教材內容1.本元教學的主要內容：二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最二次根式.2.本元在教材中的地位和作用：及其用》等內容的基之上學的，它也是今后學其他數學知的基教學目(1)理解二次根式的概念.(4)了解最二次根式的概念并靈活運用它二次根式行加減.2.程與方法內涵行分析，得出幾個重要,并運用些重要行二次根式的算和化.(2)用具體數據探究律，用不完全法得出二次根式的乘(除)法定，(3)利用逆向思，得出二次根式的乘(除)法定的逆向等式并運用它(4)通分析前面的算和化果，抓住它的共同特點，出最二次根式的概念.利用最二次根式的概念，來相同的二次根式行合并，達到二次根式行算和化的目的，通本元的學培學生：利用定準確算和化的的科學精神，探索二次根式的重要，二次根式的乘除定，展學生察`分析的能力.教學重點2.二次根式乘除法的定及其運用.3.最二次根式的概念.=a(a≥0)的理解及用.2.二次根式的乘法除法的條件限制.3.利用最二次根式的概念把一個二次根式化成最二次根式.1.潛移默化地培學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破點.2.培學生利用二次根式的定和重要行準確算的能力，培學生一不茍的科學精神.本元教學需11,具體分配如下：21.1二次根式321.2二次根式的乘法321.3二次根式的加減3第一位：涌中學主人：潭科徐北康核人：理浩教學內容人：理浩黃超雄春梅二次根式的概念及其運用教學目程與方法：提出,根據出概念，用概念解決1.重點：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式的概念；1:已知反比例函數那它的象在第一象限橫坐相等的點的2:如，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,∠C=90°,那AB的因點在第一象限，所以x=√3,所以所求點的坐(√3,√3)都是一些正數的算平方根.像一些正數的算平方(學生活)一:二次根式的有：分析：由二次根式的定可知，被方數一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,√3x-1才能有意.解：由3x-1≥0,得三`運用新知，解決分析：要使在數范內有意，必同足√2x+3中的≥0和中的x+1≠0.解：依意，得由①得本要掌握：1.形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，“√”稱二次根號.2.要使二次根式在數范內有意，必足被方數是非數.2.(√a)2=a(a≥0).知與技能:理解√a(a≥0)是一個非數和(√a)2=a(a≥0),并利用程與方法:通解情感度與價:培學生的分的思想和概括的能力教學重點教學程一、情境，入新知(學生活)口答2.當a≥0,√a叫什?當a<0,√a有意?√a(a≥0)是一個非數. 三‘運用新知，解決算下列各式的：2分析：(1)因x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;(4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0.所以上面的4都可以運用(√a)2=a(a≥0)的重要解解：(1)因x≥0,所以x+1>0又∵(2x-3)2≥0回我學的式子，如5,a,a+b,ab,a2,√a,,他都是用基本運算符號(基本運算包括加減乘除乘方和方)把數和表示數的字母接起來的式子，我六`布置作21.1二次根式(3)第三教學內容并利用個解決:培學生察比的能力和意老口述并板收上兩的重要內容；3.(√a)2=a(a≥0).重重;,,三`運用新知，解決教材P?3a≥0.(1)根據求條件；(2)根據第二個填空的分析，逆向思想；(3)根據分析：(略)21.2二次根式的乘除人：理浩黃超雄`春梅徐并運用它行解和化情感`度與價:激學生主參與的意，培學生在數學活中得活的教學重點教學程一、情境，入新知(學生活)同學完成下列各1.填空 參考上面的果，用“><或=”填空.2.利用算器算填空二`探索新知老點：(1)被方數都是正數；一般地，二次根式的乘法定三`運用新知，解決教材P全部例3.判斷下列各式是否正確，不正確的予以改正：解：(1)不正確.(2)不正確.改正：(a≥0,b≥0)及其運用.北康核人：拜浩教學內容教學目知與技能：理解(a≥0,b>0)和(a≥0,b>0)及利用它行運算.程與方法：利用具體數據，通學生活，律，出除法定，并用逆向思寫出逆向等式及利用它行算和化1.重點：理解(a≥0,b>0)及利用它2.點:律，出二次根式的除法定.一情境，入新知(學生活)同學完成下列各：1.寫出二次根式的乘法定及逆向等式.2.填空;;③才同學都都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據大家的和回便可直接得出答案.分析：直接利用(a≥0,b>0)就可以達到化之目的.例3.已知且x偶數，求(1+x)分析：式子只有a≥0,b>0才能成立.因此得到9-x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因x偶數，所以x=8.解：由意得即(a≥0,b>0)及其運用.21.2二次根式的乘除(3)位：涌中學主人：潭科人：玲浩黃超雄春梅徐北康核人：理浩教學內容最二次根式的概念及利用最二次根式的概念行二次根式的化運算.教學目知與技能：理解最二次根式的概念，并運用它把不是最二次根式的化成最二次根式.程與方法：通算或化的果來提出最二次根式的概念，并根據它的特點來最后果是否足最二次根式的要求.情感`度與價:培學生所學知的遷移能力和用意1.重點：最二次根式的運用.2.點:會判斷個仁次根式是否是最二次根式.同學完成下列各(三位同學上臺板),44,2.在我來看本章引言中的:如果兩個塔的高分是h?km,h?km,那它的播半徑的比是它的比是二`探索新知察上面算1的最后果，可以些式子中的二次根式有如下兩個特點：1.被方數不含分母；2.被方數中不含能得盡方的因數或因式.我把足上述兩個條件的二次根式，叫做最二次根式.那上中的比是否是最二次根式呢?如果不是，把它化成最二次根式.學生分,推薦3~4個人到黑板上板老點：不是.解：因AB2=AC2+BC2三`運用新知，解決例3.