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文檔簡介
第29講三角恒等變換模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理(吃透教材)模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1.掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,會進行簡單的三角函數(shù)的化簡求值計算;2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;3.能運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進行簡單的三角恒等變換.知識點1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1、兩角和與差的正弦:::2、兩角和與差的余弦:::3、兩角和與差的正切::.:.注意:①公式的適用范圍是使公式兩邊有意義的角的取值范圍;②公式的變形:.知識點2二倍角的正弦、余弦、正切公式1、二倍角公式:(1)二倍角的正弦():.(2)二倍角的余弦():.(3)二倍角的正切():.2、二倍角公式的變形及應用(1)倍角公式的逆用:;;.:;;.(2)降冪(擴角)公式:;;;.知識點3積化和差與和差化積1、積化和差2、和差化積知識點4輔助角公式1、輔助角公式:(其中)實質(zhì)上是將同角的正弦值和余弦值與常數(shù)積的和變形為一個三角函數(shù),當式子化簡為同角不同名三角函數(shù)相加減時,通常利用輔助角公式化為正弦型.2、輔助角公式的推導=由于上式中和的平方和為1,故令,則==其中角終邊所在的象限由的符號確定,角的值由確定,或由和共同確定.3、常見輔助角結(jié)論(1);(2);(3);(4).知識點5解題技巧1、三角函數(shù)給角求值與給值求值問題“給角求值”、“給值求值”問題求解的關鍵在于“變角”,使其角相同或具有某種關系,借助角之間的聯(lián)系尋找轉(zhuǎn)化方法.(1)關鍵是把“所求角”用“已知角”表示.①當“已知角”有兩個時,“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式;②當“已知角”有一個時,此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系.(2)常見的配角技巧:,,,等.2、三角函數(shù)給值求角問題實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,先求角的某一函數(shù)值,再求角的范圍,最后確定角.遵照以下原則:(1)已知正切函數(shù)值,選正切函數(shù);(2)已知正、余弦函數(shù)值,選正弦或余弦函數(shù);若角的范圍是,選正、余弦皆可;若角的范圍是,選余弦較好;若角的范圍是,選正弦較好.考點一:兩角和與差的余弦公式例1.(2324高一下·北京·月考)已知,,則(
)A. B. C. D.【變式11】(2324高一下·江西南昌·月考)(
)A. B. C. D.【變式12】(2324高一下·遼寧沈陽·月考)等于(
)A. B. C. D.【變式13】(2223高一下·廣東佛山·月考)已知,,則的值為(
)A. B. C. D.考點二:兩角和與差的正弦公式例2.(2324高一下·貴州遵義·月考)已知,,,,則(
)A. B. C. D.【變式21】(2324高一下·江蘇宿遷·期中)已知,若,則(
)A. B. C. D.【變式22】(2324高一下·四川眉山·月考)(
)A. B. C. D.【變式23】(2324高一下·江西萍鄉(xiāng)·期末)(
)A. B. C. D.考點三:兩角和與差的正切公式例3.(2324高一下·云南昆明·期末)已知,,則(
)A. B. C.7 D.【變式31】(2324高一下·江蘇南通·月考)化簡:(
)A. B. C. D.【變式32】(2324高一下·新疆烏魯木齊·月考)的值為(
)A. B. C. D.【變式33】(2223高一下·福建莆田·月考)(,),則(
)A.2 B.1 C.0 D.考點四:二倍角公式及應用例4.(2324高一下·江蘇·月考)下列各式中,值為的是()A. B.C. D.【變式41】(2324高一下·廣東潮州·月考)已知角為第二象限角,,則(
)A. B. C. D.【變式42】(2324高一下·河南南陽·期末)若,則(
)A. B. C. D.【變式43】(2324高一下·山東淄博·期中)已知,則(
)A. B. C. D.考點五:積化和差與和差化積公式例5.(2324高三下·河南·月考)若則(
)A. B. C. D.【變式51】(2324高一下·山東臨沂·月考)函數(shù)的最大值是(
)A.2 B.1 C. D.【變式52】(2324高三下·山東·模擬預測)已知,,則(
)A. B. C. D.【變式53】(2324高一上·江西鷹潭·期末)已知,,則的值為(
)A. B. C. D.考點六:輔助角公式的運用例6.(2324高一下·上海·月考)若,則.【變式61】(2223高一下·海南·期中)化簡:.【變式62】(2324高一下·四川眉山·月考)函數(shù)的圖象的最小正周期是()A.1 B. C.2 D.【變式63】(2324高一下·河北張家口·月考)已知,則(
)A. B. C. D.考點七:給值求值問題例7.(2324高一下·山東臨沂·開學考試)已知則
的值是(
)A. B. C. D.【變式71】(2324高一上·浙江杭州·開學考試)設,,,則的值是(
)A. B. C. D.【變式72】(2324高二上·江蘇淮安·開學考試)若,,并且,均為銳角,且,則的值為(
)A. B. C. D.【變式73】(2324高一下·四川成都·期中)已知,,,則.考點八:給值求角問題例8.(2223高一下·江蘇蘇州·月考)已知,均為銳角,則(
)A. B. C. D.【變式81】(2324高一下·江蘇南京·月考)已知為銳角,,則(
)A. B. C. D.【變式82】若,,且,,則的值為(
)A. B. C. D.【變式83】(2324高一下·遼寧遼陽·期中)已知,,且,,則(
)A. B. C.或 D.或考點九:三角形中的三角恒等變換例9.(2324高一下·天津南開·期中)在中,已知,那么一定是(
)A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等邊三角形【變式91】(2324高一下·上海·期末)在中,,則(
)A. B. C.或 D.以上答案均不正確【變式92】(2324高一下·湖北武漢·月考)已知的內(nèi)角分別為,若,,則.【變式93】(2324高一下·四川內(nèi)江·月考)在中,,,則C的大小是.考點十:三角恒等變換化簡證明例10.(2324高一下·廣東湛江·月考)(
)A.1 B. C. D.2【變式101】化簡下列式子:(1)(2)【變式102】(2324高一下·甘肅天水·期中)求證:.【變式103】(2324高一下·陜西漢中·月考)求證:.
一、單選題1.(2324高一下·山東臨沂·月考)已知,則()A. B. C. D.2.(2324高一上·四川雅安·月考)若,則(
)A. B. C. D.3.(2324高一下·江蘇南通·月考)若,則(
)A. B. C. D.4.(2324高一下·北京門頭溝·期中)已知,則(
)A. B. C. D.5.(2324高一下·四川資陽·月考)已知都是銳角,,則為(
)A. B. C. D.6.(2324高二上·四川成都·期末)計算:(
)A. B. C. D.二、多選題7.(2324高一下·江蘇徐州·月考)下列化簡結(jié)果正確的是(
)A. B.C. D.8.(2324高一下·江西·月考)下列各式一定正確的是(
)A. B.C. D.三、填空題9.(2324高一下·海南·月考)函數(shù)的最大值
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