第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣西南寧三十七中八年級（上）開學數學試卷一、選擇題：本題共13小題，共38分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數中，是無理數的是(

)A.?1 B.0 C.π D.22.“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節水標志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節水標志得到的圖形是(

)A. B. C. D.3.在平面直角坐標系中，點P(2,3)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD=140°，則∠AOC的度數是(

)A.40°B.50°

C.60°D.70°5.下列調查中，適合普查的是(

)A.了解全國中學生的睡眠時間 B.了解一批燈泡的使用壽命

C.調查長江中下游的水質情況 D.對乘坐飛機的乘客進行安檢6.下列各對數值中是方程x+2y=5的解的是(

)A.x=1y=2 B.x=2y=1 C.x=?3y=?17.下列四個選項中，∠1與∠2是同位角的是(

)A. B. C. D.8.埃菲爾鐵塔是巴黎城市地標之一，也是巴黎最高的建筑物，總高324米，如圖所示，在埃菲爾鐵塔的設計中運用了大量的三角形的結構，你能從中推斷出其運用的數學原理是(

)A.三角形的不穩定性

B.三角形的穩定性

C.三角形兩邊之和大于第三邊

D.兩點之間線段最短9.已知m>n，則下列結論正確的是(

)A.m?5<n?5 B.6

m<6

n C.m+4>n+4 D.?10.將方程2x+y=4改寫成用含x的式子表示y的形式，結果是(

)A.y=4+2x B.y=4?2x C.x=2+12y11.如圖，正方形ABCD的面積為7，頂點A在數軸上表示的數為1，若點E在數軸上(點E在點A的左側)，且AD=AE，則點E所表示的數為(

)A.7 B.7+1 C.?12.圖1是長方形紙條，∠DEF=α，將紙條沿EF折疊成折疊成圖2，則圖中的∠GFC的度數是(

)

A.2α B.90°+2α C.180°?2α D.180°?3α13.如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸、y軸，物體甲和物體乙由點A(2,0)同時出發，沿長方形BCDE的邊做環繞運動，物體甲按逆時針方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動則兩個物體運動后的第2024次相遇地點的坐標是(

)A.(?1,?1) B.(2,0) C.(1,?1) D.(?1,1)二、填空題：本題共5小題，每小題2分，共10分。14.16的算術平方根是______．15.四邊形的內角和是______．16.如圖，直線a，b被直線c所截，請添加一個條件______，使得a/?/b.(只添一種情況即可)17.如果P(m+3,2m+4)在y軸上，則m的值為______．18.已知x，y是二元一次方程組3x+y=12,x+3y=8的解，那么x+y的值是______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算：|220.(本小題6分)

解不等式組：2x?1>x+1x+8<4x?1，并利用數軸確定不等式組的解集．21.(本小題10分)

如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形網格中，△ABC的頂點均在格點(網格線的交點)上，若記點A的坐標為(1,4)，點B的坐標為(?2,0)．

(1)請在圖中畫出平面直角坐標系；

(2)把△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到△A′B′C′，畫出平移后的圖形，并寫出點C′的坐標；

(3)求△A′B′C′的面積．22.(本小題10分)

某校為了解本校1200名初中生對安全知識掌握情況，隨機抽取了60名初中生進行安全知識測試，并將測試成績進行統計分析，繪制了如下不完整的頻數統計表和頻數直方圖：組別成績x分頻數(人數)第1組50≤x<606第2組60≤x<7010第3組70≤x<80a第4組80≤x<90b第5組90≤x<10012請結合圖表完成下列各題：

(1)頻數表中的a=______，b=______；

(2)將頻數分布直方圖補充完整；

(3)若測試成績不低于80分定為“優秀”，你估計該校的初中生對安全知識掌握情況為“優秀”等級的大約有多少人？23.(本小題10分)

佳衣服裝廠給某中學用同樣的布料生產A，B兩種不同款式的服裝，每套A款服裝所用布料的米數相同，每套B款服裝所用布料的米數相同.若1套A款服裝和2套B款服裝需用布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米．

(1)求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米；

(2)該中學需要A，B兩款服裝共100套，所用布料不超過168米，那么該服裝廠最少需要生產多少套B款服裝？24.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB⊥BC．

(1)若∠BAC=62°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADC的度數；

(2)請在圖中畫出△ABC邊AC上的高BE，若AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，求BE的長度．25.(本小題10分)