察下列各式，通分母有理數，把不是最二次根式的化成最二次根式：同理可得：從算果中找出律，并利用一律算分析：由意可知，本所的是一分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化的目的.本掌握：最二次根式的概念及其運用21.3二次根式的加減位：涌中學主人：潭科人：理浩黃超雄`春梅教學目法的理解.再,用它來指根式的算和化情感`度與價:培學生善于思考，真致`一不茍的科學精神1.重點：二次根式化最根式.2.點:會判定是否是最二次根式.教學程一情境，入新知學生活：算下列各式.上是我以前所學的同合并.同合并就是字母不,系數相加減.二`探索新知學生活:算下列各式.看是不相同的，但它可以合并?可以的.分析：第一步，將不是最二次根式的化最二次根式；第二步，將相同的最二次根式行合并.三`運用新知，解決例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求分析：本首先將已知等式行形，把它配成完全平方式，得(2x-1)2+二次根式，再合并同二次根式，最后代入求...位：涌中學修改人：潭科二次根式的有的.(果精確到教學內容利用二次根式化的數學思想解用教學目知與技能：運用二次根式`化解用程與方法：通,將二次根式化成被方數相同的最二次根式，行合并后解用清如何解答用既是本的重點，又是本的點`點.一情境，入新知將二次根式化成最二次根式；第二步，再將被方數相同的二次根式行合并，下面我三道例以做鞏固.二`探索新知例1.如所示的Rt△ABC中，∠B=90°,點P從點B始沿BA以1厘米/C移.:幾秒后△PBQ的面35平方厘米?PQ的距離是多少厘米?(果用分析：x秒后△PBQ的面35平方厘米，那PB=x,BQ=2x,根據三x=√35PQ=√PB2+BQ2=√x2+4x2=√5x2=√535=5√7例2.要接如所示的架，大需要多少米材(精確到0.1m)?四段的度.解：由勾股定理，得答：要接一個如所示的架，大需要13.7m的材.三`運用新知，解決.五‘交流收,小(教點)本掌握運用最二次根式的合并原理解決六`布置作1.教材P?21.3°4.7.位：涌中學主人：潭科人：浩黃超雄`春梅徐教學內容含有二次根式的式與式相乘相除；多式與式相乘`相除；多式與多式相乘`相除；乘法公式的用.教學目知與技能：含有二次根式的式子行乘除運算和含有二次根式的多式乘法公式的用.程與方法：整式運算知并將知運用于含有二次根式的式子的乘除乘方等運算.情感`度與價:培學生數學知的用能力°教學程學生活:同學完成下列各：老點：些內容是八年上冊整式運算的再.它主要有(1)式×式；(2)式×多式；(3)多式÷式；(4)完全平方公式；(5)平方差二`探索新知分析：才已分析，二次根式仍然足整式的運算律，所以直接可用整式的運算律.分析：才已分析，二次根式的多式乘以多式運算在乘法公式運算中仍然成立.化本掌握二次根式的乘`除乘方等運算.外知1.同二次根式：幾個二次根式化成最二次根式后，它的被方數相同，些二次根式就稱同二次根式，就是本中所的被方數相同的二次根式.:下列各二次根式中，是同二次根式的是()2.互有理化因式：互有理化因式是指兩個二次根式的乘可以運用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,同它的是有理數，不含有二次根式：如也是互有理化因3.分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分子分母上同乘以一個二次根式，達到化去分母中的根號的目的.:把下列各式的分母有理化;;事22.1一元二次方程人：拜浩徐北康黃超雄科核人：拜浩教學內容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有概念.派生的概念；用一元二次方程概念解決一些目.模仿一元一次方程概念一元二次方程下定2.一元二次方程的一般形式及其有概念.3.解決一些概念性的目.度情感`價:由事中抽象出一元二次方程等有概念的程，使同學豳到通一元二次方程也是刻數世界中的個量系的一數有效學模型，1.重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有概念并用些概念解決.2.點:通提出,建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.一、情景，引入新知學生活:列方程.有一矩形皮，100cm,50cm,在它的四角各切去一個正方形，然后將四周突的底面3600平方厘米，那皮各角切去多大的正方形?切去的正方形的xcm,盒底的(100-2x)cm,(50-2x)cm即二要一次排球邀,參的每兩之都要比一,根據地和等條件，程劃安排7天，每天安排4比，比者邀多少個伽比?分析：全部比共4×7=28甲的比是同一比,所以全部比共即老點并分析如何建立一元二次方程的數學模型，并整理.二`探索新知的區在哪里?它有什共同特點呢?特點：①都是整式方程；②只含一個未知數；③未知數的最高次數是2.2.一元二次方程的一般形式一個一元二次方程整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是想一想：什要限制a≠0,b,c可以零?·例1.判斷下列方程是否一元二次方程?·例2.將下列方程化一般形式，并分指出它的二次一次和常數及它的系數：四`運用新知，解決在什條件下此方程一元二次方程?在什條件下此方程一元一次方程?解：當a≠2是一元二次方程；當a=2,b≠0是一元一次方程；A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=03.將下列方程化一般形式，并分指出它的二次`一次和常數及它的系數：—(x—2)(x+3)=8次系數，常數的概念(3)如何確定一元二次方程一次系數和常數。第2位：惠涌中學主人：春梅人：拜浩徐北康黃超雄科核人：事浩教學內容1.一元二次方程根的概念；2.根據意判定一個數是否是一元二次方程的根及其利用它解決一些具教學目知與技能：的根及利用它解決一些具體程與方法：提出,根據列出方程，化一元二次方程的一般形式，列式求解；由解出根的概念；再由根的概念判定一個數是否是根.同用以上的幾個知點解決一些具體通生活學數學數用學解決生活中的來激學生的學情.1.重點：判定一個數是否是方程的根；2.點:由列出的一元二次方程解出根后要考些根是否確定是的根.學生活:同學獨立完成下列有一100cm,50cm的皮，在它的四周各減去一個同切去的正方形的多少?切去的正方形xcm,盒底的(100-2x)cm整理得：2學校去年年底有5萬冊，到明年年底增加到7.2萬冊.