學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024-2025學年浙江省天臺縣數學九年級第一學期開學學業質量監測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C． D．2、（4分）如果a＜b，則下列式子錯誤的是（）A．a+7＜b+7 B．a﹣5＜b﹣5C．﹣3a＜﹣3b D．3、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線經過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD．若點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（，1） D．（，2）4、（4分）在下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行且另一組對邊相等C．兩組鄰邊相等 D．對角線互相垂直5、（4分）如圖，一個四邊形花壇ABCD，被兩條線段MN,EF分成四個部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是S1、S2、S3、S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，則有（）A．S1=S4 B．S1+S4=S2+S3 C．S1+S3=S2+S4 D．S1·S4=S2·S36、（4分）若分式的值為0，則x的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或-17、（4分）在中，斜邊，則的值為（）A．6 B．9 C．18 D．368、（4分）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(環)

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績發揮最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）點A(-2，3)關于x軸對稱的點B的坐標是_____10、（4分）一組數2、a、4、6、8的平均數是5，這組數的中位數是______．11、（4分）如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有1+4＝5個正方形；第三幅圖中有1+4+9＝14個正方形；…按這樣的規律下去，第4幅圖中有_____個正方形．12、（4分）王玲和李凱進行投球比賽，每人連投12次，投中一次記2分，投空一次記1分，王玲先投，投得16分，李凱要想超過王玲，應至少投中________次.13、（4分）如圖，中，是延長線上一點，，連接交于點，若平分，，則________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，在直角坐標系中，一次函數的圖象l1與y軸交于點A（0,2），與一次函數y＝x﹣3的圖象l2交于點E（m,﹣5）．（1）m=__________；（2）直線l1與x軸交于點B，直線l2與y軸交于點C，求四邊形OBEC的面積；（3）如圖2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的邊PQ在x軸上平移，若矩形MNPQ與直線l1或l2有交點，直接寫出a的取值范圍_____________________________15、（8分）我縣某中學開展“慶十一”愛國知識競賽活動，九年級（1）、（2）班各選出名選手參加比賽，兩個班選出的名選手的比賽成績（滿分為100分）如圖所示。（1）根據圖示填寫如表：班級中位數（分）眾數（分）九（1）85九（2）80（2）請你計算九（1）和九（2）班的平均成績各是多少分。（3）結合兩班競賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的競賽成績較好（4）請計算九（1）、九（2）班的競賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩定？16、（8分）計算：（1）（2）（3）（4）．17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸的正半軸上，直線交軸于點，邊交軸于點，連接（1）菱形的邊長是________；（2）求直線的解析式；（3）動點從點出發，沿折線以2個單位長度/秒的速度向終點勻速運動，設的面積為，點的運動時間為秒，求與之間的函數關系式．18、（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖所示，某人在D處測得山頂C的仰角為30°，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度i=1∶0.5，則山的高度為____________米.20、（4分）各內角所對邊的長分別為、、，那么角的度數是________。21、（4分）如圖所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，則∠A＝_____度．22、（4分）某種服裝原價每件80元，經兩次降價，現售價每件1．8元，這種服裝平均每次降價的百分率是________。23、（4分）菱形的邊長為5，一條對角線長為8，則菱形的面積為____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）5個同樣大小的正方形紙片擺放成“十”字型，按圖1所示的方法分割后可拼接成一個新的正方形．按照此種做法解決下列問題：（1）5個同樣大小的矩形紙片擺放成圖2形式，請將其分割并拼接成一個平行四邊形．要求：在圖2中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖3，在面積為1的平行四邊形中，點分別是邊的中點，分別連結得到一個新的平四邊形．則平行四邊形的面積為___________(在圖3中畫圖說明)．25、（10分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為，得則．解得：，另一個因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值．26、（12分）武漢某文化旅游公司為了在軍運會期間更好地宣傳武漢，在工廠定制了一批具有濃郁的武漢特色的商品．為了了解市場情況，該公司向市場投放，型商品共件進行試銷，型商品成本價元/件，商品成本價元/件，其中型商品的件數不大于型的件數，且不小于件，已知型商品的售價為元／件，型商品的售價為元／件，且全部售出．設投放型商品件，該公司銷售這批商品的利潤元．（1）直接寫出與之間的函數關系式：_______；（2）為了使這批商品的利潤最大，該公司應該向市場投放多少件型商品？最大利潤是多少？（3）該公司決定在試銷活動中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤中捐獻慈善資金元，當該公司售完這件商品并捐獻資金后獲得的最大收益為元時，求的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．故選C．2、C【解析】

根據不等式的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴a+7＜b+7，故選項A不符合題意；

∵a＜b，∴a-5＜b-5，故選項B不符合題意；

∵a＜b，∴-3a＞-3b，故選項C符合題意；

∵a＜b，∴，故選項D不符合題意．

故選：C．此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．3、A【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先根據一次函數圖象上點的坐標特征確定A（2，2），再利用旋轉的性質得BC=BA=2，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可寫出C點坐標．【詳解】作CH⊥x軸于H，如圖，∵點B的坐標為（2，0），AB⊥x軸于點B，∴A點橫坐標為2，當x=2時，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH-OB=3-2=1，∴C（-1，）．故選A．4、A【解析】

