第二章實數1認識無理數第1課時感受無理數教學目標1.感受無理數存在的必要性和合理性.2.能判斷一個數是否為有理數.教學重難點重點：有理數、無理數的判斷.難點：有理數、無理數的判斷.教學過程導入新課回憶有理數的定義及分類.提出問題：除了有理數外還有沒有其他的數呢？（引出本課課題）探究新知【探究1】把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼的方式，設法得到一個大正方形.思考：（1）設大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？a可能是整數嗎？a可能是分數嗎？（學生動手操作，小組交流討論）學生討論會發現：12=1,22=4，整數的平方越來越大，2在1和4之間，所以a應在1和2之間，故a不是整數.兩個相同分數的乘積為分數，而a2=2是整數，所以a不是分數.【結論】a既不是整數，也不是分數a不是有理數.【探究2】觀察圖形.思考：（1）以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？設該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？b是有理數嗎？（引導學生根據探究1的方法判斷b是不是有理數）【結論】沒有一個整數或分數的平方為5，也就是沒有一個有理數的平方為5，所以b不是有理數.老師總結：在上面的兩個問題中，數a，b確實存在，但都不是有理數.【例題講解】【例1】在△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，如圖，若AC=10cm，BC=8cm.（1）求以AD的長為邊長的正方形的面積；（2）判斷AD是否為有理數，并說明理由.（教師引導，學生分析）根據等腰三角形三線合一的性質求出CD=4cm，根據勾股定理可得AD2=84,84cm2即以AD的長為邊長的正方形的面積；AD既不是整數也不是分數，即AD不是有理數.【解】（1）∵AB=AC=10cm，BC=8cm，AD⊥BC，∴BD=CD=4cm，∴AD2=AB2-BD2=102-42=84，∴以AD的長為邊長的正方形的面積為84cm2.（2）∵AD2=84，∴AD既不是整數也不是分數，即AD不是有理數.【點評】此題第一問考察了等腰三角形的性質及勾股定理的應用，第二問考察了有理數的判斷，難度不大，主要讓學生活學活用，感受無理數的重要性.【例2】你會在下面的正方形網格中畫出面積為10的正方形嗎？試一試.（教師引導，學生分析）沒有一個整數或分數的平方為10，但在直角三角形中，若兩條直角邊分別為1,3，則斜邊的平方為10.所以可以構造直角三角形，進而找到面積為10的正方形.【解】如圖，構造直角三角形AEB，使兩條直角邊AE=3，EB=1，以斜邊AB為邊向外作正方形ABCD，正方形ABCD就是所求的正方形.理由：在直角三角形AEB中，由勾股定理得，AB2=AE2+EB2=32+12=10，正方形ABCD的面積=AB2=10.【點評】本題是有關代數計算作圖類型的題目，解決本題的關鍵是構造直角三角形.課堂練習1.在直角三角形中兩個直角邊長分別為2和3，則斜邊的長()A.是有理數B.不是有理數C.不確定D.為42.下列面積的正方形，邊長不是有理數的是 ()A.16B.25C.8D.43.如圖，在5×5的正方形網格中，以AB為邊畫直角ABC，使點C在格點上，且另外兩條邊長均不是有理數，滿足這樣條件的點C共_____個.參考答案1.B2.C3.解：如圖，滿足這樣條件的點C共4個，C1，C2，C3，C4.課堂小結在生活中確實存在既不是整數也不是分數的數，即不是