14.1.1數(shù)列的概念第四章《數(shù)列》一、新課引入古希臘偉大數(shù)學(xué)家阿基米德與國(guó)王下棋的故事，國(guó)王輸了，國(guó)王問(wèn)阿基米德要什么獎(jiǎng)賞?阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō):“我只要在棋盤(pán)上第一格放一顆麥子，在第二個(gè)格子中放進(jìn)前一個(gè)格子的一倍，每一個(gè)格子中都是前一個(gè)格子中麥子數(shù)量的一倍，一直將棋盤(pán)每一個(gè)格子擺滿(mǎn)。”國(guó)王覺(jué)得很容易就可以滿(mǎn)足他的要求，于是就同意了。但很快國(guó)王就發(fā)現(xiàn)，即使將國(guó)庫(kù)所有的糧食都給他，也不夠百分之一。即使一粒麥子只有一克重，也需要數(shù)十萬(wàn)億噸的麥子才夠，你們知道這是為什么嗎?1.理解數(shù)列的有關(guān)概念與數(shù)列的表示方法.2.掌握數(shù)列的分類(lèi)，了解數(shù)列的單調(diào)性.3.理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任一項(xiàng).4.能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．二、學(xué)習(xí)目標(biāo)[提問(wèn)]找這些數(shù)的共同特點(diǎn)1，2，4，8，16，32…①：2．王芳從1歲到17歲，每年生日那天測(cè)量身高．將這些身高數(shù)據(jù)（單位：cm）依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．①三、形成概念3．在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版（編號(hào)K90，約產(chǎn)生于公元前7世紀(jì)）上，有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天每天月亮可見(jiàn)部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240．②回答下列問(wèn)題：（1）例（2）中的第3,8個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是什么？（2）例（2）中哪一天的月亮可見(jiàn)部分?jǐn)?shù)為128?（3）按順序排列實(shí)際上確定了怎樣的一種關(guān)系？一、數(shù)列的概念及分類(lèi)

一般地,我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列(sequenceofnumber),數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列的第一個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng),常用符號(hào)a1表示,第二個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng),用a2表示,……,第n個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng),用an表示.其中第1項(xiàng)也叫做首項(xiàng).師生共同歸納數(shù)列的一般形式是a1,a2,a3,…,an,…,簡(jiǎn)記為{an}.不同.它們是兩個(gè)不同的概念：{an}表示數(shù)列a1,a2,a3,…,an,…;而an表示數(shù)列{an}中的第n項(xiàng).項(xiàng)數(shù)：組成數(shù)列的數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為數(shù)列的項(xiàng)數(shù).序號(hào)123…n…↓↓↓↓項(xiàng)a1a2a3…an…四、深化概念數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})到實(shí)數(shù)集R的函數(shù),其自變量是序號(hào)n,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項(xiàng)an,記為an=f(n).以前我們學(xué)過(guò)的函數(shù)的自變量通常是連續(xù)變化的，而數(shù)列是自變量為離散的數(shù)的函數(shù)與其他函數(shù)一樣，數(shù)列也可以用表格和圖象來(lái)表示．例如，數(shù)列①可以表示為表4.1-1．n1234567891011121314151617an758796103110116120128138145153158160162163165168表4.1-1它的圖象如圖4.1-1所示．?dāng)?shù)列①中的項(xiàng)隨著序號(hào)的增大而增大.四、深化概念與函數(shù)類(lèi)似，我們可以定義數(shù)列的單調(diào)性．從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列．特別地，各項(xiàng)都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列．?dāng)?shù)列的分類(lèi)：(按項(xiàng)的大小分)注意事項(xiàng)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式是一個(gè)以正整數(shù)集N*或它的子集{1,2,…,n}為定義域的函數(shù)的解析式.2.利用通項(xiàng)公式可求該數(shù)列的各項(xiàng);判斷某個(gè)數(shù)是否是該數(shù)列中的項(xiàng);判斷該數(shù)列的增減性;求該數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)等.3.不是所有數(shù)列都有通項(xiàng)公式