備考2022年考前易錯點查漏補缺03幾種典型的杠桿模型一、抬水模型1．（2022九下·余姚開學考）在“富國強軍”的時代要求下，大連造船廠建造了首艘國產航空母艦。在建造過程中需要使用大型起重機“龍門吊”。它主要由主梁和支架構成，可以提升和平移重物，其示意圖如圖所示。在重物由主梁右端緩慢移到左端的過程中，右支架對主梁的支持力F與重物移動距離s的關系圖像是()(不考慮主梁自身重力)A．B．C．D．2．（2021九上·江北期末）有一質量分布不均勻的木條，質量為2.4kg，長度為AB，C為木條上的點，AC＝14A．18AB B．14AB C．12AB 3．（2021九上·舟山月考）為使杠桿平衡在圖示位置，需在A點施加一個力，在如圖所示的四個方向中，下列不可能使杠桿平衡的力是（）A．F1和F2 B．F1和F4 C．F2和F3 D．F3和F44．（2022九下·杭州月考）一塊均勻的厚木板長16m重600N，對稱地擱在相距8m的兩個支架上，如圖所示。（1）從左端將木板抬起，所需用的最小力為多大？（2）若將木板抬起的力始終豎直向上，則所用力將（選填“變大”、“變小”或“不變”）。（3）一個體重800N的人從A點以1m/s的速度向右走，在木板翹起來之前，此人行走耗時多久？5．（2020·上城模擬）姐姐拿不動一大箱快遞，喊弟弟一起用一根桿子把快遞抬回家。姐姐和弟弟身高相仿，兩人體重均約為50kg，雙腳與地面接觸面積均約為400cm2，肩膀對桿子作用點分別在桿子的兩個端點，桿子重力忽略不計。快遞箱總重為200N，懸掛點O恰在輕桿中點，問:（1）靜止不動時，姐姐肩膀受到的壓力約為N，弟弟對地面的壓強約為Pa（2）走了一段路后，弟弟喊肩膀痛，為了減輕弟弟的壓力，姐姐應把懸掛點O點(選填“靠近”或“遠離”或“不變”)自己的肩膀。6．（2020九上·海曙期末）如圖所示，兩個完全相同的托盤秤甲和乙放在水平地面上。木條AB質量分布不均勻，A、B是木條兩端，C、D是木條上的兩個點，AD=BD，AC=DC。托盤秤甲和乙的中心各固定有一個大小和質量不計的小木塊，A端放在托盤秤甲的小木塊上，B端放在托盤秤乙的小木塊上，甲的示數是6N，乙的示數是18N。物體AB的重力為N；若移動托盤秤甲，讓C點放在托盤秤甲的小木塊上，則托盤秤乙的示數是N。二、挑水模型7．（2021九上·義烏期中）如圖所示，AOB是一杠桿（自重不計，O為支點，OA＜0BOD＝OA），在A端懸掛一重物G，那么（）A．在B點用力使杠桿在圖示位置平衡，一定是省力的B．在C點用力不可能使杠桿在圖示位置平衡C．在B點用力使杠桿在圖示位置平衡，沿豎直方向最省力D．在D點懸掛一個與G完全相同的物體能使杠桿在圖示位置平衡8．（2021九上·寧波月考）小華在做實驗時提出了如圖所示兩個模型，兩杠桿均處于平衡狀態，甲杠桿上平衡的是兩個密度相同但體積不同的實心物體，乙杠桿上平衡的是兩個體積相同但密度不同的實心物體（物體的密度都大于水）。如果將它們都浸沒在水中，則兩杠桿將（）A．仍保持平衡 B．都失去平衡C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡9．（2020九上·杭州月考）在杠桿的兩端掛著質量和體積都相同的鋁球和鐵球,這時杠桿平衡；將兩球分別浸泡在質量和溶質質量分數都相同的稀硫酸中(如圖所示)，直至兩個燒杯中均沒有氣泡產生為止，兩球的外形變化不大且無孔洞出現。下列推測中正確的是（）①反應結束后，燒杯甲中的溶液質量大；②反應結束后，燒杯乙中的溶液質量大；③拿掉燒杯后，要使杠桿重新平衡，支點應向A端移動；④拿掉燒杯后，要使杠桿重新平衡，支點應向B端移動A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．現有一根形變不計、長為L的鐵條AB和兩根橫截面積相同、長度分別為La、Lb的鋁條a、b。將鋁條a疊在鐵條AB上，并使它們的右端對齊，然后把它們放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此時OB的距離恰好為La，如圖所示。取下鋁條a后，將鋁條b按上述操作方法使鐵條AB再次水平平衡，此時OB的距離為Lx。下列判斷正確的是（）A．若La<Lb<L，則La<Lx<LaB．若La<Lb<L，則Lx>LaC．若Lb<La，則La+Lb2D．若Lb<La，則Lx<La11．（2019九上·余杭月考）材料相同的甲、乙兩個物體分別掛在杠桿A、B兩端，O為支點（OA<OB），如圖所示，杠桿處于平衡狀態．如果將甲、乙物體（不溶于水）浸沒于水中，杠桿將會（）A．A端下沉 B．B端下沉 C．仍保持平衡 D．無法確定12．（2019·江北模擬）如圖所示，有一長方體平臺，輕質桿AD放在臺面BC上，且AB-CD=12（1）杠桿水平平衡時a物體受到力的作用（請寫出a受到的所有力的名稱）。（2）平臺臺面BC受到的最大壓力和最小壓力之比為。13．如圖：杠桿MN可能繞O點轉動，A、B、C、D是四個供人娛樂的吊環、B環到O點的距離為D環O點距離的一半，父子倆在吊環上做游戲，質量為40kg的兒子吊在B環上，父親站在地面上抓著D環，用250N豎直向下的力在4s內把兒子拉高了0.5m。則：（1）父親做功的功率為；（2）該器材的機械效率；14．（2021九上·拱墅期末）如圖所示，小樂用輕質杠桿（自身重力不計）、完全相同的鋁塊甲和乙、細線、密度值已知的A、B兩種液體（密度分別為ρA、ρB），自制了可測量液體密度的杠桿密度計。分析下列步驟后，回答問題：步驟一：杠桿兩端分別掛甲和乙，將乙浸沒于液體A，用細線將杠桿懸于O點，使杠桿水平平衡。在杠桿上掛甲處標記刻度ρA。步驟二：將乙浸沒于液體B，只將掛甲的細線向右移動，使杠桿再次水平平衡。在杠桿上掛甲處標記刻度ρB。步驟三：通過等分法均勻畫出其他刻度線。（1）如圖所示，杠桿水平平衡時，細線拉力大小關系是F1F2（選填“＞”或“＜”）。（2）A、B兩液體的密度大小關系是ρAρB（選填“＞”或“＜”）。（3）當液體密度變化時，若掛甲的細線到懸掛點O的距離Lx與液體密度ρx是一次函數關系，則該密度秤的刻度是均勻的。據此判斷：小樂“通過等分法均勻畫出其他刻度線”的方法是（選填“合理的”或“不合理的”）。15．（2022·杭州模擬）如圖所示，一根質量可忽略不計的硬棒在O點用細線懸掛起來。在C處掛一體積為1dm3，質量為2.7千克的物體B，右側D點用一定大小的力F向下拉，使硬棒水平平衡。用刻度尺測得OC為6厘米，OD為18厘米。（1）物體B的密度為多少？（2）拉力F的大小為多少牛？（3）當F向O點遠離時，硬棒始終保持水平平衡。請列式分析此過程中懸掛細線AO對硬棒的拉力大小變化情況。16．（2020九上·杭州月考）杠桿在工業生產中有廣泛的應用,如圖為某杠桿示意圖,物體C為邊長為50cm的正方體，其質量為65kg,杠桿AB可繞O點轉動,AO:0B=2:1,一個體重為600N的人用豎直向下的力拉繩子，對杠桿B端產生一個豎直向下的拉力,杠桿在水平位置保持靜止,且物體C對地面的壓強為2000Pa，杠桿自重、繩重及摩擦均不計。（1）地面對物體C的支持力是多少？（2）人對繩子的拉力是多少？（3）若人與地面的接觸面積積為400cm2,則人對地面的壓強是多少？三、動態杠桿17．（2019九上·余杭月考）一均勻木板AB，B端固定在墻壁的轉軸上，木板可在豎直面內轉動，木板下墊物塊C，恰好使木板水平放置，如圖所示．現在水平力F將C由B向勻速推動過程中，下列相關說法中（）①物塊C對木塊AB的摩擦力方向向右②木板AB僅受重力和物塊C對它的支持力的作用③物塊C受到的重力和地面對它的支持力是一對平衡力④推力F將逐漸變大A．只有①④正確 B．只有②③正確C．只有①②正確 D．只有③④正確18．如圖所示，一輕質杠桿AB支在支架上，OA=20cm，G1為一邊長為5cm的正方體，G2重為20N.當OC=10cm時，G1對地面的壓強為2×104Pa。現用一水平拉力F使G2以2cm/s的速度向右勻速運動，則當G1對地面的壓力為0時所經過的時間為（）A．25s B．30s C．35s D．40s19．