2024秋七年級數學上冊第6章平面圖形的認識（一）6.5垂直1垂線教案（新版）蘇科版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析《2024秋七年級數學上冊第6章平面圖形的認識（一）6.5垂直1垂線教案（新版）蘇科版》以垂直概念為核心，深入淺出地介紹了垂線的性質及其在平面圖形中的應用。本節課通過直觀的圖形和實例，使學生理解垂直的定義，掌握垂線的作法及垂線與平行線之間的聯系，進而能運用垂線性質解決實際問題。教學內容與課本緊密關聯，旨在鞏固學生對平面圖形的基本認識，為后續學習平面幾何打下堅實基礎。二、核心素養目標三、學習者分析1.學生已掌握了平面圖形的基本概念，理解了相交線、平行線的性質，能識別基本的幾何圖形，并具備了一定的圖形觀察能力。

2.七年級學生對數學的學習興趣濃厚，尤其對圖形類的探究活動表現出較高的熱情。他們具備一定的邏輯思維能力，但在抽象概念的理解上仍有待加強。學生的學習風格多樣，既有視覺學習者，也有動手操作學習者。

3.在學習垂線的概念和性質時，學生可能遇到的困難和挑戰包括：理解垂直定義中的“相交成直角”這一抽象概念，以及在復雜圖形中準確找出垂線；另外，將垂線性質應用到解決實際問題時，可能會出現思路不清晰、解題方法選擇不當等問題。四、教學方法與手段1.教學方法：

(1)講授法：通過生動的語言和直觀的板書，闡述垂線的定義和性質，確保學生對基本概念的理解。

(2)討論法：組織學生小組討論，讓學生在互相交流中加深對垂線和平行線關系的理解，培養合作學習能力。

(3)實驗法：設計動手操作活動，讓學生通過實際作圖，探索垂線的特征，提高學生的實踐操作能力。

2.教學手段：

(1)多媒體設備：利用多媒體展示動態的垂線形成過程，增強學生對垂線概念的理解。

(2)教學軟件：使用幾何畫板等軟件，讓學生在虛擬環境中觀察垂線的性質，提高學習興趣。

(3)實物模型：使用教具模型，如直角三角板，讓學生直觀感受垂線的實際應用，提升學習效果。五、教學過程首先，讓我們一起來回顧一下上一節課的內容。我們學習了平行線，并且知道了平行線之間的距離始終相等。今天，我們將進入一個新的章節——垂直。在這個章節中，我們將探索一種特殊的相交線，它們會在相交點形成直角，這就是垂線。

1.導入新課

（1）通過生活中的實例導入

同學們，你們在生活中有見過哪些垂直的例子呢？比如說，我們教室的門，它的開關是不是垂直于地面？還有我們用的三角板，它的直角邊是不是相互垂直？這些垂直的例子在我們的生活中無處不在。

（2）通過問題導入

2.基本概念講解

（1）垂直的定義

當兩條直線相交，且相交點形成四個角中有一個角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線稱為另一條直線的垂線。

（2）垂線的性質

垂線具有以下性質：兩條垂線之間的夾角是直角，即90度；在同一個平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線。

