第1頁（共1頁）2006-2007學年北京市西城區八年級（下）期末數學試卷一、精心選一選（本題共30分，每小題3分．）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的．1．（3分）已知分式的值為零，那么x的值是（）A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x≠﹣12．（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，要測量池塘兩側的兩點A、B之間的距離．可以取一個能直接到達A、B的點O，連接OA、OB，分別在線段OA、OB上取中點C、D，連接CD，測得CD＝50m，則A、B兩點間的距離是（）m．A．150 B．125 C．100 D．754．（3分）生物學家發現一種病毒的長度約為0.000043mm，用科學記數法表示這個數的結果為（）A．4.3×10﹣4 B．4.3×10﹣5 C．4.3×10﹣6 D．43×10﹣55．（3分）農科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個品種的甜玉米各用10塊試驗田進行試驗，把實驗后所得的數據進行處理后發現：這兩種甜玉米每公頃產量的平均數（單位：噸）分別為，；方差分別為，．通過比較實驗田里這兩種甜玉米的產量和產量的穩定性，可以推測（）A．這個地區甲、乙兩種甜玉米都適合種植 B．這個地區無法確定種植哪種甜玉米 C．甲種的產量比乙種穩定，這個地區更適合種植甲種甜玉米 D．乙種的產量比甲種穩定，這個地區更適合種植乙種甜玉米6．（3分）等腰梯形的下底是上底的3倍，高與上底相等，這個梯形的腰與下底所夾角的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．135°7．（3分）某校為了解八年級學生每周課外閱讀情況，隨機調查了50名八年級學生，得到他們在某一周里課外閱讀所用時間的數據，并繪制成頻數分布直方圖，如圖所示，根據統計圖，可以估計在這一周該校八年級學生平均課外閱讀的時間約為（）小時．A．2.8 B．2.3 C．1.7 D．0.88．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，E是AB邊的中點，圖中與△ADE面積相等的三角形（不包括△ADE）共有（）個．A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）若點A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都是反比例函數y＝的圖象上的點，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y210．（3分）有一張矩形紙片ABCD，AB＝，AD＝，將紙片折疊，使點D落在AB邊上的D′處，折痕為AE，再將△AD′E以D′E為折痕向右折疊，使點A落在點A′處，設A′E與BC交于點F（如圖），則A′F的長為（）A． B． C． D．二、細心填一填（本題共16分，每小題2分．）11．（2分）當x時，在實數范圍內有意義．12．（2分）如圖，表示某居民小區6月1日至6日每天用水量的變化情況，那么在這6天中用水量的極差是m3．13．（2分）已知反比例函數y＝的圖象在第二、第四象限，則m的取值范圍是．14．（2分）如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為．15．（2分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過O的直線分別交AD、BC于點E、F，已知AD＝4cm，圖中陰影部分的面積總和為6cm2，對角線AC長為cm．16．（2分）已知：五個數a，2，3，4，5的平均數為3，那么這五個數的方差是．17．（2分）已知菱形ABCD的邊長為4，∠A＝60°，如果點P是菱形內一點，且PB＝PD＝4，那么AP的長為．18．（2分）如圖，依次連接第一個正方形各邊的中點得到第二個正方形，再依次連接第二個正方形各邊的中點得到第三個正方形，按此方法繼續下去．若第一個正方形邊長為1，則第n個正方形的面積是．三、用心算一算（本題共12分，每小題4分．）19．（4分）化簡：﹣．20．（4分）．21．（4分）先化簡，再求值：（），其中x＝，y＝．四、解答題（本題共22分，第22題6分，第23題6分，第24題5分，第25題5分．）22．（6分）某零件生產車間，有工人15位，為了調動工人工作的積極性，決定實行目標管理，即確定一個月生產定額，根據定額的完成情況進行適當的獎懲．為了合理制定工人加工零件的月生產定額，該車間統計了這15人某月的加工零件件數，數據如下（單位：件）：每人加工件數540450300240210120人數112632（1）寫出這15人該月加工零件數的平均數、中位數和眾數；（2）假如車間負責人把每位工人的月加工零件數定為260件，你認為這個定額是否合理？