角平分線的判定□自學導讀【學習目標】1掌握角的平分線的判定定理。2、能熟練運用角平分線的性質和判定定理解決一類問題?！局亍㈦y點】能區分角平分線的性質和判定兩個定理，合理選用?！咀x書思考】（3分鐘）閱讀課本，思考P21的思考題：如圖，要在P區建一個加工廠，使它到ABBC兩條公路的距離相等，且工廠到兩路的交叉點B實際距離為5千米，（比例尺為1:200000）則工廠應建在何處，在右圖中標出位置。該點與B的圖上距離是2.5cm（利用角平分線的性質和比例尺進行計算）【歸納小結】（5分鐘）1、角平分線性質：（角的平分線上的點到角的兩邊距離相等）聯想：我們知道角平分線上的點到角兩邊的距離相等，那么到角兩邊距離相等的點是不是在角的平分線上呢？探索：從實際的生活經驗入手，讓學生感性得岀結論，然后寫岀已知、求證并加以證明。2、角平分線判定：（到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）補充3、三角形三條角的平分線相交于一點，這點到三邊的距離相等嗎？（先小組交流，再得岀結論）□典題解析（3+4+6分鐘）例1、證明：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。（提示；先構畫好圖形，然后寫好已知、求證、證明?？捎尚〗M同學合作完成）追問①此命題的題設和結論分別是什么？②如何用幾何語言寫出已知和求證？③④已知：如圖，PE±OA于E,PF丄OB于F,且PE=DF求證例2、在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：/分/ADC，AE是/DAB的平分線嗎？證明你的結論。提示：要證明AE是/DAB勺平分線，一是利用全等證/DAE與/EAB相等，二是利用角平分線的判定進行證明。比較容易看岀第二種方法較簡單，但還缺少一個條件，這就需要作岀輔助線，過點E作AD的垂線證明：過點E作EF丄AD?/DE平分ADC,EF/-AD,CE丄CD/?EF=CE?/E是BC的中點/?CE=BE/?EF=BE?/EF丄ADBE丄ABAE是/DAB的平分線例3、如圖，已知PA=PB，Z1+/2=180°，求證：0P平分/AOB。提示；此題可以采用上一題的方法角平分線的判定進行解決。這就需要過向0A和0B作兩條垂線。證明：過點P作PC丄OA,PD￡OB???/1+/2=180°/2+/3=180???/1=/3在^APC^BPD中(/1=23/PCA=2PDBA=PB?△APC^ABPD?PC=PD?/PC!OA,PD丄OB?OP平分2AOB達標檢測（20分鐘）1、到三角形三條邊的距離相等的點是這個三角形的（D）A、三條中線的交點B、三條高線的交點C三條邊的垂直平分線的交點D、三條角平分線的交點2、如圖，PABC外部一點，且在2DAE內部，若點P到BCBDCE的距離都相等，則關于點P的說法最佳的是（D）A、在2DBC的平分線上B、在2BCE的平分線上C在2A的平分線上D、在2DBC2BCE2A的三條角平分線上3、如圖，F、G是OA上兩點，MN是OB上兩點，且FG=MNSapf（=Sapmn,試冋：點P是否在2AOB的平分線上？證明：過點P作PE丄AO,PD丄OB?/SAPFG=1/2FGXPES△PMI=1/2MNXPDSAPFG=S\PMN?1/2FGXPE=1/2MNXPD?/FG=MN?PE=PD?/PE丄AO,PDLOB?點P是在2AOB勺平分線上4、如圖，已知BE!AC于E,CF丄AB于F,BECF相交于點D,若BD=CD求證：AD平分2BAC證明：?/BE!AC,CF!AB?2BFD=2CED=90在厶BDF^HACDE中2BFD=2CED2BDF=2CDE=CD?△BDF^ACDE?DFDE?/BE!AC,CF!AB/?AD平分/BAC5、如圖，已知AB=ACDE=DFDEIAB交AB于E,DF丄AC交AC于F,求證：BD=CD證明：連接AD?/DEXAB,DF丄ACDE=DF/?AD平分/BAC/?ZBAD：/DAC在厶ABD^H^ACD中AB=ACZ1=Z2AD=AD△ABD^AACD?/BD=CD【能力提升】6、如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，DEIBC交ZBAC的平分線于E,EFXAB交AB于點F,EGLAC交AC的延長線于點G求證：BF=CG證明：連接BE,CEvAE平分/BACDELBC,EGLAC?/EF=EGv點D是BC的中點BD=CD{BD=CDZBDE=/CDEDE=DE?/BE=CE在Rt△BEF和Rt△