2019-2020學年九年級數學上冊20.5.4測量與計算教案北京課改版一、教學目標1.通過學習，了解方向角。(難點）2.能夠掌握解方向角問題的方法。（重點）3.運用所學的知識解決實際的問題。二、課時安排1課時三、教學重點能夠掌握方向角的概念。四、教學難點通過探索，掌握解方向角的方法。五、教學過程（一）導入新課一艘輪船由海平面上A地出發向南偏西400的方向行駛40海里到達B地,再由B地向北偏西200的方向行駛40海里到達C地,你能算出A,C兩地的距離為多少？（二）講授新課活動1：小組合作（1）在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉相應度數。（2）在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內錯角相等或一個角的余角等知識轉化為所需要的角。（三）重難點精講例題1、在數學活動課上，老師帶領學生去測量位于北京大學未名湖東南湖畔的博雅塔的高度。如圖所示，在C處用高1.2米的測角儀CE測得塔頂A的仰角為30°，向塔的方向前進50m到達D處，在D處測得塔頂A的仰角為71°。求博雅塔的高AB約為多少米（結果精確到1m）。分析：設EF的延長線交AB于點G，根據題意，要求AB的長，只要求出AG的長即可。設EF的延長線交AB于點G，根據題意，得DF=BG=CE=1.2，EF=CD=50。設AG=xm。在Rt△AEG和Rt△AFG中，∵∠AEF=30°，∠AFG=71°，∴∠EAG=60°，∠FAG=19°，∵tan∠EAG=EG/AG，∴EG=AGtan∠EAG=xtan60°。同理FG=AGtan∠FAG=19°。又EF=EG-FG，∴50=（tan60°-tan19°）x∴x=50/(tan60°-tan19°)≈36.0∴AB=AG+GB≈36.0+1.2≈37（m）博雅塔的高AB約為37m。例題2、如圖，一艘輪船在誨面上由南向北航行，當它行駛到A處時，發現它的東北方向有一座燈塔B，輪船繼續向北航行24海里后到達C處，發現燈塔B在它的北偏東75°方向，則此時輪船與燈塔BA.242海里B.122海里C.243海里D.123海里分析：作CD⊥AB于點D，如右圖所示，由題意可得，∠CAD=45°，∠NCB=75°，∠ADC=∠CDB=90°，AC=24海里∴∠B=30°，AD=CD，∴CD=AC?sin45°=242/2）=122∴C=2CD=242故選A。（四）歸納小結1.在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉相應度數。2.在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內錯角相等或一個角的余角等知識轉化為所需要的角。（五）隨堂檢測1.如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為()A.4kmB.23kmC.2kmD.(3+1)km2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為()A.40海里B.40海里C.80海里D.40海里3.某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里．客輪以60海里/小時的速度沿北偏西60°方向航行2/3小時到達B處，那么tan∠ABP=（）。A.1/2B.2C.5/5D.5/54.如圖所示，漁船在A處看到燈塔C在北偏東60°方向上，漁船正向東方向航行了12海里到達B處，在B處看到燈塔C在正北方向上，這時漁船與燈塔C的距離是(）A.123海里B.63海里C.6海里D.43海里5.如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A.a?sinαB.a?tanαC.a?cosαD.a/tanα6.王英同學從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地米。7.一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為海里/小時。8.如圖，已知一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東方向航行，半小時后到達B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時燈塔M與漁船的距離是（）A.7B.14海里C.7海里D.14海里【答案】1.C2.A3.A4.D5.B6.007.（40+40/38.A六、板書設計20.5測量與計算（4）探究1：例題1：例題2：1.在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉相應度數。2.在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內錯角相等或一個角的余角等知識轉化為所需要的角。課本P95習題練習冊相關練習八、教學反思根據《數學