如果合理，請說明為什么？如果不合理，請你制定一個較合理的月生產定額，并說明理由．23．（6分）列方程解應用題：為了適應經濟發展的需要，某地區的鐵路提速改造工程全面開工建設，工程完成后，從甲站至乙站的旅客列車的平均速度將提高到現在的1.5倍，運行時間縮短1小時20分鐘，已知甲站與乙站相距400千米，那么現在的旅客列車的平均速度是每小時多少千米？24．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上兩點，且AE＝CF，連接BE、ED、DF、FB，得四邊形BEDF．（1）四邊形BEDF的形狀是，并證明你的結論．（2）當OE、BD滿足條件時，四邊形BEDF是矩形．25．（5分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，對角線AC與BD相交于點O，∠BOC＝120°，AD＝2，BC＝4．求：等腰梯形ABCD的面積．五、動手拼一拼，畫一畫（本題共4分．）26．（4分）如圖，把一個等腰直角三角形ABC沿斜邊上的中線CD（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分可以拼成一個平行四邊形BCDA′，如示意圖①．（以下有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明）（1）試一試：按上述的裁剪方法，請你在圖②中再畫出一個拼得的特殊的四邊形的示意圖．（2）想一想：在等腰直角三角形ABC中，請你沿一條中位線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個特殊四邊形，請你在圖③、圖④中畫出分別拼得的特殊四邊形的示意圖．（要求：畫不同拼接方法的示意圖）（3）變一變：在等腰直角三角形ABC中，請你找一條經過三角形一邊的中點但與上述方法不同的裁剪線，沿這條裁剪線剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個特殊四邊形，請在圖⑤中畫出拼得的特殊四邊形的示意圖．六、解答題（本題共10分，每小題5分．）27．（5分）某水果店以每千克2元的價格新進一批水果，在市場銷售中發現：此種水果的日銷售量y（單位：千克）是銷售單價x（單位：元/千克）的反比例函數，且2≤x≤10．已知當銷售單價定為3元/千克時，日銷售量恰好為40千克．（1）求出y與x的函數關系式，并在給出的平面直角坐標系內，畫出該函數圖象；（2）為了避免該水果庫存的積壓，水果店經理確定了日銷售量不少于20千克且日銷售利潤不低于60元的銷售方案，求出此時銷售單價的范圍．28．（5分）已知在正方形ABCD中，對角線AC、DB交于點O，E是CD邊上一點，AE與對角線DB交于點M，連接CM．（1）如圖，點F是線段CB上一點，AF與DB交于點N，連接CN．若∠CME＝30°，∠CNF＝50°．求：∠EAF的度數；（2）若點F′是CB延長線上一點，AF′與DB的延長線交于點N′，連接CN′．如果∠CME＝α，∠CN′F′＝β，請用含有α、β的代數式表示∠EAF′的度數：．（第（2）問只需填寫結論，不要求證明過程）．七、解答題（本題共6分）29．（6分）將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O為頂點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA＝10，OC＝8．（1）如右上圖，在OC邊上取一點D，將△BCD沿BD折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作點E．①求點E的坐標及折痕BD的長；②在x軸上取兩點M，N（點M在點N的左側），且MN＝4.5，求使四邊形BDMN的周長最短的點M和點N的坐標；（2）如右下圖，在OC，BC邊上分別取點F，G，將△GCF沿GF折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作點H．設OH＝x，四邊形OHGC的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．八、附加題（本題共6分，每小題0分，解答正確可計入全卷總分，但總分不得超過100分．）30．設n個正整數a1，a2，…，an，（其中n＞1），如果滿足：，則稱k是一個“好數”．如：，，，因此4、11、24這三個數都是一個好數．（1）請你舉一個“好數”的例子，并說明理由．（2）如果k是“好數”，2k+2是“好數”嗎？為什么？31．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，l是AD的垂直平分線，交AD于點M，以腰AB為邊作正方形ABFE，EP⊥l于P．求證：2EP+AD＝2CD．

