重慶市忠縣2023年數學八年級第一學期期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算：，其中結果正確的個數為()A．1 B．2 C．3 D．42．某地區連續10天的最高氣溫統計如下表，則該地區這10天最高氣溫的眾數是（）最高氣溫(°C)1819202122天數12232A．20 B．20.5 C．21 D．223．下列運算正確的是()A． B． C． D．4．“121的平方根是±11”的數學表達式是()A．＝11 B．＝±11 C．±＝11 D．±＝±115．下列運算正確（）A．a?a5=a5 B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b26．若a=，則實數a在數軸上對應的點的大致位置是（）A．點E B．點F C．點G D．點H7．在3.14；；；π；這五個數中，無理數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-79．以下列數據為長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm10．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC的度數為（）A．60° B．45° C．75° D．90°11．下列國旗中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．若等腰三角形的周長為，一邊為，則腰長為（）A． B． C．16或12 D．以上都不對二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD，以CD為邊向正方形內作等邊△DEC，則∠EAB＝______________o.14．已知函數y＝3xn-1是正比例函數，則n的值為_____．15．函數的自變量x的取值范圍是______．16．已知am＝2，an＝3，則am-n＝_____．17．計算：=__________．18．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，現在的傳本共三卷，卷上敘述算籌記數的縱橫相間制度和籌算乘除法；卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法，其中記載：“今有木、不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文:“用一根繩子量一根長木，繩子還剩余尺，將繩子對折再量長木，長木還到余尺，問木長多少尺？”設繩長尺，木長尺.可列方程組為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，M、N兩個村莊落在落在兩條相交公路AO、BO內部，這兩條公路的交點是O，現在要建立一所中學C，要求它到兩個村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等．試利用尺規找出中學的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）．20．（8分）如圖，已知直線與直線AC交于點A，與軸交于點B，且直線AC過點和點，連接BD．（1）求直線AC的解析式．（2）求交點A的坐標，并求出的面積．（3）在x軸上是否存在一點P，使得周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，為等邊三角形，為上的一個動點，為延長線上一點，且．（1）當是的中點時，求證：．（2）如圖1，若點在邊上，猜想線段與之間的關系，并說明理由．（3）如圖2，若點在的延長線上，（1）中的結論是否仍然成立，請說明理由．22．（10分）如圖所示，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1，5)，B(1，?2)，C(4，0).（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出三個頂點A′、B′、C′的坐標.（2）求△ABC的面積.23．（10分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出關于軸對稱的，并寫出各頂點的坐標；（2）將向右平移6個單位，作出平移后的并寫出各頂點的坐標；（3）觀察和，它們是否關于某直線對稱？若是，請用粗線條畫出對稱軸．24．（10分）如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A與C重合，D與G重合，若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：（1）DE的長；（2）求陰影部分△GED的面積．25．（12分）如圖，正方形是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據圖形解答下列問題：（1）請用兩種不同的方法表示正方形的面積，并寫成一個等式；（2）運用（1）中的等式，解決以下問題：①已知，，求的值；②已知，，求的值.26．如圖，將置于直角坐標系中，若點A的坐標為（1）寫出點B和點C的坐標（2）作關于x軸對稱的圖形，并說明對應點的橫、縱坐標分別有什么關系？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據二次根式的運算法則即可進行判斷.【詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質：;.2、C【分析】根據眾數的定義求解即可.【詳解】∵21出現的次數最多，∴則該地區這10天最高氣溫的眾數是21；故答案選C.【點睛】此題考查了眾數，解題的關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句.3、C【分析】由負整數指數冪的運算法則可以得到答案．【詳解】解：所以A，B，D錯誤；C正確．故選C．【點睛】本題考查的是負整數指數冪的運算，熟悉負整數指數冪的運算法則是關鍵．4、D【分析】根據平方根定義，一個a數平方之后等于這個數，那么a就是這個數的平方根.【詳解】±＝±11,故選D.【點睛】本題考查了平方根的的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵.5、D【解析】選項A，原式=；選項B，原式=；選項C，原式=；選項D，原式=.故選D.6、C【解析】根據被開方數越大算術平方根越大，可得答案．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵a=，∴3＜a＜4，故選：C．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用被開方數越大算術平方根越大得出3＜＜4是解題關鍵．7、D【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：3.14是有限小數，屬于有理數；是分數，屬于有理數．無理數有；π；共3個．故選：D．【點睛】本題考查實數的分類，掌握有理數及無理數的概念是本題的解題關鍵．8、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點】科學記數法—表示較小的數．9、B【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形，其實只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關系成立．【詳解】A、2+3=5，故本選項錯誤．B、2+3＞4，故本選項正確．C、3+5＜9，故本選項錯誤．D、4+4=8，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，根據三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形．10、C【分析】根據三角形的外角的性質計算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．11、A【分析】一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據此進行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不合題意．

