學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年山西省澤州縣聯考九上數學開學復習檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A．6 B．7 C．8 D．92、（4分）如果點在正比例函數的圖像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．3、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點，要使點D到AB的距離等于DC，則必須滿足（）A．點D是BC的中點B．點D在∠BAC的平分線上C．AD是△ABC的一條中線D．點D在線段BC的垂直平分線上4、（4分）有下列說法：①平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；②正方形有四條對稱軸；③平行四邊形相鄰兩個內角的和等于；④菱形的面積計算公式，除了“底×高”之外，還有“兩對角線之積”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四邊形，因此具有平行四邊形的所有性質.其中正確的結論的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）計算（+3﹣）的結果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．126、（4分）如圖所示，正方形ABCD中，E，F是對角線AC上兩點，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形（）A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF7、（4分）如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．18、（4分）當x為下列何值時，二次根式有意義（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若反比例函數圖象經過點A（﹣6，﹣3），則該反比例函數表達式是________．10、（4分）如圖，正方形ABCD是出四個全等的角三角形圍成的，若，,則EF的長為________。11、（4分）如圖，將沿方向平移得到，如果四邊形的周長是，則的周長是____．12、（4分）“如果a＝b，那么a2＝b2”，寫出此命題的逆命題_______．13、（4分）在平面直角坐標系中，已知坐標，將線段(第一象限)繞點(坐標原點)按逆時針方向旋轉后，得到線段，則點的坐標為____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩隊共同承擔一項“退耕返林”的植樹任務，甲隊單獨完成此項任務比乙隊單獨完成此項任務多用天，且甲隊單獨植樹天和乙隊單獨植樹天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天？（2）甲、乙兩隊共同植樹天后，乙隊因另有任務停止植樹，剩下的由甲隊繼續植樹．為了能夠在規定時間內完成任務，甲隊增加人數，使工作效率提高到原來的倍．那么甲隊至少再單獨施工多少天？15、（8分）如圖，反比例函數y=（x＞0）過點A（3，4），直線AC與x軸交于點C（6，0），過點C作x軸的垂線BC交反比例函數圖象于點B．（1）求k的值與B點的坐標；（2）在平面內有點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點的坐標.16、（8分）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區的漢字聽寫大賽，學校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表：選手表達能力閱讀理解綜合素質漢字聽寫甲85788573乙73808283（1）由表中成績已算得甲的平均成績為80.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰；（2）如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰．17、（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上任意一點，F是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF．（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，求證：BE=EF．（2）如圖2，當點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．18、（10分）若a＞0，M=，N=．（1）當a=3時，計算M與N的值；（2）猜想M與N的大小關系，并證明你的猜想．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）因式分解：______.20、（4分）分解因式：a3﹣2a2+a=________．21、（4分）數據，，，，,的方差_________________22、（4分）某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統計了本學期全班40名同學課外圖書的閱讀數量（單位：本），繪制了折線統計圖（如圖所示），在這40名學生的圖書閱讀數量中，中位數是______．23、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F、M分別是AB、BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB＝AC＝BD，連接MF，NF求證：（1）BN＝MN；（2）△MFN∽△BDC．25、（10分）如圖，矩形中，，將矩形繞點旋轉得到矩形，使點的對應點落在上，交于點，在上取點，使．（1）求證：；（2）求的度數；（3）若，求的長．26、（12分）計算下列各題（1）（2）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

設2為a，3為b，則根據5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據正方形的面積公式將a、b代入，即可得出答案．【詳解】解：設2為a，3為b，則根據5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的邊長最長可以為a+2b=2+6=8，

故選C．此題考查了完全平方公式的幾何背景，關鍵是根據題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識點是完全平方公式．2、D【解析】

由函數圖象與函數表達式的關系可知，點A滿足函數表達式，可將點A的坐標代入函數表達式，得到關于a、b的等式；再根據等式性質將關于a、b的等式進行適當的變形即可得出正確選項.【詳解】∵點A（a，b）是正比例函數圖象上的一點，∴，∴.故選D.此題考查正比例函數，解題關鍵在于將點A的坐標代入函數表達式.3、B【解析】

