標沿著x軸向右平移個單位得到y＝sin2(x－)的圖象C.已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，假如a與b的夾角為銳角，則λ的取值范圍是λ<－或λ>0D.函數y＝tan(2x－)的圖象的對稱中心的坐標是(＋，0)(h∈Z)11.某同學通過探討函數f(x)＝sin4x＋cos4x，得到以下結論，你認為正確的是A.函數f(x)的最小正周期是B.函數的最大值是1C.函數在區間[0，]上是減函數D.函數的圖象關于直線x＝對稱12.空氣質量指數AQI是反映空氣質量狀況的指數，AQI指數越小，表明空氣質量越好，如表是空氣質量指數與空氣質量的對應關系，如圖是經整理后的某市2024年2月與2024年2月的空氣質量指數頻率分布直方圖，下列敘述正確的是A.該市2024年2月份的空氣質量為優的天數的頻率為0.032B.該市2024年2月份的空氣質量整體上優于2024年2月份的空氣質量C.該市2024年2月份空氣質量指數的中位數大于2024年2月份空氣質量指數的中位數D.該市2024年2月份空氣質量指數的方差小于2024年2月份空氣質量指數的方差第II卷(非選擇題共90分}三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上)。13.已知某地區中小學生人數如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學生進行調查，則抽取的中學生人數為。14.已知向量a＝(4，5)，a－2b＝(－2，11)，則向量a在向量b方向上的投影為。15.海洋藍洞是地球罕見的自然地理現象，被喻為“地球留給人類保留宇宙隱私的最終遺產”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞。若要測量如圖所示的藍洞的口徑A，B兩點間的距離，現在珊瑚群島上取兩點C，D，測得CD＝45m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，則BD兩點的距離為m，AD兩點的距離為m。16.已知tanαtanβ＝m，cos(α－β)＝n，則cos(a＋β)＝。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(10分)在①z<0，②z為虛數，③z為純虛數，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中。已知復數：z＝(m2－2m－8)＋(m2－4)i。(1)若，求實數m的值；(2)若復數z－m2(1＋i)＋8的模為2，求m的值。18.(12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，且F在直線DC上，且，記，，。(1)求t的值；(2)若||＝3，∠DAB＝，且，求||。19.(12分)已知三棱柱ABC－A1B1C1(如圖所示)，底面△ABC是邊長為2的正三角形，側棱CC1⊥底面ABC，CC1＝4，E為B1C1的中點。(1)若G為A1B1的中點，求證：C1G⊥平面A1B1BA；(2)證明：AC1//平面A1EB；(3)求三棱錐A－EBA1的體積。20.(12分)已知向量a＝(sinx，cosx－1)，b＝(，－1)，設f(x)＝a·b。(1)求函數f(x)的最小正周期和對稱軸方程；(2)已知α為銳角，B∈(0，π)，f(α＋)＝，sin(α＋β)＝－，求sinβ的值。21.(12分)已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(2a－b)cosC＝ccosB，且c·sinA·sinB＝3。(1)求角C的值；(2)求S△ABC的最小值。22.(12分)某科研課題組通過一款手機APP軟件，調查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量(簡稱“周