求兩年的年平均增率.分析：兩年的年平均增率x,去年年底的數是5萬冊，今年年底的數是5(1+x)萬冊；明年年底的數又是今年年底的(1+x)倍，即5(1+x)(1+x)=5(1+x)2萬冊.可列得方程整理可得二`探索新知思考x2-75x+350=0和5x2+10x-2.2=0.然，兩個方程都不是一元一次方程.那兩個方程與一元一次方程的區在哪里?它有什共同特點呢?共同特點：(1)都是整式方程(2)只含有一個未知數一元二次方程的概念ax2叫做二次，a叫做二次系數；c叫做常數1.例1下列方程中哪些是一元二次方程?2.例2.下面哪些數是方程2x2+10x+12=0的根?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.即可.3例3.你能用以前所學的知求出下列方程的根?解：(1)移得x2=64根據平方根的意，得x=±√21.于x的方程(2m2+m-3)xm+1+5x=13可能是一元二次方程?2.若方程kx3-(x-1)2=3(k-2)x3+1是于x的一元二次方程，k=_ 3.m何于x的方程(3a+1)x2+6ax-3=0是一元二次方程4.K何方程(k2-9)x2+(k-5)x+3=0不是于x的一元二次方程能使方程左右兩相等的未知數的就叫方程的解只含有一個未知數的方程的解也叫做根。例4已知于x的一元二次方程1.當m=-----,2.下面哪些數是方程的根? 3.你能寫出方程的根?2`一元二次方程的一般形式一元二次方程的及系數第3位：惠涌中學主人：春梅人：拜浩徐北康黃超雄科核人：浩教學內容接通形運用平方法降次解方程.教學目知與技能：理解接通形運用平方法降次解方程，并能熟用它解決一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩形式的解步度`情感‘價:用配方法解一元一次方程的程，使同學體會到化等數學思想1.重點：清“直接降次有困，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解步2.點與:不可直接降次解方程化可直接降次解方程的“化”的化方法與技巧.教學程(學生活)同學解下列方程2.適當的方法解下列方程：(3)(x+1)2=4(4老點：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)可得如：4x2+16x+16=(2x+4)21.把一元二次方程的左配成一個完全平方式，然后用平方法求解，解一元二次方程的方法叫做配方法.(2)x2-4x+2.例2:用配方法解下列方程3.用配方法解一元二次方程的步：移：把常數移到方程的右；配方：方程兩都加上一次系數一牛的平方；方：根據平方根意，方程兩平方；定解：寫出原方程的解.4.:a用配方法解下列方程：b用配方法明：不k取何數，多式k2-3k+5的必定大于零.分析：(1)然方程的左不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化完全平方式；(2)同上解：(1)x2-2x=35x2-2x+12=35+1(x-1)2=36x-1=±6可以，xi=7,x?=-5都是x2+2x-35=0的兩根.即可以都是方程的根.思考：先用配方法解下列方程：然后回答下列:(1)你在求解程中遇到什(2)于形如x2+px+q=0的方程，在什條件下才有數根?把一元二次方程的左配成一個完全平方式，然后用平方法求解，解一注意：配方,等式兩同加上的是一次系數一半的平方.22.2.2配方法第4位：惠涌中學主人：春梅人：玲浩徐北康黃超雄科核人：拜浩教學內容教學目程與方法：通上一的解方法，出配方法的概念，然后運用配方法解決一些具體目.重點重點：清配方法的解步點與:把常數移到方程右后，兩加上的常數是一次系數一半的平方.教具`學具準教學程1、情景，引入新知2`下列方程能用直接平方法來解?填上適當的數或式，使下列各等式成立.(1)x2+6x+32=(xPP22.例1:用配方法解方程平方得：∴原方程的解:x?=-1,x?=73.例2:你能用配方法解方程2x2+x-6=0?1`用配方法解下列方程：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步22.2.3公式法位：惠涌中學主人：春梅人：拜浩徐北康黃超雄科核人：拜浩教學內容1.一元二次方程求根公式的推程；2.公式法的概念；3.利用公式法解一元二次方程.教學目知與技能：理解一元二次方程求根公式的推程，了解公式法的概念，會熟用公式法解一元二次方程.程與方法：具體數字的一元二次方程配方法的解程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推公式，并用公式法解一元二次方程.度`情感“`價:用公式法解一元一次方程的程，使同學體會到化等數學思想1.重點：求根公式的推和公式法的用.2.點與:一元二次方程求根公式法的推一、情景，引入新知(學生活)用配方法解下列方程(老點)(1)移，得：6x2-7x=-1配方，得(2)略(2)化二次系數1;(3)方程兩都加上一次系數的一半的平方；(4)原方程形(x+m)2=n的形式；(5)如果右是非數，就可以直接平方求出方程的解，如果右是數，一元二次方程無解.二`探索新知如果個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步求出它的兩根，同學獨立完成下面個,分析：因前面具體數字已做得很多，我在不妨把abc也當成一個具體數字，根據上面的解步就可以一直推下去.配方，得即直接平方，得即.,由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數a定，因此：(1)解一元二次方程,可以先將方程化一般形式ax2+bx+c=0,bc而(2)個式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個艮.例1.用公式法解下列方程.(1)2x2-4x-1=0(2)5x分析：用公式法解一元二次方程，首先把它化一般形式，然后代入公式即可.解：(1)a=2,b=-4,c=-1b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=,,··(2)將方程化一般形式b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=(3)將方程化一般形式b2-4ac=(-11)2-4×3×9=。