PAGEPAGE7寧夏賀蘭縣景博中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：120分留意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．B．C．D．3．下列說(shuō)法正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．一個(gè)直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉圖形叫圓錐C．棱錐的全部側(cè)面都是三角形D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)4．假如一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）A．B．C．D．5．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的傾斜角為（）A．B．C．D．6．已知圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面周長(zhǎng)為，則它的體積為（）A．B．C．D．7．下圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）A．EB．FC．GD．H8．某幾何體的三視圖如右，則它的體積是（）A．B．C．D．9．若直線與直線平行，則m的值為（）A．7B．0或7C．0D．410．與直線平行，且與直線交于x軸上的同一點(diǎn)的直線方程是（）A．B．C．D．11．動(dòng)點(diǎn)P在直線上，0為原點(diǎn)，則的最小值為（）A．B．C．D．212．三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則該三棱錐的外接球的體積是（）A．B．C．D．二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13．函數(shù)的定義域是__________．14．已知點(diǎn)，則的面積等于__________．15．在正方體中，直線與所成角的余弦值為__________．16．設(shè)有下列四個(gè)命題：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)．過(guò)空間中隨意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面．若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．若直線平面a，直線平面a，則．則上述命題中全部真命題的是__________．三、解答題（本題共5小題，共56分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）己知的頂點(diǎn)為，邊上的中線邊上的高為．求（1）中線的方程；（2）高所在直線的方程及高的長(zhǎng)．18．（本小題滿分12分）在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積．19．（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，E是的中點(diǎn)，底面，．（I）證明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．20．（本小題滿分12分）己知兩直線．（1）求直線與的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且點(diǎn)A到直線l的距離等于1，求直線l的方程．21．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，,面，E是線段上的動(dòng)點(diǎn)，D是的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，且直線與所成的角是，求出的長(zhǎng)，并求三棱錐的體積．博中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題123456789101112BDCABBAABCBA二、填空題13．14．515．16．三、解答題17．【解析】解：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)M是線段中點(diǎn)，所以即點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)式得所在直線方程為即所以中線的方程為：．（2）直線的斜率為：，因?yàn)椋裕运谥本€方程是即．直線的方程為：，因?yàn)榫褪茿點(diǎn)到直線的距離，所以由點(diǎn)到直線的距離公式得．18．解：（1）∵O，D分別為的中點(diǎn)，∴又平面，平面∴平面（4分）（2）如圖，連接∵，O為中點(diǎn)，，∴，且．同理，．又∵,∴，得．∴．∵平面，，∴平面．（8分）（3）∵平面，∴為三棱錐的高，結(jié)合，得棱錐的體積為．19．解：（1）證明：如圖所示，連接，由是菱形且，知是等邊三角形．．因?yàn)镋是的中點(diǎn)，所以又，所以．又因?yàn)槠矫妫矫妫裕虼似矫妫制矫妫云矫嫫矫妫唬?）解：由（1）知，平面，平面，所以．又，所以是二面角的平面角．在中，，則．故二面角的大小是．20．解：（1）由，∴的交點(diǎn)為．（2）若所求直線斜率存在，設(shè)所求的直線方程為，即，因?yàn)樗蟮闹本€與點(diǎn)的距離為1，，得，即所求的直線l的方程為，若