第1頁（共1頁）2009-2010學年北京市西城區八年級（下）期末數學試卷一、精心選一選（本題共30分，每小題3分）1．（3分）函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠22．（3分）當x＜0時，反比例函數（）A．圖象在第二象限內，y隨x的增大而減小 B．圖象在第二象限內，y隨x的增大而增大 C．圖象在第三象限內，y隨x的增大而減小 D．圖象在第三象限內，y隨x的增大而增大3．（3分）若，則的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣4．（3分）下列各組數中，以a、b、c為邊長的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝5，b＝12，c＝13 C．a＝1，b＝2，c＝ D．a＝，b＝2，c＝35．（3分）初二1班的數學老師布置了10道選擇題作為課后練習，老師把每位同學答對的題數進行了統計，繪制成條形統計圖（如圖），那么該班50名同學答對題數的眾數和中位數分別為（）A．8，8 B．8，9 C．9，9 D．9，86．（3分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相平分，要使它成為正方形，需要添加的條件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AC＝BD且AC⊥BD7．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+2＝0時，下列配方正確的是（）A．（x﹣3）2＝9 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣9）2＝9 D．（x﹣9）2＝78．（3分）如圖，正比例函數y＝x與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，則△BOC的面積是（）A．4 B．3 C．2 D．19．（3分）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊．恰好得到菱形AECF．若AD＝，則菱形AECF的面積為（）A．2 B．4 C．4 D．810．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線，將ABCD繞點B順時針旋轉90°到GBEF位置，H是EG的中點，若AB＝6，BC＝8，則線段CH的長為（）A． B． C． D．二、細心填一填（本題共16分，每小題2分）11．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，D為AB的中點，則∠DCB＝．12．（2分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若AC＝6cm，BD＝8cm．則菱形ABCD的周長為cm．13．（2分）甲、乙兩地相距100km，如果一輛汽車從甲地到乙地所用時間為x（h），汽車行駛的平均速度為y（km/h），那么y與x之間的函數關系式為（不要求寫出自變量的取值范圍）．14．（2分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．DE∥AB交BC于點E，若∠B＝60°，AD＝2，BC＝4，則△DEC的面積等于．15．（2分）甲和乙一起練習射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績如圖所示，通常新手的成績不太穩定，那么根據圖中的信息，估計甲和乙兩人中的新手是．他們成績的方差大小關系是s2甲s2乙（填“∠”、“＞”或”“＝”）．16．（2分）正方形網格中，每個小正方形的邊長為1．如果把圖1中的陰影部分圖形剪開，拼接成一個新正方形，那么這個新正方形的邊長是，請你在圖2中畫出這個正方形．17．（2分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，過頂點A作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，若分成的三角形的面積等于矩形面積的，則所分成的梯形的上底長為．18．（2分）如圖，平面直角坐標系xOy中，邊長為的正方形ABCD，對角線AC、BD分別在x軸，y軸上，過點O作OE⊥BA于點E1，再過點E1，作E1A1⊥CA于點A1著接過點A1，作A1E2⊥BA于點E2，繼續過點E2作E2A2⊥CA于點A2…按此方法繼續下去，可以分別得到En+1An點．則A2E3等于，AnEn+1等于．三、認真算一算（本小題16分，第19題8分，第20題8分）19．（8分）計算：（1）+﹣（）．（2）．20．（8分）解下列方程：（1）3x2﹣8x+2＝0．（2）x（x+2）﹣3（x+2）＝0．四、解答題（本題共12分，每小題6分）21．（6分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E，F點分別在BC、AD邊上，BE＝DF．（1）求證：AE＝CF；（2）若∠BCD＝2∠B，求∠B的度數；（3）在（2）的條件下，過點A作AG⊥BC于點G，若AB＝2，AD＝5，求平行四邊形ABCD的面積．22．（6分）在平面直角坐標系xOy中，若一次函數y＝ax+b的圖象與反比例函數y＝的圖象相交于A（1，2）、B（﹣2，m）兩點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）在所給的坐標系中，畫出這個一次函數及反比例函數圖象（可以不列表），并直接寫出當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值．