b2-4ac=(-3)2-4×4×1=例2.某數學趣小于x的方程(m+1)xm2+2+(m-2)x-1=0提出了下列(1)若使方程一元二次方程，m是否存在?若存在，求出m并解此方程.(2)若使方程一元二次方程m是否存在?若存在，求出.(2)要使它一元一次方程，必足：①或②0當m=1,m+1=1+1=2≠0當m=-1,m+1=-1+1=0(不合意，舍去)b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1因此，方程是一元二次方程，m=1,兩根X?=1,.(2)存在.根據意，得：①m2+1=1,m2=0,m=0②當m2+1=0,m不存在.當m=0,一元一次方程是x-2x-1=0,當m=-1,一元一次方程是-3x-1=0解得因此，當m=0或-1,方程是一元一次方程，并且當m=0,其根x=-1;當m=-1,其一元一次方程的根(1)求根公式的概念及其推程；(2)公式法的概念；(3)用公式法解一元二次方程；(4)初步了解一元二次方程根的情況22.2.4一元二次方程的根與系數的系位：惠涌中學主人：春梅人：拜浩徐北康黃超雄科核人：拜浩教學內容教學目知與技能：掌握b2-4ac>0,ax2+bx+c=()(a≠0)有兩個不等的根，反之有兩個相等的數根，反之也成立；沒根，反之也成立；及其它系的運用.程與方法：通用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0各一，分析它根的情況，從具體到一般，出三個它并翔決解一些具度`情感`價:二次方程有兩個相等的數；b2-4ac<0一元二次方程沒有根.人具體目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的b2-4ac的情況與根的情況的系.小黑板一、情景，引入新知(學生活)用公式法解下列方程.老點，(三位同學到黑板上作)老只要點(1)b2-4ac=9>0,有兩個不相等的根；(2)b2-4ac=12-12=0,有兩個相等的根；(3)b2-4ac=|-4×4×1|=<0,方程沒有根二`探索新知人人前面的具體,我已知道b2-4ac>0(<0,=0)求根公式：與根的情況，在我人即有兩個不相等的根.當b2-4ac=0,根據平方根的意即有兩個相等的根；當b2-4ac<0,根據平方根的意，數沒有平方根，所以沒有數解.兩個不相等數根即(2)當b-4ac=0,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等數根(3)當b2-4ac<0,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有數根，例1.不解方程，判定方程根的情況的情況行分析即可.所以，方程沒有數根.∴方程有兩個相等的數根.b2-4ac=(-9)2-4×2×8=81-64∴方程有兩個不相等的根.b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=1∴方程有兩個不相等的根.三`運用新知，解決例2.若于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0沒有數解，求ax+3>0的解集(用含a的式子表示).分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那就化要判定a的是正、或0.因一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0沒有數根，即(-2a)2-解：∵于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0沒有數根.4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的根；b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有數根及其它的運用.22.2.5因式分解法位：惠涌中學主人：春梅人：拜浩徐北康黃超雄科核人：浩教學內容用因式分解法解一元二次方程.教學目知與技能：掌握用因式分解法解一元二次方程.程與方法：通用配方法‘公式法解一元二次方程，體會和探用更的方法——因式分解法解一元二次方程，并用因式分解法解決一些具體度情感`價:用分解因式法解一元一次方程的程，使同學體會到化等數學思想1.重點：用因式分解法解一元二次方程.2.點與:學生通比解一元二次方程的多方法感悟用因式分解法一情景，引入新知(學生活)解下列方程.(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0老點：(1)配方法將方程兩同除以2后，x前面的系數的一半4,因此，加上,;.(2)直接用公式求解.二`探索新知(學生活)同學口答下面各(老提)(1)上面兩個方程中有沒有常數?(2)等式左的各有沒有共同因式?(學生先答，老解答)上面兩個方程中都沒有常數;左都可以因式分解：因此，上面兩個方程都可以寫成：因兩個因式乘要等于0,至少其中一個因式要等于0,也就是(1)x=0。因此，我可以,上述兩個方程中，其解法都不是用平方降次，而是先因式分解使方程化兩個一次式的乘等于(的形式，再使兩個一次式分等于即-2(x-2),再提取公因式x-2,便可達到分解因式；一兩個一次式的乘，因式分解，得：x(4x-11)=0于是，得：x=0或4x-11=0于是，得x-2=0或x-4=0的系后代入，但也可以直接代入，因算量比大，比容易生,原式=-3.三`運用新知，解決就可化(x-a)(x-b)=0,你用上面的方法解下列方程.(1)x2-3x-4=0(2)x2-7x+6=0(3)x分析：二次三式x2-(a+b)x+ab的最大特點是x2是由x·x而成，常數ab是由-a·(-b)而成的，而一次是由-a·x+(-b·x)交叉相乘而成的.根據上面的分析，我可以上面的三分解因式.解(1)∵x2-3x-4=(x-4)(x+1)上面方法，我把它稱十字相乘法.本要掌握：(1)用因式分解法，即用提取公因式法十字相乘法等解一元二次方程及其用.(2)三方法(配方法`公式法‘因式分解法)的系與區:②公式法是由配方法推而得到.③配方法公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程.區:①配方法要先配方，再方求根.②公式法直接利用公式求根.③因式分解法要使方程一兩個一次因式相乘，另一0,再分使各一次因式等于0.