（2018·余姚模擬）已知兩個共點的力的合成符合平行四邊形定則，即若兩個力的大小為平行圈邊形的邊長大小，則平行四邊形的對角線大小表示的是合力的大小(箭頭表示力的方向)如圖乙所示。現用OA繩和OB繩懸掛一電燈，如圖甲，此時OA繩與OB繩受到的拉力分別為T和T2，保持O與B點的位置不變，而將懸掛點A向上移，則()A．T1減小 B．T2增大 C．T1增大 D．T2減小20．如圖所示，用輕質材料制成的吊橋搭在河對岸．一個人從橋的左端勻速走到橋的右端，橋面始終是水平的，不計吊橋和繩的重力，人從吊橋左端出發時開始計時．則人在吊橋上行走過程中，吊橋右端所受地面支持力F與人行走時間t的關系圖像是A．B．C．D．21．（2021九下·海曙月考）如圖所示，一均勻木條可繞轉軸O自由轉動，現有材料相同，長度相同，橫截面積之比Sa:Sb:Sc=1:4:2的三支蠟燭a、b、c，垂直立于木條上，木條恰好處于平衡。三支蠟燭離轉軸的距離分別為L1、L2和L3，若L1=4L2，則L3=L2。若同時點燃蠟燭蠟燭在燃燒過程中，要使杠桿保持平衡，則L1:L2:L3=(蠟燭在相等時間內燃燒的質量相同)。22．（2020九上·溫州月考）如圖所示，質量為m的人站在質量為m2的均勻木板AB的中點，木板可以繞B端轉動，2若以人的重力為動力，這屬于（選填“省力”或“費力”）杠桿。要使木板處于水平狀態不動，此人拉力的大小為23．（2018九上·金華月考）如圖所示，質量不計的木板AB處于水平位置平衡，且可繞O點無摩擦轉動OA=0.2m，OB=0.5m，在A端掛一個重5N的物體甲，另一重2.5N的小滑塊乙在水平拉力作用下，以0.1m/s的速度從O點勻速向右滑動，在此過程中，甲對地面的壓力（填“變大”、“變小”或“不變”），小滑塊在木板上水平滑動的時間為S。24．（2021九上·江北期末）小寧是學校科技小組的成員，他用身邊的一些器材做實驗來驗證杠桿的平衡條件：①他要驗證的杠桿平衡條件是：。②往直尺兩端放不同數量的相同硬幣，并調節硬幣位置，使直尺在水平位置平衡，如圖乙所示：a．若將左、右兩側各取下一枚硬幣，則直尺端將下沉。b．小寧誤將乙圖中的L1、L2作為力臂的大小，則2L13L2。25．（2019九上·杭州期中）小江用如圖所示的實驗裝置測量杠桿的機械效率，實驗時豎直向上拉動杠桿，使掛在杠桿下面的鉤碼緩緩上升。（支點和杠桿的摩擦不計）問：（1）重為5N的鉤碼掛在為點時，人的拉力F為4N。鉤碼上升0.3m時，動力作用點C上升0.5m，此時機械效率η1為。（2）小江為了進一步研究杠桿的機械效率與哪些因素有關，仍用該實驗裝置，將鉤碼移到更靠近支點的B點處，再次緩慢提升杠桿，使動力作用點C仍然上升0.5m。問：人的拉力F與第一次相比（選填“變大”、“變小”或“不變”），此時的機械效率η2與第一次相比會（選填“變大”、“變小”或“不變”）。四、桿秤、密度稱26．（2021九上·嘉興期末）如圖所示，是我國古代《墨經》最早記述了秤的杠桿原理（如圖所示），此時杠桿處于平衡狀態，有關它的說法錯誤的是（）A．“標”“本”表示力臂，“權”“重”表示力B．“權”“重”增加相同的質量，A端會上揚C．增大“重”時，應把“權”向A端適當移動D．若將提紐O向B端移動一些，桿秤測量范圍變大27．（2021·衢州）將酒敞口放置，酒精度(酒中酒精的體積百分比)會變化嗎？小科認為：只要確定酒的密度是否變化就能作出判斷。于是利用身邊的物品，動手制作“密度秤”來測量酒的密度。步驟Ⅰ：按圖甲制作好秤桿，提起提紐，移動秤砣(小螺母)，當秤桿水平平衡時用筆將此時秤砣的懸掛點B標記為“0”刻度(單位：g/cm3)。步驟Ⅱ：按圖乙所示，將大螺母浸沒在水中(大螺母必須浸沒且不碰底)，提起提紐，移動秤砣，當秤桿水平平衡時用筆將此時秤砣的懸掛點C標記為“1”刻度。再將BC兩刻度之間分為10等份。步驟Ⅲ：測量酒的密度。（1）應用：小科，用該密度秤分別測出瓶蓋剛打開和敞口一段時間后酒的密度約為0.92g/cm3和0.96g/cm3，已知酒精密度為0.8g/cm3，應用密度知識可判斷出其酒精度(填“變大”“不變”或“變小")。（2）反思：在制作和測量過程中，大螺母必須浸沒的目的是。（3）拓展：小科若要測量食鹽水的密度，他應先在密度秤上增加大于1的刻度，請你寫出利用直尺和筆標定刻度的過程：。28．（2020九上·寧波月考）小科參觀了學校的青少年科技創新大賽，受到啟發，回家后經過自己的思考成功制作了可以直接測量液體密度的“密度天平”，如圖所示，其制作過程和原理如下：選擇一根長1m粗細均勻的輕質杠桿，將杠桿的中點固定在支點O處，調節兩邊螺母使杠桿在水平位置平衡。①在左側離O點L1處的A點位置用細線固定一個質量為m1、容積為V的塑料空杯；②用細線懸掛一質量為m2的鉤碼（細線質量可忽略不計）在右側B點時，杠桿恰好在水平位置平衡，B點到O點的距離表達式為（用已知物理量表示），B點就是該密度天平的零刻度線；③在塑料杯中倒滿牛奶，移動懸掛鉤碼的細線，當杠桿再次在水平位置平衡時，測出細線到O點的距離為L2；④則牛奶的密度表達式ρ=（用已知物理量表示）；⑤若適當的增大鉤碼質量，該“密度天平”的量程將（選填“增大”“減小”或“不變”）。29．（2020九上·杭州期中）如圖裝置為科技創新大賽時發明的可以直接測量液體密度的“密度天平”。其制作過程和原理如下：選擇一根長1.2米的均勻杠桿，支點在其中點，調節兩邊螺母使杠桿在水平位置平衡，在左側離中點10厘米的位置用細線固定一個質量為120克、容積為80毫升的容器，右側用細線懸掛一質量為40克的鉤碼(細線的質量忽略不計)。測量時往容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼懸掛位置直接讀出液體的密度。（1）該“密度天平”的“零刻度”應標在右端離支點厘米處；（2）該“密度天平”的最大刻度值為kg/m3；（3）若將鉤碼的質量適當增大，該“密度天平”的量程將(選填“增大”、“減小”或“不變”)；（4）該“密度天平”的刻度是的(“均勻”、“不均勻”)30．善于奇思妙想的小強及其興趣小組在實驗室（溫度為20℃）進行綜合實驗。（1）該小組想研究“密度計的工作原理”。圖甲所示是密度計的簡化模型，在一根粗細均勻的玻璃管內放一些小鉛粒使其能豎直漂浮在液體中，設玻璃管浸入液體的深度為h液，該液體密度為ρ液，密度計漂浮在水中時浸入水中的深度為h水，水的密度為ρ水，則浸入液體的深度h液＝（用給出的物理量表示）。（2）該小組想繼續探究“某液體的密度和溫度的關系”，設計了如圖乙所示裝置，長為0.6m的絕緣輕質杠桿ab懸掛在高處，可繞O點轉動。杠桿a端的輕質細線懸掛一體積為1×10﹣3m3的實心合金塊，浸沒在燒杯內的液體中。b端輕質細線懸掛的銅柱在上下移動時能帶動滑片P移動。滑片P重力和摩擦不計。①若電源電壓為3V，滑動變阻器標有“100Ω1A”字樣。在電路中串聯一個量程為0～15mA的電流表，為保證電路安全，定值電阻R的最小阻值是Ω。②小強在給該液體加熱過程中發現，電流表示數減小，則可得出該液體的密度隨溫度升高而（選填“增大”、“減小”或“不變”）（除燒杯內的液體外，裝置中其他物體的熱脹冷縮忽略不計，合金塊始終浸沒）。（3）該小組還想利用此裝置繼續測量該合金塊的密度。已知該燒杯中液體在溫度為20℃時計的密度為1.1×103kg/m3。杠桿水平平衡時，銅柱質量為2kg，點O距杠桿b端0.2m。則的密度是kg/m3（g取10N/kg）31．（2020·杭州模擬）某同學要測一個金屬塊的密度，他手中的測量工具只有一只量程較小的彈簧測力計，當他用此彈簧測力計測量該金屬塊的重力時，發現已超過彈簧測力計的最大量程，于是他設計了如圖所示的裝置去測量。圖中OA:OB=1:3。他實驗的步驟如下：⑴用細繩把金屬塊懸掛于A點，用彈簧測力計在B點作用一個豎直向上的力，使杠桿OAB在水平位置靜止，金屬塊靜止在空中，讀出彈簧測力計此時的讀數F1；⑵向容器中加適量的水，“適量”指的是，待桿在水平位置重新平衡后，再讀出彈簧測力計此時的讀數F2，則F1F2（選填“大于”、“等于”、“小于”）；⑶若杠桿OAB質量不計，則被測金屬塊密度的表達式：ρ=。（水的密度表示為ρ水）32．（2019九上·臨海月考）某同學制作了直接測量液體密度的“密度天平”．