湖北省部分重點中學2017—2018學年度下學期高二期中考試理科數學試卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．函數在上的最大值和最小值分別是（）A.B.C.D.2．將一枚質地均勻的硬幣拋擲三次，設X為正面向上的次數，則等于（）A．B．0.25C．0.75D．0.53．設，則等于（）A.B.C.D.4．已知函數，則的導函數()A.B.C.D.5．設，則函數單調遞增區間為（）（A）（B）和（C）(D)6.甲、乙兩類水果的質量（單位：）分別服從正態分布，，其正態分布的密度曲線如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.甲類水果的平均質量B.甲類水果的質量比乙類水果的質量更集中于平均值左右C.甲類水果的平均質量比乙類水果的質量小D.乙類水果的質量服從正態分布的參數7.曲線f(x)＝x3＋x－2的一條切線平行于直線y＝4x－1，則切點P0的坐標為()A.(0，－1)或(1,0)B.(－1，－4)或(0，－2)C.(1,0)或(－1，－4)D.(1,0)或(2,8)8.同時拋兩枚均勻的硬幣次,設兩枚硬幣出現不同面的次數為,則（）A.B.C.D.9.由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（）A.B.C.2D.10.如圖，在矩形OABC內：記拋物線y＝x2＋1與直線y＝x＋1圍成的區域為M(圖中陰影部分)．隨機往矩形OABC內投一點P，則點P落在區域M內的概率是()A.B.C.D.11.設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（）A.B.C.D.12．已知函數（為自然對數的底數），，若對于任意的，總存在，使得成立，則實數的取值范圍為（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置.13．已知函數y＝ax2＋b在點(1，3)處的導數為2，則＝______________.14.曲線在點處的切線方程為____________.15．若隨機變量的分布列如下表，則的最小值為．16．設隨機變量，，其中，則_____________.三．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知函數，在點處的切線方程為．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的單調區間；18．（本小題滿分12分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設被選中女生的人數為隨機變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.19．（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，,底面，且是的中點.(1)證明：平面平面(2)求二面角的余弦值.20．（本小題滿分12分）已知二次函數，直線，直線（其中為常數），若直線與函數的圖象以及軸與函數的圖象所圍成的封閉圖形（陰影部分）如圖所示.（1）求的值；（2）求陰影面積關于的函數的解析式.21.（本小題滿分12分）2018年某市政府為了有效改善市區道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施,其中市區公交站點重新布局和建設作為重點項目.市政府相關部門根據交通擁堵情況制訂了“市區公交站點重新布局方案”,現準備對該“方案”進行調查,并根據調查結果決定是否啟用該“方案”.調查人員分別在市區的各公交站點隨機抽取若干市民對該“方案”進行評分,并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關規則為:①調查對象為本市市民,被調查者各自獨立評分;②采用百分制評分,[60,80)內認定為滿意,不低于80分認定為非常滿意;③市民對公交站點布局的滿意率不低于75％即可啟用該“方案”;④用樣本的頻率代替概率.(1)從該市800萬人的市民中隨機抽取5人,求恰有2人非常滿意該“方案”的概率;并根據所學統計學知識判斷該市是否啟用該“方案”,說明理由.(2)已知在評分低于60分的被調查者中,老年人占,現從評分低于60分的被調查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中抽取3人擔任群眾督查員,記為群眾督查員中的老人的人數,求隨機變量的分布列及其數學期望.22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為．（Ⅰ）寫出的方程．（Ⅱ）設直線與交于，兩點，為何值時？此時的值是多少？

2017—2018下學期高二數學期中考試理試題答案題號123456789101112答案BCCACDCCDBCA13．214.15.16.17.解：（Ⅰ）又切線斜率為－１，故，從而將代入方程得：，從而，將代入得故（Ⅱ）依題意知，令，得：，再令，得：故的單調增區間為，單調減區間為18.【答案】（1）見解析；（2）.(1)依題意，的取值為0，1，2，3，4.服從超幾何分布，，.，，，，.故的分布列為：01234(2)方法1：所選女生不少于2人的概率為：.方法2：所選女生不少于2人的概率為：.19.【答案】(1)詳見解析;(2).(1)證明：面，，∴由三垂線定理得：.因而，與面內兩條相交直線都垂直，面，又面，∴面面.(2)作，垂足為，連接.在中，，又，≌,，故為所求二面角的平面角，由三垂線定理，得,在中，，所以.在等腰三角形中，,,.故二面角余弦值為.注：向量法請酌情給分。20.【答案】（1）（2）試題解析：（1）由圖可知二次函數的圖象過點，并且的最大值為16，則.（2）由（1）知，函數的解析式為，由，所以，因為，所以直線與的圖象位于左側的交點坐標為，由定積分的幾何意義知：21.試題解析：(1)根據頻率分布直方圖,被調查者非常滿意的頻率是,用樣本的頻率代替概率,從該市的全體市民中隨機抽取1人,該人非常滿意該項目的概率為,現從中抽取5人恰有2人非常滿意該“方案”的概率為:;根據題意:60分或以上被認定為滿意或非常滿意,在頻率分布直方圖中,評分在的頻率為:=根據相關規則該市應啟用該“方案”.(2)因為評分低于60分的被調查者中,老年人占,又從被調查者中按年齡分層抽取9人,所以這9人中,老年人有3人,非老年