根據平行四邊形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；B、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、兩組鄰邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項不符合題意；D、對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，故本選項不符合題意；故選A．本題考查了平行四邊形的判定定理，能熟記平行四邊形的判定定理的內容是解此題的關鍵，注意：平行四邊形的判定定理有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形，④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．5、D【解析】

由于在四邊形中，MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此MN、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形．可設MN到DC的距離為h1，MN到AB的距離為h2，根據AB=CD，DE=AF，EC=FB及平行四邊形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：∵MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，∴四邊形ABCD，四邊形ADEF，四邊形BCEF，紅、紫、黃、白四邊形都為平行四邊形，∴AB=CD，DE=AF，EC=BF．設MN到DC的距離為h1，MN到AB的距離為h2，則S1=DE?h1，S2=AF?h2，S3=EC?h1，S4=FB?h2，

因為DE，h1，FB，h2的關系不確定，所以S1與S4的關系無法確定，故A錯誤；

S1+S4=DE?h1+FB?h2=AF?h1+FB?h2，S2+S3=AF?h2+EC?h1=AF?h2+FB?h1，故B錯誤；S1+S3=CD?h1，S2+S4=AB?h2，又AB=CD，而h1不一定與h2相等，故C錯誤；

S1·S4=DE?h1?FB?h2=AF?h1?FB?h2，S2·S3=AF?h2?EC?h1=AF?h2?FB?h1，所以S1·S4=S2·S3，

故D正確；

故選：D．本題考查平行四邊形的判定與性質，注意掌握平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積．即S=a?h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應的高．6、A【解析】

分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】∵=0，∴x?x=0,即x(x?1)=0，x=0或x=1，又∵x?1≠0，∴x≠±1，綜上得，x=0.故選A.此題考查分式的值為零的條件，解題關鍵在于掌握運算法則7、C【解析】

根據勾股定理即可求解.【詳解】在Rt△ABC中，AB為斜邊，∴==9∴=2=18故選C.此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的性質.8、B【解析】在平均數相同時方差越小則數據波動越小說明數據越穩定，二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（-2，-3）．【解析】根據在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的兩個點的橫坐標相同，縱坐標相反即可得出答案.解：點A(-2，3)關于x軸對稱的點B的坐標是(-2,-3).故答案為(-2,-3).10、5【解析】

由平均數可求解a的值，再根據中位數的定義即可求解.【詳解】解：由平均數可得，a=5×5-2-4-6-8=5，則該組數由小至大排序為：2、4、5、6、8，則中位數為5，故答案為：5.本題考查了平均數和中位數的概念.11、1【解析】

觀察圖形發現：第1幅圖中有1個正方形，第2幅圖中有1+4=5個正方形，第3幅圖中有1+4+9=14個正方形，…由此得出第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1）個正方形從而得到答案．【詳解】解：∵第1幅圖中有1個正方形，第2幅圖中有1+4＝5個正方形，第3幅圖中有1+4+9＝14個正方形，…∴第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），∴第4幅圖中有12+22+32+42＝1個正方形．故答案為1．此題考查圖形的變化規律，利用圖形之間的聯系，得出數字的運算規律解決問題．12、1【解析】

根據題意，可以列出相應的不等式，本題得以解決，注意問題中是李凱超過王玲．【詳解】解：設李凱投中x個球，總分大于16分，則2x+（12-x）×1＞16，解得，x＞4，∴李凱要想超過王玲，應至少投中1次，故答案為：1．本題考查一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式，利用不等式的性質解答．13、1【解析】

平行四邊形的對邊平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根據CF平分∠BCD，可證明AE=AF，從而可求出結果．【詳解】解：∵CF平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠DFC，

∴∠BCE=∠EFA，

∵BE∥CD，

∴∠E=∠DCF，

∴∠E=∠BCE，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠EFA，

∴∠E=∠EFA，

∴AE=AF=AB=5，

∵AB=AE，AF∥BC，

∴△AEF∽△BEC，∴，∴BC=2AF=1．

故答案為：1．本題考查平行四邊形的性質和相似三角形的判定和性質，平行四邊形的對邊平行，以等腰三角形的判定和性質．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）-2；（2）317；（3）-47≤a≤【解析】