其制作過程和原理如下：如圖甲所示，選擇一個長杠桿，調節兩邊螺母使杠桿在水平位罝平衡；在左側離支點10cm的位罝A用細線固定一個質量為110g、容積為50mL的容器．右側用細線懸掛一質量為50g的鉤碼（細線的質量忽略不計）。【測量過程】將下對實驗空白處補充完整：（1）調節杠桿平衡時，發現杠桿左端下沉，需將平衡螺母向端調節（填“左”或“右”）；測量液體時往容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼懸掛位罝直接讀出液體密度。（2）當容器中沒有液體時，鉤碼所在的位置即為“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距離支點Ocm。（3）若測量某種液體的密度時，鉤碼在距離支點右側31cm處，液體的密度為g/cm3。（4）【拓展應用】若杠桿足夠長，用此“密度天平”還可以測量固體的密度．先在容器中加滿水，再將待測固體輕輕浸沒在水中，溢出部分水后，調節鉤碼的位置，使杠桿水平平衡，測出鉤碼離支點O的距離為56cm；用量筒測出溢出水的體枳如圖乙所示，則固體的密度為kg/m3（已知ρ水=1.0g/cm3）。33．（2018九上·寧波期中）在農村廣泛使用的桿秤就利用了杠桿平衡的原理。下圖是一根桿秤的示意圖。小云設計了如下測量秤砣質量M的實驗方案，請你將②、④兩步補充完整。①刻度尺測量桿秤上的主要刻度的示數m到提扭O的距離x，并作出m－x關系圖象，如圖所示。②用刻度尺測量掛鉤到的距離l；③在m－x關系圖象中任意讀取兩組數據x1、m1和x2、m2；④設桿秤自重G0，重心到提扭的距離l0，據杠桿平衡條件Mgx1=＋G0l0以及=m2gl＋G0l0，兩式相減得M=（要求用l、x1、x2、m1、m2表示）。34．（2020九上·鄞州期末）科技小組制作了一支桿秤(桿秤自重不計)，如圖所示。把質量為0.54kg的物體M吊在秤鉤上，當桿秤水平平衡時，秤砣恰好在C位置，測得OA=0.10m，OC=0.30m，AB=0.70m。第二年需要展示時，發現這支桿秤的秤砣表面生銹了。（1）秤砣生銹后，秤砣質量將變。(填“大”或“小”)（2）科技小組成員決定用10%的稀鹽酸對秤砣進行除銹處理，在容器中放入秤砣，加入稀鹽酸，浸泡一段時間后，發現銹除盡后馬上取出秤砣并洗凈、干燥后測得該秤砣質量為0.16kg。請寫出該過程發生的化學反應方程式：▲，并計算該小組成員至少配制多少千克的稀鹽酸?(計算結果保留到小數點后兩位)（3）除銹后，再次將物體M吊在秤鉤上，求當桿秤水平平衡時OC的長度。五、變形杠桿35．（2021·鄞州模擬）小明對小區的公共運動器械產生了興趣，他根據實物繪制了模型圖，當小明坐在坐墊C點上，手向下用力拉動A點時，坐墊C會向上抬起，在這個過程中，以下說法正確的是（）A．小明受到的重力和坐墊給小明的支持力是一對平衡力B．小明受到的支持力和小明對坐墊C的壓力大小相等C．AO1B是一個費力杠桿，CDO2是一個省力杠桿D．由于坐墊是金屬材質，所以沒有發生形變36．（2021九下·鄞州月考）古代護城河上有座吊橋,它的結構原理如圖所示。把橋面看成是長為10m,所受重力為3000N的均勻桿OA,可以繞轉軸O點在豎直平面內轉動,在O點正上方10m處固定一個定滑輪,繩子通過定滑輪與桿的另一端A相連,用力拉動繩子就可以將桿從水平位置緩慢向上拉起。桿即將離開水平位置時,繩子的拉力為F1，當士兵們把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時,繩子的拉力為F2,所用的時間是0.5min(忽略繩子重力、滑輪半徑和摩擦)。則：（1）F1:F2=。（2）士兵們對吊橋做功的平均功率是W。37．如圖所示是某高壓蒸氣壓力控制裝置的示意圖。當閥門S（底面積為2cm2）受到的蒸氣壓力超過其安全值時，閥門就會被頂起釋放一些蒸氣來降低壓力，若OA=0.2m，AB=0.6m。物體C重25N，那么杠桿平衡時桿上的A點所受的支持力為N，方向是。（忽略桿重）38．（2020九上·濱江期末）小金推著購物車在超市購物，如右圖所示，購物車和貨物的總重為100N，A點離地面距離為0.8m，B、C點為車輪與地面的接觸點，當購物車前輪遇到障礙物時，小金先后在A點對購物車施加了最小作用力。在使車的前輪越過障礙物時，施加的最小力的方向為，最小力的大小為N；此時購物車可視為杠桿(選“省力”“費力”“等臂”)。39．如圖為油廠的油桶，空桶質量為65Kg，油桶高為1.2m，底部直徑為0.5m，據此回答。（1）某次裝卸中，小明需要將直立的空油桶(如圖甲)沿D點推翻，則甲圖上推翻空油桶所需的最小力F1的力臂是。（選填“CD”、“BD”或“AD”）（2）在推翻油桶過程中，小明至少需要對油桶做功焦。（3）若將翻倒的空油桶(如圖乙)重新豎起所用的最小力為F2，那么，F1F2(選填“大于”、“等于”或“小于”)。40．（2019·余姚模擬）古代護城河上有座吊橋,它的結構原理如圖所示。把橋面看成是長為10m,所受重力為3000N的均勻桿OA,可以繞轉軸O點在豎直平面內轉動,在O點正上方10m處固定一個定滑輪,繩子通過定滑輪與桿的另一端A相連,用力拉動繩子就可以將桿從水平位置緩慢向上拉起。桿即將離開水平位置時,繩子的拉力為F1.當士兵們把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時,繩子的拉力為F2,所用的時間是0.5min(忽略繩子重力、滑輪半徑和摩擦)。則：（1）F1:F2=.（2）士兵們對吊橋昕做功的平均功率是W.41．（2019九上·鎮海期末）如圖所示，用固定在墻上的三角支架ABC放置空調室外機。如果A處螺釘松脫，則支架會繞C點傾翻。已知AB長0.4m，AC長0.3m。室外機的重力為300N，正好裝在AB中點處，則A處螺釘的水平拉力為N（支架重力不計）。為了安全，室外機的位置應盡量（填“靠近”或“遠離”）墻壁。42．（2021·臺州）是某簡易吊裝機、其簡化結構如圖乙所示。（1）吊裝機工作時，頂端定滑輪的作用是。（2）吊裝機總重為1500牛，其重力作用線通過A點。結合乙圖數據計算，當吊裝機勻速吊起重物時，為防止翻倒，最多能吊起多少牛的重物？（3）吊裝機在使用時，通常在一定位置壓上配重防止翻倒。將同一配重分別放在圖中D，E，F處時，能達到最佳防翻效果的是。（4）電動機的額定功率是1200瓦，正常工作時消耗的電能有75%轉化為重物的機械能。當吊裝機配重足夠時，可在10秒內使重物勻速上升3米，求所吊重物受到的重力大小。43．（2020九上·浙江期末）我們常見的從地面上搬起重物的做法是彎腰(如圖甲)或人下蹲彎曲膝蓋(如圖乙)把它搬起來，哪種方法好呢？我們把脊柱簡化為杠桿建立模型如圖丙所示，脊柱可繞骶骨軸O轉動，腰背肌肉的等效拉力F1作用在A點，其實際作用方向與脊柱夾角為12°且保持不變，搬箱子拉力F2作用在肩關節B點，改變脊柱與水平面的夾角即可改變杠桿與水平面的夾角α，多次實驗得出結論。（1）當α角增大時，F1如何變化？并說明理由。（2）比較甲、乙兩種姿勢所對應丙圖中的兩種狀態，分析可得，(選填“甲”或“乙”)圖中的姿勢比較正確。44．（2020九上·西湖期末）骨胳、肌肉和關節構成了人體的運動系統，最基本的運動都是肌肉牽引骨胳繞關節轉動產生的，其模型就是杠桿。如圖所示人以腳尖為支點，通過小腿肌肉用力，踮起腳尖，其中OA和AB的長度均為9cm。重600N的小金在2min內完成80個雙腳同時踮起動作，每次踮腳過程中腳跟離開地面的高度是8cm。求：（1）請在圖上畫出F的力臂L，按杠桿的分類，這是一個杠桿；（2）小腿肌肉對腳的拉力；（3）小金踮腳過程中克服重力做功的功率。備考2022年考前易錯點查漏補缺03幾種典型的杠桿模型一、抬水模型1．（2022九下·余姚開學考）在“富國強軍”的時代要求下，大連造船廠建造了首艘國產航空母艦。在建造過程中需要使用大型起重機“龍門吊”。它主要由主梁和支架構成，可以提升和平移重物，其示意圖如圖所示。在重物由主梁右端緩慢移到左端的過程中，右支架對主梁的支持力F與重物移動距離s的關系圖像是()(不考慮主梁自身重力)A．B．C．D．【答案】B【解析】在重物由主梁右端緩慢移到左端的過程中，