2006-2007學年北京市西城區八年級（下）期末數學試卷一、精心選一選（本題共30分，每小題3分．）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的．1．（3分）已知分式的值為零，那么x的值是（）A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x≠﹣1【分析】根據分式的值為0的條件列式求解即可．【解答】解：根據題意得，x﹣3＝0且x+1≠0，解得x＝3．故選：A．【點評】本題考查了分式的值為0的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．2．（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據最簡二次根式的定義直接進行判斷，或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數是否都小于根指數2，且被開方數中不含有分母；被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察．【解答】解：A、的被開方數中含有分母，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B、＝2，二次根式的被開方數中含有沒開的盡方的數，故不是最簡二次根式，故B選項錯誤；C、＝2，二次根式的被開方數中含有沒開的盡方的數，故不是最簡二次根式，故C選項錯誤；D、符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故D選項正確．故選：D．【點評】本題主要考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果冪的指數大于或等于2，也不是最簡二次根式．3．（3分）如圖，要測量池塘兩側的兩點A、B之間的距離．可以取一個能直接到達A、B的點O，連接OA、OB，分別在線段OA、OB上取中點C、D，連接CD，測得CD＝50m，則A、B兩點間的距離是（）m．A．150 B．125 C．100 D．75【分析】根據C、D是OA、OB的中點，即CD是△OAB的中位線，根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解．【解答】解：∵C、D是OA、OB的中點，即CD是△OAB的中位線，∴CD＝AB，∴AB＝2CD＝2×50＝100m．故選：C．【點評】本題考查了三角形的中位線定理，正確理解定理是關鍵．4．（3分）生物學家發現一種病毒的長度約為0.000043mm，用科學記數法表示這個數的結果為（）A．4.3×10﹣4 B．4.3×10﹣5 C．4.3×10﹣6 D．43×10﹣5【分析】絕對值＜1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．用科學記數法表示比較小的數時，n的值是第一個不是0的數字前0的個數，包括整數位上的0．【解答】解：0.000043＝4.3×10﹣5．故選：B．【點評】把一個數記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數）的形式，這種記數的方法叫做科學記數法．規律：（1）當|a|≥1時，n的值為a的整數位數減1；（2）當|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數字前0的個數，包括整數位上的0．5．（3分）農科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個品種的甜玉米各用10塊試驗田進行試驗，把實驗后所得的數據進行處理后發現：這兩種甜玉米每公頃產量的平均數（單位：噸）分別為，；方差分別為，．通過比較實驗田里這兩種甜玉米的產量和產量的穩定性，可以推測（）A．這個地區甲、乙兩種甜玉米都適合種植 B．這個地區無法確定種植哪種甜玉米 C．甲種的產量比乙種穩定，這個地區更適合種植甲種甜玉米 D．乙種的產量比甲種穩定，這個地區更適合種植乙種甜玉米【分析】由于兩種玉米平均產量基本相同，故在推測哪個實驗田更合適種甜玉米時，應著重看方差．【解答】解：∵為，；∴≈，故在推測哪個實驗田更合適種甜玉米時，應著重看方差，而＜，可見，乙的產量比甲的產量穩定，故乙更適合種甜玉米，故選：D．【點評】本題考查了方差和算術平方根，由于方差反映了一組數據的波動情況，在平均數基本相同的情況下，要以方差為主要參照統計量．6．（3分）等腰梯形的下底是上底的3倍，高與上底相等，這個梯形的腰與下底所夾角的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．