初三數學試題(120分鐘)注意事項：1.答題前，請務必將自己的學校、姓名、準考證號填寫在答題卡和試卷規定的位置上。2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆填涂答題卡上相應題目的正確答案字母代號，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫；做圖、添加輔助線時，必須用2B鉛筆。4.保證答題卡清潔、完整。嚴禁折疊、嚴禁在答題卡上做任何標記，嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶。5.請在題號所指示的答題區域內作答，寫在試卷上或答題卡指定區域外的答案無效。書寫規范卷面整潔二、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，請把正確答案的字母代號涂在答題卡上。1.一元二次方程3x2-4x-1=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是A．3，-4，-1 B．3，4，1 C．3，4，-1 D．3，-1，-42.下列運算正確的是A． B． C． D．3.下列式子為最簡二次根式的是A． B． C． D．4.一元二次方程x2-3x+4=0的根的情況是A．只有一個實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．有兩個相等的實數根 D．沒有實數根5.如果一個一元二次方程的根是x1=x2=1，那么這個方程可能是A．x2-3x+2=0 B．x2-2x+1=0C．x2=1 D．x-1=06.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0時，可配方得A．（x+3）2=6 B．（x+3）2=3 C．（x-3）2=3 D．（x-3）2=67.已知ab＜0，則化簡后為A．- B． C． D．8.若4a+2b+c=0，則關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根為A．-2 B．0 C．2 D．-2或29.設a，b是方程x2+x-2024=0的兩個實數根，則a2+2a+b的值為A．2022 B．2023 C．2024 D．202510.已知x=，y=，則x與y的大小關系為A．x＜y B．x=y C．x＞y D．無法比較三、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11.方程x（x-2）=x的根是。第12題圖12.實數m在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡：=。第12題圖13.當x=時，最簡二次根式與能夠合并。第15題圖14.當a=1，b=m，c=-15時，若代數式的值為3，則代數式的值為。第15題圖15.小區新增了一家快遞店，前三天的攬件數如圖所示，假設該快遞店攬件日平均增長率為x，則根據圖中信息，得到x所滿足的方程是。16.已知實數x，y分別滿足方程2x2-3x=1，2y2-3y-1=0，則的值為。四、解答題（本大題共9個小題，滿分69分）17.（本題滿分8分）計算：（1）；（2）。18.（本題滿分8分）解方程：（1）2（x+3）2=x（x+3）；（2）5x2+2x=1。19.（本題滿分5分）若x，y為實數，且y=，求的值。20.（本題滿分6分）已知關于x的方程（m2-3）x2+（m-）x+2=0。（1）當m為何值時，此方程是一元一次方程？（2）當m為何值時，此方程是一元二次方程？21.（本題滿分6分）已知，求下列各式的值。（1）a+b和ab；（2）a2+ab+b2．22.（本題滿分8分）已知關于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2。（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。23.（本題滿分8分）閱讀材料：解方程x2+2x-35=0，我們可以按下面的方法解答：（1）分解因式x2+2x-35①豎分二次項與常數項：x2=x?x，-35=（-5）×（+7）②交叉相乘，驗中項：③橫向寫出兩因式：x2+2x-35=（x-5）（x+7）（2）若ab=0，則a=0或b=0。所以方程x2+2x-35=0可以這樣求解：方程左邊分解因式得（x-5）（x+7）=0∴x-5=0或x+7=0∴x1=5，x2=-7。上述這種解一元二次方程的方法叫做十字相乘法。請參考以上方法解下列方程：（1）x2+5x+4=0；（2）2x2+x-10=0。24.（本題滿分10分）某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間。據預測，當每間的年租金定為10萬元時，可全部租出。每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間。該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元。（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出多少間？（2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益（收益=租金-各種費用）為275萬元？25.（本題滿分10分）閱讀理解：形如的式子的化簡，只要我們找到兩個正數a，b，使a+b=m，ab=n，，，那么便有。例如：化簡。解：這里m=8，n=15，由于5+3=8，5×3=15，即，，所以=。請根據材料解答下列問題：（1）填空：=；（2）化簡：（請寫出計算過程）；（3）化簡：。

答案一、書寫與卷面（3分）評分標準：分別賦分3，2，1，0.二、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ADBDBDACBC三、填空題（每小題3分，共18分）11.x1=0，x2=3，12.2-m，13.2，14.-5，15.200（1+x）2=242，16．或2。四、解答題（17-18題每小題4分，19題5分，20-21題每題6分，22-23題每題8分，24-25題每題10分，共69分）17.解：（1）原式==；…4分（2）原式=（）=。……………4分18.（1）解：2（x+3）2-x（x+3）=0，（x+3）（2x+6-x）=0，（x+3）（x+6）=0，則x+3=0或x+6=0，∴x1=-3，x2=-6；………………4分（2）解：原方程可變為5x2+2x-1=0。這里a=5，b=2，c=-1。∵b2-4ac=22-4×5×(-1)=24＞0，∴x=,即x1=，x1=。………………4分19.解：由已知，得x=，y=，……………1分所以原式=。………5分20.解：（1）若方程（m2-3）x2+（m-）x+2=0是一元一次方程，則且。解得m=-；…………………3分（2））若方程（m2-3）x2+（m-）x+2=0是一元二次方程，則m2-3≠0，解得m≠。…………………6分21.解：（1）a+b==2；………………1分ab==（）2-（）2=5-3=2；……3分（2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab=（2）2-2=20-2=18。……6分22.解：（1）根據題意，得Δ=（2k-3）2-4（k-1）（k+1）=4k2-12k+9﹣4k2+4=-12k+13＞0。∴k＜。∴當k＜時，方程有兩個不相等的實數根。……3分（2）不存在。…………………4分如果方程的兩個實數根互為相反數，則x1+x2=-，解得k=。………………6分經檢驗，知k=是方程-的解。…………………7分∵k＜，∴k=不合題意，舍去。故不存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數。…………8分23.（1）解：（x+1）（x+4）=0，∴x+1=0或x+4=0，∴x1=-1，x2=-4。………………4分（2）解：（x-2）（2x+5）=0，∴x-2=0或2x+5=0，∴x1=2，x2=-。………………8分24.解：（1）∵（-100000）÷5000=6，∴30-6=24（間）。∴能租出24間。………………2分（2）設每間商鋪的年租金增加x萬元，則每間的租金是（10+x）萬元，5000元=0.5萬元，有間商鋪沒有出租，出租的商鋪有（30-）間，出租的商鋪需要交（30-）×1萬元費用，沒有出租的需要交×0.5萬元的費用。……3分由題意列方程，得（30-）×（10+x）-（30-）×1-×0.5=275。…………6分2x2-11x+5=0解得x1=5