初三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練

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1(2009杭州)如圖是一個幾何體的三視圖o

(1)寫出這個幾何體的名稱；

(2)根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個幾何體的表面積；

(3)如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到AC的

中點(diǎn)D,請你求出這個線路的最短路程。

2(2009杭州)如圖，，有一個圓0和兩個正六邊形(，T2O7；的6個頂點(diǎn)

都在圓周上，的6條邊都和圓0相切(我們稱(，分別為圓0的內(nèi)接正六邊；〃

形和外切正六邊形)。

(1)設(shè)刀，刀的邊長分別為a,b,圓0的半徑為r,求及的值；

(2)求正六邊形(，八的面積比Si：S2的值。

3(2009義烏)如圖，AB是。0的的直徑，BCLAB于點(diǎn)B,連接0C交。0于點(diǎn)E,弦AD〃0C,

弦DF，AB于點(diǎn)G。/＜彳

(1)求證：點(diǎn)E是8。的中點(diǎn)；/；'二

(2)求證：CD是。0的切線；

4卜

(3)若sinN54D=1,。。的半徑為5,求DF的長。(第20M)

4(2009寧波)已知：如圖，。0的直徑AB與弦CD相交于E,弧BC=MBD,。0的切線BF

與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F./kx

⑴求證:CD〃BF.(o\\

⑵連結(jié)BC,若。0的半徑為4,cosNBCD=2,求線段AD、CD的長.‘葭,入

(笫24題)

5(2009溫州)如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.0為BC邊上一點(diǎn)，以0為圓

心，0B為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E,連結(jié)DE。“

⑴當(dāng)BD=3時，求線段DE的長；

(2)過點(diǎn)E作半圓0的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時，設(shè)交點(diǎn)為F.

求證：4FAE是等腰三角形.一./§

6(2009德州)如圖，。。的直徑/D4,C為圓周上一點(diǎn),AC=2,

過點(diǎn)。作。。的切線/,過點(diǎn)8作/的垂線劭，垂足為劭與。0

交于點(diǎn)E.

(1)求的度數(shù);

(2)求證：四邊形。在Z?是菱形.(第19題

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7(2009臺州)如圖，等腰AOAB中，OA=OB,

以點(diǎn)。為圓心作圓與底邊A3相切于點(diǎn)C.

求證：AC=BC.

1(2009瀘州)如圖11,在ZkABC中,AB=BC,以AB為直徑的。。與AC

交于點(diǎn)D,過D作DFLBC,

交AB的延長線于E,垂足為F.

(1)求證：直線DE是。。的切線；

⑵當(dāng)AB=5,AC=8時，求cosE的值.

2(2009南充)如圖8,半圓的直徑AB=10,點(diǎn)。在半圓上，BC=6.

(2)若夕為的中點(diǎn)，PELAB交AC于點(diǎn)￡,求PE的長.

3(2009深圳)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：片一2x—8

分別與x軸，V軸相交于46兩點(diǎn)，點(diǎn)。(0,k)是卜軸的負(fù)半

軸上的一個動點(diǎn)，以。為圓心，3為半徑作。A

(1)連結(jié)以，若PA=PB,試判斷。夕與x軸的位置關(guān)系，并說明

(2)當(dāng)〃為何值時，

以。戶與直線/的兩個

交點(diǎn)和圓心夕為頂點(diǎn)的

三角形是正三角形？

4(2009成都)已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線/的同側(cè)，分別過這

兩點(diǎn)作/的垂線，垂足為B、C,E是BC上一動點(diǎn)，連結(jié)AD、AE、DE,且N

AED=90°o

(1)如圖①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3,求AD的長。

(2)如圖②，若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣

的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明。再探究：當(dāng)A、D分別在直線/

兩側(cè)且ABWCD,而其余條件不變時，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量

關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明。

5(2009莆田)(1)已知，如圖I,Z\ABC的周長為/,面積為S,其內(nèi)切圓圓心為0,半徑為

2S

r,求證:T

⑵已知，如圖2,4ABC中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,0)、B(3,0)、C(0,

4).若aABC內(nèi)心為D。求點(diǎn)D坐標(biāo)；

⑶與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓，叫旁

切圓，圓心叫旁心.請求出條件⑵中的4ABC位于第一

象限的旁心的坐標(biāo)。

6(2009莆田)已知，如圖在矩形ABCD中，點(diǎn)0在對角線AC上，以0A長為

半徑的圓0與AD、AC分別交于點(diǎn)E、FoZACB=ZDCE.