五、解答題（本題共11分，第23題5分，第24題6分）23．（5分）某工隊承包了一條24千米長的道路改造工程任務，為了減少施工帶來的影響，在確保工程質量的前提下，該工程隊實際施工速度是原計劃每天施工的1.2倍，結果提前20天完成了任務，求原計劃平均每天改造道路多少千米？24．（6分）某班準備從小明、小紅兩位同學中選出一名班長，為此分別進行了一次演講答辯和民主測評活動，由五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進行評分，全班50名同學參加了民主測評，結果分別記錄如下：根據以上信息，解決下列問題：（1）小紅同學在演講答辯中，評委老師給分的極差是分．（2）補全三張表格中小紅、小明同學的各項得分．（3）a在什么范圍時，小明的綜合得分高于小紅的綜合得分，能當選為班長．25．（6分）一張等腰直角三角形紙片ABC，∠A＝90°，AB＝AC＝2，另有一張等腰梯形紙片DEFG，DG∥EF，DE＝GF．現將兩張紙片疊放在一起（如圖1），此時梯形的下底EF與BC邊完全重合，梯形的兩腰分別落在AB，AC上，且D，G恰好分別是AB，AC的中點．（1）求BC的長及等腰梯形DEFG的面積；（2）實驗與探究（備用圖供實驗、探究使用）如圖2，固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1厘米的速度沿射線BC方向平行移動，直到點E與點C重合時停止，設運動時間為x秒時，等腰梯形平移到D1EFG1的位置．①當x為何值時，四邊形DBED1是菱形，并說明理由．②設△ABC與等腰梯形D1EFG1重疊部分的面積為y，直接寫出y與x之間的函數關系式．26．（5分）如圖，反比例函數在第一象限內的圖象上有點A、B，已知點A（3m，m）、點B（n，n+1）（其中m＞0，n＞0），OA＝．（1）求A、B點的坐標及反比例函數解析式；（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的M、N點的坐標，并畫出相應的平行四邊形．27．（4分）附加題：如圖，正方形ABCD正方形ABCD中，BD是對角線，E、F點分別在BC、CD邊上，且△AEF是等邊三角形．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）過點D作DG⊥BD交BC延長線于點G，在DB上截取DH＝DA，連接HG．請你參考下面方框中的方法指導，證明：GH＝GE．

2009-2010學年北京市西城區八年級（下）期末數學試卷一、精心選一選（本題共30分，每小題3分）1．（3分）函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2【分析】根據二次根式的被開方數是非負數，列不等式求解．【解答】解：根據題意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故選：A．【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．2．（3分）當x＜0時，反比例函數（）A．圖象在第二象限內，y隨x的增大而減小 B．圖象在第二象限內，y隨x的增大而增大 C．圖象在第三象限內，y隨x的增大而減小 D．圖象在第三象限內，y隨x的增大而增大【分析】利用反比例函數的性質，k＜0，且x＜0，則圖象位于第二象限，y隨x的增大而增大．【解答】解：A、根據反比例函數的性質當x＜0時，反比例函數y＝﹣，圖象在第二象限內，y隨x的增大而增大，錯誤；B、正確；C、圖象不在第三象限內，錯誤；D、圖象不在第三象限內，錯誤．故選：B．【點評】本題考查了反比例函數的性質：①、當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②、當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．3．（3分）若，則的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣【分析】根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【解答】解：根據題意得，x﹣4＝0，y+3＝0，解得x＝4，y＝﹣3，所以，＝＝﹣．故選：B．【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．4．（3分）下列各組數中，以a、b、c為邊長的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝5，b＝12，c＝13 C．a＝1，b＝2，c＝ D．a＝，b＝2，c＝3【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴以a＝3，b＝4，c＝5為邊的三角形是直角三角形；B、∵52+122＝132，∴以a＝5，b＝12，c＝13為邊的三角形是直角三角形；C、∵12+22＝（）2，∴以a＝1，b＝2，c＝為邊的三角形是直角三角形；D、∵（）2+22≠32，∴以a＝，b＝2，c＝3為邊的三角形不是直角三角形．故選：D．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．5．（3分）初二1班的數學老師布置了10道選擇題作為課后練習，老師把每位同學答對的題數進行了統計，繪制成條形統計圖（如圖），那么該班50名同學答對題數的眾數和中位數分別為（）A．8，8 B．