135°【分析】分別過A，B作高AE，BF，根據已知得到DE＝AE＝AB，從而得到∠D的度數．【解答】解：分別過A，B作高AE，BF∵CD＝3AB∴DE＝CF＝AB∵AE＝AB∴DE＝AE∴∠D＝45°【點評】此題主要考查等腰梯形的性質和等腰直角三角形的判定及性質．7．（3分）某校為了解八年級學生每周課外閱讀情況，隨機調查了50名八年級學生，得到他們在某一周里課外閱讀所用時間的數據，并繪制成頻數分布直方圖，如圖所示，根據統計圖，可以估計在這一周該校八年級學生平均課外閱讀的時間約為（）小時．A．2.8 B．2.3 C．1.7 D．0.8【分析】根據圖表數據，利用算術平均數的求解方法列式進行計算即可求解．【解答】解：＝＝2.3，即平均課外閱讀的時間約為2.3小時．故選：B．【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，取各組時間范圍的中間值進行計算是解題的關鍵．8．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，E是AB邊的中點，圖中與△ADE面積相等的三角形（不包括△ADE）共有（）個．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】首先利用平行四邊形的性質證明△ADB≌△CBD，從而得到△CDB，與△ADB面積相等，再根據DO＝BO，AO＝CO，利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面積相等，都是△ABD的一半，根據E是AB邊的中點可得△ADE、△DEB面積相等，也都是△ABD的一半，從而得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，DC＝AB，在△ADB和△CBD中：，∴△ADB≌△CBD（SSS），∴S△ADB＝S△CBD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO＝BO，CO＝AO，即：O是DB、AC中點，∴S△DOC＝S△COB＝S△DOA＝S△AOB＝S△ADB，∵E是AB邊的中點，∴S△ADE＝S△DEB＝S△ABD，∴S△DOC＝S△COB＝S△DOA＝S△AOB＝S△ADE＝S△DEB＝S△ADB，∴不包括△ADE共有5個三角形與△ADE面積相等，故選：C．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，以及三角形的中線平分三角形面積，解決問題的關鍵是熟練把握三角形的中線平分三角形面積這一性質．9．（3分）若點A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都是反比例函數y＝的圖象上的點，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征，將A、B、C三點的坐標代入反比例函數的解析式y＝，分別求得y1、y2、y3的值，然后再來比較它們的大小．【解答】解：∵點（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3）都是反比例函數y＝的圖象上的點，∴y1＝﹣，y2＝1，y3＝；又∵﹣＜＜1，∴y1＜y3＜y2；故選：D．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．經過反比例函數y＝的某點一定在該函數的圖象上．10．（3分）有一張矩形紙片ABCD，AB＝，AD＝，將紙片折疊，使點D落在AB邊上的D′處，折痕為AE，再將△AD′E以D′E為折痕向右折疊，使點A落在點A′處，設A′E與BC交于點F（如圖），則A′F的長為（）A． B． C． D．【分析】利用折疊的性質，即可求得AD＝AD′＝A′D′＝、BD′＝AB﹣AD＝﹣，A′E＝AE＝AD＝2，又由相似三角形的對應邊成比例，即可求得EF：A′F＝EC：A′B，從而求得A′F的長度．【解答】解：根據折疊的性質知，AD＝AD′＝A′D′＝、CE＝CD﹣DE＝﹣，∵CE∥A′B，∴△ECF∽△A′BF，∴CE：BA′＝EF：A′F（相似三角形的對應邊成比例）；又∵CE＝CD﹣DE＝﹣，BA′＝AD﹣CE＝2﹣，∴＝；而A′E＝AE＝AD＝2，∴A′F＝4﹣．故選：D．【點評】本題考查了翻折變換及正方形的性質，利用了折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等及正方形的性質，平行線的性質，有一定的難度．二、細心填一填（本題共16分，每小題2分．）11．（2分）當x≥時，在實數范圍內有意義．【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根據題意得：2x﹣1≥0時，即x≥，二次根式有意義．【點評】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．