2023六年級數學下冊四正比例與反比例第3課時正比例（2）教案北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：2023六年級數學下冊四正比例與反比例第3課時正比例（2）

2.教學年級和班級：六年級

3.授課時間：第3課時

4.教學時數：45分鐘

本節課將繼續深入學習正比例的概念，通過實例分析和問題解決，幫助學生鞏固正比例關系的理解和應用。課程將圍繞北師大版教材設計，結合實際生活中的案例，讓學生掌握正比例的基本性質，學會運用比例關系解決實際問題。二、核心素養目標1.讓學生通過探索正比例關系，培養數據分析、數學抽象的核心素養，提高解決問題的能力。

2.培養學生運用數學語言進行表達與交流的能力，增強數學思維和邏輯推理素養。

3.通過實際案例分析，激發學生的創新意識，培養運用數學知識解決生活中實際問題的核心素養。

4.引導學生在合作交流中，發展團隊協作和批判性思維，提高自主學習與探究的核心素養。三、重點難點及解決辦法重點：掌握正比例的定義及性質，能夠運用正比例關系解決實際問題。

難點：理解正比例圖像的特點，以及在不同情境下識別和應用正比例關系。

解決辦法及突破策略：

1.通過動態演示和實際案例，幫助學生形象理解正比例關系，強化記憶。

2.設計具有層次性的練習題，由淺入深引導學生掌握正比例性質，逐步突破難點。

3.利用圖示法，讓學生觀察正比例圖像的特點，加深對圖像與實際問題的聯系。

4.創設生活情境，讓學生在實際問題中發現正比例關系，提高識別和應用能力。

5.組織小組討論，鼓勵學生分享解題思路，相互學習，共同突破難點。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版六年級數學下冊教材第四單元正比例與反比例的相關章節。

2.輔助材料：準備正比例關系的實際案例圖片、圖表、動態演示視頻等多媒體資源，幫助學生直觀理解。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：將教室劃分為講解區、討論區，便于學生分組討論和展示成果。設置多媒體展示區域，方便展示輔助教學材料。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過在線平臺發布正比例概念和性質的預習資料，明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞正比例的應用，設計啟發性和探究性問題，引導學生思考。

-監控預習進度：通過平臺跟蹤學生預習情況，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照要求閱讀資料，初步理解正比例知識。

-思考預習問題：針對問題進行獨立思考，記錄疑問。

-提交預習成果：整理預習筆記和問題，提交至平臺。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：培養學生自主學習習慣。

-信息技術手段：利用在線平臺共享資源。

作用與目的：

-讓學生提前接觸正比例概念，為課堂學習打下基礎。

-培養學生獨立思考和自主學習能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過生活案例導入，如購物時價格與數量的關系，引出正比例。

-講解知識點：詳細講解正比例定義和性質，結合實際案例。

-組織課堂活動：設計小組討論，分析正比例圖表，解決實際問題。

-解答疑問：針對學生疑問進行解答。

學生活動：

-聽講并思考：積極參與課堂，思考案例中的正比例關系。

-參與課堂活動：小組合作分析圖表，解決實際問題。

-提問與討論：提出疑問，與小組成員討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：系統傳授正比例知識。

-實踐活動法：通過小組討論，加深對正比例理解。

-合作學習法：培養團隊合作能力。

作用與目的：

-加深學生對正比例知識的理解。

-通過實踐活動，提高學生解決問題的能力。

-增強學生團隊協作和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：根據課堂內容，布置相關習題，鞏固正比例知識。

-提供拓展資源：分享與正比例相關的拓展閱讀和視頻，豐富學生知識。

-反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋。

學生活動：

-完成作業：認真完成習題，鞏固學習內容。

-拓展學習：利用拓展資源，進一步學習正比例知識。

-反思總結：回顧學習過程，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主鞏固和拓展學習。

-反思總結法：促進學生自我評價和反思。

作用與目的：

-鞏固課堂所學知識。

-拓寬知識視野，提高思維能力。

-通過反思，促進學生自我提升和改進學習方法。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-正比例關系在生活中的應用案例：如速度與時間的關系、工資與工作時間的關系等，可通過圖片、圖表等形式展示。