以左側的支柱為支點，右支架對主梁的支持力F為動力，重物對杠桿的拉力為重力，大小等于物體的重力G，動力臂為整個主梁的長度，設為L，阻力臂為L-s，

根據杠桿平衡條件F1L1=F2L2得到：FL=G（L-s）；

解得：F=G?GsL=?2．（2021九上·江北期末）有一質量分布不均勻的木條，質量為2.4kg，長度為AB，C為木條上的點，AC＝14A．18AB B．14AB C．12AB 【答案】C【解析】設木條的重心在D點，根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：

0.8kg×10N/kg×BC=2.4kg×10N/kg×DB；

解得：DB=13BC=133．（2021九上·舟山月考）為使杠桿平衡在圖示位置，需在A點施加一個力，在如圖所示的四個方向中，下列不可能使杠桿平衡的力是（）A．F1和F2 B．F1和F4 C．F2和F3 D．F3和F4【答案】D【解析】當杠桿的支點在一側時，只有動力和阻力使杠桿的轉動方向相反，杠桿才可能平衡。根據圖片可知，阻力為物體的重力，它的方向豎直向下，使杠桿有順時針轉動的趨勢，只有動力使杠桿逆時針轉動，杠桿才可能平衡，故F1、F2都可以，而F4不可以。拉力F3的動力臂為零，肯定不能使杠桿平衡，故D正確，而A、B、C錯誤。故選D。4．（2022九下·杭州月考）一塊均勻的厚木板長16m重600N，對稱地擱在相距8m的兩個支架上，如圖所示。（1）從左端將木板抬起，所需用的最小力為多大？（2）若將木板抬起的力始終豎直向上，則所用力將（選填“變大”、“變小”或“不變”）。（3）一個體重800N的人從A點以1m/s的速度向右走，在木板翹起來之前，此人行走耗時多久？【答案】（1）解：從左端將木板抬起，則點B是支點，當力在最左端且力與杠桿垂直，所施加的力最小，對稱地擱在相距8m的兩個支架上，則重心距點B的距離LG=4m，左端到點B的距離L=12m，

由杠桿平衡條件可得：F×L=G木板×LG，則F=LGL×G木板=（2）不變（3）解：木板均勻，則木板的重心在木板的中點上。木板對稱地放在相距8m的A、B兩個支架上，以B點為支點，木板的重心在離支點B的距離4m處，即木板重力的力臂LG=4m。設人向右走到D點時，木板開始翹起，由杠桿平衡條件可得：G木板×LG=G人×BD，

即：600N×4m=800N×BD，解得：BD=3m，

由題意知，D點到A點的距離為DA=3m+8m=11m，

則在木板翹起來之前，此人行走所用的時間為：t=DAv=11m【解析】（2）如下圖所示，

在水平位置時杠桿平衡，則得到：F×BH=G×BD①

根據杠桿的平衡條件得到：F'×BG=G×BE②；①÷②得到：F×BHF'×BG=BDBE；

△BDE與△BHG相似，

則：BHBG=BDBE；5．（2020·上城模擬）姐姐拿不動一大箱快遞，喊弟弟一起用一根桿子把快遞抬回家。姐姐和弟弟身高相仿，兩人體重均約為50kg，雙腳與地面接觸面積均約為400cm2，肩膀對桿子作用點分別在桿子的兩個端點，桿子重力忽略不計。快遞箱總重為200N，懸掛點O恰在輕桿中點，問:（1）靜止不動時，姐姐肩膀受到的壓力約為N，弟弟對地面的壓強約為Pa（2）走了一段路后，弟弟喊肩膀痛，為了減輕弟弟的壓力，姐姐應把懸掛點O點(選填“靠近”或“遠離”或“不變”)自己的肩膀。【答案】（1）100；15000（2）靠近【解析】（1）將弟弟的肩膀看作支點，根據杠桿的平衡條件得到：G×L2=F姐×L1；

200N×12L1=F姐×L1；

解得：F姐=100N；

弟弟對桿子的支持力為：F弟=G-F姐=200N-100N=100N。

弟弟對地面的壓力為：F=G弟+F弟=50kg×10N/kg+100N=600N；

弟弟對地面的壓強為：p=FS=600N400×10?4m2=15000Pa。

6．（2020九上·海曙期末）如圖所示，兩個完全相同的托盤秤甲和乙放在水平地面上。木條AB質量分布不均勻，A、B是木條兩端，C、D是木條上的兩個點，AD=BD，AC=DC。托盤秤甲和乙的中心各固定有一個大小和質量不計的小木塊，A端放在托盤秤甲的小木塊上，B端放在托盤秤乙的小木塊上，甲的示數是6N，乙的示數是18N。物體AB的重力為N；若移動托盤秤甲，讓C點放在托盤秤甲的小木塊上，則托盤秤乙的示數是N。【答案】44；16【解析】（1）當AB處于靜止狀態時，它向下受到重力G，向上受到支持力FA和FB，那么：G=FA+FB=6N+18N=24N；

（2）將B點看作支點，當A點在甲的小木塊上時，

根據杠桿的平衡條件得到：6N×AB=G×L2；

當C點在甲的小木塊上時，

根據杠桿的平衡條件得到：F甲×34AB=G×L2；

兩式聯立計算得到：F甲=8N；

此時托盤秤乙的示數為：F乙=G-F二、挑水模型7．（2021九上·義烏期中）如圖所示，AOB是一杠桿（自重不計，O為支點，OA＜0BOD＝OA），在A端懸掛一重物G，那么（）A．在B點用力使杠桿在圖示位置平衡，一定是省力的B．在C點用力不可能使杠桿在圖示位置平衡C．在B點用力使杠桿在圖示位置平衡，沿豎直方向最省力D．在D點懸掛一個與G完全相同的物體能使杠桿在圖示位置平衡【答案】D【解析】A.B點到O點的距離雖然是最遠的，但是由于拉力的方向不一定，因此動力臂不一定是最長的，即有可能小于阻力臂，變成一個費力杠桿，故A錯誤；

B.C點向上用力，也能使杠桿平衡，故B錯誤；

C.當在B點用力時，如果力的方向與OB垂直向上，那么此時動力臂最長最省力，故C錯誤；

D.AO=OD，則動力臂等于阻力臂，如果兩個物體的重力相等，那么動力×動力臂=阻力×阻力臂，因此杠桿能夠平衡，故D正確。故選D。8．（2021九上·寧波月考）小華在做實驗時提出了如圖所示兩個模型，兩杠桿均處于平衡狀態，甲杠桿上平衡的是兩個密度相同但體積不同的實心物體，乙杠桿上平衡的是兩個體積相同但密度不同的實心物體（物體的密度都大于水）。如果將它們都浸沒在水中，則兩杠桿將（）A．仍保持平衡 B．都失去平衡C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡【答案】C【解析】（1）甲杠桿：

