第1章有理數1.1

認識負數學習目標1.理解正、負數的概念，會判斷一個數是正數還是負數；（重點）2.能用正、負數表示生活中一對具有相反意義的量；

（難點）3.理解有理數的意義，會對有理數進行分類．（難點）新課導入

在日常生活和生產實踐中,經常會遇到具有相反竟義的量,如水位變化有“升高多少”和“降低多少”,經營情況有“盈利多少”和“虧損多少”或“收人多少”和“支出多少”,價格戀化有“上漲多少”和“下跌多少”，等等.

在預報北京市某天的天氣時，播者員說：“北京，晴，局部多云，零下6℃到5℃”．如何表示“零下6℃”和“5℃”呢？思

考

我們知道，氣溫5℃比0℃高，零下6℃比0℃低，于是用“5℃”表示“零上5℃”，用“-6℃”表示“零下6℃”，如圖所示.

我們也把正數和0統稱為非負數.負數和0統稱為非正數.（逆向思維）

2020年12月8日，中國、尼泊爾兩國向全世界正式宣布珠穆朗瑪峰峰頂的最新高度為8

848.86m.議一議

2020年11月10日8時12分，我國“奮斗者”號載人潛水器在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度為10

909m，刷新中國載人深潛紀錄.

將測量起點記作0，珠穆朗瑪峰峰頂的高度和“奮斗者”號載人潛水器的坐底深度分別如何表示?1.具有相反意義的量應滿足的條件：①必須是同類量，而且是成對出現的；②只要求意義相反，不要求數量一定相等.歸納2、0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限.1、（1）如果節約20m3的水記做+20m3，那么浪費10

m3的水記做什么？（2）如果-30萬元表示虧損30萬元，那么+20萬元表示什么？（3）如果+20%表示增加20%，那么-6%表示什么？【解析】具有相反意義的兩個量說的是在同一問題中，第（1）題中的“節約”與“浪費”具有相反意義；第（2）題中“虧損”的相反意義是“盈利”；第（3）題中“增加”的相反意義是“減少”.【解答】（1）浪費10m3的水記做-10

m3；（2）+20萬元表示盈利20萬元；（3）-6%表示減少6%。補充練習

【解析】1.“0”的意義不要單純地認為表示“沒有”的含義，其實“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是0℃．2.0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示“基準”的數.3.非負數和非正數都包含0.C

如圖,小華、小楠從同一點O出發，沿一條筆直的東西向人行道分別去圖書館和體育館，已知圖書館在出發點O的東邊2

km處，體育館在出發點O的西邊4km處.做一做

若把向東走的路程用正數表示，向西走的路程用負數表示，則小華走的路程為

，小楠走的路程為

.+2

km-4

km

正整數、負整數和零統稱為整數;正分數和負分數統稱為分數;整數和分數統稱為有理數.到目前為止，可以把已學過的數進行如下分類（按定義分）：有理數整數分數負分數正分數正整數0負整數正整數、負整數和零統稱整數.正分數和負分數統稱分數.整數和分數統稱有理數.【結論】【有理數還可以這樣分類】--按符號（正、負）分：有理數正整數負整數負分數正有理數負有理數正分數零說明：①分類的標準不同，結果也不同；②分類的結果應無遺漏、無重復；③零是整數，但零既不是正數，也不是負數.

補充練習把下列各數分別填在相應大括號里：正數{…}；負數{…}；

非正整數{…}；非負整數{…}.注意：1、分數可以化成有限小數或無限循環小數；2、有限小數或無線循環小數也可以化為分數.1.具有相反意義的量應滿足的條件：（1）必須是同類量，而且是成對出現的；（2）只要求意義相反，不要求數量一定相等.4.有理數的分類:（1）按定義分；（2）按符號（正、負）分.3.注意0的特殊性：0既不是正數，也不是負數.正數和0統稱為非負數.2.正數是比零大的數，正數前面加“-”號的數叫做