位：惠涌中學主人：春梅人：理浩徐北康黃超雄科核人：玲浩教學內容決教學目的程，從而更好地理解方程的意和作用，激學生的學趣.2.點與:用“倍數系”建立數學模型教學程一情景，引入新知探究1有一人患了流感，兩染后共有121人患了流感，每染中平均一個人分析：每染中平均一個人染了X個人。始有一人患流感，第一的染源就是個人，他染了X個人，用代數式表示，第一后共有人患了流感；第二染中，些人中的每個人又染了X個列方程：2.探索新知月的共950萬元，如果平均每月的增率相同，求個增率分析：個增率x,由一月份的就可列出用x表示的二`三月份的又由三月份的列出等量系解：平均增率x答：所求的增率50%.小:似地增率的在生活普遍存在，有一定的模式若平均增(或降低)百分率x,增(或降低)前的是a,增(或降低)n次后的量是b,它的數量系可表示其中增取+,降低取一1.某廠今年一月的量500噸，三月的量720噸，平均每月增率是x,列方程()A.500(1+2x)=720BC.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年器材的投2萬元，今明兩年的投8萬元，若校今明兩年在器材投上的平均增率是x,可列方程例2.某人將2000元人民按一年定期存入行，到期后支取1000元用于物，剩下的1000元及得利息又全部按一年定期存入行，若存款的利率不，到期后本金和利息共1320元，求存款方式的年利率.分析：存款方式的年利率x,第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%;第二次存，本金就1000+2000x·80%,其它依解：存款方式的年利率x整理，得：1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0(不符，舍去),答：所求的年利率是12.5%.(1)1與x的位置不要(2)解列出的方程一般用直接平方法1.2005年一月份越南生禽流感的100家，后來二、三月份新生禽流感的二三月份平均每月禽流感的感染率x,依意列出的方程是A.100(1+x)2=250B.100(1+x)C.100(1-x)2=250D.100(1+x)2元，售價比成本價增加25%,因存,所以就按售價的70%出售，那每臺售價().A.(1+25%)(1+70%)a元B.70%(1+25%)a元3.某商的價比成本高p%,當商品降價出售，了不成本，售價的折扣(即降低的百分數)不得超d%,d可用p表示().A.1.某的糧食量，平均每年的增率x,第一年的量6萬kg,第二年的2.某糖廠2002年食糖量at,如果在以后兩年平均增的百分率x,那2004年的量將是_________.3.我國政府了解決老百姓看病的,決定下品價格，某品在1999年價30%后，2001年降價70%至a元，品在1999年價前價格是1.了響狀家“退耕林”,改我省水土流失的重,2000年我省某地退耕林1600,劃到2002年一年退耕林1936,兩年平均每年退耕林的平均增率2.洛陽方拖拉機廠一月份生甲乙兩新型拖拉機，其中乙型16臺，從二月份起，甲型每月增10臺，乙型每月按相同的增率逐年增，又知二月份甲乙兩型的量之比是3:2,三月份甲乙兩型量之和65臺，求乙型拖拉機每月的增率及甲型拖拉機一月份的量.三`1.平均增率x,1600(1+x)2=1936,x=10%第9教學內容建立一元二次方程的數學模型，解決如何全面地比幾個象的化狀況.教學目知與技能：掌握建立數學模型以解決如何全面地比幾個象的化狀況的象化狀況的解程，引入兩或兩以上象的化狀況的解方法.的程，從而更好地理解方程的意和作用，激學生的學趣.1.重點：如何全面地比幾個象的化狀況.2.點與:某些量的化狀況，不能衡量另外一些量的化狀況.教具學具準一情景，引入新知探究2兩年前生1噸甲品的成本是5000元，生1噸乙品的成本是6000元，隨著生技的步，在生1噸甲品的成本是3000元，生1噸乙品的成本是3600元，哪品成本的年平均下降率大?分數)≈0成25的年175(不合意舍去)比：兩品成本的年平均下降率(相同)思考：?成本下降大的品，它的成本下降率一定也大?怎全面地比象的化狀況?(算，成本下降大的品，它的成本下降率不一定大，比降前及降后的價格.)似地增率的在生活普遍存在，有一定的模式若平均增(或降低)百分率x,增(或降低)前的是a,增(或降低)n次后的量是b,它的數量系可表示其中增取+,降低取一二‘探索新知例1.兩年前生1t甲品的成本是5000元，生lt乙品的成本是6000元，隨著生技的步，在生1t甲品的成本是3000元，生1t乙品的成本是3600元，哪品成本的年平均下降率大?量：甲品成本的年平均下降(5000-3000)÷2=1000元，乙品成本的年平均下降(6000-3000)÷2=1200元，然，乙品成本的年平均相量：從上面的量的大小能否明相量的大小呢?也就是能否明乙品成本的年平均下降率大呢?下面我通算來明個一年后甲品成本5000(1-x)元，兩年后甲品成本5000(1-x)元.依意，得5000(1-x)2=3000整理，得：(1-y)2=0.6答：兩品成本的年平均下降率一大三`運用新知，解決新商售甲`乙兩冰箱，甲箱每臺價2500元，市研表明：當售價2900元，平均每天能售出8臺；而當售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺.乙冰箱每臺價2000元，市研表明：當售介2500元， 平均每天能售出8臺；而當售介每降低45元，平均每天就能多售出4臺， 商要想使兩售箱的達利平均每天到5000元，那兩才箱的定價各1`平均增(降低)率公式a(1±x)“=b(1)1與x的位置不要(2)解列出的方程一般用直接平方法第10人：拜浩徐北康黃超雄科核人：拜浩教學內容根據面與面之的系建立一元二次方程的數學模型并解決教學目程與方法：利用提的方法幾特殊形的面公式來引入新，解決新中的度情感價：置豐富的情景，使學生體會到建立數學模型解決的程，從而更好地理解方程的意和作用，激學生的學趣.1.重點：根據面與面之的等量系建立一元二元方程的數學模型并運2.點與:根據面與面之的等量系建立一元二次方程的數學模型.教具`學具準(口述)1.直角三角形的面公式是什?一般三角形的面公式是什呢?2.正方形的面公式是什呢?方形的面公式又是什?3.梯形的面公式是什?4.菱形的面公式是什?5.平行四形的面公式是什?6.的面公式是什?(學生口答，老點)二`探索新知探究3要一本的封面，封面27cm,21cm,正中央是一個與整個封面比例相同的矩形，如果要使四周的所占面是封面面的四分之一，上下等,左右等，如何四周的度?