懷柔區20232024學年度第二學期高二質量檢測數學2024.7注意事項：1．考生要認真填寫姓名和考號．2．本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共150分，考試時間120分鐘．3．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡的對應位置，在試卷上作答無效．第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答．4．考試結束后，考生應將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回．第一部分選擇題（共40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1集合，，則（）A. B. C. D.2.等比數列，，，，……，則數列的第七項為（）A. B. C. D.3.在二項式的展開式中，常數項為（）A20 B. C.80 D.4.已知函數，則的值為（）A. B. C. D.5.某次考試學生甲還有四道單選題不會做，假設每道題選對的概率均為，則四道題中恰好做對2道的概率是（）A B. C. D.6.2021年7月20日，公布了《中共中央、國務院關于優化生育政策促進人口長期均衡發展的決定》，決定實施一對夫妻可以生育三個子女的政策及配套的支持措施．假設生男、生女的概率相等，如果一對夫妻計劃生育三個小孩，在已經生育了兩個男孩的情況下，第三個孩子是女孩的概率為（）A. B. C. D.7.已知函數的圖象如圖所示，則下列各式中正確的是（）A. B.C. D.8.若是公比為的等比數列，其前項和為，，則“”是“單調遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.設函數，曲線在點處的切線方程為，則值分別為（）A. B. C. D.10.若函數，則根據下列說法選出正確答案是（）①當時，在上單調遞增；②當時，有兩個極值點；③當時，沒有最小值．A.①② B.②③ C.①③ D.①②③第二部分非選擇題（共110分）二、填空題（本題共5小題，每小題5分，共25分．）11.已知等差數列的前項和，若，則________；前項和的最大值為______．12.若隨機變量X的分布列為（如表），X123則______；若隨機變量Y=2X+1，則隨機變量Y的數學期望E(Y)=__________．（用數字作答）13.若，則=______.14.分形幾何學是一門以不規則幾何形態為研究對象的幾何學，分形幾何具有自身相似性，從它的任何一個局部經過放大，都可以得到一個和整體全等的圖形．例如圖（1）是一個邊長為1的正三角形，將每邊3等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得到圖（2），如此繼續下去，得到圖（3），則第三個圖形的邊數________；第個圖形的周長________．15.已知數列的通項公式，則下列各項說法正確的是________．(填寫所有正確選項的序號)①當時，數列前n項和；②若數列是單調遞增數列，則；③，數列前n項積既有最大值又有最小值；④若恒成立，則．三、解答題（本題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）16.某學校對食堂飯菜質量進行滿意度調查，隨機抽取了200名學生進行調查，獲取數據如下：滿意度性別滿意不滿意棄權男生803010女生502010（1）用頻率估計概率，該校學生對食堂飯菜質量滿意的概率；（2）用分層抽樣的方法從上表中不滿意的50人中抽取5人征求整改建議，再從這5個人中隨機抽取2人參與食堂的整改監督，則抽取的2人中女生的人數X，求X的分布列和期望．17.已知等差數列的前項和為，且.（1）求等差數列的通項公式；（2）若各項均為正數的數列其前項和為，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，設，求數列的通項公式和數列的前項和.條件①：；條件②：；條件③：且都有成立，.18.設函數，（1）求曲線y=在點（0，）處的切線方程；（2）求函數在區間上的最大值與最小值；（3）若方程在有三個不同的根，求的取值范圍．19.為了了解高三學生的睡眠情況，某校隨機抽取了部分學生，統計了他們的睡眠時間，得到以下數據（單位：小時）：男生組：5，5.5，6，7，7，7.5，8，8.5，9；女生組：5.5，6，6，6，6.5，7，7，8．用頻率估計概率，且每個學生的睡眠情況相互獨立．（1）世界衛生組織建議青少年每天最佳睡眠時間應保證在810（含8小時）小時，估計該校高三學生睡眠時間在最佳范圍的概率；（2）現從該校的男生和女生中分別隨機抽取1人，表示這2個人中睡眠時間在最佳范圍的人數，求的分布列和數學期望；（3）原女生組睡眠時間的樣本方差為，若女生組中增加一個睡眠時間為6.5小時的女生，并記新得到的女生組睡眠時間的樣本方差為，寫出與的大小關系．（結論不要求證明）20.已知函數，其中（1）求函數的單調區間；（2）當曲線在點處的切線與直線垂直時，若函數的圖象總在函數圖象的