[基礎落實練]1．如圖所示，由均勻導線制成的半徑為R的圓環，以速度v勻速進入一磁感應強度大小為B的勻強磁場，當圓環運動到圖示位置(∠aOb＝90°)時，a、b兩點的電勢差為()A．eq\r(2)BRv B．eq\f(\r(2),2)BRvC．eq\f(\r(2),4)BRv D．eq\f(3\r(2),4)BRv解析：當圓環運動到題圖所示位置時，圓環切割磁感線的有效長度為eq\r(2)R，產生的感應電動勢為E＝eq\r(2)BRv，a、b兩點的電勢差Uab＝eq\f(3,4)E＝eq\f(3\r(2),4)BRv。故選D。答案：D2．如圖甲所示，一個圓形線圈的匝數n＝100，線圈的面積S＝200cm2，線圈的電阻r＝1Ω，線圈外接一個阻值R＝4Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中，磁感應強度隨時間變化規律如圖乙所示。下列說法中正確的是()A．線圈中的感應電流方向為順時針方向B．電阻R兩端的電壓隨時間均勻增大C．線圈電阻r消耗的功率為4×10-4WD．前4s內通過R的電荷量為4×10-4C解析：由楞次定律可得線圈中的感應電流方向為逆時針方向，選項A錯誤；由法拉第電磁感應定律可得產生的感應電動勢恒定為E＝eq\f(nSΔB,Δt)＝0.1V，電阻R兩端的電壓不隨時間變化，選項B錯誤；回路中電流I＝eq\f(E,R＋r)＝0.02A，線圈電阻r消耗的功率為P＝I2r＝4×10-4W，選項C正確；前4s內通過R的電荷量為q＝It＝0.08C，選項D錯誤。答案：C3．如圖所示，MNQP是邊長為L和2L的矩形，在其由對角線劃分的兩個三角形區域內充滿磁感應強度大小相等、方向相反的勻強磁場。邊長為L的正方形導線框，在外力作用下水平向左勻速運動，線框左邊始終與MN平行。設導線框中感應電流i逆時針流向為正。若t＝0時刻左邊框與PQ重合，則左邊框由PQ運動到MN的過程中，下列i-t圖像正確的是()解析：0～t1內是線框的左邊框由PQ向左進入磁場，根據右手定則知感應電流為順時針(負)，而切割磁感線的有效長度隨著水平位移而均勻減小，則感應電流的大小均勻減小；t1～2t1內，線框的前后雙邊同向同速切割相反的磁場，雙源相加為總電動勢，電流方向為逆時針(正)，兩邊的有效長度之和等于L，則電流大小恒定。故D正確。答案：D4．(多選)如圖所示，邊長為L、總電阻為R的正方形線框abcd放置在光滑水平桌面上，bc邊緊靠磁感應強度為B、寬度為2L、方向豎直向下的有界勻強磁場的邊緣。現使線框以初速度v0勻加速通過磁場，下列圖中能定性反映線框從進入到完全離開磁場的過程中感應電流變化情況的是()解析：根據楞次定律知，線框完全處于磁場中時無感應電流，進磁場和出磁場過程感應電流方向相反。設線框的加速度為a，線框中產生的感應電動勢e＝BLv，感應電流i＝eq\f(e,R)＝eq\f(BLv,R)＝eq\f(BL(v0＋at),R)，B、L、v0、R一定，i與t是線性關系。由于線框做勻加速運動，線框出磁場時感應電流比進磁場時大，且進入磁場的時間比離開磁場的時間長，故A正確，B錯誤；由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得到i＝eq\f(BL\r(veq\o\al(2,0)＋2ax),R)，可見i與x是非線性關系，且進入磁場的位移與離開磁場的位移相等，故C錯誤，D正確。答案：AD5.如圖所示，線圈匝數為n，橫截面積為S，線圈電阻為R，處于一個均勻增強的磁場中，磁感應強度隨時間的變化率為k，磁場方向水平向右且與線圈平面垂直，電容器的電容為C，兩個電阻的阻值均為2R。下列說法正確的是()A．電容器上極板帶負電B．通過線圈的電流大小為eq\f(nkS,2R)C．電容器所帶的電荷量為eq\f(CnkS,2)D．電容器所帶的電荷量為eq\f(2CnkS,3)解析：由楞次定律和右手螺旋定則知，電容器上極板帶正電，A錯誤；因E＝nkS，I＝eq\f(E,3R)＝eq\f(nkS,3R)，B錯誤；又U＝I·2R＝eq\f(2nkS,3)，Q＝CU＝eq\f(2CnkS,3)，C錯誤，D正確。答案：D6．(多選)如圖所示，光滑的金屬框CDEF水平放置，寬為L，在E、F間連接一阻值為R的定值電阻，在C、D間連接一滑動變阻器R1(0≤R1≤2R)。框內存在著垂直紙面向里的勻強磁場。