重慶市北碚區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，則邊數(shù)n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．102．x，y滿足方程，則的值為（）A． B．0 C． D．3．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．下列各點(diǎn)在函數(shù)y=1-2x的圖象上的是（）A． B． C． D．5．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°6．下列條件中，不能作出唯一三角形的是()A．已知三角形兩邊的長(zhǎng)度和夾角的度數(shù)B．已知三角形兩個(gè)角的度數(shù)以及兩角夾邊的長(zhǎng)度C．已知三角形兩邊的長(zhǎng)度和其中一邊的對(duì)角的度數(shù)D．已知三角形的三邊的長(zhǎng)度7．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．48．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）A． B． C． D．9．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．1010．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，BC=，則CD為()A． B．2 C． D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是．12．的相反數(shù)是______．13．分式的最簡(jiǎn)公分母是_______．14．約分：______．15．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，這個(gè)多邊形是______邊形．16．已知一組數(shù)據(jù)1，7，10，8，，6，0，3，若，則應(yīng)等于___________．17．函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是____________.18．甲、乙兩同學(xué)近期次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)的平均分相同，甲同學(xué)成績(jī)的方差，乙同學(xué)成績(jī)的方差則它們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定的是_______________________(填甲或乙)三、解答題(共66分)19．（10分）某校有3名教師準(zhǔn)備帶領(lǐng)部分學(xué)生（不少于3人）參觀植物園，經(jīng)洽談，植物園的門(mén)票價(jià)格為：教師票每張25元，學(xué)生票每張15元，且有兩種購(gòu)票優(yōu)惠方案，方案一：購(gòu)買(mǎi)一張教師票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案二：按全部師生門(mén)票總價(jià)的80%付款．假如學(xué)生人數(shù)為x（人），師生門(mén)票總金額為y（元）．（1）分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答，選擇哪種購(gòu)票方案師生門(mén)票總費(fèi)用較少．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，且BD=DF．（1）求證：△DCF≌△DEB；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的長(zhǎng)．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再取一個(gè)你喜歡的的值帶入并求值22．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，證明：CF=EB．23．（8分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解．24．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，兩條公路相交于點(diǎn)O，在交角側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)在要建一加油站P，使得加油站P到兩條公路的距離和到A、B兩個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)畫(huà)出加油站P的位置.（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明過(guò)程）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：∵正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，∴正n邊形的一個(gè)外角為110°﹣135°=45°，n=360°÷45°=1．故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．2、A【分析】利用整體法將兩式相加，即可求得.【詳解】解：，①＋②得：，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值，靈活運(yùn)用加減消元的思想是關(guān)鍵.3、B【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：中，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入所給函數(shù)解析式，看所得函數(shù)值是否和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等即可．【詳解】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，y=1-2×0=1≠2，不符合題意；B、當(dāng)x=1時(shí)，y=1-2×1=-1≠0，不符合題意；C、當(dāng)x=1時(shí)，y=1-2×1=-1，符合題意；D、當(dāng)x=2時(shí)，y=1-2×2=-3≠-1，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：一次函數(shù)解析式上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合該函數(shù)解析式．5、C【解析】分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．詳解：如圖，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．6、C【解析】看是否符合所學(xué)的全等的公理或定理即可．【詳解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；

B、兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，夾邊確定，如這樣的三角形可作很多則可以依據(jù)ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；

C、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底邊上的任一點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的線段兩側(cè)的三角形；

D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由已知條件作三角形，可以依據(jù)全等三角形的判定來(lái)做．7、B【分析】作DH⊥AC于H，如圖，利用角平分線的性質(zhì)得DH=DE=2，根據(jù)三角形的面積公式得×2×AC+×2×4=7，于是可求出AC的值．【詳解】解：作DH⊥AC于H，如圖，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥AC，

∴DH=DE=2，

∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，

∴×2×AC+×2×4=7，

∴AC=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)．8、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得出正確選項(xiàng).【詳解】解：A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故正確；D.當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變．9、C【分析】利用平方差公式求解即可．【詳解】故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式求整式的值，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個(gè)同樣重要的公式是，完全平方公式，這是常考知識(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．10、B【解析】根據(jù)勾股定理就可求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD，即可求得．【詳解】根據(jù)題意得：AB=．∵△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD,∴CD=．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】試題分析：連接DB，BD與AC相交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（）n-112、【解析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)．13、【分析】根據(jù)題意，把分母進(jìn)行通分，即可得到最簡(jiǎn)公分母．【詳解】解：分式經(jīng)過(guò)通分，得到；∴最簡(jiǎn)公分母是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義，解題的關(guān)鍵是掌握公分母的定義，正確的進(jìn)行通分．14、【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，找到分子分母的公因式，然后進(jìn)行約分即可.【詳解】=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的約分，確定并找到分子分母的公因式是解題關(guān)鍵.15、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)．【詳解】∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：十．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關(guān)鍵．16、5【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求解即可.【詳解】由題意，得∴故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)平均數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.17、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．18、乙【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵＞∴它們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙．【點(diǎn)睛】此題考查的是方差的意義，掌握方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y1=15x+30（x≥3），y2=12x+60（x≥3）；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)10張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；3≤x＜10時(shí)，y1＜y2，選方案一較劃算；當(dāng)x＞10時(shí)，y1＞y2，選方案二較劃算．【分析】（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額=購(gòu)買(mǎi)成人票金額+除去3人后的學(xué)生票金額；優(yōu)惠方案②：付款總金額=（購(gòu)買(mǎi)成人票金額+購(gòu)買(mǎi)學(xué)生票金額）×打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時(shí)，購(gòu)買(mǎi)的票數(shù)．再就三種情況討論．【詳解】解：（1）按優(yōu)惠方案一可得y1=25×3+（x-3）×15=15x+30（x≥3），按優(yōu)惠方案二可得y2=（15x+25×3）×80%=12x+60（x≥3）；（2）∵y1-y2=3x-30（x≥3），①當(dāng)y1-y2=0時(shí)，得3x-30=0，解得x=10，∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)10張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；②當(dāng)y1-y2＜0時(shí)，得3x-30＜0，解得x＜10，∴3≤x＜10時(shí)，y1＜y2，選方案一較劃算；③當(dāng)y1-y2＞0時(shí)，得3x-30＞0，解得x＞10，當(dāng)x＞10時(shí)，y1＞y2，選方案二較劃算．【點(diǎn)睛】本題根據(jù)實(shí)際問(wèn)題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進(jìn)而計(jì)算出臨界點(diǎn)x的取值，再進(jìn)一步討論．20、（1）見(jiàn)解析；（2）AD=1．【分析】（1）先利用角平分線的性質(zhì)定理得到DC=DE，再利用HL定理即可證得結(jié)論．（2）由△DCF≌△DEB得CD=DE=5，CF=BE=4，進(jìn)而有AC=12，在Rt△ACD中，利用勾股定理即可解得AD的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)；（2）∵△DCF≌△DEB，∴CF=EB=4，∴AC=AF+CF=8+4=12，又知DC=DE=5，在Rt△ACD中，AD=．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理和HL定理證明三角形全等是解答的關(guān)鍵．21、，x=1時(shí)值為1．【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，要是分式有意義，則需要使在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程中的分母不為0，取值時(shí)避開(kāi)這些使分母為0的數(shù)即可．【詳解】解：原式要使分式有意義，則0，1，-1則當(dāng)時(shí)，代入得【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)求值以及使分式有意義的條件，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)并正確的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．22、證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離即DE=CD，再根據(jù)HL證明Rt△CDF≌Rt△EBD，從而得出CF=EB．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，∴DE=DC．又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF=EB．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)．23、解集為：；整數(shù)解為：.【分析】分別將不等式組中的兩個(gè)不等式解出，然后進(jìn)一步求出解集，從而得出整數(shù)解即可.【詳解】①由得：，解得：；②由解得：；∴原不等式組解集為：，∴整數(shù)解為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.24、（1）四邊形CDAF是平行四邊形，理由詳見(jiàn)解析；（2）四邊形ADCF是菱形，證明詳見(jiàn)解析．【解析】（1）由E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，易證得△AFE≌△DBE，然后證得AF=BD=CD，即可證得四邊形ADCF是平行四邊形；（2）由AB⊥AC，AD是BC邊上的中線，可得AD=CD=12BC，然后由四邊形ADCF是平行四邊形，證得四邊形ADCF【詳解】（1）解：四邊形CDAF是平行四邊形，理由如下：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，在△AFE和△DBE中，∠AFE=∠DBE∠FAE=∠BDE∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∵AD是BC邊中線，∴CD=BD，∴AF=CD，∴四邊形CDAF是平行四邊形；（2）四邊形ADCF是菱形，∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=12BC=DC∵四邊形ADCF是平行四邊形，∴平行四邊形ADCF是菱形．【