第四章因式分解第一課時(shí)平方差公式4.3公式法目錄分享學(xué)習(xí)目標(biāo)1課前導(dǎo)學(xué)2新課講授3典例精析4一、分享學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想．（重點(diǎn)）2.能會(huì)綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．（難點(diǎn)）分享目標(biāo)二、課前導(dǎo)學(xué)a米b米b米a米(a-b)情境引入如圖，在邊長為a米的正方形上剪掉一個(gè)邊長為b米的小正方形，將剩余部分拼成一個(gè)長方形，根據(jù)此圖形變換，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)三、新課講授用平方差公式進(jìn)行因式分解一想一想：多項(xiàng)式a2-b2有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式嗎？是a,b兩數(shù)的平方差的形式))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.平方差公式：新課講析√√××辨一辨：下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式，為什么？√√★符合平方差的形式的多項(xiàng)式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解，即能寫成:()2-()2的形式.

兩數(shù)是平方，減號(hào)在中央．（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)新課講析四、典例精析例1

分解因式：aabb(

+)(-)a2

-b2=解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式整體思想ab典例精析方法總結(jié)：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.典例精析分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.針對(duì)訓(xùn)練＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的結(jié)果中有公因式，一定要再用提公因式法繼續(xù)分解.典例精析例2

分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式＝ab(a2-1)分解因式時(shí)，一般先用提公因式法進(jìn)行分解，然后再用公式法.最后進(jìn)行檢查.＝ab(a+1)(a-1).典例精析方法總結(jié)：分解因式前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解因式為止．典例精析分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.針對(duì)訓(xùn)練＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)

(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)典例精析例3

計(jì)算下列各題：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)原式＝4(53.52－46.52)=4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.方法總結(jié)：較為復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，可以運(yùn)用因式分解對(duì)其進(jìn)行變形，使運(yùn)算得以簡化.典例精析例4

求證：當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．即多項(xiàng)式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．證明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n?2=8n，∵n為整數(shù)，∴8n被8整除，方法總結(jié)：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積