一長為L、電阻為R的導體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運動。金屬框電阻不計，導體棒與金屬框接觸良好且始終垂直，下列說法正確的是()A．ABFE回路的電流方向為逆時針，ABCD回路的電流方向為順時針B．左右兩個閉合區域的磁通量都在變化且變化率相同，故電路中的感應電動勢大小為2BLvC．當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝R時，導體棒兩端的電壓為eq\f(2,3)BLvD．當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝eq\f(R,2)時，滑動變阻器的電功率為eq\f(B2L2v2,8R)解析：根據楞次定律可知，ABFE回路電流方向為逆時針，ABCD回路電流方向為順時針，故A正確；根據法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢E＝BLv，故B錯誤；當R1＝R時，外電路總電阻R外＝eq\f(R,2)，因此導體棒兩端的電壓即路端電壓應等于eq\f(1,3)BLv，故C錯誤；該電路電動勢E＝BLv，電源內阻為R，當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝eq\f(R,2)時，干路電流為I＝eq\f(3BLv,4R)，滑動變阻器所在支路電流為eq\f(2,3)I，容易求得滑動變阻器電功率為eq\f(B2L2v2,8R)，故D正確。答案：AD7．如圖所示，單匝正方形線圈A邊長為0.2m，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中，磁感應強度隨時間變化的規律為B＝(0.8－0.2t)T。開始時開關S未閉合，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝20μF，線圈及導線電阻不計。閉合開關S，待電路中的電流穩定后。求：(1)回路中感應電動勢的大小；(2)電容器所帶的電荷量。解析：(1)由法拉第電磁感應定律有E＝eq\f(ΔB,Δt)S，S＝eq\f(1,2)L2代入數據解得E＝4×10-3V。(2)由閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(E,R1＋R2)由部分電路的歐姆定律得U＝IR2電容器所帶電荷量為Q＝CU＝4.8×10-8C。答案：(1)4×10-3V(2)4.8×10-8C[能力提升練]8．(多選)(2021·遼寧卷)如圖(a)所示，兩根間距為L、足夠長的光滑平行金屬導軌豎直放置并固定，頂端接有阻值為R的電阻，垂直于導軌平面存在變化規律如圖(b)所示的勻強磁場，t＝0時磁場方向垂直于紙面向里。在t＝0到t＝2t0的時間內，金屬棒水平固定在距導軌頂端L處；t＝2t0時，釋放金屬棒。整個過程中金屬棒與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻不計，則()A．在t＝eq\f(t0,2)時，金屬棒受到安培力的大小為eq\f(Beq\o\al(2,0)L3,t0R)B．在t＝t0時，金屬棒中電流的大小為eq\f(B0L2,t0R)C．在t＝eq\f(3t0,2)時，金屬棒受到安培力的方向豎直向上D．在t＝3t0時，金屬棒中電流的方向向右解析：由題圖可知在0到t0時間段內產生的感應電動勢為E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(B0L2,t0)，根據閉合電路歐姆定律得，此時間段的電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(B0L2,Rt0)，在eq\f(t0,2)時磁感應強度為eq\f(B0,2)，此時安培力F＝BIL＝eq\f(Beq\o\al(2,0)L3,2Rt0)，故A錯誤，B正確；由題圖可知在t＝eq\f(3t0,2)時，磁場方向垂直于紙面向外并逐漸增大，根據楞次定律可知產生順時針方向的電流，再由左手定則可知金屬棒受到的安培力方向豎直向上，故C正確；由題圖可知在t＝3t0時，磁場方向垂直于紙面向外，金屬棒向下掉的過程中磁通量增加，根據楞次定律可知金屬棒中的感應電流方向向左，故D錯誤。