人教版七年級上第四章整式的加減專題5整式化簡求值的常見題型題型1直接代入求值1.

計算：(

x

－2)2－(

x

－1)(

x

＋1)，其中

x

＝2.【解】原式＝(2－2)2－(2－1)×(2＋1)＝－3.12345678910題型2化繁為簡后求值2.

已知

A

＝3

a2－6

ab

＋

b2，

B

＝－

a2－5

ab

－7

b2，其中

a

＝－1，

b

＝1，求－3

A

＋2

B

的值.【解】－3

A

＋2

B

＝－3(3

a2－6

ab

＋

b2)＋2(－

a2－5

ab

－

7

b2)＝－9

a2＋18

ab

－3

b2－2

a2－10

ab

－14

b2＝(－9－2)

a2＋(18－10)

ab

＋(－3－14)

b2＝－11

a2＋8

ab

－17

b2.12345678910當

a

＝－1，

b

＝1時，－11

a2＋8

ab

－17

b2＝－11×(－1)2＋8×(－1)×1－17×12＝－11×1＋8×(－1)－17×1＝－11＋(－8)－17＝－36.所以－3

A

＋2

B

的值為－36.12345678910

【解】由題意，得

m

＋1＋1＝6，7－

m

＋3

n

＝6，解得

m

＝4，

n

＝1.所以

m2＋

n2＝42＋12＝17.12345678910(2)若

a

＝－1，

b

＝－2，求該多項式的值.

12345678910題型4利用非負性求值4.

[2024·北京海淀區期末]先化簡，再求值：(3

a2

b

－

ab2)－

2(3

ab2－

a2

b

)，其中

a

，

b

滿足｜

a

＋1｜＋(

b

－1)2＝0.【解】(3

a2

b

－

ab2)－2(3

ab2－

a2

b

)＝3

a2

b

－

ab2－6

ab2

＋2

a2

b

＝5

a2

b

－7

ab2.因為｜

a

＋1｜＋(

b

－1)2＝0，所以｜

a

＋1｜＝0，(

b

－1)2＝0.所以

a

＝－1，

b

＝1.當

a

＝－1，

b

＝1時，原式＝5×(－1)2×1－7×(－1)×12＝5＋7＝12.12345678910題型5整體代入法求值技巧1直接整體代入求值5.

已知

A

＋

B

＝3

x2－5

x

＋1，

A

－

C

＝－2

x

＋3

x2－5，求

當

x

＝2時，

B

＋

C

的值.12345678910【解】因為

A

＋

B

＝3

x2－5

x

＋1，

A

－

C

＝－2

x

＋

3

x2－5，所以(

A

＋

B

)－(

A

－

C

)＝(3

x2－5

x

＋1)－(－2

x

＋3

x2－5)＝3

x2－5

x

＋1＋2

x

－3

x2＋5＝－3

x

＋6，即

B

＋

C

＝－3

x

＋6.當

x

＝2時，

B

＋

C

＝－3×2＋6＝0.12345678910技巧2變形后整體代入求值6.

[2023·南通]若

a2－4

a

－12＝0，則2

a2－8

a

－8的值為

(

D

)A.24B.20C.18D.16【點撥】

由

a2－4

a

－12＝0，得

a2－4

a

＝12，所以2

a2－8

a

－

8＝2(

a2－4

a

)－8＝2×12－8＝16.D12345678910

12345678910技巧4用特殊值代入整體求值8.

已知(2

x

＋3)4＝

a0

x4＋

a1

x3＋

a2

x2＋

a3

x

＋

a4，求下列各

式的值：(1)

a0＋

a1＋

a2＋

a3＋

a4；【解】將

x

＝1代入(2

x

＋3)4＝

a0

x4＋

a1

x3＋

a2

x2＋

a3

x

＋

a4，得

a0＋

a1＋

a2＋

a3＋

a4＝(2＋3)4＝625.12345678910(2)

a0－

a1＋

a2－

a3＋

a4；【解】將

x

＝－1代入(2

x

＋3)4＝

a0

x4＋

a1

x3＋

a2

x2＋

a3

x

＋

a4，得

a0－

a1＋

a2－

a3＋

a4＝(－2＋3)4＝1.12345678910(3)

a0＋

a2＋

a4.【解】因為(

a0＋

a1＋

a2＋

a3＋

a4)＋(

a0－

a1＋

a2－

a3＋

a4)＝2(

a0＋

a2＋

a4)，所以625＋1＝2(

a0＋

a2＋

a4).所以

a0＋

a2＋

a4＝313.12345678910題型6取值“無關”類求值問題9.

[2024·天津濱海新區期中]已知多項式(2

x2＋

ax

－

y

＋6)－

(2

bx2－3

x

＋5

y

－1)的值與字母

x

的取值無關，求

a

，

b

的值.【解】原式＝2

x2＋

ax

－

y

＋6－2

bx2＋3

x

－5

y

＋1＝(2－

2

b

)

x2＋(

a

＋3)

x

－6

y

＋7，因為多項式的值與字母

x

的取值無關，所以2－2

b

＝0且

a

＋3＝0，解得

a

＝－3，

b

＝1.12345678910題型7用數軸法求值10.

[新考法·數形結合法2024·北京大興區期中]有理數

a

，

b

在數軸上對應點的位置如圖所示.(1)結合數軸可知

a

－

b

0(用“＞”“＜”或“＝”填空)；＜

12345678910(2)結合數軸化簡｜1－

a

｜＋｜

b

－1｜－｜

a

－

b

｜.【解】由(1)知

a

－