8，9 C．9，9 D．9，8【分析】由統計圖找出答對題數最多的即為眾數，將答對題數按照從小到大順序排列，找出中間兩個的平均數即為中位數．【解答】解：答對8道題的學生數最多，故眾數為8；排列得：7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10，10，10，10，第25與26都為9，故中位數為9．故選：B．【點評】此題考查了條形統計圖，中位數，眾數，弄清題意是解本題的關鍵．6．（3分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相平分，要使它成為正方形，需要添加的條件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AC＝BD且AC⊥BD【分析】由四邊形ABCD的對角線互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再添加AC＝BD且AC⊥BD，可根據對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線互相垂直的矩形是正方形證明四邊形ABCD是正方形．【解答】解：可添加AC＝BD且AC⊥BD，理由如下：∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形．故選：D．【點評】本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途經有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．7．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+2＝0時，下列配方正確的是（）A．（x﹣3）2＝9 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣9）2＝9 D．（x﹣9）2＝7【分析】在本題中，把常數項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數﹣6的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣6x+2＝0的常數項移到等號的右邊，得到x2﹣6x＝﹣2，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2﹣6x+9＝﹣2+9，配方得（x﹣3）2＝7．故選：B．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．8．（3分）如圖，正比例函數y＝x與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，則△BOC的面積是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】設A的坐標是（m，n），mn＝4，則B的坐標是（﹣m，﹣n）．即可表示出CO的長以及OC上的高，利用三角形的面積即可求解．【解答】解：設A的坐標是（m，n），則B的坐標是（﹣m，﹣n）．故OC＝n，OC邊上的高是m，∵A在反比例函數y＝的圖象上，∴mn＝4，則三角形的面積是：?n?m＝2．故選：C．【點評】本題考查了反比例函數的幾何意義，正確理解反比例函數的中心對稱性是關鍵．9．（3分）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊．恰好得到菱形AECF．若AD＝，則菱形AECF的面積為（）A．2 B．4 C．4 D．8【分析】根據翻折的性質可得∠DAF＝∠OAF，OA＝AD，再根據菱形的對角線平分一組對角可得∠OAF＝∠OAE，然后求出∠OAE＝30°，然后解直角三角形求出AE，再根據菱形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：由翻折的性質得，∠DAF＝∠OAF，OA＝AD＝，在菱形AECF中，∠OAF＝∠OAE，∴∠OAE＝×90°＝30°，∴AE＝AO÷cos30°＝÷＝2，∴菱形AECF的面積＝AE?AD＝2．故選：A．【點評】本題考查了翻折變換的性質，菱形的性質，熟記翻折前后圖形能夠重合并求出∠OAE＝30°是解題的關鍵．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線，將ABCD繞點B順時針旋轉90°到GBEF位置，H是EG的中點，若AB＝6，BC＝8，則線段CH的長為（）A． B． C． D．【分析】首先過點H作HM⊥BC于點M，由將ABCD繞點B順時針旋轉90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，可得BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，又由H是EG的中點，易得HM是△BEG的中位線，繼而求得HM與CM的長，由勾股定理即可求得線段CH的長．【解答】解：過點H作HM⊥BC于點M，∵將ABCD繞點B順時針旋轉90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，∴BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，∴HM∥BE，∵H是EG的中點，∴MH＝BE＝4，BM＝GM＝BG＝3，∴CM＝BC﹣BM＝8﹣3＝5，在Rt△CHM中，CH＝＝．故選：D．