答案：BC9．(2024·四川成都模擬)如圖所示，空間有兩個寬度分別為L和2L的有界勻強磁場區域，磁感應強度大小都為B，左側磁場方向垂直于紙面向里，右側磁場方向垂直于紙面向外。abcd是一個由均勻電阻絲做成的邊長為L的正方形線框，線框以垂直于磁場邊界的速度v勻速通過兩個磁場區域，在運動過程中，線框ab、cd兩邊始終與磁場的邊界平行。設線框cd邊剛進入磁場的位置為x＝0，x軸正方向水平向右，從線框cd邊剛進入磁場開始到整個線框離開磁場區域的過程中，ab兩點間的電勢差Uab和線框受到的安培力F(規定水平向右為正方向)隨著位置x變化的圖像正確的是()解析：第一個過程：cd邊剛進入左側磁場到cd邊剛要進入右側磁場的過程，ab兩點間的電勢差U0＝eq\f(1,4)BLv(a點電勢高)，cd邊受安培力大小為F0＝ILB＝eq\f(BLv,R)LB＝eq\f(B2L2v,R)，方向向左；第二個過程：cd邊剛進入右側磁場到ab邊剛進入右側磁場的過程中，a、b兩點間的電勢差U2＝BLv－eq\f(2BLv,R)×eq\f(R,4)＝eq\f(1,2)BLv＝2U0(a點電勢高)，線框受到的安培力為F2＝2I′LB＝2eq\f(2BLv,R)LB＝4eq\f(B2L2v,R)＝4F0，方向向左；第三個過程：ab邊離開左側磁場到cd邊到右側磁場的右邊界，在這個過程，線框中沒有感應電流，所以線框不受安培力的作用，ab兩點間的電勢差U3＝－BLv＝－4U0(b點電勢高)；第四個過程：cd邊剛離開右側磁場到ab邊剛離開右側磁場的過程，線圈受安培力，大小為F4＝ILB＝eq\f(BLv,R)LB＝eq\f(B2L2v,R)＝F0，方向向左，ab兩點間的電勢差U4＝－eq\f(3,4)BLv＝－3U0(b點電勢高)，綜合以上分析，C正確，A、B、D錯誤。答案：C10．(2024·四川眉山診斷)如圖所示，一半徑為l＝0.5m的金屬圓環水平放置，長度為2l的粗細均勻的金屬棒OP搭在圓環上且一端O點與圓心重合，金屬棒OP的電阻為R＝4Ω，轉動時棒與圓環保持良好接觸。額定電壓為U＝2V、內阻為r＝2Ω的電動機M通過導線分別連接棒上O點和圓環上Q點，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B＝2T，圓環及導線電阻不計。當金屬棒繞圓心以角速度ω＝12rad/s順時針(俯視)勻速轉動時，電動機恰好正常工作，求：(1)通過電動機的電流方向及電動機的輸出功率；(2)金屬棒兩端點的電壓UOP。解析：(1)根據右手定則，電流方向為b→a，金屬棒在回路中產生的感應電動勢為E＝Bleq\f(0＋lω,2)通過電動機的電流I＝eq\f(E－U,\f(R,2))電動機的輸出功率P＝UI－I2r聯立代入數據解得P＝0.5W。(2)金屬棒在PQ段兩端的電壓為UQP＝Bleq\f(lω＋2lω,2)金屬棒兩端點的電壓UOP＝UQP＋UOQ，UOQ＝U解得UOP＝11V。答案：(1)電流方向b→a0.5W(2)11V11．如圖所示，光滑的足夠長的平行水平金屬導軌MN、PQ相距l，在M、P和N、Q間各連接一個額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡L1、L2，在兩導軌間cdfe矩形區域內有垂直導軌平面豎直向上、寬為d0的有界勻強磁場，磁感應強度為B0，且磁場區域可以移動，一電阻也為R、長度大小也剛好為l的導體棒ab垂直固定在磁場左邊的導軌上，離燈泡L1足夠遠。現讓勻強磁場在導軌間以某一恒定速度向左移動，當棒ab剛處于磁場時兩燈泡恰好正常工作。棒ab與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計。(1)求磁場移動的速度大小；(2)若保持磁場不移動(仍在cdfe矩形區域)，而使磁感應強度B隨時間t均勻變化，兩燈泡中有一燈泡正常工作且都有電流通過，設t＝0時，磁感應強度為B0。試求出經過時間t時磁感應強度的可能值Bt。解析：(1)當ab剛處于磁場時，ab棒切割磁感線，產生感應電動勢，相當于電源，燈泡剛好正常工作，則電路中路端電壓U外＝U由電路的分壓之比得U內＝2U則感應電動勢為E＝U外＋U內＝3U由E＝B0lv＝3U，可得v＝eq\f(3U,B0l)。(2)若保持磁