Page1223.1圖形的旋轉(zhuǎn)一．選擇題（共11小題）1．時間經(jīng)過25分鐘，鐘表的分針旋轉(zhuǎn)了（）A．150° B．120° C．25° D．12.5°2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，則P'的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）3．如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)65°得到△COD，若∠A＝100°，∠D＝50°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．60°4．如圖，正方形ABCD的邊長是3cm，一個邊長為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊AB→BC→CD→DA連續(xù)翻轉(zhuǎn)（小正方形起始位置在AB邊上），那么這個小正方形翻轉(zhuǎn)到DA邊的終點(diǎn)位置時，它的方向是（）A． B． C． D．5．假如齒輪A以逆時針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪E旋轉(zhuǎn)的方向（）A．順時針 B．逆時針 C．順時針或逆時針 D．不能確定6．如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且AB'＝CB'，則∠C'的度數(shù)為（）A．18° B．20° C．24° D．28°7．下列各圖形分別繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后不能與自身重合的是（）A．B．C．D．8．如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，1）．現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（3，3） B．（﹣5，2） C．（﹣2，3） D．（﹣1，0）9．下列運(yùn)動形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．在空中上升的氫氣球 B．疾馳的火車 C．時鐘上鐘擺的搖擺 D．運(yùn)動員擲出的標(biāo)槍10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N（﹣1，﹣2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）11．如圖，該圖形在繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（）A．72° B．108° C．144° D．216°二．填空題（共7小題）12．如圖，Rt△ABC的斜邊AB＝8，Rt△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C′，則Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線C′D′的長度為．13．把如圖所示五角星圖案，圍著它的中心O旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為．14．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DEC，連接AD，若∠BAC＝25°，則∠BAD＝．15．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為．16．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一張白紙上，左手手印（填“能”或“不能”）通過旋轉(zhuǎn)與右手手印完全重合在一起．17．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置．若四邊形AECF的面積為49，AE＝8，則DE的長為．18．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，則∠C的度數(shù)是．三．解答題（共6小題）19．如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），將線段BA繞點(diǎn)A沿順時針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)．20．如圖，△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G．（1）求證：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數(shù)．21．如圖：△ABC繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．（1）若AD平分∠BAC時，求∠BAD的度數(shù)．（2）若AC⊥DE時，AC與DE交于點(diǎn)F，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．22．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM．（1）求證：EF＝MF；（2）當(dāng)AE＝1時，求EF的長．23．如圖所示，正方形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)在CB的延長線上，且DE＝BF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）問：將△ADE順時針旋轉(zhuǎn)多少度后與△ABF重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？24．如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△AOC是邊長為2的等邊三角形．（1）寫出△AOC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)：．（2）將△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是（3）將△AOC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OBD，則旋轉(zhuǎn)角可以是度（4）連接AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù)．參考答案一．選擇題（共11小題）1．解：如圖所示：因為分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，所以25分鐘旋轉(zhuǎn)了6°×25＝150度．故選：A．2．解：作PQ⊥y軸于Q，如圖，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'相當(dāng)于把△OPQ繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選：D．3．解：∵△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)65°得到△COD，∴∠D＝∠B＝50°，∠AOC＝65°，∵∠A＝100°，∠B＝50°∴∠AOB＝30°∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°故選：B．4．解：依據(jù)題意分析可得：小正方形沿著正方形ABCD的邊AB?BC?CD?DA?AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，正方形ABCD的邊長是3cm，一個邊長為1cm的小正方，即這個小正方形回到DA邊的終點(diǎn)位置時需16次翻轉(zhuǎn)，而每翻轉(zhuǎn)4次，它的方向重復(fù)依次，故回到DA邊的終點(diǎn)位置時它的方向是向下．故選：C．5．解：齒輪A以逆時針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪B以順時針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪C以逆時針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪D以順時針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪E以逆時針方向旋轉(zhuǎn)，故選：B．6．解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故選：C．7．解：A、360°÷3＝120°，所以，繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后能與自身重合，故本選項不符合題意；B、360°÷12＝30°，30°×4＝120°，所以，繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)4個30°，即120°后能與自身重合，故本選項不符合題意；C、360°÷6＝60°，60°×2＝120°，所以，繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)2個60°，即120°后能與自身重合，故本選項不符合題意；D、360°÷5＝72°，所以，繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后不能與自身重合，故本選項符合題意．故選：D．8．解：如圖，△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣5，2）．故選：B．9．解：A、在空中上升的氫氣球是平移，故此選項錯誤；B、疾馳的火車投是平移，故此選項錯誤；C、時鐘上鐘擺的搖擺，屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項正確；D、運(yùn)動員擲出的標(biāo)槍傳是平移，故此選項錯誤．故選：C．10．解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N（﹣1，﹣2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故選：A．11．解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而A、C、D選項都與自身重合，不能與其自身重合的是B選項．故選：B．二．填空題（共7小題）12．解：∵Rt△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′＝AB＝8，∵C′D為Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線，∴C′D＝A′B′＝4．故答案為：4．13．解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，∴旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為72°，故答案為：72°．14．解：∵Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，則∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝25°+45°＝70°，故答案為：70°．15．解：∵△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，∴OB＝OD，∴旋轉(zhuǎn)的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD＝90°，∴旋轉(zhuǎn)的角度為90°．故答案為：90°．16．解：不能，因為無論怎么旋轉(zhuǎn)，兩個圖形都不能重合，故答案為：不能．17．解：四邊形AECF的面積為49，事實(shí)上就是正方形的面積為49，∴正方形ABCD的邊長為7，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝＝＝，故答案為：．18．解：∵∠AOC的度數(shù)為105°，由旋轉(zhuǎn)可得∠AOD＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°，由旋轉(zhuǎn)可得，∠C＝∠B＝45°，故答案為：45°．三．解答題（共6小題）19．解：如圖，作B1C⊥x軸于C．∵A（4，0）、B（0，3），∵OA＝4，OB＝3，∵線段BA繞點(diǎn)A沿順時針旋轉(zhuǎn)90°得AB1，∴BA＝AB1，且∠BAB1＝90°，∴∠BAO+∠B1AC＝90°而∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠B1AC，∴△ABO≌△B1AC，∴AC＝OB＝3，B1C＝OA＝4，∴OC＝OA+AC＝7，∴B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，4）．20．（1）證明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC與△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠FAG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．21．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝35°；（2）∵△ABC繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠E＝∠C＝60°，旋轉(zhuǎn)角為∠CAE，∵AC⊥DE，∴∠CAE＝30°，∴旋轉(zhuǎn)角為30°．22．（1）證明：∵△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，∴∠EDF＝∠FDM．又∵DF＝DF，DE＝DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF＝MF；（2）解：設(shè)EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，∴EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝4﹣x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，則EF的長為．23．（1）證明：在正方形ABCD中，∠D＝∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°，∴∠D＝∠ABF＝90°，又∵DE＝BF，AD＝AB，∴△ADE≌△