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⑴判斷直線CE與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

⑵若tanNACB=注，BC=2,求。0的半徑.

2

7（2009江蘇）已知正六邊形的邊長為1cm,分別以它的三個■——中

不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，1cm長為半徑畫弧（如圖），則所得到」

的三條弧的長度之和為cm（結(jié)果保留兀）16,

（第16題）（第17題）

8（2009泰安）將一個量角器和一個含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由

他抽象出的幾何圖形，其中點(diǎn)B在半圓0的直徑DE的延長線上，AB切半圓0于點(diǎn)F,且

BC=0Do

（1）求證：DB〃CF。

（2）當(dāng)OD=2時，若以0、B、F為頂點(diǎn)的三角形與4ABC相似，求0B。

A

9（2009廣州）如圖10,在。。中,ZACB=ZBDC=60°,

AC=273cm,

（1）求NBAC的度數(shù)；（2）求。0的周長

10（2009安順）如圖，AB=BC,以AB為直徑的。0交AC于點(diǎn)D,過D作DELBC,垂足為

E。（J

（1）求證：DE是。。的切線；

（2）作DGLAB交。。于G,垂足為F,

若NA=30°,AB=8,求弦DG的長。堂

11（2009洛江）如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去」圓周的一

3

個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），

那么這個圓錐的高為cm0

12（2009衡陽）如圖11,AB是。。的直徑，弦BC=2cm,

ZABC=60°.（1）求。0的直徑;

（2）若D是AB延長線上一點(diǎn)，連結(jié)CD,當(dāng)BD長為多少時，CD與。0相切；（3）若動

點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動，同時動點(diǎn)F以1cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)

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沿BC方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為心）（0</<2）,連結(jié)EF,當(dāng)f為何值時，4BEF為直角三角

形.

13（2009衡陽）如圖8,圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放

在一起，

連結(jié)AC,BD.

（1）求證：AC=BD；

（2）若圖中陰影部分的面積是—乃C"2,0A=2cm,求OC的長.

14（2009煙臺）如圖，AB,比1分別是。。的直徑和弦，點(diǎn)，為上

一點(diǎn)，弦班交。。于點(diǎn)E交四于點(diǎn)尸，交死于點(diǎn)G,

過點(diǎn)C的切線交ED的延長線于H,且HC=HG,連接BH,

交。O于點(diǎn)肌連接MD,ME.

求證：(1)DE±AB]

(2)ZHMD=ZMHE+ZMEH.

15（2009麗水）如圖，已知在等腰△/8C中，Z/=Z5=30°,過點(diǎn)。作CD1AC交48于點(diǎn)D.

（1）尺規(guī)作圖：過4D,。三點(diǎn)作。0（只要求作出圖形，

保留痕跡，不要求寫作法）；

⑵求證：6C是過4D,。三點(diǎn)的圓的切線；

⑶若過4D,S三點(diǎn)的圓的半徑為若，則線段燈7上是否

存在一點(diǎn)只使得以只D,6為頂點(diǎn)的三角形與△仇M相似.

若存在，求出分的長；若不存在，請說明理由.

16（2009遂寧）如圖，以BC為直徑的。0交4CFB的邊CF于點(diǎn)A,BM平分NABC交AC于點(diǎn)

M,ADLBC于點(diǎn)D,AD交BM于點(diǎn)N,MELBC于點(diǎn)E,AB2=AF-AC,cosZ

ABD=2,AD=12.

5

⑴求證：AANM^AENM；

⑵求證：FB是。。的切線；

⑶證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S.

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17（2009仙桃））如圖，48為。。的直徑，，是。。上的一點(diǎn)，過。點(diǎn)作\

46的垂線交4?于點(diǎn)￡,交劭的延長線于點(diǎn)C,廠為廬上一點(diǎn)，且加=」雙。

請?zhí)骄坑∨c。。的位置關(guān)系，并說明理由；乙二七'

⑵若。。的半徑為2,80=43,求比的長.一°—

18（2009中山）（1）如圖1,圓內(nèi)接△/S。中，AABOCA,OD、花為。。的（第2/題

半徑，ODLBC于EF,OELAC于點(diǎn)、G.求證：陰影部分四邊形。&著的面積是△/比面積的

1

⑵如圖2,若/次應(yīng)保持120。角度不變./'門

求證：當(dāng)如繞著。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和△/比的兩條邊［|/，

圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是面積的g.十二

19（2009荊門）如圖，在D4及力中，

為鈍角，且/，6a/F±CZ?.

