第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年甘肅省平涼市靜寧縣文萃中學高一（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.與?20°角終邊相同的角是(

)A.?300° B.?280° C.320° D.340°2.命題“?x>0，2x2+x>0”的否定為A.?x>0，2x2+x≤0 B.?x<0，2x2+x≤0

C.?x>0，3.小胡同學用二分法求函數y=f(x)在x∈(1,2)內近似解的過程中，由計算可得f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)<0，則小胡同學在下次應計算的函數值為(

)A.f(0.5) B.f(1.125) C.f(1.25) D.f(1.75)4.已知4a2+b2=6A.34 B.32 C.525.已知函數f(3x+1x)=2x1?A.53 B.74 C.3 6.“m<?17”是“函數f(x)=?3x2+2(1?m)x?5在區間(?∞,6]上單調遞增”的A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.已知tanα=5，則2sinα+3cosα3sinα?2cosα=(

)A.1713 B.1 C.35 8.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f(x)=3x2?x+2a+1，若f(2)=13，則a=A.1 B.3 C.?3 D.?1二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列轉化結果正確的是(

)A.90°化成弧度是π2 B.?23π化成角度是?60°

C.?120°化成弧度是?510.已知冪函數f(x)=xα的圖象經過點(8,14A.α=?23 B.f(x)是奇函數

C.f(x)是偶函數 D.f(x)在11.下列說法正確的是(

)A.若ac2<bc2，則a<b

B.若a>b，c>d，則a?c>b?d

C.若a>b，c>d，則ac>bd

D.12.已知函數f(x)的定義域為R，對任意實數x，y滿足：f(x?y)=f(x)?f(y)+1，且f(1)=0，當x>0時，f(x)<1.則下列選項正確的是(

)A.f(0)=1 B.f(2)=?2

C.f(x)?1為奇函數 D.f(x)為R上的減函數三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知sinx=?22,x∈(0,2π)，則x=14.函數y=loga(3x+2)+5(a>0且a≠1)15.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，f(x)在區間[0,+∞)上單調遞增，且f(3)=0，則不等式xf(2x?1)<0的解集為______．16.已知實數a>0，b>0，且2a+3b=1，則1四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知cosα=?255，且α為第三象限角．

(1)求sinα，tanα的值；

(2)求18.(本小題12分)

已知函數f(x)=(4m2?3m)xm2+3m4?1是冪函數，且f(3)<f(5)．

(1)求實數m19.(本小題12分)

已知角θ的終邊上有一點P(m,2)(m≠0)，且cosθ=m4．

(1)求實數m的值；

(2)求sinθ20.(本小題12分)

已知函數f(x)=3?x2+2x．

(1)若f(x)≥1，求實數x的取值范圍；

21.(本小題12分)

已知函數f(x)=log3(ax2+3x+a+54)(a∈R)．

(1)若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍；

(2)22.(本小題12分)

已知函數f(x)=ax+2x，且f(?2)=1．

(1)證明：f(x)在區間(0,+∞)上單調遞減；

(2)若f(x)≤t?12t+1對?x∈[1,+∞)恒成立，求實數t答案解析1.D

【解析】解：因為與?20°角終邊相同的角是?20°+360°k，k∈Z，

當k=1時，這個角為340°，

只有選項D滿足，其他選項不滿足k∈Z．

故選：D．

由終邊相同的角的性質即可求解．

本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎題．2.D

【解析】解：命題為全稱命題，則命題的否定為?x>0，2x2+x≤0，

故選：D．

3.D

【解析】解：根據題意，因為f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)<0，則根應該落在區間(1.5,2)內，

