2024年秋季數學

人教版（2024）七年級上冊第五章一元一次方程人教（2024）5.1.2等式的性質5.1方程1.能用文字和數學符號表達等式的性質.2.掌握等式的性質，能運用等式的性質進行等式的變形、解簡單的一元一次方程，體會化歸思想.學習目標課堂導入（1）3x－5＝298；（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．你能看出下列方程的解嗎？發現是比較困難的.因此，本節課我們還要討論怎樣解方程.像2x=3，x+1=3這樣的簡單方程，我們可以直接看出方程的解.知識點1 等式的性質

新知探究像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y這樣的式子，都是等式.

用a＝b表示一般的等式.

關于等式的兩個基本事實：（1）等式兩邊可以交換.如果a=b，那么b=a.（2）相等關系可以傳遞.如果a=b，b=c，那么a=c.知識點1 等式的性質

新知探究思考在小學，我們已經知道：等式兩邊同時加（或減）同一個正數，同時乘同一個正數，或同時除以同一個不為0的正數、結果仍相等.

引入負數后，這些性質還成立嗎？你可以用一些具體的數試一試.知識點1 等式的性質

新知探究探究3×3＋1＝5×2；3×3＋1+6___5×2+6；3×3＋1-6___5×2-6；3×3＋1+(-1)___5×2+(-1)；3×3＋1-(-1)___5×2-(-1)；3×3＋1+0___5×2+0.＝＝＝＝＝

＝＝＝＝＝知識點1 等式的性質

新知探究等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數(或式子)，結果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c.知識點1 等式的性質

新知探究探究3×3＋1＝5×2；(3×3＋1)×6___5×2×6；(3×3＋1)÷6___5×2÷6；(3×3＋1)×(-2)___5×2×(-2)；(3×3＋1)÷(-2)___5×2÷(-2)；(3×3＋1)×0___5×2×0.＝＝＝＝＝

＝＝＝＝＝等式的性質2:等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么知識點1 等式的性質

新知探究在利用等式的性質2時，一定要注意除數不能為0知識點1 等式的性質

新知探究例1根據等式的性質填空，并說明依據：(1)如果2x=5-x，那么2x+_____=5；(2)如果m+2n=5+2n，那么m=_____；x根據等式的性質1，等式兩邊加x，結果仍相等.5根據等式的性質1，等式兩邊減2n，結果仍相等.知識點1 等式的性質

新知探究

-7根據等式的性質2，等式兩邊乘-7，結果仍相等.根據等式的性質2，等式兩邊除以2，結果仍相等.2知識點1 等式的性質

新知探究

1x52知識點2 利用等式的性質解方程

新知探究

分析：要使方程x+7=26轉化為x=a(常數)的形式，需要去掉方程左邊的7，利用等式的性質1，方程兩邊減7就得出x的值.解：(1)方程兩邊減7，得

x+7-7=26-7.于是

x=19.知識點2 利用等式的性質解方程

新知探究

知識點2 利用等式的性質解方程

新知探究

解以x為未知數的方程，就是把方程逐步轉化為x=a(常數)的形式，等式的性質是轉化的重要依據.

知識點2 利用等式的性質解方程

新知探究

知識點2 利用等式的性質解方程

新知探究跟蹤訓練利用等式的性質解下列方程，并檢驗：(1)x-5=6；(2)0.3x=45；解：(1)方程兩邊加5，得x-5+5=6+5，于是x=11.檢驗：將x=11代入方程x-5=6的左邊，得11-5=6.方程左右兩邊的值相等，所以x=11是方程的解.(2)方程兩邊除以0.3，得x=150.檢驗：將x=150代入方程0.3x=45的左邊，得0.3×150=45.方程左右兩邊的值相等，所以x=150是方程的解.知識點2 利用等式的性質解方程

新知探究

知識點2 利用等式的性質解方程

新知探究

知識點2 利用等式的性質解方程

新知探究利用等式的性質解簡單的一元一次方程的一般步驟：第一步：利用等式的性質1，將方程左右兩邊同時加(或減)同一個數(或式子)，使方程逐步轉化為一邊只有含未知數的項，另一邊只有常數項的形式；第二步：利用等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以未知數的系數(或乘未知數系數的倒數)，即將未知數的系數化為1，從而求出方程的解.系數1通常省略不寫！隨堂練習

D2b-6判斷等式的變形是否正確的方法當等式兩邊加、減或乘同一個數（或式子）時，變形均正確；當等式兩邊除以同一個數（或式子)時，要先判斷這個數（或式子)是否為0，若確定該數(或式子)不為0，則該變形正確，否則錯誤.隨堂練習2.若等式ac=bc成立，則下列等式不一定成立的是(

)A.ac+a=bc+a.B.abc=b2c.C.a=b.D.b-ac=b-bc.兩邊同時加a,得ac+a=bc+a.兩邊同時乘b,得abc=b2c.當c≠0時，兩邊同時除以c,得a=b;當c=0時，不能得到a=b.兩邊同時乘-1，得-ac=-bc,兩邊同時加b,得b-ac=b-bc.C隨堂練習3.利用等式的性質解方程：2x-1=3.解：兩邊加1，得2x-1+1=3+1.化簡，得2x=4.兩邊除以2，得x=2.利用等式的性質1.利用等式的性質2將未知數的系數化為1.隨堂練習4.利用等式的性質解方程并檢驗.

課堂小結等式的性質2:等式兩