（1）求證：4E、C、尸四點(diǎn)共圓；

⑵設(shè)線段劭與（1）中的圓交于"、N.

BE

求證：B歸ND.第20題圖

20（2009成都）如圖，RtZkABC內(nèi)接于。0,AC=BC,NBAC的平分線AD與。0/

交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,延長BD,與AC的延長線交于點(diǎn)F,連結(jié)CD,G是人乏

CD的中點(diǎn)，連結(jié)0G.，一

（1）判斷0G與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；\

⑵求證：AE=BF；（3）若OGDE=3Q-0）,求。。的面積。

21（08黑龍江大慶）26.（本題7分）

如圖，在RtZXABC中，ZC=90,郎平分ZABC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)。在邊上且

DELBE.

（1）判斷直線AC與外接圓的位置關(guān)系，并說明理由；?

（2）若AD=6,AE=6A/2,求的長.

D

（第26題）

22（08吉林長春）22、（6分）為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采

用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角

板和一個刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)

的半徑，若三角板與圓相切且測得PA=5cm,求鐵環(huán)的半徑.

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A

23（08吉林長春）25、（8分）已知：如圖，在△/女?中，AB=AC,以

比為直徑的半圓。與邊形相交于點(diǎn)D,切線DE1AC,垂足為點(diǎn)E.

求證：（1）△/仇?是等邊三角形；

（2）AE=-CE.

3C

25.證明：(1)連結(jié)0D得0D〃ACZBD0=ZA又由0B=0D得N0BD=NODB

Z0BD=ZA.-.BC=AC又,「AB=AC;.△/仇?是等邊三角形

(2)連結(jié)CD,則CDLAB」.D是AB中點(diǎn)

,/AE=-AD=-ABEC=3AEAE^-CE.

243

24（08遼寧沈陽）21.如圖所示，AB是。的一條弦，ODLAB,垂足為C,交。于點(diǎn)

。，點(diǎn)E在。上.

(1)若ZAOD=52,求NDEB的度數(shù);

(2)若OC=3,OA=5,求AB的長.

第21題

21.解：(1)ODLAB,AD=DB..........................3分

ZDEB=-ZAOD=-x52=26......................................................................5分

22

(2)OD±AB,:.AC=BC,△AOC為直角三角形，

OC=3,OA=5,

由勾股定理可得AC=—=02—32=4............................................8分

.-.AB=2AC=8................................................10分

25（08遼寧大連）19.如圖9,以、陽是。0的切線，點(diǎn)46為切點(diǎn)，〃1是。。的直徑,

ZACB=70°.求NQ的度數(shù).

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圖9

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26（08遼寧十二市）20.如圖10,AB為。的直徑，。為弦班的中點(diǎn)，連接。。并延長交

。于點(diǎn)尸，與過5點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)E為A歹的方*,連接AE.

求證：AABE^AOCB.

20.解：（1）證明：如圖2.

是。的直徑.

:.ZE=90

又BC是。的切線，.?.NO3C=90

:.ZE=NOBC................

O￡)過圓心，BD=DE,

EF=FB

:.ZBOC=ZA.

E為AF中點(diǎn),

EF=BF=AE

.-.ZABE=3Q

ZE=90

:.AE=-AB=OB

2

:.AABE^AOCB.10分

27（08北京市卷19題）19.（本小題滿分5分）

已知：如圖，在RtAiABC中，NC=90,點(diǎn)。在上，以。為圓心，Q4長為半徑的圓與

AC,AB分別交于點(diǎn)。，E,且NCBD=NA.C

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(1)判斷直線血與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)若AD:AO=8:5,BC=2,求的長.

解：⑴

(2)

(08北京市卷19題解析)(本小題滿分5分)

解：(1)直線3D與。相切.....................................................................1分

證明：如圖1,連結(jié)8.

OA=OD,

:.ZA=ZADO.

ZC=90,:.ZCBD+ZCDB=

A

又ZCBD=ZA,

:.ZADO+ZCDB=90.

ZODB=90.

.直線6。與。相切.................................................................................2分

(2)解法一：如圖1,連結(jié)DE.