故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的判斷方法：把一個圖形沿一條直線對折，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．12、C【分析】分兩種情況：腰長為12和底邊長為12，分別利用等腰三角形的定義進行討論即可．【詳解】若腰長為1，則底邊為此時，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；若底邊長為1，則腰長為此時，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；綜上所述，腰長為12或1．故選：C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的定義并分情況討論是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、15.【解析】根據正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根據等邊△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根據三角形的內角和定理求出∠DAE，從而可得∠EAB的度數.【詳解】∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，∵等邊△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°-60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°-∠ADE）=75°；∴∠EAB＝90°-75°=15°.故答案為：15°【點睛】本題主要考查對正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．14、1【分析】根據正比例函數：正比例函數y＝kx的定義條件是：k為常數且k≠0，可得答案．【詳解】解：∵函數y＝3xn﹣1是正比例函數，∴n﹣1＝1，則n＝1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查正比例函數的概念，掌握正比例函數的概念是解題的關鍵.15、x≤3【解析】由題意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案為x≤3.16、【解析】逆向運用同底數冪除法法則進行計算.【詳解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.【點睛】考查了運用同底數冪除法法則進行計算，解題關鍵是逆向運用同底數冪除法法則.17、【分析】先把除法轉化為乘法，然后約分化簡．【詳解】解：原式==．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的除法，分式的除法通常轉化為分式的乘法來計算，分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘，可簡單理解為：除以一個數(或式)等于乘以這個數(或式)的倒數．18、【解析】本題的等量關系是：繩長-木長=4.5；木長-繩長=1，據此可列方程組求解．【詳解】設繩長x尺，長木為y尺，依題意得，故答案為：.【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵在于列出方程.三、解答題（共78分）19、作圖見解析.【分析】先連接MN，根據線段垂直平分線的性質作出線段MN的垂直平分線DE，再作出∠AOB的平分線OF，DE與OF相交于C點，則點C即為所求．【詳解】點C為線段MN的垂直平分線與∠AOB的平分線的交點，則點C到點M、N的距離相等，到AO、BO的距離也相等，作圖如下：．【點睛】此題考查作圖-應用與設計作圖，熟練地應用角平分線的作法以及線段垂直平分線作法是解決問題的關鍵．20、（1）；（2），；（3）存在點P使周長最小．【分析】（1）設直線AC解析式，代入，，用待定系數法解題即可；（2）將直線與直線AC兩個解析式聯立成方程組，轉化成解二元一次方程組，再結合三角形面積公式解題；（3）作D、E關于軸對稱，利用軸對稱性質、兩點之間線段最短解決最短路徑問題，再用待定系數法解直線AE的解析式，進而令，解得直線與x軸的交點即可．【詳解】（1）設直線AC解析式，把，代入中，得，解得，直線AC解析式．（2）聯立，解得．，把代入中，得，，，，，，．故答案為：，．（3）作D、E關于軸對稱，，周長，是定值，最小時，周長最小，，A、P、B共線時，最小，即最小，連接AE交軸于點P，點P即所求，，D、E關于軸對稱，，設直線AE解析式，把，代入中，，解得，，令得，，，即存在點P使周長最小．【點睛】本題考查一次函數、二元一次方程組、軸對稱最短路徑問題、與x軸交點等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．21、（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）成立，理由見解析．【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得，，然后根據等邊對等角可得，從而求出，然后利用等角對等邊即可證出，從而證出結論；（2）過點作，交于點，根據等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據全等三角形的性質可得，從而證出結論；（3）過點作，交的延長線于點,根據等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據全等三角形的性質可得，從而證出結論；【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，是的中點，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，∴．（2）．理由：如圖，過點作，交于點．∵是等邊三角形，∴也是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴．又∵，，∴．在和中，∴，∴，∴．（3）如圖，過點作，交的延長線于點．∵是等邊三角形，∴也是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∴．【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質和平行線的性質，掌握等邊三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質和平行線的性質是解決此題的關鍵．22、（1）畫圖見解析；（2）面積為10.1.【分析】（1）根據關于y軸對稱的點的坐標特點畫出△A′B′C′，再寫出△A′B′C′各點的坐標；

（2）根據三角形的面積公式計算．【詳解】（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A′（-1，1），B′（-1，-2），C′（-4，0）；

（2）S△ABC=×7×3=10.1．【點睛】考查了作圖-軸對稱變換，解題關鍵是熟記關于y軸對稱點的性質（縱坐標不變，橫坐標互為相反數）．23、（1）圖見解析；點，點，點；（2）圖見解析；點，點，點；（3）是，圖見解析【分析】（1）先找到A、B、C關于y軸的對稱點，然后連接、、即可，然后根據平面直角坐標系寫出A、B、C的坐標，根據關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數，縱坐標相等即可寫出的坐標；（2）先分別將A、B、C向右平移6個單位，得到，然后連接、、即可，然后根據平移的坐標規律：橫坐標左減右加即可寫出的坐標；（3）根據兩個圖形成軸對稱的定義，畫出對稱軸即可．【詳解】解：（1）先找到A、B、C關于y軸的對稱點，然后連接、、，如圖所示：即為所求，由平面直角坐標系可知：點A（0,4），點B（-2，2），點C（-1，1）∴點，點，點；（2）先分別將A、B、C向右平移6個單位，得到，然后連接、、，如圖所示：即為所求，∵點A（0,4），點B（-2，2），點C（-1，1）∴點，點，點；（3）如圖所示，和關于直線l對稱，所以直線l即為所求．【點睛】此題考查的是畫已知圖形關于y軸對稱的圖形、畫已知圖形平移后的圖形和畫兩個圖形的對稱軸，掌握關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數，縱坐標相等和平移的坐標規律：橫坐標左減右加是解決此題的關鍵．24、（1）1；（2）【解析】（1）設DE=EG=x，則AE=8﹣x．在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+EG2=AE2，解方程可求出DE的長；（2）過G點作GM⊥AD于M，根據三角形面積不變性，得到AG×GE=AE×GM，求出GM的長，根據三角形面積公式計算即可．【詳解】解：（1）