北京市2024年中考數學試卷一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．2．如圖，直線AB和CD相交于點O，OE⊥OC，若∠AOC=58°，則∠EOB的大小為()A．29° B．32° C．45° D．58°3．實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是()A．b>-1 B．|b|>2 C．a+b>0 D．ab>04．若關于x的一元二次方程x2-4x+c=0有兩個相等的實數根，則實數c的值為(A．-16 B．-4 C．4 D．165．不透明的袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，除顏色外兩個小球無其他差別.從中隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機取出一個小球，則兩次都取到白色小球的概率為（）A．34 B．12 C．13 6．為助力數字經濟發展，北京積極推進多個公共算力中心的建設.北京數字經濟算力中心日前已部署上架和調試的設備的算力為4×1017Flops（Flops是計算機系統算力的一種度量單位），整體投產后，累計實現的算力將是日前已部署上架和調試的設備的算力的5倍，達到mFlops，則m的值為(A．8×1016 B．2×1017 C．5×17．下面是“作一個角使其等于∠AOB”的尺規作圖方法.（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）作射線O'A'，以點O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'A'于點C（3）過點D'作射線O'B上述方法通過判定△C'O'D'≌△COD得到A．三邊分別相等的兩個三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等8．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，O為對角線的交點.將菱形ABCD繞點O逆時針旋轉90°得到菱形A'B'C'D'，兩個菱形的公共點為E，F，G，①該八邊形各邊長都相等；②該八邊形各內角都相等；③點O到該八邊形各頂點的距離都相等；④點O到該八邊形各邊所在直線的距離都相等.上述結論中，所有正確結論的序號是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題9．若x-9在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是.10．分解因式：x3-25x=11．方程12x+3+1x=012．在平面直角坐標系xOy中，若函數y=kx(k≠0)的圖象經過點(3,y1)和(-313．某廠加工了200個工件，質檢員從中隨機抽取10個工件檢測了它們的質量（單位：g），得到的數據如下：50.0349.9850.0049.9950.0249.9950.0149.9750.0050.02，當一個工件的質量x（單位：g）滿足49.98≤x≤50.02時，評定該工件為一等品.根據以上數據，估計這200個工件中一等品的個數是14．如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑）.若∠D=35°，則∠C=°.15．如圖，在正方形ABCD中，點E在AB上，AF⊥DE于點F，CG⊥DE于點G.若AD=5，CG=4，則△AEF的面積為.16．聯歡會有A，B，C，D四個節目需要彩排.所有演員到場后節目彩排開始.一個節目彩排完畢，下一個節目彩排立即開始.每個節目的演員人數和彩排時長（單位：min）如下：節目ABCD演員人數102101彩排時長30102010已知每位演員只參演一個節目.一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節目彩排開始到這位演員參演的節目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）.若節目按“A-B-C-D”的先后順序彩排，則節目D的演員的候場時間為min；若使這23位演員的候場時間之和最小，則節目應按的先后順序彩排三、解答題17．計算：(π-5)18．解不等式組：3(x-1)<4+2xx-919．已知a-b-1=0，求代數式3(a-2b)+3ba220．如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，DB，CE交于點F，DF=FB，AF//DC.（1）求證：四邊形AFCD為平行四邊形；（2）若∠EFB=90°，tan∠FEB=3，EF=1，求BC的長21．為防治污染，保護和改善生態環境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標準6b階段（以下簡稱“標準”）.對某型號汽車，“標準”要求A類物質排放量不超過35mg/km，A，B兩類物質排放量之和不超過50mg/km.已知該型號某汽車的A，B兩類物質排放量之和原為92mg/km.經過一次技術改進，該汽車的A類物質排放量降低了50%，B類物質排放量降低了75%，A，B兩類物質排放量之和為40mg22．在平面直角坐標系xOy中，函數y=kx+b(k≠0)與y=-kx+3的圖象交于點(2,（1）求k，b的值；（2）當x>2時，對于x的每一個值，函數y=mx(m≠0)的值既大于函數y=kx+b的值，也大于函數y=-kx+3的值，直接寫出m的取值范圍.23．某學校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段.（1）初賽由10名數師評委和45名學生評委給每位選手打分（百分制）對評委給某位選手的打分進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.教師評委打分：86889091919191929298b.學生評委打分的頻數分布直方圖如下（數據分6組：第1組82≤x<85，第2組85≤x<88，第3組88≤x<91，第4組91≤x<94，第5組94≤x<97，第6組97≤x≤100）：c.