【點評】此題考查了旋轉的性質、矩形的性質、三角形中位線的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意掌握數形結合思想的應用．二、細心填一填（本題共16分，每小題2分）11．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，D為AB的中點，則∠DCB＝36°．【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BD＝CD，再根據等邊對等角可得∠DCB＝∠B．【解答】解：∵∠C＝90°，D為AB的中點，∴BD＝CD，∴∠DCB＝∠B＝36°．故答案為：36°．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．12．（2分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若AC＝6cm，BD＝8cm．則菱形ABCD的周長為20cm．【分析】由菱形對角線互相垂直平分，可得AC⊥BD，BO＝4cm，AO＝3cm，然后由勾股定理求得邊長，繼而求得答案．【解答】解：四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝OD＝BD＝×8＝4（cm），AO＝OC＝AC＝×6＝3（cm），∴AB＝＝5（cm），∴菱形的周長為20cm．故答案為：20．【點評】此題考查了菱形的性質以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．13．（2分）甲、乙兩地相距100km，如果一輛汽車從甲地到乙地所用時間為x（h），汽車行駛的平均速度為y（km/h），那么y與x之間的函數關系式為y＝（不要求寫出自變量的取值范圍）．【分析】根據速度＝路程÷時間，即可得出y與x的函數關系式．【解答】解：∵速度＝路程÷時間，∴y＝．故答案為：y＝．【點評】本題考查了根據實際問題抽象反比例函數關系式，解答本題的關鍵是掌握：速度＝路程÷時間．14．（2分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．DE∥AB交BC于點E，若∠B＝60°，AD＝2，BC＝4，則△DEC的面積等于．【分析】可證明四邊形ABED是平行四邊形，則DE＝AB，從而得出DE＝CD，根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形進而利用勾股定理求出三角形DEC的高，求出面積即可．【解答】解：過點D作DF⊥EC于點F，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴DE＝AB，∵AB＝DC，∴DE＝DC，∵AB∥DE，∠B＝60°，∴∠DEC＝60°．又∵DE＝DC，∴△DEC是等邊三角形，∵四邊形ABED是平行四邊形，∴AD＝BE＝2，∵BC＝4，∴EC＝2，∴DE＝EC＝CD＝2，EF＝FC＝1，∴DF＝＝，∴△DEC的面積等于×DF×EC＝×2×＝．故答案為：．【點評】本題主要考查平行四邊形的判定及等邊三角形的判定和三角形面積求法等知識，熟練掌握等邊三角形的判定定理是解題的關鍵．15．（2分）甲和乙一起練習射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績如圖所示，通常新手的成績不太穩定，那么根據圖中的信息，估計甲和乙兩人中的新手是乙．他們成績的方差大小關系是s2甲＜s2乙（填“∠”、“＞”或”“＝”）．【分析】結合圖形，成績波動比較大的就是新手．波動大的方差就大．【解答】解：從圖看出：甲選手的成績波動較小，說明它的成績較穩定．故乙是新手，其方差大，故答案為：乙；＜．【點評】考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．16．（2分）正方形網格中，每個小正方形的邊長為1．如果把圖1中的陰影部分圖形剪開，拼接成一個新正方形，那么這個新正方形的邊長是，請你在圖2中畫出這個正方形．【分析】通過觀察圖形可以求出圖中陰影部分的面積，根據陰影部分的面積可以計算新正方形的邊長，進而畫出正方形即可．【解答】解：圖中每個小正方形的邊長為1，∴陰影部分面積為3+2＝5，∴如果把陰影部分剪拼成一個正方形，那么這個新正方形的面積為5，∴這個新正方形的邊長為．如圖所示：故答案為：．【點評】本題考查了正方形各邊長相等、各內角為直角的性質以及正方形面積的計算，本題中正確的求陰影部分的面積是解題的關鍵．17．（2分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，過頂點A作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，若分成的三角形的面積等于矩形面積的，則所分成的梯形的上底長為3或1．【分析】求出矩形面積，求出三角形面積，根據三角形面積公式求出DE，即可求出答案．【解答】解：如圖（1）∵矩形的面積是AB×BC＝6×2＝12，又∵分成的三角形的面積等于矩形面積的，∴△ADE的面積是×12＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝2，∴×2×DE＝3，∴DE＝3，∴EC＝6﹣3＝3，即所分成的梯形的上底長為3，如圖（2），∵S△ABE＝S矩形ABCD，∴×6×BE＝3，解得：BE＝1，∴CE＝1．故答案為：3或1．【點評】本題考查了等邊三角形的性質和判定，矩形的性質的應用，注意：矩形的對邊相等，矩形的四個角都是直角．18．