老點:依據意知：中央矩形的之比等于封面的之比=9:7,由此可以判定：上下與左右之比9:7,上下的均9xcm,左右所以(27-18x)整理，得：16x2-48x+9=0解方程，得：例1.(2004年，江)學校了美化校園境，在一40米`20米的方形空地上劃新建一9米`7米的方形花圃.的矩形，若能,求它的與；若不能，列一元二次方程解用的步與列一元一次方程解用的步似，即`列`解答.里要特注意：在列一元二次方程解用，由于所得的根一般有兩個，所以要第11位：惠涌中學主人：春梅人：睜浩徐北康黃超雄科核人：拜浩教學內容運用速度`路程的系建立一元二次方程數學模型解決教學目知與技能：掌握運用速度`路程三者的系建立數學模型并解決`路程三者的系，提出,用個知解決的程，從而更好地理解方程的意和作用，激學生的學趣.1.重點：通路程速度之的系建立數學模型解決教具`學具準一情景，引入新知(老口，學生口答)路程`速度和三者的系是什?二`探究新知我一就是要利用同學才所回答的“路程=速度×”來建立一元二思考下面的二道例.分析：是一個加速運運，根據已知的路程求,因此，只要把s=200代入求系t的一元二次方程即可.解：當s=200,3t2+10t=200,3t2+10t-200=0解得(s)答：行200m需例2.一汽以20m/s的速度行，司機前方路面有情況，急剎后汽又滑行25m后停(2)從剎到停平均每秒速減少多少?(3)剎后汽滑行到15m用了多少(精確到0.1s)?以后逐減少，停速0.因剎以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度那根據：路程=速度×,便可求出所求的.0=20,因速內完成的，所以20除以人人剎到停的即由于平均每秒減少速已從上求出，所以便可求出滑行到15米的速，從而可求出剎到滑行到15m的平均速度，再根據：路程=速度×,便可求出x的.解：(1)從剎到停所用的路程是25m;從剎到停的平均速是那人人剎到停所用的是(2)從剎到停速的減少是20-0=20段路程內的平均速整理得：4x2-20x+15=0解方程：得三`運用新知，解決出，沿南偏西方向勻速直航行，欲將一批(1)小D和小F相距多少海里?那相遇船航行了多少海里?(果精確到0.1海里)是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直就可求，因此由勾股定理便可求DF的.Rt△DEF中，由勾股定理即可求.海里所以，小D和小F相距100海里，EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)在Rt△DEF中，根據勾股定理可得方程所以，相遇船大航行了118.4海里.第二十三章旋元要點分析教學內容1`主要內容：形的旋及其有概念：包括旋`旋中心`旋角。等于旋角，旋前后的形全等“通不同形式的旋，案中心稱及其有概念：中心稱`稱中心`于中心的稱點；于中心稱的兩個形。中心稱的性：稱點所段都稱中心，而且被稱中心所平分；于中心稱的兩個形是全等形°中心稱形：概念及性:包括中心稱形`稱中心°于原點稱的點的坐兩個點于原點稱，它的坐符號都相反，即點P(x,y)于原點的稱點P學案2`本元在教材中的地位與作用：學生通平移平面直角坐系，稱反比例函數四形等知的學，初步累了一定的形數學活本章在此基上，學生行察分析畫案的欣與等操作性活形成形旋概念它又今后學數學尤其是何，包括等內容的學起著梁之作用°教學目1`知與技能了解形的旋的有概念并理解它的基本性。了解中心稱形的概念；掌握于原點稱的兩點的系并用；再通(1)學生感受生活中的幾何，通不同的情景出形旋的有概念，并用些概念來解決一些(2)通形旋的有概念從中出“點到旋中心的距離相等，點與旋中心所段的角等于旋角，旋前后的形全等”等重要性，并運用它解(3)形的旋的有概念和性，分析不同的旋中心，不同的旋角，出不同的效果并各情況行分。稱形的有概念，通知遷移授中心稱形和稱中心的有內容，并附加鞏固個內容。(5)通幾何操作，探究猜律，并予明，附加例一步鞏固。(6)中心稱形和稱中心的有概念，然后提出,學生察`思考，老得出中心稱形和稱中心的有概念，最后用一些例、來鞏固個內容。(7)平面直角坐系的有概念，通例出兩個點于原點稱，坐符號之的系，并運用它解決一些。(8)通平移稱`旋等有概念研究如何行形3`情感`度與價學生察操作等程，了解形旋的概念，人人事形旋基本性的探索活 ,一步展空察，培運就何的點，增強美意°獨生通探究和合作交流一步體會旋的數學內涵，得知，體成功，享受學趣°學生從事用所學的知行案的活，享受成功的喜悅，激學情°教學重點1`形旋的基本性2`中心稱的基本性3`兩個點于原點稱，它坐的系1`形旋的基本性的與運用2`中心稱的基本性的與運用°教學1`利用幾何直，察，生概念；用不完全法出形的旋和中心稱的元劃分本元教學需10,具體分配如下：23.2中心稱4主人：黃超雄人：拜浩`春梅‘徐北康`潭科核人：拜浩教學內容旋`旋中心`旋角‘旋的點的概念教學目了解旋及其旋中心和旋角的概念，了解旋點的概念及其用它解決一些2`程與方法通平移`稱的有概念及性，從生活中的數學始，察，生概念，用概念解決一些意°學生通獨立思考，自主探究和合作交流體會旋的數學內涵，得知，體1`重點：旋及點的有概念及其用。2`點與:從活生生的數學中抽出概念。教具`學具準小黑板`三角尺1`如，已知△ABC和直L,你畫出△ABC于L的稱形△A′B'C′。和平移后點B與A重合的圖形°(1)平移的有概念及性的稱形并口述它既有二`探索新知我前面已平移等有內容，生活中是否有其它運化呢?回答是肯定的，下面我就來研究。1`同學看臺上的大,有什在不停地?旋什點呢?從在到下了多少度?分了多少度?秒了多少度?的中心°如果從在到下2`再看我自制的好像的玩具，它可以不停地°如何到新的位置?(老點略)3`第1`2兩有什共同特點呢?共同特點是如果我把當成一個形，那些形都可以著某一固定點一定的角度。像,把一個形著某一點O一個角度的形叫做旋，點O叫做旋中心，的角叫做旋角。三`運用新知，解決:例1如上任意一點，以點A中心，把旋后到旋后到達△ACE的位置(1)旋中心是哪一點?(2)旋了多少度?(3)如果M是AB的中點，那上述旋后，點M到了什位置?MEB1`什叫旋?旋中心?旋角?五及鞏固，反23.1形的旋(2)主人：黃超雄人：理浩`春梅`徐北康`潭科核人：拜浩教學內容1`點到旋中心的距離相等。3旋前后的形全等及其它的運用教學目理解點到旋中心的距離相等；理解點與旋中心所段的角等于旋角；理解旋前`后的形全等‘掌握以上三個形的旋的基本性的運用。