AE是。的直徑，.'.ZADE=90.

AD;AO=8;5,

,AD4a

AE5

ZC=90,NCBD=ZA,

BC4

/.cosZCBD==一?................................................................................4分

BD5

BC=2,BD=-.....................................................................5分

2

解法二：如圖2,過點(diǎn)。作。//，4)于點(diǎn)8.:.AH=DH=-AD.

2

AD;AO=8;5,

AAH4QA

AO5

ZC=90,ZCBD=ZA,

BC4

:.cosNCBD==—...............4分

BD5

BC=2,

:.BD=~.....................................................5分

2

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28（08天津市卷）21.（本小題8分）

如圖，在梯形/仇力中，AB//CD,為內(nèi)切圓，￡為切點(diǎn),

（I）求ZAOD的度數(shù)；

(II)若AO=8cm,￡)0=6cm,求＜的長.

21.本小題滿分8分.

解(I)AB//CD,

ZBAD+ZADC=1SQ0.....................1分

內(nèi)切于梯形ABCD,

二?AO平分ZB4D,ZDAO^-ZBAD,

2

O0平分ZADC,ZADO^-ZADC.

2

ZDAO+ZADO=1{ABAD+ZADQ=90°.

/.ZAOD=180°-(ZDAO+ZADO)=90°.....................................................................4分

(II)，?,在Rt△仕OD中,AO=8cm,DO=6cm,

.，?由勾股定理，得已。=〃。2+?。2=iocm......................................................5分

■:E為切點(diǎn)、,OE±AD.有ZAEO=90。.........................6分

ZAEO=ZAOD.

又NQ4D為公共角，...△AEOS2^AO￡)......................................................7分

29（08天津市卷）25.（本小題10分）

已知中，Z4CB=90。，CA^CB,有一個圓心角為45。，半徑的長等于C4的扇形

CEF繞點(diǎn)、C旋轉(zhuǎn),且直線龍，C廠分別與直線A3交于點(diǎn)優(yōu)N.

（I）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)。在ZACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，如圖①，求證：MN2=AM-+BN2;

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思路點(diǎn)撥：考慮“產(chǎn)=村2+如2符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決.可

將△ACN沿直線CE對折，得△￡>&!1,連DN,只需證DN=BN,NMDN=90。就可以了.

請你完成證明過程：

(II)當(dāng)扇形廢尸繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至圖②的位置時，關(guān)系式MN。=AA/2+乳2是否仍然成立？若

成立，請證明；若不成立，請說明理由.

圖②

25.本小題滿分10分.

(I)證明將△ACM沿直線CE對折，得△OCM,連DN,

則△DOW@△ACM..............................................................................1分

WCD=CA,DM=AM,ZDCM=ZACM,

又由C4=CB,得CD=CB.■?■

由ZDCN=ZECF-ZDCM=45°-ZDCM,

ZBCN=ZACB-ZECF-ZACM

=9Q°-450-ZACM=450-ZACM,

得NDCN=/BCN.3分

又CN=CN、

:.ACDN^ACBN.4分

有DN=BN、ZCDN=ZB.

：.ZMDN=NCDM+NCDN=ZA+ZB=90。.5分

...在RtaMEW中，由勾股定理，

MN2=DM2+DN2.^iMN2=AM2+BN2.6分

(II)關(guān)系式MN?+乳2仍然成立.7分

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證明將△ACN沿直線CE對折，得△GCN,連GN,

則△GCMg4ACM...........................................8分

有CG=G4,GM=AM,

ZGCM=ZACM,ZCGM=ZCAM.C

又由C4=CB,得CG=CB.\

由ZGCN=ZGCM+ZECF=ZGCM+/\

ZBCN=ZACB-ZACN=90°-(ZECFMZAC^=45°4^jACM.B

得ZGCN=/BCN.............................................F-.........................................9分

又CN=CN,

.'./\CGN^/\CBN.

有GN=BN,NCGN=N8=45°,ZCGM=ZCAM=180°-Z.CAB=135°,

/.ZMGN=ZCGM-/CGN=135°-45°=90°.

二在RtZ\MGN中，由勾股定理，

MN2=GM'+GN2.^iMN2=AM2+BN2..........................................................10分

30（08內(nèi)蒙赤峰）24.（本題滿分14分）

如圖（1）,兩半徑為廠的等圓。和2相交于“，N兩點(diǎn)，且儀過點(diǎn)過〃點(diǎn)作直

線A3垂直于分別交。和&于A3兩點(diǎn)，連結(jié)N4,NB.