3.實踐操作

（1）讓學生在紙上畫出兩條相交的直線，并找出它們形成的四個角。

（2）請同學們用三角板的直角邊去測量這些角，觀察哪個角是直角。

（3）引導學生發現，當兩條直線相交，形成直角的那個角所在的位置，就是垂線。

4.課文主旨內容探究

（1）探究垂線的作法

現在，我們來學習如何作出垂線。請同學們拿出三角板，我們一起來完成這個任務。

步驟1：畫一條已知直線。

步驟2：在直線上找一個點，作為作垂線的點。

步驟3：將三角板的直角邊放在這個點上，使直角邊與已知直線重合。

步驟4：固定三角板，沿著直角邊旋轉，畫出與已知直線垂直的直線。

步驟5：檢查所畫的垂線是否正確。

（2）探究垂線與平行線的關系

同學們，你們知道垂線和平行線之間有什么關系嗎？讓我們通過一個實驗來發現這個關系。

步驟1：畫一條直線。

步驟2：在直線上找一個點，作一條垂線。

步驟3：在垂線上任意取一點，畫一條經過這個點的直線。

步驟4：觀察這兩條直線的關系。

5.應用拓展

（1）生活中的垂線

同學們，現在我們已經知道了垂線的概念和性質，那么在我們的生活中，有哪些地方用到了垂線呢？

（2）解決實際問題

請同學們拿出練習冊，我們來做一些與垂線有關的題目，看看如何將垂線的知識應用到實際問題中。

6.總結反饋

通過這節課的教學過程，我希望同學們能夠真正理解垂線的概念，將所學知識運用到實際生活中。讓我們一起努力，探索數學的奧秘！六、知識點梳理1.垂直的定義：

-當兩條直線相交，且相交點形成四個角中有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直。

-其中一條直線稱為另一條直線的垂線。

2.垂線的性質：

-兩條垂線之間的夾角是直角，即90度。

-在同一個平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線。

3.垂線的作法：

-在已知直線上找一個點作為作垂線的點。

-使用三角板的直角邊或者直尺的邊緣，通過旋轉或平移的方式，作出與已知直線垂直的直線。

4.垂線與平行線的聯系：

-在平面內，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行。

5.垂線在實際圖形中的應用：

-在矩形、正方形等圖形中，對邊是平行且相等的，對角線互相垂直。

-在直角三角形中，直角邊與斜邊垂直。

6.垂線與距離的關系：

-從一個點到一條直線的垂線段，是這條直線上離該點最近的點。

-垂線段是點到直線的最短距離。

7.垂線的識別：

-在復雜的圖形中，學會識別哪些線段是垂線，哪些角是直角。

-利用垂線的性質來解決實際問題。

8.垂線在實際生活中的應用：

-建筑物中的墻面與地面、門與門框的垂直關系。

-道路交叉口的人行橫道線與道路的垂直關系。

9.垂線在解題中的應用：

-在解決幾何問題時，利用垂線的性質來簡化問題。

-在求解直角三角形時，利用垂線與斜邊的比例關系來計算未知長度。七、教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上積極參與，對垂線的定義和性質表現出濃厚的興趣。

-學生在動手操作活動中，能夠按照步驟正確作出垂線，表現出良好的實踐操作能力。

2.小組討論成果展示：

-各小組在討論垂線與平行線關系時，能夠提出自己的見解，通過互動交流，共同歸納出正確的結論。

-展示環節中，學生能夠清晰地表達自己的觀點，對其他小組的展示給予積極評價和反饋。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試，發現大部分學生對垂線的概念、性質及應用有了較好的掌握。

-測試中，學生能夠快速準確地找出圖形中的垂線，并利用垂線性質解決相關問題。

4.課后作業：

-課后作業完成情況良好，學生對垂線知識的掌握得到了鞏固。

-部分學生在作業中提出了新的問題，顯示出較高的思考深度和探究欲望。

5.教師評價與反饋：

-針對學生在課堂上的表現，教師要及時給予積極評價，鼓勵學生繼續努力。

-針對學生在討論、測試和作業中存在的問題，教師要進行針對性的指導和反饋，幫助學生彌補知識漏洞。

-針對學生的個性化需求，教師可以提供拓展學習資源，激發學生的學習興趣和潛能。八、內容邏輯關系①知識點闡述：

-重點知識點：垂直的定義、垂線的性質、垂線的作法、垂線與平行線的聯系、垂線在實際圖形中的應用。

-關鍵詞：垂直、垂線、直角、作法、平行線、應用。

-重點句：兩條直線相交，且相交點形成四個角中有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直。

②知識點之間的邏輯關系：

-垂直的定義是基礎，理解了垂直的概念，才能進一步探討垂線的性質。

-垂線的性質是垂直概念的延伸，它們之間是因果關系。

-垂線的作法是應用垂線性質的具體操作，是理論與實踐的結合。

-垂線與平行線的聯系是平面幾何中重要的關系，它們共同構成了平面圖形的基本結構。

-垂線在實際圖形中的應用是垂線知識的拓展和深化，體現了數學與生活的聯系。

③板書設計：

-板書應按照以下邏輯順序設計：

1.垂直的定義

2.垂線的性質

3.垂線的作法

4.垂線與平行線的聯系

5.垂線在實際圖形中的應用

-板書應簡潔明了，通過圖形、符號和關鍵詞語，直觀地展示知識點之間的邏輯關系。

-板書中的重點內容用不同顏色或加粗字體標注，以突出重點，便于學生理解和記憶。教學反思在完成本章“垂直”的教學后，我對整個教學過程進行了深入的反思。我發現，學生們對于垂直概念的理解和應用，需要更多的引導和實踐。

首先，我意識到在引入垂直概念時，通過生活中的實例進行導入是非常有效的。學生們能夠直觀地感受到垂線在生活中的普遍存在，這有助于他們建立起對垂線的基本認識。然而，我也發現，僅僅通過實例可能還不夠，需要結合圖形和實際操作，讓學生親手去畫、去測量，從而更深刻地理解垂線的定義。

其次，在教學垂線的作法時，我采用了三角板作為工具，讓學生動手操作。這個過程中，我注意到有些學生在旋轉三角板時，對于如何保證直線垂直這一點上存在困難。這提醒我，在今后的教學中，需要更加細致地講解作圖的步驟，并且提供更多的機會讓學生去實踐。

另外，小組討論的環節，學生們表現出積極的參與態度，但我也觀察到部分學生在討論中不夠主動，可能是因為他們對垂線和平行線關系的理解還不夠深入。因此，我計劃在未來的課堂中，增加一些小組互動的游戲或者競賽，以提高學生的參與度和加深他們對知識的理解。

我還注意到，在解決實際問題時，學生們往往會忽略垂線的性質，而采取一些不恰當的解題方法。這說明我需要加強對垂線性質應用的訓練，讓學生在解