第三章

代數式

3.3數量之間的關系1.會用代數式表示數與圖形中的規律.會從不同角度分析和解決問題，體會同一量可以用不同代數式來表示，代數式可以更簡潔地表達規律；2.能發現特例中的變與不變，發現共性，尋找一般規律，解決問題，體會從特殊到一般、轉化、數形結合等數學思想方法.3.進一步培養學生的獨立思考、合作交流，觀察分析等能力.學習重點：用代數式表示數與圖形的變化規律.學習難點：觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識.仔細觀察，按你發現的規律填空：(1)1,2,3,4,

，

，...，

（第n個數）；(2)2,4,6,8,

，

，...，

（第n個數）；(3)2,4,8,16,

，

，...，

（第n個數）；(4)1,4,9,16,

，

，...，

（第n個數）；(5)1,2,3,6,10，

，

，...，

（第n個數）.學生活動一

【用代數式表示數的變化規律】56n10122n32642n2536n21521

這是一個由1~120的連續整數排成的“數陣”如果用方框圍住9個數，那么這9個數的和隨方框位置的變化而變化.(1)如果設方框左上角的數為a，用含a的代數式表示這9個數的和;(2)如果設方框正中間的數為m，用含m的代數式表示這9個數的和;解:(1)設方框左上角的數為a,則其他8個數分別為a+1,a+2,a+6,a+7,a+8,a+12,a+13,a+14,這9個數的和為a+a+1+a+2+a+6+a+7+a+8+a+12+a+13+a+14=9a+63.(2)設方框正中間的數為m,則其他8個數分別為m－7,m－6,m－5,m－1,m+1,m+5,m+6,m+7,所以S為m－7+m－6+m－5+m－1+m+m+1+m+5+m+6+m+7=9m.即S=9m.(3)如果將方框由左向右平行移動一列，那么9個數的和會有怎樣的變化?

如果方框由上向下平行移動一行，那么9個數的和又有怎樣的變化?(3)將方框由左向右平行移動一列,和增加9;方框由上向下平行移動一行,和增加54.圖1是由點組成的n行n列的方陣，圖2是由每條邊上n個點圍成的空心方陣.圖1圖21.圖1中方陣的總點數為多少？2.圖2中方陣的總點數是多少？你還有其他的計算方法嗎？n2

n2

－（n－2）2

學生活動二

【用代數式表示圖形的變化規律】圖2方陣的總點數4（n-1）

4n-4

4（n-2）+42n+2（n-2）將點陣進行分組，然后用不同的代數式表達出來同一量可以用不同代數式來表示觀察：1×3=22-1，2×4=32-1，3×5=42-1，...請你試用一個公式表示出這些等式所反映的規律.n×

（n+2）=（n+1）2

－1學生活動三

【用代數式表示等式的變化規律】如圖所示，用火柴擺圖形

（1）填寫下表：357911（2）要拼出有n(n>1)個三角形的圖形，需要多少根火柴?（3）要拼出有18個與40個三角形的圖形，分別需要多少根火柴?(2)要拼出有n(n>1)個三角形的圖形,需要(2n+1)根火柴.(3)當n=18時,2n+1=2×18+1=37;當n=40時,2n+1=2×40+1=81.所以要拼出有18個三角形的圖形,需要37根火柴;要拼出有40個三角形的圖形,需要81根火柴.本節課探究了代數式的哪些問題？在探尋用代數式表達規律的過程，你經歷