2`程與方法先旋及其旋中心`旋角和旋的點概念，接著用操作幾何`探究形的旋的基本性3`情感`度與價學生察操作等程，從事形旋基本性的探索活，一步展空察，培運學何的點，增強美意“獨生通體會旋的數學內涵，得知，體成功，享受學趣，激學情1`重點：形的旋的基本性及其用2`點與:運用操作幾何得出形的旋的三條基本性一、情境，引入新知(學生活)老口，學生口答1`什叫旋?什叫旋中心?什叫旋角?2`什叫旋的點?3`獨立完成下面的目。O點旋若干次所形成的形?(老點)分析：能看做是一條(如段AB)O點，按照同一方法旋二`探索新知上面的解程中，能否得出什，回答下面的:∠FOA是否相等?老點:(1)距離相等，(2)角相等，(3)前后形全等，那個是否有一般性?下面看個如，如果把表的指看做四形AOBC,它O點旋得到四形(4)AO與DO的有什系?BO與EO呢?CCDAB本知點：會的旋作例1將A點O點沿方向旋60°.A.0]例2如，四形ABCD是1的正方形，且形(1)旋中心是哪一點?(4)如果EF,那△AEF是怎的三角形?分析：由△ABF是△ADE的旋形，可直接得出旋中心和旋角，要求AF的度，根據旋前后的段相等，只要求AE的度，由勾股定理很容易得到。△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形。∵點到旋中心的距離相等且F是E的點(4)∵∠EAF=90°(與旋角相等)且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形°1`點到旋中心的距離相等；3`旋前后的形全等及其它的用。位：涌中學主人：黃超雄人：玲浩`春梅‘徐北康`潭科核人：浩教學目1`知與技能理解不同的旋中心`不同的旋角度，會出不同的效果，掌握根據需要2`程與方法形旋的基本性，著重強旋中心和旋角然后用已學的知作，出3`情感`度與價學生察操作等程，學生從事用所學的知行案的活，享受成功的喜悅，激學情1`重點：用旋的有知畫教具`學具準1`(學生活)老口，學生口答(1)各點到旋中心的距離有何系呢?(2)各點與旋中心所段的角與旋角有何系?(3)兩個形是旋前后的形，它全等?2`同學獨立完成下面的作出△AOB旋后的三角形。(老點)分析：要作出△AOB旋后的三角形，找出三方面：第一，旋中心：O;第二，旋角：二`探索新知人人上面的作中，我知道，作足三要素：旋中心旋角`點，而旋點就自然而然地固定下來因此，下面就不同的旋中心`不同的旋角來行研究畫出以下所示的四形ABCD以O點中心，旋角分30°60°的旋形°畫出以下，四形ABCD分O`O中心，旋角都30°的旋形因此，從以上的畫中，我可以得到旋中心不，改旋角與旋角不，改旋中心會生不同的效果，所以，我可以旋出美的案。三.運用新知，解決:OA,按菊花葉的形狀畫出即可。270°315°的A`A`A`A`A`A°(4)按菊花一葉案畫出各菊花一葉。那所畫的案就是O點旋后的形。1不同的旋中心`不同的旋角，出美的案；2`作出幾個合形成的案旋后的案，要先求出中的點——的端六`布置作1如，五角星也可以看作是一個三角形中心點旋次得到的，每次旋的角度是3`如，心O和上一點A一條曲，將OAO點按同一方向旋三次，每次旋90°,把分成四部分，四部分面23.2中心稱(1)主人：黃超雄人：拜浩`春梅`徐北康`潭科核人：拜浩教學內容兩個形于個點稱或中心稱`稱中心`于中心的稱點等概念及其運用它解決一些教學目1`知與技能了解中心稱‘稱中心`于中心的稱點等概念及掌握些概念解決一些0運用旋知作，旋角度化，出不同的美案來引入旋180°的步展空察，培運幾何的點，增強美意學生通獨立思考，自主探究和合作交流一步數學內涵，得知，體成功，1`重點：利用中心稱`稱中心`于中心稱點的概念解決一些。2`點與:人人一般旋中入中心稱教具`學具準小黑板三角尺教學程一、情境，引入新知游游兩人玩放棋子游，每形上，依次下去1如果將一個形一點旋180°得到一個新的形，的兩個形是(1)把其中一個案點O旋180°,你有什?(2)段AC,BD相交于點O,OA=OCADE三點的位置個點就叫稱中心，于中心的是于中心O的稱點.AOAOB些等量系?理由.三.運用新知，解決:例2如，已知AD是△ABC的中，畫出以點D稱中心，與△ABC成中心稱的三角形°分析：因D是稱中心且AD是△ABC的中，所以C`B一的點，因此，只要再畫出A于D的點即可′),B點于中心D的稱△A′B′C′所求作的三角形，如所示DA四`及鞏固，反23.2中心稱(2)主人：黃超雄人：浩`春梅`徐北康`潭科核人：睜浩教學內容1`于中心稱的兩個形，稱點所段都稱中心，而且被稱中心所平分。2`于中心稱的兩個形是全等形°教學目1`知與技能了解中心稱形的概念；掌握于原點稱的兩點的系并用；再通2`程與方法中心稱形和稱中心的有概念，然后提出，學生察`思考，老得出中心稱形和稱中心的有概念，最后用一些例、來鞏固個內容。3`情感`度與價學生察操作等程，一步展空察，培運可的點，增強美意學生通獨立思考，自主探究和合作交流一步體會數學內涵，得知，體成功，享受學趣“學生從事用所學的知行案的活，享受成功的喜悅，激學情。1`重點：中心稱的兩條基本性及其運用2`點與:學生合作,得出中心稱的兩條基本性一情境，引入新知(老口，學生口答)3`同學隨便畫一三角形，以三角形一點稱中心，畫出個三角形于(每推薦一人上臺述，老點)(老)在黑板上畫一個三角形ABC,分兩情況作兩個形(2)作于一定點O稱中心的稱形第一步，畫出△ABC是全等三角形；因此，我就得到稱中心，而且被稱中心所平二.運用新知，解決:例1`如，已知△ABC和點O,畫出△DEF,使△DEF和△ABC于點O成中分析：中心稱就是旋180°,于點O成中心稱就是O旋180°,因此我AO`BO`CO并延，取與它相等的段即可得到。解：(1)AO并延AO到D,使OD=OA,于是得到點A的稱點D,如所示△DEF即所求的三角形。成中心稱(只保留作痕跡，不要求寫出作法)中心稱的兩條基本性:1`于中心稱的兩個形，點所都2`于中心稱的兩個形是全等形及其它的用。五`布置作教材P74鞏固1合運用6723.2中心稱(3)主人：黃超雄人：浩`春梅`徐北康`潭科核人：拜浩教學內容1`中心稱形的概念。2`稱中心的概念及其它的運用。教學目1`知與技能兩個形于中心稱的有概念，利用個所學知探索一個形是中心稱形的有概念及其它的運用。2`程與方法中心稱形和稱中心的有概念，然后提出,學生察`思考，老得出中心稱形和稱中心的有概念，最后用一些例、來鞏固個內容。