浸沒水中之前：G1L1=G2L2；

ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2；

則V1×L1=V2×L2；

浸沒水中后左端力和力臂的乘積為：

（G1-F浮1）×L1=（ρ物gV1-ρ水gV1）×L1=（ρ物-ρ水）gV1×L1，

浸沒水中后右端力和力臂的乘積為：

（G2-F浮2）×L2=（ρ物gV2-ρ水gV2）×L2=（ρ物-ρ水）gV2×L2，

所以浸沒水中后，左右兩端力和力臂的乘積相等，

故杠桿仍然平衡。

（2）乙杠桿：

浸沒水中之前：G1L1=G2L2；

ρ1gV×L1=ρ2gV×L2，

浸沒水中后左端力和力臂的乘積為：

（G1-F浮1）×L1=（ρ1gV-ρ水gV）×L1=ρ1gV×L1-ρ水gV×L1，

浸沒水中后右端力和力臂的乘積為：

（G2-F浮2）×L2=（ρ2gV-ρ水gV）×L2=ρ2gV×L2-ρ水gV×L2，

因為L1＜L2，

所以，左端力和力臂的乘積大于右端力和力臂的乘積，故杠桿左端下沉。故選C。9．（2020九上·杭州月考）在杠桿的兩端掛著質量和體積都相同的鋁球和鐵球,這時杠桿平衡；將兩球分別浸泡在質量和溶質質量分數都相同的稀硫酸中(如圖所示)，直至兩個燒杯中均沒有氣泡產生為止，兩球的外形變化不大且無孔洞出現。下列推測中正確的是（）①反應結束后，燒杯甲中的溶液質量大；②反應結束后，燒杯乙中的溶液質量大；③拿掉燒杯后，要使杠桿重新平衡，支點應向A端移動；④拿掉燒杯后，要使杠桿重新平衡，支點應向B端移動A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】C【解析】鐵球和鋁球的外形變化不大且無孔洞出現，說明金屬都有剩余，即硫酸完全反應。

設消耗的鐵和鋁的質量分別為x、y，硫酸的質量為100g，質量分數為a%則：

Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑2Al+3H2SO4=Al2（SO4）3+3H2↑

569854294

5698aa1898aa

根據上面的方程式可知，相同質量的硫酸消耗鐵的質量要比鋁多。

參加反應的鐵的質量大，生成氫氣的質量相等，則放鐵球的那個燒杯中乙溶液質量增加的多，①錯誤，②正確；

因為鐵球減少的質量大，反應后鐵球要比鋁球輕，根據杠桿的平衡條件可知，故支點應向A移動，③正確，10．現有一根形變不計、長為L的鐵條AB和兩根橫截面積相同、長度分別為La、Lb的鋁條a、b。將鋁條a疊在鐵條AB上，并使它們的右端對齊，然后把它們放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此時OB的距離恰好為La，如圖所示。取下鋁條a后，將鋁條b按上述操作方法使鐵條AB再次水平平衡，此時OB的距離為Lx。下列判斷正確的是（）A．若La<Lb<L，則La<Lx<LaB．若La<Lb<L，則Lx>LaC．若Lb<La，則La+Lb2D．若Lb<La，則Lx<La【答案】A【解析】當把鋁條a放在鐵條上時，鐵條的重力G鐵為阻力，作用在中點，那么阻力臂為：L2?La；動力為鋁條a的重力Ga，作用在它的中點處，動力臂為La2，

根據杠桿的平衡條件得到：G鐵×L2?La=Ga×La2①；

當把鋁條b放在鐵條上時，鐵條的重力G鐵為阻力，作用在中點，那么阻力臂為：L2?Lx；動力為鋁條a的重力Ga，作用在它的中點處，動力臂為Lx?Lb2，

根據杠桿的平衡條件得到：G鐵×L2?Lx=Gb×Lx?Lb2②；

①÷②得到：

L2?LaL2?Lx=GaGb×La211．（2019九上·余杭月考）材料相同的甲、乙兩個物體分別掛在杠桿A、B兩端，O為支點（OA<OB），如圖所示，杠桿處于平衡狀態．如果將甲、乙物體（不溶于水）浸沒于水中，杠桿將會（）A．A端下沉 B．B端下沉 C．仍保持平衡 D．無法確定【答案】C【解析】根據杠桿的平衡條件得到：

G甲OA=G乙OB①；

ρgV甲OA=ρgV乙OB；

即：V甲OA=V乙OB②；

將甲、乙物體浸沒于水中，

那么杠桿兩端受到的拉力為：F=G-F浮=G-ρ水gV排；

左邊：（G甲-F浮甲）×OA=（G甲-ρ水gV甲）×OA=G甲×OA-ρ水gV甲×OA；

右邊：（G乙-F浮B）×OB=（G乙-ρ水gVB）×OB=G乙×OB-ρ水gV乙×OB；

根據②式可知：ρ水gV甲×OA=ρ水gV乙×OB，

根據①式可知，杠桿左邊和右邊力和力臂的乘積相等。因此杠桿仍然保持平衡。故選C。12．（2019·江北模擬）如圖所示，有一長方體平臺，輕質桿AD放在臺面BC上，且AB-CD=12（1）杠桿水平平衡時a物體受到力的作用（請寫出a受到的所有力的名稱）。（2）平臺臺面BC受到的最大壓力和最小壓力之比為。【答案】（1）重力和拉力（空氣浮力可寫可不寫）（2）3：1【解析】（1）杠桿水平平衡時a物體受到豎直向下的重力和豎直向上的拉力；

（2）當以B點為支點時，根據杠桿的平衡條件得到：

Ga×AB=Gb×BD

9N×12BC=Gb×12BC+BC

G13．如圖：杠桿MN可能繞O點轉動，A、B、C、D是四個供人娛樂的吊環、B環到O點的距離為D環O點距離的一半，父子倆在吊環上做游戲，質量為40kg的兒子吊在B環上，父親站在地面上抓著D環，用250N豎直向下的力在4s內把兒子拉高了0.5m。則：（1）父親做功的功率為；（2）該器材的機械效率；【答案】（1）62.5W（2）80%【解析】（1）做功所用時間t=4s，故父親的功率為P=W總t14．（2021九上·拱墅期末）如圖所示，小樂用輕質杠桿（自身重力不計）、完全相同的鋁塊甲和乙、細線、密度值已知的A、B兩種液體（密度分別為ρA、ρB），自制了可測量液體密度的杠桿密度計。分析下列步驟后，回答問題：步驟一：杠桿兩端分別掛甲和乙，將乙浸沒于液體A，用細線將杠桿懸于O點，使杠桿水平平衡。在杠桿上掛甲處標記刻度ρA。步驟二：將乙浸沒于液體B，只將掛甲的細線向右移動，使杠桿再次水平平衡。在杠桿上掛甲處標記刻度ρB。步驟三：通過等分法均勻畫出其他刻度線。（1）如圖所示，杠桿水平平衡時，細線拉力大小關系是F1F2（選填“＞”或“＜”）。（2）A、B兩液體的密度大小關系是ρAρB（選填“＞”或“＜”）。（3）當液體密度變化時，若掛甲的細線到懸掛點O的距離Lx與液體密度ρx是一次函數關系，則該密度秤的刻度是均勻的。據此判斷：小樂“通過等分法均勻畫出其他刻度線”的方法是（選填“合理的”或“不合理的”）。【答案】（1）＞（2）＜（3）合理的【解析】（1）根據圖片可知，動力臂L1小于阻力臂L2，再根據杠杠的平衡公式F1L1=F2L2可知，細線拉力的大小：F1>F2。

（2）根據杠杠的平衡公式F1L1=F2L2得到：G甲×L1=（G乙-F浮）×L2=（G乙-ρ液gV排）×L2

在A液體中時，得到：G甲×L1=（G乙-ρAgV排）×L2①；

在B液體中時，得到：G甲×L1'=（G乙-ρBgV排）×L2②；

①÷②得到：L1L1'=G乙?ρAgV排G乙?ρBgV排;