（2分）如圖，平面直角坐標系xOy中，邊長為的正方形ABCD，對角線AC、BD分別在x軸，y軸上，過點O作OE⊥BA于點E1，再過點E1，作E1A1⊥CA于點A1著接過點A1，作A1E2⊥BA于點E2，繼續過點E2作E2A2⊥CA于點A2…按此方法繼續下去，可以分別得到En+1An點．則A2E3等于，AnEn+1等于．【分析】由正方形的邊長為，根據正方形的性質及勾股定理就可以求出OA＝OB＝1，由等腰直角三角形的性質可以求出OE1的值，再由三角形的中位線的性質就可以求出A1E2，A2E3的值，進而通過尋找規律就可以得出結論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝，OA＝OB．∵OE1⊥BA，∴OE1＝＝．∵E1A1⊥CA，∴A1是OA的中點．∴A1E2⊥BA，∴A1E2∥OE1，∴A1E2＝＝，E2A2⊥CA，∴A2是A1A的中點，∵A2E3⊥AB，∴A2E3＝＝，…∴AnEn+1＝＝，故答案為：；．【點評】本題本題是一道規律題，考查正方形的性質的運用，坐標與圖形的性質的運用，三角形的中位線的性質的運用，解答時運用三角形的中位線的性質求解是關鍵．三、認真算一算（本小題16分，第19題8分，第20題8分）19．（8分）計算：（1）+﹣（）．（2）．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，再去括號，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣+＝3+；（2）原式＝＝1+．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．20．（8分）解下列方程：（1）3x2﹣8x+2＝0．（2）x（x+2）﹣3（x+2）＝0．【分析】（1）利用求根公式解方程即可求解；（2）利用因式分解法得出即可．【解答】解：（1）3x2﹣8x+2＝0，∵a＝3，b＝﹣8，c＝2，∴b2﹣4ac＝64﹣24＝40＞0，∴x＝＝，x1＝，x2＝；（2）x（x+2）﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x﹣3）＝0，x+2＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣2，x2＝3．【點評】此題主要考查了一元二次方程的解法，利用公式法時要熟練掌握求根公式，利用因式分解法解方程時要求會進行因式分解．四、解答題（本題共12分，每小題6分）21．（6分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E，F點分別在BC、AD邊上，BE＝DF．（1）求證：AE＝CF；（2）若∠BCD＝2∠B，求∠B的度數；（3）在（2）的條件下，過點A作AG⊥BC于點G，若AB＝2，AD＝5，求平行四邊形ABCD的面積．【分析】（1）要證AE＝CF，可以通過證明四邊形AECF是平行四邊形，利用平行四邊形的性質對邊相等證得．要證四邊形AECF是平行四邊形，根據平行四邊形ABCD中，BE＝DF結合一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得．（2）根據平行四邊形ABCD中，∠BCD+∠B＝180°，且∠BCD＝2∠B，組成方程組求解即可．（3）利用勾股定理求平行四邊形的高，再根據平行四邊形ABCD的面積＝底×高，直接進行計算．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵BE＝DF，∴AF＝CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．∴AE＝CF．（2）解：由題意，得∠BCD+∠B＝180°，且∠BCD＝2∠B，解得∠B＝60°．（3）解：如圖．∵AG⊥BC，且∠B＝60°，∴∠BAG＝30°．∴BG＝AB＝1．∴AG＝＝．∴平行四邊形ABCD的面積＝BC?AG＝AD?AG＝5．【點評】本題主要考查了平行四邊形的基本性質，并利用性質解題，熟記平行四邊形的性質是解決此類問題的關鍵．平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積．22．（6分）在平面直角坐標系xOy中，若一次函數y＝ax+b的圖象與反比例函數y＝的圖象相交于A（1，2）、B（﹣2，m）兩點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）在所給的坐標系中，畫出這個一次函數及反比例函數圖象（可以不列表），并直接寫出當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值．【分析】（1）將A坐標代入反比例函數解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式求出a與b的值，即可確定出一次函數解析式；（2）畫出兩函數圖象，利用圖象即可得出滿足題意x的范圍．【解答】解：（1）將A（1，2）代入反比例解析式得：k＝2，則反比例解析式為y＝，將B（﹣2，m）代入反比例解析式得：m＝﹣1，即B（﹣2，﹣1），將A與B代入一次函數y＝ax+b中得：，解得：，則一次函數解析式為y＝x+1；（2）畫出兩函數圖象，如圖所示：根據圖象得：當﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數的值大于反比例函數的值．【點評】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．五、解答題（本題共11分，第23題5分，第24題6分）23．