（1）猜想點(diǎn)。2與。有什么位置關(guān)系，并給出證明；

（2）猜想AN鉆的形狀，并給出證明；

（3）如圖（2）,若過/的點(diǎn)所在的直線不垂直于且點(diǎn)A3在點(diǎn)M的兩側(cè)，那

么（2）中的結(jié)論是否成立，若成立請給出證明.

24.解：(1).在a上（1分）

證明：02過點(diǎn)a,

/.002=r-

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又a的半徑也是「，

點(diǎn)。2在。上.....................（3分）

（2）鉆是等邊三角形............（5分）

證明：MN±AB,

ZNMB=ZNMA=9Q.

:.BN是2的直徑，AN是。的直徑，

^lBN=AN=2r,。?在8N上，在A7V上...................（7分）

連結(jié)002，則。。2是ANAB的中位線.

AB=2。02=2r.

：.AB=BN=AN,則△MLB是等邊三角形...................（9分）

（3）仍然成立...........................................（11分）

證明：由（2）得在。中MN所對的圓周角為60.

在&中加所對的圓周角為60...........................（12分）

當(dāng)點(diǎn)A8在點(diǎn)加的兩側(cè)時，

在。中MN所對的圓周角NM4N=60,

在O2中MN所對的圓周角ZMBN=60,

.?.△N4B是等邊三角形.....................................（14分）

（2）,（3）是中學(xué)生猜想為等腰三角形證明正確給一半分.

31（08內(nèi)蒙烏蘭察布）21.（本小題11分）

如圖所示，A3是。的直徑，AD是弦，ZDBC=ZA,。。，5。于點(diǎn)后.

（1）求證：是。的切線；

（2）若瓦＞=12,EC=10,求AD的長.

21.（1）證明：是。的直徑，

.."=90,

:.ZA+ZABD=90.

ZDBC=ZA,

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:.ZDBC+ZABD=90

即NABC=90.

.\AB.LBC.

是。的切線.

(2)OC±BD,

:.BE=ED=-BD=6.

2

ZBEC=ZD=90,ZDBC=ZA,

:.ABEC^AADB.

BEEC

"~AD~~DB'

.:.AD=7.2.

AD12

32（08山西省卷）23.（本題8分）如圖，已知CD是aABC中AB邊上的高，以CD為直徑

的。0分別交CA、CB于點(diǎn)E、F,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)。求證：GE是。。的切線。

B

2008年中考數(shù)學(xué)一圓-解答題

33（2）已知：如圖2,ZR4C=30°,在射線”1上順次截取4?=3cm,如=10cm,以如為

直徑作。。交射線”于E尸兩點(diǎn)，求圓心。到在的距離及序的長.

p,

解：(08山東濟(jì)南19題)19.

E.

(1)證明：'：AB//DE,2即2DEF

AG//DF,/曰2ACB...........第1夕一項(xiàng)圖.之，■■-..分

":BBCF、.\BB-EC=CF+即6伉斤/

：

./\ABC^/\DEFBC

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第19題圖2

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：.AB^DE............................................3分

(2)解：過點(diǎn)。作在于點(diǎn)G

連接。尸.....................4分

g10,00=5

AO=Alh00=3+5=8

■：ZPAC=30°

OG=-AO=—x8=4cm....................5分

22

OGVEF,EG=GF

'：GF=y/OF2-OG2=V52-42=3

於6cm....................................7分

34（08山東濟(jì)寧24題）24.（9分）

如圖，△ABC內(nèi)接于O,過點(diǎn)A的直線交。于點(diǎn)P,交的延長線于點(diǎn)。,

AB2=APAD.

(1)求證：AB=AC;

(2)如果ZA5C=6O,。的半徑為1,且P為AC的中點(diǎn)，求AD的長.

（第24題圖）

解：（08山東濟(jì)寧24題）（1）證明：連接的.1分

ABAD

AB2=APAD,

AP^AB'

又ZBAD=ZPAB,

:.AABDsAAPB.................................3分

ZABC=ZAPB,

ZAPB=ZACB,

:.ZABC=ZACB.

AB-AC.■■■

(2)解:由(1)知

AB=AC.

ZABC=60，,為等邊三角形.