因為L1>L1'；

所以：G乙-ρAgV排>G乙-ρB15．（2022·杭州模擬）如圖所示，一根質量可忽略不計的硬棒在O點用細線懸掛起來。在C處掛一體積為1dm3，質量為2.7千克的物體B，右側D點用一定大小的力F向下拉，使硬棒水平平衡。用刻度尺測得OC為6厘米，OD為18厘米。（1）物體B的密度為多少？（2）拉力F的大小為多少牛？（3）當F向O點遠離時，硬棒始終保持水平平衡。請列式分析此過程中懸掛細線AO對硬棒的拉力大小變化情況。【答案】（1）解：ρ＝m/V＝2.7千克/(1×10－3米3)＝2.7×103千克/米3（2）解：因為硬棒水平平衡，所以根據杠桿平衡公式可得：F1L1＝F2L22.7Kg×10N/Kg×6cm＝F×18cmF＝9N（3）解：變小。當F向O點遠離時，硬棒始終是水平平衡的根據杠桿平衡公式：F1L1＝F2L2可得F1×OC＝F×ODF1、OC不變，當F遠離O點時，OD變大，F變小因為硬棒質量忽略不計所以繩子AO的拉力：FAO＝GB＋F又因為GB不變，F變小，所以繩子AO拉力變小【解析】（1）根據公式ρ＝m（2）根據杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2計算拉力的大小；（3）根據杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2分析D點拉力F的大小變化。當硬棒在水平方向靜止時，它受到豎直向上的拉力FAO，豎直向下的拉力GB和F，再根據二力平衡的知識分析O點細線拉力的大小變化即可。16．（2020九上·杭州月考）杠桿在工業生產中有廣泛的應用,如圖為某杠桿示意圖,物體C為邊長為50cm的正方體，其質量為65kg,杠桿AB可繞O點轉動,AO:0B=2:1,一個體重為600N的人用豎直向下的力拉繩子，對杠桿B端產生一個豎直向下的拉力,杠桿在水平位置保持靜止,且物體C對地面的壓強為2000Pa，杠桿自重、繩重及摩擦均不計。（1）地面對物體C的支持力是多少？（2）人對繩子的拉力是多少？（3）若人與地面的接觸面積積為400cm2,則人對地面的壓強是多少？【答案】（1）正方體的底面積S=a2=（0.5m）2=0.25m2；

物體C對地面的壓力為：F=pS=2000Pa×0.25m2=500N；

物體C對地面的壓力與地面對C的支持力為相互作用力，

因此地面對物體C的支持力F支持=F=500N；（2）物體C對A端的拉力FA=GC-F支持=65kg×10N/kg-500N=150N；

根據杠桿的平衡條件得到：FA×OA=FB×OB；

150N×2=FB×1；

解得：FB=300N；（3）人對地面的壓力F人壓=G人-FB=600N-300N=300N；

人對地面的壓強p人三、動態杠桿17．（2019九上·余杭月考）一均勻木板AB，B端固定在墻壁的轉軸上，木板可在豎直面內轉動，木板下墊物塊C，恰好使木板水平放置，如圖所示．現在水平力F將C由B向勻速推動過程中，下列相關說法中（）①物塊C對木塊AB的摩擦力方向向右②木板AB僅受重力和物塊C對它的支持力的作用③物塊C受到的重力和地面對它的支持力是一對平衡力④推力F將逐漸變大A．只有①④正確 B．只有②③正確C．只有①②正確 D．只有③④正確【答案】A【解析】①物體C向右運動，相當于AB向左運動，因此物體C對AB的摩擦力方向向右，故①正確；

②木塊AB受到重力、支持力、摩擦力以及墻壁的支持力，故②錯誤；

③對面對C的支持力等于木板AB的壓力和C的重力之和，與C的重力大小不同，肯定不是平衡力，故③錯誤；

④B為支點，AB的重力為阻力F2，阻力臂為AB的一半保持不變；C的支持力為動力，CB為動力臂；根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2可知，C向右運動，動力臂CB變小，那么動力肯定增大，即C對AB的支持力增大；根據相互作用力原理可知，AB對C的壓力增大，因此C受到的摩擦力肯定增大，那么水平力F肯定增大。

上面說法正確的是①④。故選A。18．如圖所示，一輕質杠桿AB支在支架上，OA=20cm，G1為一邊長為5cm的正方體，G2重為20N.當OC=10cm時，G1對地面的壓強為2×104Pa。現用一水平拉力F使G2以2cm/s的速度向右勻速運動，則當G1對地面的壓力為0時所經過的時間為（）A．25s B．30s C．35s D．40s【答案】A【解析】（1）G2在C點時，由杠桿平衡條件得：FA×OA=G2×OC；

即：FA×20cm=20N×10cm，

解得：FA=10N；

物體與地面的接觸面積：S=5cm×5cm=25cm2=0.0025m2；

物體G1對地面的壓力：F=pS=2×104Pa×0.0025cm2=50N，

地面對物體的支持力：F′=F=50N；

G1受豎直向下的重力G1、地面的支持力F′、繩子的拉力FA作用，

物體靜止，處于平衡狀態，由平衡條件得：G1=FA+F′=10N+50N=60N；

（2）當G1對地面的壓力為0時，杠桿在A點的受到的拉力FA′=G1=60N，

設G2位于D點，由杠桿平衡條件得：FA′×OA=G2×OD；

即：60N×20cm=20N×OD，

解得：OD=60cm，

物體G2的路程：s=OD-OC=60cm-10cm=50cm，

物體G2的運動時間：t=s19．（2018·余姚模擬）已知兩個共點的力的合成符合平行四邊形定則，即若兩個力的大小為平行圈邊形的邊長大小，則平行四邊形的對角線大小表示的是合力的大小(箭頭表示力的方向)如圖乙所示。現用OA繩和OB繩懸掛一電燈，如圖甲，此時OA繩與OB繩受到的拉力分別為T和T2，保持O與B點的位置不變，而將懸掛點A向上移，則()A．T1減小 B．T2增大 C．T1增大 D．T2減小【答案】D【解析】作圖如下：

因為T1、T2的合力與電燈是一對平衡力，所以它的大小和方向保持不變，體現在平行四邊形中就是對角線的位置和長度保持不變，又保持O與B點的位置不變，所以意味著沿著OB的這條邊的方向也保持不變，所以它的對邊的平行線位置也保持不變，這樣當將懸掛點A向上移就意味著是沿著OB的對邊向上移動，所構成的平行四邊形的邊長就是T1、T2的大小。由圖可以看出懸掛點A向上移OA，OA'這條邊是先變短后邊長，所以T1先減小后增大；OB的長度是這條邊是一直變短，所以T2一直減小，D說法正確。故答案為：D20．如圖所示，用輕質材料制成的吊橋搭在河對岸．一個人從橋的左端勻速走到橋的右端，橋面始終是水平的，不計吊橋和繩的重力，人從吊橋左端出發時開始計時．則人在吊橋上行走過程中，吊橋右端所受地面支持力F與人行走時間t的關系圖像是A．B．C．D．【答案】B【解析】人從吊橋左端出發，在運動時間t后，杠桿受到物體的壓力（阻力）等于人的重力，動力臂為OA=L，杠桿受到物體的壓力（阻力）F′=G，阻力臂為OB，OB=vt，∵杠桿平衡，∴F×OA=F′×OB=G×vt，即：F×L=G×vt，∴，由此可知，當t=0時，F=0；當t增大時，F變大，是正比例關系；故選B。21．（2021九下·海曙月考）如圖所示，一均勻木條可繞轉軸O自由轉動，現有材料相同，長度相同，橫截面積之比Sa:Sb:Sc=1:4:2的三支蠟燭a、b、c，垂直立于木條上，木條恰好處于平衡。三支蠟燭離轉軸的距離分別為L1、L2和L3，若L1=4L2，則L3=L2。若同時點燃蠟燭蠟燭在燃燒過程中，要使杠桿保持平衡，則L1:L2:L3=(蠟燭在相等時間內燃燒的質量相同)。【答案】4；2:1:3【解析】（1）根據公式m=ρV=ρSh可知，

三蠟燭的質量之比：ma：mb：mc=ρhSa：ρhSb：ρhSc=Sa：Sb：Sc=1：4：2；

設ma=M，則mb=4M，mc=2M，

根據杠桿的平衡條件得到：mag×L1+mbg×L2=mcg×L3，

Mg×4L2+4Mg×L2=2Mg×L3，

解得：L3=4L2；

（2）因為木條原來平衡，

所以：Mg×L1+4Mg×L2=2Mg×L3，

即L1+4L2=2L3，-----①

由題知，蠟燭在相等時間內燃燒的質量相同，則在相同的時間內三蠟燭減小的質量m相同，

要使木條平衡，兩邊減去的力和力臂的乘積相等，即mg×L1+mg×L2=mg×L3，

即L1+L2=L3，-------②

①-②得：

3L2=L3，----------③

即L2：L3=1：3，

由②得：

2L1+2L2=2L3，-------④

①-③得：

2L2=L1，-------------⑤

由③⑤得：

L1：L2：L3=2：1：3。22．（2020九上·溫州月考）如圖所示，質量為m的人站在質量為m2的均勻木板AB的中點，木板可以繞B端轉動，2若以人的重力為動力，這屬于（選填“省力”或“費力”）杠桿。要使木板處于水平狀態不動，此人拉力的大小為【答案】費力；mg【解析】（1）根據圖片可知，如果將人的重力看做動力，則動力臂為12AB；繩子的拉力看做阻力，阻力臂為AB。此時動力臂小于阻力臂，為費力杠桿。