12．（2分）如圖，表示某居民小區6月1日至6日每天用水量的變化情況，那么在這6天中用水量的極差是9m3．【分析】根據極差的定義用最大值減去最小值即可求出答案．【解答】解：根據圖形可得：極差為：37﹣28＝9m3．故答案為：9．【點評】此題考查了極差，要熟悉統計圖，讀懂統計圖，熟練掌握極差的計算方法．13．（2分）已知反比例函數y＝的圖象在第二、第四象限，則m的取值范圍是m＜﹣7．【分析】先根據反比例函數y＝的圖象在第二、第四象限得出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵反比例函數y＝的圖象在第二、第四象限，∴m+7＜0，即m＜﹣7．故答案為：m＜﹣7．【點評】本題考查的是反比例函數的性質，即反比例函數y＝（k≠0）的圖象是雙曲線，當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限．14．（2分）如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為．【分析】本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質求解．【解答】解：觀察圖形AB＝＝，AC＝＝3，BC＝＝2∴AC2+BC2＝AB2，∴三角形為直角三角形，∵直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半∴CD＝．【點評】解決此類題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半．注意勾股定理的應用．15．（2分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過O的直線分別交AD、BC于點E、F，已知AD＝4cm，圖中陰影部分的面積總和為6cm2，對角線AC長為5cm．【分析】根據矩形的性質，采用勾股定理求解即可．【解答】解：∵圖中陰影部分的面積總和為6cm2，AD＝4cm，則AD×CD＝×4×CD＝6，CD＝3，在直角三角形ACD中AD＝4，CD＝3，由勾股定理得AC＝5，∴對角線AC長為5cm．故答案為5．【點評】本題主要考查矩形的性質、勾股定理，是基礎知識比較簡單．16．（2分）已知：五個數a，2，3，4，5的平均數為3，那么這五個數的方差是2．【分析】首先利用平均數的計算方法求得a的值，然后利用方差的公式計算這組數的方差即可．【解答】解：∵（a+2+3+4+5）÷5＝3，∴a＝1，∴S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故答案為2．【點評】考查了算術平均數和方差的定義．算術平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．一組數據中，各數據與它們的平均數的差的平方叫做方差．17．（2分）已知菱形ABCD的邊長為4，∠A＝60°，如果點P是菱形內一點，且PB＝PD＝4，那么AP的長為4或8．【分析】先畫出圖形，判斷出點P在AC上，①點P在OA上時，②點P在OC上時，然后利用勾股定理求出DO、AO、OP，繼而可得出AP的長度．【解答】解：①∵∠A＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，BD＝AD＝4，∴DO＝2，AO＝＝6，又∵PB＝PD＝4，∴點P在BD的中垂線AC上，在RT△DPO中，OP＝＝2，故可得AP＝AO﹣OP＝6﹣2＝4．②當點P在OC上時，可得CP＝4，此時AP＝AC﹣CP＝8故答案為：4或8．【點評】此題考查了菱形的性質，解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分的性質，判斷出點P在線段AC上，難度一般．18．（2分）如圖，依次連接第一個正方形各邊的中點得到第二個正方形，再依次連接第二個正方形各邊的中點得到第三個正方形，按此方法繼續下去．若第一個正方形邊長為1，則第n個正方形的面積是）n﹣1．【分析】根據正方形的性質及三角形中位線的定理可分別求得第二個，第三個正方形的面積從而不難發現規律，根據規律即可求得第n個正方形的面積．【解答】解：根據三角形中位線定理得，第二個正方形的邊長為＝，面積為，第三個正方形的面積為＝（）2，以此類推，第n個正方形的面積為．【點評】根據中位線定理和正方形的性質計算出正方形的面積，找出規律，即可解答．三、用心算一算（本題共12分，每小題4分．）19．（4分）化簡：﹣．【分析】首先將兩個分式通分，然后再進行分式的加減運算．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．【點評】分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．