ZBAC=6Q.5分

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P為AC的中點(diǎn)，ZABP=ZPAC=-ZABC=30.

2

ZBAP=ZBAC+ZPAC=90.

:.BP為直徑.:.BP=2.7分

AP=-BP=1..-.AB2=BP2-AP2=3.

2

AB2=APAD,

AR2

AD=——=3.9分

AP

35（08山東聊城24題）24.（本題滿分10分）小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制

品，它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分（如圖1）,它的側(cè)面邊緣上有兩條圓弧（如圖2）,其

中頂部圓弧的圓心。在豎直邊緣AD上，另一條圓弧BC的圓心02在水平邊緣DC的延

長線上，其圓心角為90°,請你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸（單位：cm）解決下面的問題（玻璃鋼

材料的厚度忽略不計(jì)，兀取3.1416）.

（1）計(jì)算出弧所對的圓心角的度數(shù)（精確到0.01度）及弧的長度（精確到

0.1cm）；

（2）計(jì)算出遮雨罩一個側(cè)面的面積（精確到［cm?）；

（3）制做這個遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料（精確到0.1平方米）？

解：（08山東聊城24題）（1）易知BE=60,AE=50,

連接設(shè)弧的半徑為R.

在RtaqBE中，由勾股定理得

★=6（）2+（R—50）2.

1/7---------

解得H=61.2分"一《40闋2京-

由sin/BOjE=,得第24題

心79.61.3分

79.61…°,°

弧的長=----x7ix61^84.8(cm).4分

180

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(2)扇形的面積=；x84.8x61^2586.4(cm2).5分

扇形儀呂。的面積=；x71x40z=400兀心1256.6(cm2).6分

梯形的面積=；><(29+40)x60=2070(cm2).7分

遮雨罩一個側(cè)面的面積

=扇形OXAB的面積+梯形0出。2。的面積一扇形O.BC的面積

=2586.4+2070—1256.6弋3400(cm2)8分

(注：用其它方法計(jì)算，只要誤差不超過2cm,，可給滿分)

(3)遮雨罩頂部的面積=84.8x180=15264(cm2).9分

.?.遮雨罩的總面積=3400x2+15264=22064(cm2)弋2.2(cm2)

制做這個遮雨罩大約需要2.2平方米玻璃鋼材料.10分

36(08山東泰安24題)24.(本小題滿分10分)

如圖所示，△ABC是直角三角形，ZABC=90,以AB為直徑的。交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)。是

邊的中點(diǎn)，連結(jié)。E.

(1)求證：DE與。相切；

(2)若。的半徑為君，DE=3,求AE.

（第24

(08山東泰安24題)(本小題滿分10分)

(1)證明：連結(jié)OE,BE

是直徑

.-.BE±AC....................................................1分

。是的中點(diǎn)

:.DE=DB....................................................2分

：.ZDBE=ZDEB

又OE=OB

:.ZOBE=ZOEB

ZDBE+NOBE=NDEB+NOEB

即ZABD=NOED..............................................4分

但ZA5C=90

ZOED=90..................................................5分

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:.DE是O的切線6分

(2)AC=^AB2+BC2==4A/3

分

BE=ABBC=U36=3...................................................................................9

AC40

.AE=ylAB2-BE2=712-9=A/3..........................................................................10分

37(08山東煙臺24題)24、(本題滿分10分)

如圖，AB是。。的直徑，ZBAC=30°,M是0A上一點(diǎn)，過M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N,交

BC的延長線于點(diǎn)E,直線CF交EN于點(diǎn)F,且NECF=NE.

(1)證明CF是。。的切線；

(2)設(shè)。0的半徑為1,且AC=CE,求M0的長.

(1)證明：連接OC,

VAB是。。的直徑，.?.NACB=90".

VZBAC=30°,：.ZABC=Mc.

又；OB=OC,ZOCB=NOBC=60".

在R3MB中，?.,/E+NMBE=90°,二/E=30".

V/E=NECF,；.NECF=30*.

二NECF+ZOCB=90".

又,:ZECF-hZOCBhZOCF=180、:.ZOCF=90°.

；.CF為00的切線.

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(2)解：在KiAACB中，NA=30°,ZACB=90%

.,.AC=ABcos30*=2X^-=V3,BC=ABsin30°=2X-|-=l.

VAC=CE,：.BE-BC+CE^l+V3.