根據下列信息，探索完成任務：信息一2024年巴黎奧運會，即第33屆夏季奧林匹克運動會(T?e33rdSummerOlympicGames)，是由法國巴黎舉辦的國際性奧林匹克賽事，2024年7月26日本屆奧運會在巴黎塞納河上舉行開幕式.某校七年級舉行了關于“奧林匹克運動會”的線上知識競賽，競賽試卷共30道題目，每道題都給出四個答案，其中只有一個答案正確，參賽者選對得4分，不選或者選錯扣2分，得分不低于78分者獲獎．信息二為獎勵獲獎同學，學校準備購買A、B兩種文具作為獎品，已知購買1個A型文具和4個B型文具共需44元，購買2個A型文具和購買3個B型文具所花的錢一樣多．信息三學校計劃完成本次活動的總費用(包含支付線上平臺使用費和購買獎品兩部分)不超過850元，其中支付線上平臺使用費剛好用了180元，剩余的錢用于購買兩種型號的文具共60個作為獎品，其中A型文具數量大于45個．解決問題任務一小明同學是獲獎者，他至少應選對多少道題．任務二求A型文具和B型文具的單價．任務三通過計算說明該校共有哪幾種購買方案．26.(本小題10分)

如圖1，直線AB，CD被直線EF所截，FH⊥EF，交AB于點H．

(1)若∠FEH=50°，則∠EHF的度數為______°

(2)若∠FEH+∠HFD=90°，判斷直線AB與CD的位置關系，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，點M在射線FD上運動，連接HM，∠FMH的角平分線交AB于點P，交FH于點O，如圖2，當三角形MOH的邊與直線EF平行時，求出∠HFD與∠MHA的數量關系．

參考答案1.C

2.C

3.A

4.A

5.D

6.A

7.C

8.B

9.C

10.B

11.D

12.C

13.A

14.4

15.360°

16.∠1=∠3(答案不唯一)

17.?3

18.5

19.解：原式=2?1+(?1)×3?2

=220.解：2x?1>x+1①x+8<4x?1②，

解不等式①得：x>2，

解不等式②得：x>3，

∴不等式組的解集是x>3．

在數軸上表示為：

21.解：(1)畫出平面直角坐標系如圖1所示；

(2)如圖2所示，△A′B′C′為所求；

則C′(5,3)；

(3)S△A′B′C′=4×4?122.(1)18；14

(2)根據(1)求出的b的值，補圖如下：

(3)“優秀”等級的人數為：1200×14+1260=520(人)．

答：估計該校的初中生對安全知識掌握情況為“優秀”等級的大約有52023.解：(1)設每套A款服裝需用布料x米，每套B款服裝需用布料y米，

根據題意得：x+2y=53x+y=7，

解得：x=1.8y=1.6．

答：每套A款服裝需用布料1.8米，每套B款服裝需用布料1.6米；

(2)設該服裝廠需要生產m套B款服裝，則需要生產(100?m)套A款服裝，

根據題意得：1.8(100?m)+1.6m≤168，

解得：m≥60，

∴m的最小值為60．

答：該服裝廠最少需要生產60套B24.解：(1)∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∵∠BAC=62°，

∴∠C=180°?∠ABC?∠BAC=28°，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠CAD=12∠BAC=31°，

∴∠ADC=180°?∠C?∠CAD=121°；

(2)高線BE如圖：

∵AB⊥BC，AC⊥BE，

∴S△ABC=12AB?BC=12AC?BE，25.解：任務一：設小明同學選對a道題，則不選或者選錯的有(30?a)道題，

根據題意，可得4a?2(30?a)≥78，

解得a≥23，

∴若小明同學是獲獎者，他至少應選對23道題；

任務二：設A型文具的單價為x元，B型文具的單價為y元，

根據題意，可得x+4y=442x=3y，

解得x=12y=8，

∴A型文具的單價為12元，B型文具的單價為8元；

任務三：設學校購買A型文具m個，則購買B型文具(60?m)個，

根據題意，可得m>4512m+8(60?m)≤850?180，

解得45<m≤47.5，

∵m為整數，

∴m=46，47，

∴購買方案有：

①購買A型文具46個，購買B型文具60?46=14個；

②購買A型文具47個，購買B型文具60?47=13個；

綜上，該校共①購買A型文具46個，購買B型文具14個；②購買A型文具47個，購買B型文具26.(1)40；

(2)證明：由(1)知∠EFH=90°，

∴∠FEH+∠EHF=180°?∠EFH=90°，

∵∠FEH+∠HFD=90°，

∴∠EHF=∠HFD，

∴AB//CD；

(3)解：如圖，當OM//EF時，則PM//EF，

∵PM//EF，AB/?/CD，

∴∠MHA+∠HMF=180°，∠EFM+∠FMP=180°，

∵MP是∠FMH的角平分線，

∴2∠FMP=2∠PMH=∠FMH，

∴∠HMF=180°?∠MHA，2∠FMP=∠HMF=2(180°?∠EFM)，

∴180°?∠MHA=2(180°?∠EFM)，即2∠EFM?∠MHA=180°，

∵EF⊥HF，

∴∠EFH=90°，

∵∠EFM=∠EFH+∠HFD，

∴2(∠EFH+∠HFD)?∠MHA=180°，

∴2