-正比例函數的圖像特點及其在實際問題中的運用。

-不同行業和領域中正比例關系的實際例子，如經濟學、物理學等。

-正比例與其他數學概念的聯系，如比例尺、百分比等。

-正比例問題的不同解決策略，包括圖形法、代數法等。

2.拓展建議：

-學生可以觀察和記錄生活中存在的正比例關系，嘗試用數學語言進行描述。

-通過繪制正比例函數的圖像，觀察并總結圖像的特點，嘗試解釋其在實際問題中的應用。

-閱讀與正比例相關的科普文章或書籍，了解正比例在各個領域的應用，拓寬知識面。

-嘗試解決不同類型的正比例問題，比較不同解決策略的優缺點，提高解題效率。

-結合比例尺、百分比等數學概念，探索它們與正比例的內在聯系，加深對數學知識的整體理解。

這些拓展資源和建議旨在幫助學生將正比例的知識與實際生活緊密結合，提高學生對數學知識的運用能力，同時激發學生對數學學習的興趣和熱情。通過這些拓展活動，學生不僅能夠鞏固課堂所學，還能夠培養自主探索和解決問題的能力。七、課堂1.課堂評價：

-在課堂教學中，通過以下方式進行評價：

-提問：針對正比例的概念、性質和應用，向學生提問，了解他們的理解和掌握程度。

-觀察：在小組討論、實驗操作等活動中，觀察學生的參與程度、合作態度和解決問題的能力。

-測試：設計隨堂測驗，檢測學生對正比例知識點的掌握情況，包括選擇題、填空題和簡答題等。

-發現問題并及時解決：根據學生的回答、觀察和測試結果，發現他們在理解和應用正比例知識方面的不足，及時給予個別輔導和集體講解，確保學生能夠扎實掌握知識點。

2.作業評價：

-對學生的作業進行認真批改，關注以下幾個方面：

-知識點掌握：檢查學生對正比例定義、性質和應用的理解程度。

-解題過程：關注學生的解題思路和方法，指導他們運用正確的數學語言和符號。

-答案正確性：評價學生作業的準確性，對錯誤答案給出詳細的改正和建議。

-及時反饋：將批改結果及時反饋給學生，強調他們的進步，指出需要改進的地方。

-鼓勵學生：對表現優秀的學生給予表揚，對遇到困難的學生提供鼓勵和支持，激發他們的學習積極性，鼓勵他們繼續努力。八、重點題型整理1.應用題：小明買了一輛自行車，如果每天騎行10公里，那么自行車的輪胎可以連續使用40天。如果小明每天騎行12公里，輪胎可以連續使用多少天？

解答：設輪胎可以連續使用的天數為x天，根據正比例關系有：

10公里/天=40天/x天

解得：x=(10公里/天)*(40天)/(12公里/天)=100/12≈8.33天

所以，輪胎可以連續使用約8.33天。

2.計算題：一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后，行駛的距離是多少？

解答：根據正比例關系，速度與行駛時間成正比，所以行駛的距離為：

距離=速度×時間=60公里/小時×3小時=180公里

3.實際問題：一個農場有5臺灌溉機，如果每臺機器每天工作8小時，可以灌溉100公頃的土地。如果農場增加了2臺機器，每臺機器每天工作10小時，可以灌溉多少公頃的土地？

解答：設可以灌溉的土地面積為y公頃，根據正比例關系有：

(5臺×8小時/天)=100公頃/y

(7臺×10小時/天)=y

解得：y=(5臺×8小時/天)×(7臺×10小時/天)/(100公頃)=56公頃

所以，可以灌溉56公頃的土地。

4.推理題：兩個城市之間的距離是300公里，一輛汽車和一輛摩托車同時從兩個城市出發，相向而行。如果汽車的速度是摩托車的2倍，它們相遇需要多長時間？

解答：設摩托車速度為v公里/小時，那么汽車速度為2v公里/小時。它們相向而行的相對速度為v+2v=3v公里/小時。根據正比例關系，有：

相對速度×時間=距離

3v×時間=300公里

解得：時間=300公里/(3v公里/小時)=100/v小時

5.圖形題：畫出正比例函數y=2x的圖像，并標出當x=2時的y值。

解答：正比例函數的圖像是一條通過原點的直線。當x=2時，y的值為：

y=2×2=4

在圖像上，x=2時的點位于直線上，坐標為(2,4)。板書設計-正比例的定義

-正比例的性質

-正比例的應用

2.關鍵詞：

-正比例關系

-比例尺

-百分比

3.重點句子：

-"正比例關系指的是兩個量之間的比例始終保持不變。"

-"正比例的性質包括：比例尺、百分比等。"

-"正比例的應用廣泛，如速度與時間、