根據角平分線的判定定理解答即可．【詳解】如圖所示，DE為點D到AB的距離．∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，則點D在∠BAC的平分線上．故選B．本題考查了角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解題的關鍵．4、C【解析】

根據特殊平行四邊形的性質即可判斷.【詳解】①平行四邊形既是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故錯誤；②正方形有四條對稱軸，正確；③平行四邊形相鄰兩個內角的和等于，正確；④菱形的面積計算公式，除了“底×高”之外，還有“兩對角線之積”，故錯誤；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四邊形，因此具有平行四邊形的所有性質，正確.故②③⑤正確，選C此題主要考查特殊平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的特點與性質.5、D【解析】

解：．故選：D.6、B【解析】

由正方形的性質，可判定△CDF≌△CBF，則BF=FD=BE=ED，故四邊形BEDF是菱形．【詳解】由正方形的性質知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，

∴△CDF≌△CBF，

∴BF=FD，

同理，BE=ED，

∴當BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四邊形BEDF是菱形．

故選B．考查了菱形的判定，解題關鍵是靈活運用全等三角形的判定和性質，及菱形的判定.7、B【解析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據角平分線的性質可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.8、C【解析】

根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】由題意得，2-x≥0，解得，故選：C．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=18/x【解析】

函數經過一定點，將此點坐標代入函數解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【詳解】設反比例函數的解析式為y=（k≠0），函數經過點A（-6，-3），∴-3=，得k=18，∴反比例函數解析式為y=．故答案為：y=．此題比較簡單，考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式．10、【解析】

根據全等三角形的性質得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根據勾股定理計算即可.【詳解】,同理，HF=7,故答案為.本題考查了全等三角形的性質和勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.11、【解析】

根據平移的性質可得，即可求得的周長．【詳解】平移，，，，故答案為：1．本題考查了三角形平移的問題，掌握平移的性質是解題的關鍵．12、如果a2＝b2，那么a=b.【解析】

把原命題的題設與結論交換即可得解．【詳解】“如果a=b，那么a2＝b2”的逆命題是“如果a2＝b2，那么a=b”故答案為：如果a2＝b2，那么a=b.此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握其定義13、【解析】

根據旋轉的性質求出點的坐標即可．【詳解】如圖，將點B繞點(坐標原點)按逆時針方向旋轉后，得到點點的坐標為故答案為：．本題考查了坐標點的旋轉問題，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）甲隊單獨完成此項任務需1天，乙隊單獨完成此項任務需20天；（2）甲隊至少再單獨施工2天．【解析】

（1）設乙隊單獨完成此項任務需x天，則甲隊單獨完成此項任務需（x+2）天，根據甲隊單獨植樹7天和乙隊單獨植樹5天的工作量相同，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設甲隊再單獨施工y天，根據甲隊完成的工作量+乙隊完成的工作量不少于總工作量（1），即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】（1）設乙隊單獨完成此項任務需x天，則甲隊單獨完成此項任務需（x+2）天，依題意，得：，解得：x=20，經檢驗，x=20是原方程的解，∴x+2=1．答：甲隊單獨完成此項任務需1天，乙隊單獨完成此項任務需20天．（2）設甲隊再單獨施工y天，依題意，得：，解得：y≥2．答：甲隊至少再單獨施工2天．本題是一道工程問題的運用，考查了工作時間×工作效率=工作總量的運用，列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一元一次不等式的應用，解答時驗根是學生容易忽略的地方．15、（1）k=11，B（2，1）；（1）D1（3，1）或D1（3，2）或D3（3，-1）.【解析】