20．（4分）．【分析】先將二次根式的化為最簡，然后去括號合并同類二次根式即可．【解答】解：原式＝2+2﹣（3﹣）＝2+2﹣3+＝3﹣．【點評】此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎題，關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．21．（4分）先化簡，再求值：（），其中x＝，y＝．【分析】首先計算括號內的式子，把除法轉化成乘法運算，即可把分式化簡，然后把x，y的值代入即可求解．【解答】解：原式＝[（+]÷＝（﹣）÷＝?y（x+y）＝xy．當x＝+，y＝﹣時，原式＝（﹣）?（+）＝2．【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，正確對分式進行化簡是關鍵．四、解答題（本題共22分，第22題6分，第23題6分，第24題5分，第25題5分．）22．（6分）某零件生產車間，有工人15位，為了調動工人工作的積極性，決定實行目標管理，即確定一個月生產定額，根據定額的完成情況進行適當的獎懲．為了合理制定工人加工零件的月生產定額，該車間統計了這15人某月的加工零件件數，數據如下（單位：件）：每人加工件數540450300240210120人數112632（1）寫出這15人該月加工零件數的平均數、中位數和眾數；（2）假如車間負責人把每位工人的月加工零件數定為260件，你認為這個定額是否合理？如果合理，請說明為什么？如果不合理，請你制定一個較合理的月生產定額，并說明理由．【分析】（1）平均數＝加工零件總數÷總人數，中位數是將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．本題中應是第7個數．眾數又是指一組數據中出現次數最多的數據，240出現6次．（2）應根據中位數和眾數綜合考慮．【解答】解：（1）這15人該月加工零件數的平均數＝＝260；把這15人該月加工零件數從小到大排列，處于中間位置的是第7個數，所以中位數是240；這15人該月加工零件數中，240出現的次數最多，所以眾數是240；（2）不合理．因為表中數據顯示，每月能完成260件的人數一共是4人，還有11人不能達到此定額，盡管260是平均數，但不利于調動多數員工的積極性，因為240既是中位數，又是眾數，是大多數人能達到的定額，故定額為240較為合理．【點評】本題考查的是平均數、眾數和中位數的定義，在做本題的平均數時，應注意先算出15個人加工的零件總數．為了大多數人能達到的定額，制定標準零件總數時一般應采用中位數或眾數．23．（6分）列方程解應用題：為了適應經濟發展的需要，某地區的鐵路提速改造工程全面開工建設，工程完成后，從甲站至乙站的旅客列車的平均速度將提高到現在的1.5倍，運行時間縮短1小時20分鐘，已知甲站與乙站相距400千米，那么現在的旅客列車的平均速度是每小時多少千米？【分析】首先設現在的旅客列車的平均速度是每小時x千米，則工程完后，旅客列車的平均速度是每小時1.5x千米，由題意可得等量關系：現在從甲到乙所用的時間﹣工程完后從甲到乙所用的時間＝1小時20分鐘，根據等量關系列出方程，解方程即可．【解答】解；設現在的旅客列車的平均速度是每小時x千米，則工程完后，旅客列車的平均速度是每小時1.5x千米，由題意得：﹣＝1，解得：x＝100，經檢驗：x＝100是原方程的解．答：現在的旅客列車的平均速度是每小時100千米．【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是首先弄清題意，找出題目中的等量關系，設出未知數列出方程，此題用到的公式是：行駛時間＝路程÷速度．24．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上兩點，且AE＝CF，連接BE、ED、DF、FB，得四邊形BEDF．（1）四邊形BEDF的形狀是平行四邊形，并證明你的結論．（2）當OE、BD滿足OE＝BD條件時，四邊形BEDF是矩形．【分析】（1）平行四邊形；有平行四邊形的性質則可知OB＝OD，OA＝OC，又AE＝CF，所以OE＝OF，然后依據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；（2）根據對角線相等的平行四邊形是矩形填空即可．【解答】（1）答：平行四邊形，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝CO﹣CE．即EO＝FO．∴四邊形BEDF為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；（2）OE＝BD，證明：∵四邊形BEDF為平行四邊形，∴OE＝OF，OB＝OD，∵OE＝BD，∴BD＝EF，∴四邊形BEDF是矩形．