在RrZiBEM中，NE=30",NBME=9(T,

MB=BEsin300=(lTV3)Xy=

◎-1

I—

It2~?

38（08山東棗莊23題）23.（本題滿分10分）已知：如圖，在半徑為4的。。中,CD是兩條直

徑，〃為心的中點(diǎn)，翻的延長線交。。于點(diǎn)￡,且E峪MC.連結(jié)縱，舊歷.

(1)求證：AMMB=EMMC;

⑵求昂/的長；

(3)求sinN&76的值.

（08山東棗莊23題）（本題滿分10分）

解:⑴連接47,EB,則NCA滬NBEM..........1分

又NAM3NEMB,：./\EMB.

...即..地=四.〃。.......3分

AMMC

（2）:如為。。的直徑，/一~a

ZZ7￡C=90°,EX6>02—DE?=J82TqI關(guān)

■：0/F0B=4,"為08的中點(diǎn)，:.A歸6、B啟；'、QFI

設(shè)E滬x,則CM=l-x.代入⑴，得6x2=%(八》—

解得X=3,X2=4.但EM>MC,:.EMA..........7分

(3)由⑵知，03EM4.作日」08于尸，則。片05=1.8分

4

在RtZ\￡Z7尸中，EF=-OF-=^42-12=V15,........9分

.'.sinZEOB=—=^~

10分

OE4

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39（08年江蘇淮安26題）（本小題10分）

如圖，AB是。。的直徑,BC是。0的弦，半徑0DLBC,垂足為E,若BC=6若，DE=3.

求：（1）。。的半徑；（2）弦AC的長；（3）陰影部分的面積.

40（08年江蘇連云港18題）（本小題滿分8分）

如圖，△ABC內(nèi)接于O,AB為。的直徑，ZBAC=2ZB,AC=6,過點(diǎn)A作。的切

線與0c的延長線交于點(diǎn)尸，求出的長.

（08年江蘇連云港18題）解：是d前直稗:.ZACB=9Q.又4BAC=2ZB,

ZB=3Q,ABAC=60.

又。1=所以△OAC是等邊三角形，由AC=6,知。4=6.?—5分

PA是。的切線，4P=90.

在RtZiOAP中，OA=6,ZAOC=60,

所以，PA=tan60=66.

41（08年江蘇連云港25題）（本小題滿分12分）

我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.例如線段的最小

覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓.

（1）請分別作出圖1中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫

作法）；

（第25題圖1）”

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（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；

（3）某地有四個村莊E,F,G,H（其位置如圖2所示），現(xiàn)擬建一個電視信號中轉(zhuǎn)站，

為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最小（距離越小,

所需功率越小），此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在w何處？請說明理由.

049.&

飛/53.8-\

%、

十

加（第25題圖2）”

（08年江蘇連云港25題）解：（1）如圖所示：...................4分

（注：正確畫出1個圖得2分，無作圖痕跡或痕跡不正確不得分）

（2）若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；6分

若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊（直角或鈍角所對的邊）

為直徑的圓.8分

（3）此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在△耳H的外接圓圓心處（線段所的垂直平分線與線段即的垂直平

分線的交點(diǎn)處）...........................10分

理由如下：

由NHEF=NHEG+NGEF=47.8+35.1=82.9,

ZEHF=50.0,ZEFH=41.1,

故是銳角三角形，

所以其最小覆蓋圓為AEFH的外接圓，

設(shè)此外接圓為O,直線EG與O交于點(diǎn)、E,M,

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則NEMF=NEHF=50.0<53.8=ZEGF.

故點(diǎn)G在。內(nèi)，從而。也是四邊形EEGH的最小覆蓋圓.

所以中轉(zhuǎn)站建在的外接圓圓心處，能夠符合題中要求.

...............................................................................12分

E

（第25題答圖

42（08年江蘇南通22題）已知：如圖，"是A3的中點(diǎn)，過點(diǎn)"的弦腑交48于點(diǎn)G設(shè)。

。的半徑為4cm,4W=4A/3cm.

（1）求圓心。到弦腑的距離；

（2）求N/融的度數(shù)./~、

B

（第22題）

（08年江蘇南通22題）解:（1）連結(jié),點(diǎn)"是的中點(diǎn)，OMV

AB..............................................1分

過點(diǎn)。作ODLMN于點(diǎn)、D,

由垂徑定理，得MD，MN=26.3