（1）將A點的坐標代入反比例函數y=求得k的值，然后將x=2代入反比例函數解析式求得相應的y的值，即得點B的坐標；（1）使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意D的坐標即可．【詳解】（1）把點A（3，4）代入y=（x＞0），得k=xy=3×4=11，故該反比例函數解析式為：y=．∵點C（2，0），BC⊥x軸，∴把x=2代入反比例函數y=，得y==1．則B（2，1）．綜上所述，k的值是11，B點的坐標是（2，1）．（1）①如圖，當四邊形ABCD為平行四邊形時，AD∥BC且AD=BC．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴點D的橫坐標為3，yA-yD=yB-yC即4-yD=1-0，故yD=1．所以D（3，1）．②如圖，當四邊形ACBD′為平行四邊形時，AD′∥CB且AD′=CB．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴點D的橫坐標為3，yD′-yA=yB-yC即yD-4=1-0，故yD′=2．所以D′（3，2）．③如圖，當四邊形ACD″B為平行四邊形時，AC=BD″且AC=BD″．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴xD″-xB=xC-xA即xD″-2=2-3，故xD″=3．yD″-yB=yC-yA即yD″-1=0-4，故yD″=-1．所以D″（3，-1）．綜上所述，符合條件的點D的坐標是：（3，1）或（3，2）或（3，-1）．此題考查了反比例函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，平行四邊形的判定與性質，解答（1）題時，采用了“數形結合”和“分類討論”的數學思想．16、(1)甲；(2)乙.【解析】

（1）先用算術平均數公式，計算乙的平均數，然后根據計算結果與甲的平均成績比較，結果大的勝出；（2）先用加權平均數公式，計算甲、乙的平均數，然后根據計算結果，結果大的勝出．【詳解】（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴應選派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴應選派乙．17、(1)詳見解析；（2）結論成立，理由詳見解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等邊三角形，因為E是線段AC的中點，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可證明BE=EF.（2）過點E作EG∥BC交AB于點G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因為∠BAC=60°，所以△AGE是等邊三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因為CF=AE，所以GE=CF，進而可證明△BGE≌△ECF，即可證明BE=EF.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BCA=60°，∵E是線段AC的中點，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∵∠ECF=120°，∴∠F=∠CEF=30°∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）結論成立；理由如下：過點E作EG∥BC交AB于點G，如圖2所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等邊三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，，又∵CF=AE，∴GE=CF，∵在△BGE和△CEF中，BG=CE，∠BGE=∠ECF，GE=CF，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．本題考查菱形的性質，等邊三角形，全等三角形的性質，熟練掌握相關知識是解題關鍵.18、（1）M＝，N＝；（2）M＜N；證明見解析.【解析】

（1）直接將a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加減以及乘除運算法則，進而合并求出即可．【詳解】（1）當a=3時，M，N；（2）方法一：猜想：M＜N．理由如下：M﹣N．∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N；方法二：猜想：M＜N．理由如下：．∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N．本題考查了分式的加減以及乘除運算，正確通分得出是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、a(a+3)(a-3)【解析】

先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.【詳解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案為a(a+3)(a-3).本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.20、a（a﹣1）1【解析】試題分析：此多項式有公因式，應先提取公因式a，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可利用完全平方公式繼續分解．a3﹣1a1+a=a（a1﹣1a+1）=a（a﹣1）1．故答案為a（a﹣1）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．21、；【解析】

首先計算平均數，再利用方差的公式計算即可.【詳解】根據題意可得平均數所以故答案為1本題主要考查方差的計算公式，應當熟練掌握，這是數據統計里一個比較重要的概念.22、23【解析】當數據個數是奇數個時，中位數是最中間的數；當數據個數是偶數個時，中位數是最中間的兩個數的平均數，由折線圖可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位數是23。故答案是：2323、x≥【解析】

根據二次根式中的被開方數是非負數，可得出x的取值范圍．【詳解】∵二次根式有意義，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案為x≥．本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵是掌握：二次根式有意義，被開方數為非負數．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據等腰三角形的性質，可得是高線、頂角的角平分線，根據直角三角形的性質，可得，根據三角形外角的性質，可得，進而可知是等腰直角三角形，即得．（2）根據三角形中位線的性質，可得與的關系，根據等量代換，可得與的關系，根據等腰直角三角形，可得與的關系，根據等量代換，可得與的關系，根據同角的余角相等，可得與的關系，根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得答案．【詳解】（1）證明：∵，點是的中點∴，平分∵平分∴∵∴∴∴∴是等腰直角三角形∴（2）證明：∵點，分別是，的中點，∴，∵∴，即∵是等腰直角三角形∴，即∴∵∴∵∴∵∴∴∴∴本題考查了相似三角形的判定和性質、等腰直角