3.2.2代數式——多項式第3章

代數式教學目標01理解多項式的概念，能準確識別出多項式，并說出它的項、項數、常數項、次數等02理解整式的概念，能準確識別出整式多項式Q1：(1)一個兩位數的個位上的數是a，十位上的數是b，列式表示這個兩位數為________元；(2)“a,b兩數的平方和與a,b乘積的差”用代數式表示為________；(3)如圖，在一塊長為m米、寬為n米的長方形地面上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是1米，其他部分都是草地，則草地的面積為________平方米。

(10b+a)01情境引入(mn-n)a2+b2-abQ2：代數式10b+a、a2+b2-ab、mn-n之間有什么共同點呢?01情境引入10b+a可以看作單項式10b與單項式a的和a2+b2-ab可以看作單項式a2、單項式b2與單項式-ab的和mn-n可以看作單項式mn與單項式-n的和10b+a、a2+b2-ab、mn-n都可以看作幾個單項式的和多項式幾個單項式的和，叫做多項式。02知識精講eg：500-3a-2b、a-1、a+6、a+7、40-m+n

（1）（3）（8）03典例精析∵多項式是幾個單項式的和，且單項式的分母中不能出現字母，∴多項式的分母中也不能出現字母。從定義的角度進一步分析多項式的構成~1、此多項式是哪幾個單項式的和？以“3x2yz+xy2-y2z+1”為例：3x2yz、xy2、-y2z、1——注意點：減號跟著后一個單項式跑02知識精講2、此多項式中，次數最高的單項式是哪一項？∵3x2yz的次數為4，xy2的次數為3，-y2z的次數為3、1的次數為0，∴次數最高的單項式為3x2yz。常項數：多項式中，不含字母的項。3x2yz+xy2-y2z+1的常數項分別為102知識精講以“3x2yz+xy2-y2z+1”為例：項：多項式中，每個單項式叫做多項式的項。3x2yz+xy2-y2z+1的項分別為3x2yz、xy2、-y2z、1項數：多項式中，單項式的個數。3x2yz+xy2-y2z+1的項數為4命名：一個多項式的次數和項數分別是多少，就叫幾次幾項式。∵3x2yz+xy2-y2z+1的項數為4，次數為4，∴3x2yz+xy2-y2z+1四次四項式——注意點：命名必須大寫。02知識精講以“3x2yz+xy2-y2z+1”為例：次數：多項式中，次數最高的項的次數叫做多項式的次數。∵次數最高的項為3x2yz，且此項的次數為4，∴3x2yz+xy2-y2z+1的次數為4。例2、（1）多項式1+2xy-3xy2的項數及其最高次項分別是（）A．3，3xy2

B．3，-3xy2

C．2，3xy2

D．2，-3xy2

（2）多項式4mn3+3n-1的次數及其常數項分別是（）A．3，1B．3，-1C．4，1D．4，-1B1+2xy-3xy2=1+2xy+(-3x1y2)，減號跟著后一個單項式跑4mn3+3n-1=4m1n3+3n+(-1)，減號跟著后一個單項式跑D03典例精析例3、（1）多項式-32a2b+a2-7是______次______項式，其中，最高次項是______，最高次項的系數是______，常數項是______.

（2）多項式πxyz3-x2y+xz-4是______次______項式，其中，二次項是______，最高次項的系數是______，常數項是______.

-32a2b+a2-7=-9a2b1+a2+(-7)

三三-32a2b

命名必須大寫，3次3項式是不對的-32=-9

-7

πxyz3-x2y+xz-4=πx1y1z3-x2y+x1z1+(-4)

五四xz

π-403典例精析例4、（1）若myn+(m-1)y+5是關于y的三次二項式，則m+n=______；

（2）若2xn+1+(m+1)x+1是關于x的四次二項式，則m-n=______。【分析】（1）∵myn+(m-1)y+5是關于y的三次二項式，∴n=3，m-1=0，∴m=1，∴m+n=4；4（2）∵2xn+1+(m+1)x+1是關于x的四次二項式，∴n+1=4，m+1=0，∴n=-3，m=-1，∴m+n=-4。-403典例精析整式整式單項式和多項式統稱為整式。02知識精講整式單項式多項式

D03典例精析∵單項式和多項式統稱為整式，且單項式、多項式的分母中不能出現字母，∴整式的分母中也不能出現字母。拓展

從數的角度，有理數不是整數就是分數，那么從式的角度，有理式不是整式就是分式。進一步，從數的角度，實數分為有理數和無理數，那么從式的角度，代數式分為有理式和無理式。代數式有理式無理式整式分式單項式多項式拓展課后總結幾個單項式的和，叫做多項式。項：多項式中，每個單項式叫做多項式的項。項