3`情感`度與價學生察操作等程，一步展空察，培運幾何的點，增強美意學生通獨立思考，自主探究和合作交流一步體會數學內涵，得知，體成功，享受學趣1`重點：中心稱形的有概念及其它的運用2`點與:區于中心稱的兩個形和中心稱形。教具`學具準小黑板`三角形1`(老口)口答：于中心稱的兩個形具有什性?(老口述):于中心稱的兩個形，稱點所段都稱中心所平分于中心稱的兩個形是全等形(1)作出段AO于O點的稱形，如所示。(2)延AO使OC=AO,延BO使OD=BO,CD,△COD所求的，如二`探索新知從另一個角度看，上面的(1)就是將段AB它的中點旋180°,因它的中點旋180°后與才的兩個于中心稱的兩個形，就成平行四形，如所示。也就是，ABCD它的兩條角交點O旋180°后與它本身重合因此，像，把一個形著某一個點旋180°,如果旋后的形能與原來的形重合，那個形叫做中心稱形，個點就是它的稱中心。(學生活)例1:人才的段平行四形都是中心稱形外，每一位同學出三個形，它也是中心稱形。00例4`如，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕EF,就是A`℃兩點于O∵點C與點A重合，折痕EF,即EF垂直平分AC°∴AF=CF,AO=CO,∠FOC=90°,又四形ABCD矩形，∠B=90°,由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52同理教材P74合運用5P75拓廣探索8`923.2中心稱(4)位：涌中學主人：黃超雄人：理浩`春梅徐北康潭科核人：拜浩兩個點于原點稱，它的坐符號相反，即點P(x,y),于原點的稱教學目1`知與技能理解P與點P′點于原點稱，它的橫坐的系，掌握P(x,y)于原點的稱點P′(-x,-y)的運用°2程與方法平面直角坐系的有概念，通例出兩個點于原點稱，坐符號之的系，并運用它解決一些3`情感`度與價學生察操作等程，一步展空察，培運幾何的點，增強美意學生通獨立思考，自主探究和合作交流得知，體成功，享受學趣“1`重點：兩個點于原點稱，它的坐符號相反，即點P(x,y)于原點的稱點P′(-x,-y)及其運用2`點與:運用中心稱的知出于原點稱的點的坐的性及其運用它教具`學具準教學程下列各點分在坐平面的什位置上?如何確定平面直角坐系中A點于原點稱的點A′坐?A作A(2,1)于原點稱的兩個點的坐之有什橫坐坐的符號都互相反數1B例1如，利用于原點稱的點的坐的特點，作出與段AB于原點稱的分析：要作出段AB于原點的稱段，只要作出點A`點B于原點的稱點A解：點P(x,y)于原點的稱點P′(-x,-y),因此，段AB的兩個端點A(0,-1),B(3,0)于原點的稱點分A'(1,0),B(-3,O)。A'B′,就可得到與段AB于原點稱的段A'B′(學生活)例2`已知△原點稱的點的坐的特點，作出△ABC于原點稱的形。老點分析：先在直角坐系中畫出A`BC三點并成△ABC,要作出△ABC于原點O的稱三角形，只需作出△ABC中的AB℃三點于原點的稱點，依次,便可得到所求作的△A′B′C′兩個點于原點稱，它的坐符號相反，即點P(x,y),于原點的稱教材P73位：涌中學主人：黃超雄人：拜浩`春梅徐北康`潭科核人：拜浩教學內容學——案教學目案出一幅幅美的案。3`情感`度與價學生從事用所學的知行案的活，享受成功的喜悅，激學情。教具`學具準小黑板`三角尺教學程察旋有什共性.二`探索新知按下面的步，每一位同學完成一個致的案。(2)把片任意撕成兩部分(如b,如c)(3)將撕好的如b沿正三角形的一作稱，得到新的形。(4)并將(3)得到的形以正三角形的一個點作旋中心旋，得到如(d)(如c)保持不)老必要可以予一定的指三`及鞏固，反反映你身面貌的案，并在班里交流展示老點：老點到止，學生自由想，老也可在黑板上一`二案。五`交流收，小本掌握：六`布置作1`教材P78活2P80合運用4`5`6`7°2`用作。第二十四章人：拜浩黃超雄`春梅徐北康核人：拜浩元要點分析教學內容1.本元數學的主要內容.(1)有的概念：垂直于弦的直徑，弧`弦`心角`周角.(2)與有的位置系：點和的位置系，直與的位置系，和的位置系.(3)正多形和(4)弧和扇形面:弧和扇形面，的面和全面2.本元在教材中的地位與作用.學生在學本章之前，已通折疊‘稱平移旋推理明等方式了多形的性，累了大量的空與形的.本章是在學了些直型形的有性的基上，一步來探索一特殊的曲——的有性.通本章的學，學生今后學數學，尤其是逐步立分的數學思想的數學思想起著良好的作用，本章的學是高中的數學學，尤其是曲的學的基性工程.教學目(1)了解的有概念，探索并理解垂徑定理，探索并心角弧`弦之的相等系的定理，探索并理解周角和心角的系定理.(2)探索并理解點和直與以及與的位置系：了解切的概念，探索切與切點的直徑之的系，能判定一條直是否的切，會上一點畫的(3)一步和理解正多形和的系和正多的有算.(4)熟掌握弧和扇形面公式及其它的用；理解的面展并熟2.程與方法解等量系，掌握定理及公式.(2)在教學程中，鼓勵學生手`口，并行同伴之的交流.(3)在探索周角和心角之的系的程中，學生形成分的數學思想和的數學思想.(4)通平移旋等方式，直與`與的位置系，使學生明確形在運化中的特點和律，一步展學生的推理能力(5)探索弧扇形的面的面和全面的算公式并理解公式的意理解算法的意探索及其相的程，展學生的數學思考能力；通極引，幫助學生有意地累活,得成功的體;利用生活和數學中的素材，具有挑性教學重點1.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所的兩條弧及其運用.2.在同或等中，相等的心角所的弧相等，所的弦也相等及其運用.3.在同或等中，同弧或等弧所的周角相等，都等于條弧所的心4.牛(或直徑)所的周角是直角，90°的周角所的弦是直徑及其運用.5.不在同一直上的三個點確定一個7.的切垂直于切點的牛徑及其運用.8.半徑的外端并且垂直于條半徑的直是的切并利用它解決一些具體9.從外一點可以引的兩條切，它的切相等，一點和心的平分兩條切的角及其運用.r?|.11.正多形和中的半徑R`心距r中心角θ之的等量系并用個等量系解決具體目.的心角的扇形面是及其運用兩個公式行算.1.垂徑定理的探素與推及利用它解決一些2.弧弦`心有的之互推的有定理的探索與推，并運用它解決一些3.有周角的定理的探索及推及其它的運用.4.點與的位置系的用.5.三點確定一個的探索及用.6.直和的位置系的判定及其用.7.切的判定定理與性定理的運用.8.切定理的探索與運用.9.和的位置系的判定及其運用.10.正多形和中的牛徑R`心距r`中心角θ的系的用.11.n的心角所的弧