（2）根據圖片可知，B點為支點，阻力為繩子上的拉力FA，

而動力F1=G人+G木板-FA=32mg-FA；

根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：（32mg-FA）×12AB=F23．（2018九上·金華月考）如圖所示，質量不計的木板AB處于水平位置平衡，且可繞O點無摩擦轉動OA=0.2m，OB=0.5m，在A端掛一個重5N的物體甲，另一重2.5N的小滑塊乙在水平拉力作用下，以0.1m/s的速度從O點勻速向右滑動，在此過程中，甲對地面的壓力（填“變大”、“變小”或“不變”），小滑塊在木板上水平滑動的時間為S。【答案】變小；4【解析】（1）根據杠桿的平衡條件得到：F甲×OA=G乙×L；當小滑塊離開O點的距離L增大時，A點繩子上的拉力F甲也會不斷增大。甲對地面的壓力等于甲的重力與繩子上拉力的差，即：F=G甲?F甲，當甲的重力不變時，甲對地面的壓力變小；

（2）根據杠桿的平衡條件得到：24．（2021九上·江北期末）小寧是學校科技小組的成員，他用身邊的一些器材做實驗來驗證杠桿的平衡條件：①他要驗證的杠桿平衡條件是：。②往直尺兩端放不同數量的相同硬幣，并調節硬幣位置，使直尺在水平位置平衡，如圖乙所示：a．若將左、右兩側各取下一枚硬幣，則直尺端將下沉。b．小寧誤將乙圖中的L1、L2作為力臂的大小，則2L13L2。【答案】F1×L1=F2×L2；右；＞【解析】①他要驗證的杠桿平衡條件是：F1L1=F2L2；

②a.此時杠桿平衡，即左側硬幣的重力與力臂的乘積等于右側硬幣的重力與力臂的乘積。設一個硬幣的重力為G，左邊取下一個硬幣后，力臂和力的乘積減小量為：G×L1；右邊取下一個硬幣后，力臂和力的乘積減小量為：G×L2。因為L1>L2，所以左邊力和力臂的乘積減小量大，剩余力和力臂的乘積小，因此直尺右端將下沉。

b.設硬幣的半徑為r，根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：2G×（r+L1）=3G×（r+L2）；

2×（r+L1）=3×（r+L2）；

2r+2L1=3r+3L2；

2L1=r+3L2；

因此2L1>3L2。25．（2019九上·杭州期中）小江用如圖所示的實驗裝置測量杠桿的機械效率，實驗時豎直向上拉動杠桿，使掛在杠桿下面的鉤碼緩緩上升。（支點和杠桿的摩擦不計）問：（1）重為5N的鉤碼掛在為點時，人的拉力F為4N。鉤碼上升0.3m時，動力作用點C上升0.5m，此時機械效率η1為。（2）小江為了進一步研究杠桿的機械效率與哪些因素有關，仍用該實驗裝置，將鉤碼移到更靠近支點的B點處，再次緩慢提升杠桿，使動力作用點C仍然上升0.5m。問：人的拉力F與第一次相比（選填“變大”、“變小”或“不變”），此時的機械效率η2與第一次相比會（選填“變大”、“變小”或“不變”）。【答案】（1）75%（2）變小；變小【解析】（1）有用功：W有用=Gh=5N×0.3m=1.5J；

總功：W總=Fs=4N×0.5m=2J，

機械效率：η=W有用W總×100%=1.5J2J×100%=75%；

（2）鉤碼的懸掛點在A點時，由于杠桿的重力會阻礙杠桿轉動，

則由杠桿的平衡條件得：G?OA+G杠桿?12OC=F?OC；

懸掛點移至B點時，由杠桿的平衡條件得G?OB+G杠桿?12OC=F′?OC；

觀察比較可知，懸掛點移至B點時，OB＜OA，即鉤碼重力的力臂變小，所以拉力F也變小；

杠桿的機械效率：η=W有W四、桿秤、密度稱26．（2021九上·嘉興期末）如圖所示，是我國古代《墨經》最早記述了秤的杠桿原理（如圖所示），此時杠桿處于平衡狀態，有關它的說法錯誤的是（）A．“標”“本”表示力臂，“權”“重”表示力B．“權”“重”增加相同的質量，A端會上揚C．增大“重”時，應把“權”向A端適當移動D．若將提紐O向B端移動一些，桿秤測量范圍變大【答案】B【解析】A.“標”和“本”都是從支點O到所在力的作用線的距離，應該都是力臂。而“權”和“重”表示秤砣和物體對杠桿的拉力，故A正確不合題意；

B.杠桿原來是平衡的，如果質量增加后，增加的力和力臂的乘積相等，那么杠桿依然會平衡。設增加的重力為△G，則支點O左邊增加：△G×OA，右邊增加：△G×OB。因為OA>OB，所以左邊增加量大于右邊，那么A端會下沉，故B錯誤符合題意；

C.根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：G權×OA=G重×OB。如果增大“重”時，那么G權×OA的乘積會增大，則此時要增大OA，即權向A端移動，故C正確不合題意；

D.根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：G權×OA=G重×OB。若將提紐O向B端移動一些，此時OA增大，而OB減小，此時秤砣那側的動力臂變長，則可稱量的最大物體質量增大，即桿秤測量范圍增大，故D正確不合題意。故選B。27．（2021·衢州）將酒敞口放置，酒精度(酒中酒精的體積百分比)會變化嗎？小科認為：只要確定酒的密度是否變化就能作出判斷。于是利用身邊的物品，動手制作“密度秤”來測量酒的密度。步驟Ⅰ：按圖甲制作好秤桿，提起提紐，移動秤砣(小螺母)，當秤桿水平平衡時用筆將此時秤砣的懸掛點B標記為“0”刻度(單位：g/cm3)。步驟Ⅱ：按圖乙所示，將大螺母浸沒在水中(大螺母必須浸沒且不碰底)，提起提紐，移動秤砣，當秤桿水平平衡時用筆將此時秤砣的懸掛點C標記為“1”刻度。再將BC兩刻度之間分為10等份。步驟Ⅲ：測量酒的密度。（1）應用：小科，用該密度秤分別測出瓶蓋剛打開和敞口一段時間后酒的密度約為0.92g/cm3和0.96g/cm3，已知酒精密度為0.8g/cm3，應用密度知識可判斷出其酒精度(填“變大”“不變”或“變小")。（2）反思：在制作和測量過程中，大螺母必須浸沒的目的是。（3）拓展：小科若要測量食鹽水的密度，他應先在密度秤上增加大于1的刻度，請你寫出利用直尺和筆標定刻度的過程：。【答案】（1）變小（2）控制排開的液體體積相同（3）方法一：先測出BC的長度，以C點為起點向左畫出與BC等長的CD，再把CD長度十等分方法二：先測每小格的長度，以C點為起點向左畫出與前面每小格等距的刻度【解析】（1）敞口一段時間后，白酒溶液的密度增大了，說明其中的酒精減小，而水相對增多了，故酒精度變小。

（2）反思：在制作和測量過程中，大螺母必須浸沒的目的是：控制排開的液體體積相同。

（3）利用直尺和筆標定刻度的過程：

方法一：先測出BC的長度，以C點為起點向左畫出與BC等長的CD，再把CD長度十等分；

方法二：先測每小格的長度，以C點為起點向左畫出與前面每小格等距的刻度。28．（2020九上·寧波月考）小科參觀了學校的青少年科技創新大賽，受到啟發，回家后經過自己的思考成功制作了可以直接測量液體密度的“密度天平”，如圖所示，其制作過程和原理如下：選擇一根長1m粗細均勻的輕質杠桿，將杠桿的中點固定在支點O處，調節兩邊螺母使杠桿在水平位置平衡。①在左側離O點L1處的A點位置用細線固定一個質量為m1、容積為V的塑料空杯；②用細線懸掛一質量為m2的鉤碼（細線質量可忽略不計）在右側B點時，杠桿恰好在水平位置平衡，B點到O點的距離表達式為（用已知物理量表示），B點就是該密度天平的零刻度線；③在塑料杯中倒滿牛奶，移動懸掛鉤碼的細線，當杠桿再次在水平位置平衡時，測出細線到O點的距離為L2；④則牛奶的密度表達式ρ=（用已知物理量表示）；⑤若適當的增大鉤碼質量，該“密度天平”的量程將（選填“增大”“減小”或“不變”）。【答案】m1L1【解析】②用細線懸掛一質量為m2的鉤碼（細線質量可忽略不計）在右側B點時，杠桿恰好在水平位置平衡，

由杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：G1?L1=G2?OB;

m1?L1=m2?OB，

解得：OB=m1L1m2；

④由步驟③知，在塑料杯中倒滿牛奶，當杠桿再次在水平位置平衡時，測出細線到O點的距離為L2；

由杠桿平衡條件有：（G1+G牛奶）L1=G2?L2；

（m1+m牛奶）L1=m2?L2；

（m1+ρV）L1=m2?L2，

解得：ρ=L229．（2020九上·杭州期中）如圖裝置為科技創新大賽時發明的可以直接測量液體密度的“密度天平”。其制作過程和原理如下：選擇一根長1.2米的均勻杠桿，支點在其中點，調節兩邊螺母使杠桿在水平位置平衡，在左側離中點10厘米的位置用細線固定一個質量為120克、容積為80毫升的容器，右側用細線懸掛一質量為40克的鉤碼(細線的質量忽略不計)。測量時往容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼懸掛位置直接讀出液體的密度。（1）該“密度天平”的“零刻度”應標在右端離支點厘米處；（2）該“密度天平”的最大刻度值為kg/m3；（3）若將鉤碼的質量適當增大，該“密度天平”的量程將(選填“增大”、“減小”或“不變”)；（4）該“密度天平”的刻度是的(“均勻”、“不均勻”)【答案】（1）30（2）1500（3）增大（4）均勻【解析】（1）根據杠桿的平衡條件公式F1L1=F2L2得：G桶×OA=G鉤碼×L2；

120g×10cm=40g×L2，

解得：L2=30cm。

（2）根據題意可知，當鉤碼移動至最右端，該“密度天平”達到最大量程，

設OA為L1′，O點距最右端的距離為L2′，容器的質量為m1，鉤碼的質量為m2，容器中加滿液體的質量為m，

由杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得，（m1+m）gL1′=m2gL2′，

（m1+m）L1′=m2L2′；

（120g+m）×10cm=40g×60cm；

解得：m=120g；

則測量液體的最大密度為：ρ=mV=120g80cm3=1.5g/cm3=1500kg/m3。

（3）當鉤碼的質量適當增大時，則杠桿右側的力增大，在力臂關系相同的情況下，左側的液體重力也會增大，那么液體的密度會增大，即該“密度天平”的量程將增大。

（4）由杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得：

（m1+m）gL1=m2gL2；

（m1+m）L1=m2L2；

（m1+ρV）L1=m2L2；

30．善于奇思妙想的小強及其興趣小組在實驗室（溫度為20℃）進行綜合實驗。（1）該小組想研究“密度計的工作原理”。圖甲所示是密度計的簡化模型，在一根粗細均勻的玻璃管內放一些小鉛粒使其能豎直漂浮在液體中，設玻璃管浸入液體的深度為h液，該液體密度為ρ液，密度計漂浮在水中時浸入水中的深度為h水，水的密度為ρ水，則浸入液體的深度h液＝（用給出的物理量表示）。（2）該小組想繼續探究“某液體的密度和溫度的關系”，設計了如圖乙所示裝置，長為0.6m的絕緣輕質杠桿ab懸掛在高處，可繞O點轉動。杠桿a端的輕質細線懸掛一體積為1×10﹣3m3的實心合金塊，浸沒在燒杯內的液體中。b端輕質細線懸掛的銅柱在上下移動時能帶動滑片P移動。滑片P重力和摩擦不計。①若電源電壓為3V，滑動變阻器標有“100Ω1A”字樣。在電路中串聯一個量程為0～15mA的電流表，為保證電路安全，定值電阻R的最小阻值是Ω。②小強在給該液體加熱過程中發現，電流表示數減小，則可得出該液體的密度隨溫度升高而（選填“增大”、“減小”或“不變”）（除燒杯內的液體外，裝置中其他物體的熱脹冷縮忽略不計，合金塊始終浸沒）。（3）該小組還想利用此裝置繼續測量該合金塊的密度。已知該燒杯中液體在溫度為20℃時計的密度為1.1×103kg/m3。杠桿水平平衡時，銅柱質量為2kg，點O距杠桿b端0.2m。則的密度是kg/m3（g取10N/kg）【答案】（1）ρ水h水/ρ液（2）200；減小（3）2.1x103【解析】（1）密度計始終漂浮在液面上，

那么F浮水=F浮液；

ρ水gV排水=ρ液gV排液

ρ水V排水=ρ液V排液

ρ水Sh水=ρ液Sh液；

ρ水h水=ρ液h液；

解得：?液=ρ水?水ρ液;

（2）①定值電阻的最小阻值為：R=U總I大=3V0.015A=200Ω。

②電流表的示數變小，那么變阻器的阻值增大，即銅柱向上移動，則左端合金塊下沉，說明合金塊受到的拉力增大了。根據G=F浮+F拉可知，合金塊受到的浮力減小了。根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，合金塊的V排不變，那么液體密度變小了。因此液體的密度隨溫度升高而減小。

（3）根據杠桿的平衡條件得到：G銅×OB=F拉×OA；

2kg×10N/kg×0.2m=F拉×（0.6m-0.2m）；

解得：F拉=10N；

根據二力平衡的知識得到：G=F浮+F拉；

ρgV=ρ液gV+10N；

ρ×10N/kg×1×10﹣3m3=1.1×1031．（2020·杭州模擬）某同學要測一個金屬塊的密度，他手中的測量工具只有一只量程較小的彈簧測力計，當他用此彈簧測力計測量該金屬塊的重力時，發現已超過彈簧測力計的最大量程，于是他設計了如圖所示的裝置去測量。圖中OA:OB=1:3。他實驗的步驟如下：⑴用細繩把金屬塊懸掛于A點，用彈簧測力計在B點作用一個豎直向上的力，使杠桿OAB在水平位置靜止，金屬塊靜止在空中，讀出彈簧測力計此時的讀數F1；⑵向容器中加適量的水，“適量”指的是，待桿在水平位置重新平衡后，再讀出彈簧測力計此時的讀數F2，則F1F2（選填“大于”、“等于”、“小于”）；⑶若杠桿OAB質量不計，則被測金屬塊密度的表達式：ρ=。（水的密度表示為ρ水）【答案】水能完全浸沒金屬塊但又沒有水溢出；大于；F【解析】（2）由實驗步驟可知，沒有加入水之前是為了測量金屬塊的重力；而加入水后的讀數是通過浮力來測量金屬塊的體積，從而計算金屬塊的密度，所以適量的水是指恰好把金屬塊完全浸沒但又沒有的水的體積；由于第二步有浮力的原因，則阻力減小，即F2要減小，所以F1>F2；

（3）由步驟一可知，F1×OB=G×OA，

∵OA:OB=1:3

∴G=3F1；

∴m=Gg=3F1g;

由步驟二可知，F2×OB=F×OA

∴F=3F2；

∴F浮=G-F=3（F132．（2019九上·臨海月考）某同學制作了直接測量液體密度的“密度天平”．其制作過程和原理如下：如圖甲所示，選擇一個長杠桿，調節兩邊螺母使杠桿在水平位罝平衡；在左側離支點10cm的位罝A用細線固定一個質量為110g、容積為50mL的容器．右側用細線懸掛一質量為50g的鉤碼（細線的質量忽略不計）。【測量過程】將下對實驗空白處補充完整：（1）調節杠桿平衡時，發現杠桿左端下沉，需將平衡螺母向端調節（填“左”或“右”）；測量液體時往容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼懸掛位罝直接讀出液體密度。（2）當容器中沒有液體時，鉤碼所在的位置即為“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距離支點Ocm。（3）若測量某種液體的密度時，鉤碼在距離支點右側31cm處，液體的密度為g/cm3。（4）【拓展應用】若杠桿足夠長，用此“密度天平”還可以測量固體的密度．先在容器中加滿水，再將待測固體輕輕浸沒在水中，溢出部分水后，調節鉤碼的位置，使杠桿水平平衡，測出鉤碼離支點O的距離為56cm；用量筒測出溢出水的體枳如圖乙所示，則固體的密度為kg/m3（已知ρ水=1.0g/cm3）。【答案】（1）右（2）22（3）0.9（4）5000【解析】【測量過程】

（1）杠桿左端下沉，說明杠桿左端重，右端輕，要使它在水平位置平衡，兩端的螺母都要向杠桿的右端調節；

（2）根據杠桿平衡條件F1L1=F2L2得：110g×10cm