根據二分法的計算方法，下次應計算的函數值為區間中點函數值，即f(1.75)．

故選：D．

根據題意，由二分法的計算方法即可判斷．

本題考查函數零點判定定理，注意二分法的應用，屬于基礎題．4.B

【解析】解：因為6=4a2+b2≥2?2a?b，當且僅當2a=b時取等號，

則5.D

【解析】解：令3x+1x=72得x=2，

故f(72)=f(3×2+12)=2×21?26.B

【解析】解：若函數f(x)=?3x2+2(1?m)x?5在區間(?∞,6]上單調遞增，

則2(1?m)6≥6，解得m≤?17，

因為{m|m<?17}?{m|m≤?17}，

因此“m<?17”是“函數f(x)=?3x2+2(1?m)x?5在區間(?∞,6]上單調遞增”的充分不必要條件，

故選：B．

根據函數7.B

【解析】解：因為tanα=5，

所以2sinα+3cosα3sinα?2cosα=2tanα+33tanα?2=2×5+33×5?2=1．8.D

【解析】解：因為函數f(x)是定義在R上的偶函數，

所以f(?2)=f(2)=3×22+2+2a+1=13，解得a=?1．

故選：D．

由偶函數的性質得f(?2)=139.AD

【解析】解：因為90°=π2rad，所以選項A正確；

因為?23πrad=?120°，所以選項B不正確；

因為?120°=?2π3rad，所以選項C不正確；

因為π10rad=18°，所以選項D正確．

10.ACD

【解析】解：∵冪函數f(x)=xα的圖象經過點(8,14)，

∴8α=14，

解得α=?23，故A正確，

f(x)=x?23=13x2，定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，

又f(?x)=13(?x)2=13x2=f(x)，

∴f(x)11.AD

【解析】解：因為ac2<bc2，所以c2>0，所以a<b，故A正確；

當a=1，b=0，c=0，d=?2時，a?c<b?d，故B錯誤；

當a=1，b=?1，c=?2，d=?3時，ac<bd，故C錯誤；

b+ma+m?ba=(b+m)a?b(a+m)(a+m)a=(a?b)m(a+m)a，又a>b>0，m>0，所以b+ma+m12.ACD

【解析】解：對選項A：取x=y=0，則f(0)=f(0)?f(0)+1，故f(0)=1，正確；

對選項B：f(?1)=f(0)?f(1)+1=2，f(2)=f(1)?f(?1)+1=?1，錯誤；

對選項C：f(?x)=f(0)?f(x)+1=2?f(x)，f(?x)?1=?[f(x)?1]，f(x)?1為奇函數，正確；

對選項D：當x1>x2時，f(x1)?f(x2)=f(x1?x2)?1<0，f(x)是R上的減函數，正確，

故選：ACD．

取13.5π4或7π【解析】解：因為sinx=?22,x∈(0,2π)，

所以x=5π4或7π4．

故答案為：5π14.(?1【解析】解：令3x+2=1，解得x=?13，又y=loga[3×(?13)+2]+5=5，

所以函數y=loga(3x+2)+5(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(?15.(?∞,?1)∪(0,2)

【解析】解：∵函數f(x)是定義在R上的偶函數，f(x)在[0,+∞)上單調遞增，且f(3)=0，

∴f(2x?1)<0即為f(|2x?1|)<f(3)，

∴?3<2x?1<3，解得?1<x<2；

f(2x?1)>0即為f(|2x?1|)>f(3)，

∴2x?1<?3或2x?1>3，解得x<?1或x>2．

由xf(2x?1)<0，得x<0f(2x?1)>0或x>0f(2x?1)<0，

解得x<?1或0<x<2．

∴不等式xf(2x?1)<0的解集為(?∞,?1)∪(0,2)．

故答案為：(?∞,?1)∪(0,2)．

由已知分別求出f(2x?1)<0和f(2x?1)>0的解集，問題轉化為x<0f(2x?1)>0或x>016.5+2【解析】解：1a+b=(1a+b)(2a+3b)=2+3ab+2ab+3=5+3ab+2ab≥5+26，

當且僅當17.解：(1)因為sin2α+cos2α=1，cosα=?255，

所以sinα=±55，

又α為第三象限角，

所以【解析】本題考查了同角三角函數的基本關系以及誘導公式在三角函數求值中的應用，屬于基礎題．

(1)利用同角三角函數的基本關系求解；

(2)利用誘導公式化簡求值．18.解：(1)因為f(x)=(4m2?3m)xm2+3m4?1是冪函數，

所以4m2?3m=1，

解得m=1或m=?14，

當m=?14時，f(x)=x?98，此時f(3)>f(5)，不符合題意；

當m=1時，f(x)=x34，此時f(3)<f(5)，符合題意．

綜上，m=1；

(2)【解析】(1)由已知f(3)<f(5)及冪函數的定義即可求m；

(2)結合冪函數的單調性即可求解不等式．

本題主要考查了冪函數的定義及性質的應用，屬于基礎題．19.解：(1)由三角函數的定義有，cosθ=mm2+2=m4，解得m=±14，

故實數m的值為±14．

(2)①當m=14時，【解析】本題考查任意角的三角函數的定義，屬于中檔題．

(1)由已知利用任意角的三角函數的定義可得cosθ=mm2+2=m420.解：(1)因為f(x)=3?x2+2x≥1=30，且y=3x在定義域R內單調遞增，

則?x2+2x≥0，解得0≤x≤2，

所以實數x的取值范圍是[0,2]．

(2)因為?x2+2x=?(x?1)2+1≤1，當且僅當【解析】(1)根據指數函數單調性可得?x2+2x≥0，結合二次不等式運算求解即可；

(2)根據二次函數分析可知?21.解：(1)若f(x)的定義域為R，

即ax2+3x+a+54>0對x∈R恒成立．

當a≤0時，不符合題意；

當a>0時，Δ<0，

即9?4a(a+54)<0，解得a>1，

所以實數a的取值范圍是(1,+∞)；

(2)當a=0時，f(x)=log3(3x+54)，符合題意；

當a<0時，?32a≥?18,1【解析】(1)根據題意，ax2+3x+a+