（1）根據點E在一次函數圖象上，可求出m的值；（2）利用待定系數法即可求出直線l1的函數解析式，得出點B、C的坐標，利用S四邊形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分別求出矩形MNPQ在平移過程中，當點Q在l1上、點N在l1上、點Q在l2上、點N在l2上時a的值，即可得解．【詳解】解：（1）∵點E（m，?5）在一次函數y＝x?3圖象上，∴m?3＝?5，∴m＝?2；（2）設直線l1的表達式為y＝kx＋b（k≠0），∵直線l1過點A（0，2）和E（?2，?5），∴b=2-2k+b=-5，解得b=2∴直線l1的表達式為y＝72x＋2當y＝72x＋2=0時，x=∴B點坐標為(-47，0)，C點坐標為（0，∴S四邊形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝12×47×5＋12×2×3（3）當矩形MNPQ的頂點Q在l1上時，a的值為-4矩形MNPQ向右平移，當點N在l1上時，72x＋2＝1，解得x＝-27，即點N（-∴a的值為-27＋2＝矩形MNPQ繼續向右平移，當點Q在l2上時，a的值為3，矩形MNPQ繼續向右平移，當點N在l2上時，x?3＝1，解得x＝4，即點N（4，1），∴a的值為4＋2＝6，綜上所述，當-47≤a≤127或3≤a≤6時，矩形MNPQ與直線l1或本題主要考查求一次函數解析式，兩條直線相交、圖形的平移等知識的綜合應用，在解決第（3）小題時，只要求出各臨界點時a的值，就可以得到a的取值范圍．15、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成績較好；（4）九（1）班成績比較穩定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的比賽成績，然后根據中位數和眾數的定義求解即可；（2）根據平均數公式計算即可；（3）在平均數相同的情況下，中位數較高的成績較好；（4）先根據方差公式分別計算兩個班比賽成績的方差，再根據方差的意義判斷即可．【詳解】由圖可知：九（1）班5位同學的成績分別為：75,80,85,85,100，所以中位數為85，眾數為85；九（2）班5位同學的成績分別為：70,100,100,75,80，排序為：70,75,80,100,100，所以中位數為80，眾數為100，即填表如下：班級中位數（分）眾數（分）九（1）8585九（2）80100（2）九（1）班的平均成績為（分），九（2）班的平均成績為（分）；（3）因為兩個班級的平均數都相同，九（1）班的中位數較高，所以在平均數相同的情況下中位數較高的九（1）班成績較好；（4）；因為所以九（1）班成績比較穩定．本題考查了平均數、中位數、眾數和方差的意義即運用．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．16、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】

（1）先進行二次根式的乘除運算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后去括號合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式計算；（4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式，然后去括號后合并即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．故答案為（1）；（2）；（3）；（4）．本題考查二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．17、（1）5；（2）y=-；（3）S=t-．【解析】

（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長；

（2）根據（1）即可求的OC的長，則C的坐標即可求得，利用待定系數法即可求得直線AC的解析式；

（3）根據S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．【詳解】（1）Rt△AOH中，

AO==5，所以菱形邊長為5；

（2）∵四邊形ABCO是菱形，

∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．

設直線AC的解析式y=kx+b，函數圖象過點A、C，得，解得，

直線AC的解析式y=-；

（3）設M到直線BC的距離為h，

當x=0時，y=，即M（0，），HM=HO-OM=4-=，

由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB?OH=AB?HM+BC?h，

×5×4=×5×+×5h，解得h=，

①當0≤t＜時，BP=BA-AP=5-2t，HM=OH-OM=，

s=BP?HM=×（5-2t）=-t+，

②當2.5＜t≤5時，BP=2t-5，h=

S=BP?h=×（2t-5）=t-．此題考查待定系數法求一次函數的解析式以及菱形的性質，根據三角形的面積關系求得M到直線BC的距離h是關鍵．18、見解析.【解析】

由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根據AAS可證明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根據平行四邊形的判定判斷即可．【詳解】證明：∵AD//BC∴∠ADE=∠CBF∵AE⊥AD，CF⊥BC.∴∠DAE=∠BCF=90°在△ADE和△CBF中∵∠DAE=∠BCF,∠ADE=∠CBF,AE=CF.∴△ADE≌△CBF(AAS)∴AD=BC∵AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的應用，關鍵是推出AD=BC．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】本題是把實際問題轉化為解直角三角形問題，由題意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．設AB=x，則CB=2x，由三角函數得：=tan30°，即=，求出x，從求出CB．即求出山的高度．解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，∴設AB=x，則CB=2x，又某人在D處測得山頂C的仰角為30°，即，∠CDB=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=，∴CB=2x=，故答案為．20、【解析】

根據勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵△ABC各內角A、B、C所對邊的長分別為13、12、5，∴52+122=132，∴∠A=90°，故答案為：90°本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．21、1【解析】

設∠A＝x．根據等腰三角形的性質和三角形的外角的性質，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，則180°﹣5x＝130°，即可求解．【詳解】設∠A＝x，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根據等腰三角形的性質和三角形的外角的性質，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，則180°﹣5x＝125°，解，得x＝1°，故答案為1．本題考查了等腰三角形的性質和三角形的外角的性質的運用；發現并利用∠CBD是△ABC的外角是正確解答本題的關鍵．22、10%【解析】

設這種服裝平均每件降價的百分率是x，則降一次價變為80（1-x），降兩次價變為80（1-x）2，而這個值等于1.8，從而得方程，問題得解．【詳解】解：設這種服裝平均每件降價的百分率是x，由