（5分）某工隊承包了一條24千米長的道路改造工程任務，為了減少施工帶來的影響，在確保工程質量的前提下，該工程隊實際施工速度是原計劃每天施工的1.2倍，結果提前20天完成了任務，求原計劃平均每天改造道路多少千米？【分析】求的是原計劃的工效，工作總量為24千米，一定是根據工作時間來列等量關系．本題的關鍵描述語是：“提前20天完成任務”；等量關系為：原計劃時間﹣實際時間＝20．【解答】解：設原計劃平均每天改造道路x千米，由題意得出：﹣＝20，解得：x＝0.2，經檢驗得出：x＝0.2是原方程的解，答：原計劃平均每天改造道路0.2千米．【點評】此題主要考查了分式方程的應用，應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據另一量來列等量關系的．本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．本題應用的等量關系為：工作時間＝工作總量÷工效．需注意分式應用題也需驗根．24．（6分）某班準備從小明、小紅兩位同學中選出一名班長，為此分別進行了一次演講答辯和民主測評活動，由五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進行評分，全班50名同學參加了民主測評，結果分別記錄如下：根據以上信息，解決下列問題：（1）小紅同學在演講答辯中，評委老師給分的極差是7分．（2）補全三張表格中小紅、小明同學的各項得分．（3）a在什么范圍時，小明的綜合得分高于小紅的綜合得分，能當選為班長．【分析】（1）極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差，即極差＝最大值﹣最小值；（2）根據演講答辯得分和民主測評得分以及綜合得分的計算法則進行計算；（3）根據小紅和小明的綜合得分列出關于a的不等式，通過解不等式可以求得a的值．【解答】解：（1）小紅同學在演講答辯中，評委老師給的最高分是95分，最低分是88分，則極差＝95﹣88＝7（分）；故填：7；（2）小紅的演講答辯得分是：＝92（分）；小明的民主測評得分是：42×2+4×1+4×0＝88（分）；小紅的綜合得分是：92（1﹣a）+87a＝92﹣5a；小明的綜合得分是：89（1﹣a）+88a＝89﹣a；（3）由（2）知，小紅的綜合得分是：92（1﹣a）+87a＝92﹣5a，小明的綜合得分是：89（1﹣a）+88a＝89﹣a，當89﹣a＞92﹣5a時，小明同學的綜合得分高于小紅同學的綜合得分，此時，解得a＞0.75，∴當0.75＜a≤0.8時，小明當選班長．【點評】本題考查了統計表和極差．解題的難點是從統計圖中獲得相關的信息．25．（6分）一張等腰直角三角形紙片ABC，∠A＝90°，AB＝AC＝2，另有一張等腰梯形紙片DEFG，DG∥EF，DE＝GF．現將兩張紙片疊放在一起（如圖1），此時梯形的下底EF與BC邊完全重合，梯形的兩腰分別落在AB，AC上，且D，G恰好分別是AB，AC的中點．（1）求BC的長及等腰梯形DEFG的面積；（2）實驗與探究（備用圖供實驗、探究使用）如圖2，固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1厘米的速度沿射線BC方向平行移動，直到點E與點C重合時停止，設運動時間為x秒時，等腰梯形平移到D1EFG1的位置．①當x為何值時，四邊形DBED1是菱形，并說明理由．②設△ABC與等腰梯形D1EFG1重疊部分的面積為y，直接寫出y與x之間的函數關系式．【分析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC＝4，根據三角形中位線求出DG＝BC＝2，BD＝AB＝，過D作DM⊥BC于M，求出DM，根據面積公式求出即可．（2）①當x＝秒時，四邊形DBED1是菱形，求出四邊形DBED1是平行四邊形，根據菱形的判定得出BE＝DB＝．②分為兩種情況：畫出圖形，（i）當0＜x≤2時，則DM＝1，D1G＝2﹣x，CE＝4﹣x，根據面積公式求出即可．（ii）當2＜x≤4時，點D1在線段DG的延長線上時，設D1E和CG交于N，過N作NH⊥BC于H，求出EC＝4﹣x，求出CN＝NE＝，根據三角形面積公式求出即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，由勾股定理得：BC＝＝4，∴∠B＝45°，EF＝BC＝4，∵D、G分別是AB、AC的中點，∴DG＝BC＝2，BD＝AB＝，過D作DM⊥BC于M，如圖1，則∠DMB＝90°，∵∠B＝45°，BD＝2，∴DM＝BM＝1，∴S梯形DEFG＝×（DG+EF）×DM＝×（2+4）×1＝3．（2）①如圖2，當x＝秒時，四邊形DBED1是菱形，理由是：根據題意BE＝x，∵BD∥ED1，DD1∥BE，∴四邊形DBED1是平行四邊形，當BE＝DB＝時，四邊形DBED1為菱形．②分為兩種情況：（i）、如圖3，當0＜x≤2時，點D1在線段DG上，DM＝1，D1G＝2﹣x，CE＝4﹣x，則重疊部分的面積是y＝?（2﹣x+4﹣x）?1，即y＝3﹣x；（ii）、當2＜x≤4時，點D1在線段DG的延長線上時，如圖4，設D1E和CG交于N，過N作NH⊥BC于H，∵平移得到四邊形D1EFG1，∴∠ENC＝∠A＝90°，∵EC＝4﹣x，∠NCE＝45°，∴∠NEC＝45°＝∠NCE，∴CN＝NE＝，∴重疊部分的面積y＝×CN×NE＝??，即y＝x2﹣2x+4．【點評】本題考查了三角形的面積，菱形的性質和判定，勾股定理，平行線的性質，梯形的性質，三角形的中位線性質的應用，主要考查學生綜合運用性質進行計算的能力，有一定的難度．26．（5分）如圖，反比例函數在第一象限內的圖象上有點A、B，已知點A（3m，m）、點B（n，n+1）（其中m＞0，n