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定和矩形的判定，題目難度不大，屬于基礎題．25．（5分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，對角線AC與BD相交于點O，∠BOC＝120°，AD＝2，BC＝4．求：等腰梯形ABCD的面積．【分析】首先過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F，即可得四邊形AEFD是矩形，則可求得BE與EC的長，根據SAS證得△ABC≌△DCB，即可求得∠ACE的度數，然后即可求得高AE的長，則可求得等腰梯形ABCD的面積．【解答】解：過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠DFE＝∠ADF＝90°，∴四邊形AEFD是矩形，∴EF＝AD＝2，在Rt△AEB和Rt△DFC中，，∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），∴BE＝FC＝（BC﹣AD）＝1，∴EC＝3，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠ABC＝∠DCB，在△ABC與△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB＝∠DBC，∵∠BOC＝120°，∴∠ACB＝30°，∴AE＝EC?tan∠ACE＝3×＝，∴S梯形ABCD＝（AD+BC）?AE＝×（2+4）×＝3．【點評】此題考查了等腰梯形的性質、全等三角形的判定與性質、矩形的判定與性質以及三角函數等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握數形結合思想的應用．五、動手拼一拼，畫一畫（本題共4分．）26．（4分）如圖，把一個等腰直角三角形ABC沿斜邊上的中線CD（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分可以拼成一個平行四邊形BCDA′，如示意圖①．（以下有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明）（1）試一試：按上述的裁剪方法，請你在圖②中再畫出一個拼得的特殊的四邊形的示意圖．（2）想一想：在等腰直角三角形ABC中，請你沿一條中位線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個特殊四邊形，請你在圖③、圖④中畫出分別拼得的特殊四邊形的示意圖．（要求：畫不同拼接方法的示意圖）（3）變一變：在等腰直角三角形ABC中，請你找一條經過三角形一邊的中點但與上述方法不同的裁剪線，沿這條裁剪線剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個特殊四邊形，請在圖⑤中畫出拼得的特殊四邊形的示意圖．【分析】（1）利用旋轉將三角形ACD繞點C順時針旋轉90度到CBD′的位置，可得到一個正方形．（2）先沿平行于BC的中位線剪開，將得到的三角形旋轉180°，可拼成一個平行四邊形，或將得到的三角形的一條直角邊與直角梯形的高重合，另一邊與直角梯形的下底在一條直線上，可得到一個等腰梯形．（3）先沿過斜邊中點的一條非中位線的直線剪開．將得到的三角形繞斜邊中點旋轉180°，即可拼成一個直角梯形．【解答】解：（1）根據題意得：（2）平行四邊形、矩形或者等腰梯形，如圖；（3）如圖所示：【點評】此題主要考查了圖形的剪拼，一方面考查了學生的動手操作能力，另一方面考查了學生的空間想象能力，重視知識的發生過程，讓學生體驗學習的過程．六、解答題（本題共10分，每小題5分．）27．（5分）某水果店以每千克2元的價格新進一批水果，在市場銷售中發現：此種水果的日銷售量y（單位：千克）是銷售單價x（單位：元/千克）的反比例函數，且2≤x≤10．已知當銷售單價定為3元/千克時，日銷售量恰好為40千克．（1）求出y與x的函數關系式，并在給出的平面直角坐標系內，畫出該函數圖象；（2）為了避免該水果庫存的積壓，水果店經理確定了日銷售量不少于20千克且日銷售利潤不低于60元的銷售方案，求出此時銷售單價的范圍．【分析】（1）首先根據題意設出函數關系式，根據“銷售單價定為3元/千克時，日銷售量恰好為40千克”利用待定系數法即可求出y與x的函數關系式；（2）根據關鍵語句“日銷售量不少于20千克”可得不等式≥20，再根據關鍵語句“日銷售利潤不低于60元”可得不等式（x﹣2）?≥60，兩個不等式聯立，即可求出銷售單價的范圍．【解答】解：（1）設y與x的函數關系式為y＝，由題意得：k＝xy＝3×40＝120，因此y與x的函數關系式為：y＝（2≤x≤10）；函數圖象如右圖所示：（2）由題意得：，解得：4≤x≤6，答：此時銷售單價的范圍為4≤x≤6．【點評】此題主要考查了反比例函數的應用，關鍵是弄清題意，利用待定系數法求出函數關系式，再根據題目中的關鍵語句列出不等式組，即可得答案．28．（5分）已知在正方形ABCD中，對角線AC、DB交于點O，E是CD邊上一點，AE與對角線DB交于點M，連接CM．（1）如圖，點F是線段CB上一點，AF與DB交于點N，連接CN．若∠CME＝30°，∠CNF＝50°．求：∠EAF的度數；（2）若點F′是CB延長線上一點，AF′與DB的延長線交于點N′，連接CN′．如果∠CME＝α，∠CN′F′＝β，請用含有α、β的代數式表示∠EAF′的度數：90°+．（第（2）問只需填寫結論，不要求證明過程）．【分析】（1）根據正方形的對角線互相垂直平分以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM＝CM，AN＝CN，再根據等邊對等角的性質可得∠MAC＝∠MCA，∠NAC＝∠NCA，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠MAC與∠NAC的度數，相加即可得解；（2）根據正方形的對角線互相垂直平分以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM＝CM，AN′＝CN′，再根據等邊對等角的性質可得∠MAC＝∠MCA，∠N′AC＝∠N′CA，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠MAC，利用三角形的內角和等于180°求出∠N′AC，兩者相加即可得解．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AC與BD互相垂直平分，∴AM＝CM，AN＝CN，∴∠MAC＝∠MCA，∠NAC＝∠NCA，∵∠CME＝30°，∠CNF＝50°，∴∠MAC＝∠CME＝15°，∠NAC＝∠CNF＝25°，∴∠EAF＝∠MAC+∠NAC＝15°+25°＝40°；（2）如圖，∠EAF′＝90°+．理由如下：在正方形ABCD中，AC與BD互相垂直平分，∴AM＝CM，AN′＝CN′，∴∠MAC＝∠MCA，∠N′AC＝∠N′CA，∵∠CME＝α，∠CN′F′＝β，∴∠MAC＝∠CME＝α，∠N′AC＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∴∠EAF′＝∠MAC+∠N′AC＝α+90°﹣β＝90°+．故答案為：90°+．【點評】本題考查了正方形的對角線互相垂直平分的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，綜合性較強，但難度不是很大，熟練掌握各性質并理清各角度之間的關系是解題的關鍵．七、解答題（本題共6分）29．（6分）將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O為頂點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA＝10，OC＝8．（1）如右上圖，在OC邊上取一點D，將△BCD沿BD折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作點E．①求點E的坐標及折痕BD的長；②在x軸上取兩點M，N（點M在點N的左側），且MN＝4.5，求使四邊形BDMN的周長最短的點M和點N的坐標；（2）如右下圖，在OC，BC邊上分別取點F，G，將△GCF沿GF折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作點H．設OH＝x，四邊形OHGC的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．【分析】（1）①根據矩形的性質得到BC＝OA＝10，AB＝OC＝8，再根據折疊的性質得到BC＝BE＝10，DC＝DE，易得AE＝6，則OE＝10﹣6＝4，即可得到E點坐標；在Rt△ODE中，設DE＝x，則OD＝OC﹣DC＝OC﹣DE＝8﹣x，利用勾股定理可計算出x，再在Rt△BDE中，利用勾股定理計算出BD；②以D、M、N為頂點作平行四邊形DMND′，作出點B關于x軸對稱點B′，則易得到B′的坐標，D′的坐標，然后利用待定系數法求出直線D′B′的解析式，令y＝0，得﹣2x+12＝0，確定N點坐標，也即可得到M點坐標．（2）過點H作HM⊥BC于M，則MG＝HG﹣x，從而在RT△HMG中可用x表示出HG的長，利用梯形的面積公式可用x表示出y，點F與點O重合時是OH取得最大值的點，從而可得出自變量的范圍．【解答】解：（1）①∵四邊形OABC為矩形，∴BC＝OA＝10，AB＝OC＝8，∵△BCD沿BD折疊，使點C恰好落在OA邊E點上，∴BC＝BE＝10，DC＝DE，在Rt△ABE中，BE＝10，AB＝8，∴AE＝6，∴OE＝10﹣6＝4，∴E點坐標為（4，