評委打分的平均數、中位數、眾數如下：平均數中位數眾數教師評委9191m學生評委90n93根據以上信息，回答下列問題：①m的值為，n的值位于學生評委打分數據分組的第組；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數為x，則x91（填“>”“=”或“<”）；（2）決賽由5名專業評委給每位選手打分（百分制）.對每位選手，計算5名專業評委給其打分的平均數和方差.平均數較大的選手排序靠前，若平均數相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業評委給進入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：評委1評委2評委3評委4評委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是，表中k（k為整數）的值為.24．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，OD平分∠AOC.（1）求證：OD//BC；（2）延長DO交⊙O于點E，連接CE交OB于點F，過點B作⊙O的切線交DE的延長線于點P.若OFBF=56，PE=125．小云有一個圓柱形水杯（記為1號杯），在科技活動中，小云用所學數學知識和人工智能軟件設計了一個新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號杯）示意圖如下當1號杯和2號杯中都有VmL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度h1（單位：cm）和2號杯的水面高度h2（單位：V/mL040100200300400500h102.55.07.510.012.5h202.84.87.28.910.511.8（1）補全表格（結果保留小數點后一位）；（2）通過分析數據，發現可以用函數刻畫h1與V，h2與V之間的關系（3）根據以上數據與函數圖象，解決下列問題：①當1號杯和2號杯中都有320mL水時，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為cm（結果保留小數點后一位）；②在①的條件下，將2號杯中的一部分水倒入1號杯中，當兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度約為cm（結果保留小數點后一位）.26．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax（1）當a=1時，求拋物線的頂點坐標；（2）已知M(x1,y1)和N(x2,y2)27．已知∠MAN=α(0°<α<45°)，點B，C分別在射線AN，AM上，將線段BC繞點B順時針旋轉180°-2α得到線段BD，過點D作AN的垂線交射線AM于點E.（1）如圖1，當點D在射線AN上時，求證：C是AE的中點；（2）如圖2，當點D在∠MAN內部時，作DF//AN，交射線AM于點F，用等式表示線段EF與AC的數量關系，并證明.28．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，對于⊙O的弦AB和不在直線AB上的點C，給出如下定義：若點C關于直線AB的對稱點C'在⊙O上或其內部，且∠ACB=α，則稱點C是弦AB的“?α?可及點（1）如圖，點A(0,1)，①在點C1(2,0)，C2(1,2)，C3(12,0)中，點②若點D是弦AB的“90°可及點”，則點D的橫坐標的最大值為；（2）已知P是直線y=3x-3上一點，且存在⊙O的弦MN，使得點P是弦MN的“60°可及點”.記點P的橫坐標為t，直接寫出北京市2024年中考數學試卷答案解析部分1．B2．B3．C4．C5．D6．D7．A8．B9．x≥910．x(x+5)(x-5)11．x=-112．013．16014．5515．27816．60；17．解：原式=1+218．解：3(x-1)<4+2x①x-95<2x②解不等式①，得x<7，解不等式∴不等式組的解集為-1<x<719．解：原式=3a-6b+3b∵a-b-1=0∴a-b=1∴原式=20．（1）證明：∵E是AB的中點，DF=FB∴EF//AD∵AF//DC∴四邊形AFCD為平行四邊形；（2）解：∵∠EFB=90°∴∠CFB=180°-90°=90°在Rt△EFB中，tan∠FEB=FBFE=3∵E是AB的中點，DF=FB∴AD=2EF=2∵四邊形AFCD為平行四邊形∴CF=AD=2∴在Rt△CFB中，由勾股定理得CB=C21．解：設技術改進后該汽車的A類物質排放量為xmg/km，則B類物質排放量為由題意得：x1-50%+∵34<35，∴這次技術改進后該汽車的A類物質排放量是符合“標準”.22．（1）解：由題意得將（2，1）代入y=-kx+3得：-2k+3=1解得：k=1將k=1，（2，1），代入函數y=kx+b(k≠0)中得：2k+b=1解得：k=1b=-1∴k=1，b=-1（2）解：m的取值范圍為m≥1.23．（1）91；4；<（2）甲；9224．（1）證明：∵OD平分∠AOC∴∠AOC=2∠AOD

又∵∠AOC=2∠B∴∠B=∠AOD∴OD//BC；（2）解：∵OFBF不妨設OF=5x，BF=6x，則OB=OF+BF=11x=OC=OE∴OP=OE+PE=11x+∵OD//BC∴△OFE∽△BFC，∠OBM=∠POB∴OEBC解得BC=取BC的中點M，連接OM

∴BM=33x5∵PB是⊙O的切線∴OB⊥PB∴解得x=32故⊙O半徑的長為325．（1）解：由題意得，設V與h1的函數關系式為：V=k由表格數據得：100=2.5k解得：k=40∴V=40h1∴h1=1V/mL040100200300400500h101.02.55.07.510.012.5h202.84.87.28.910.511.8（2）解：根據表格所給出的數據，利用描點法畫出函數v關于h1的函數圖象及v關于h2的函數圖象如下：（3）1.2；8.526．（1）解：把a=1代入y=ax2-2a2x得

（2）解：由題意得y1=a×(3a)2-2a2×3a=3a3y2=ax22-2a2x2

∵y1＜y2∴y2-y1=ax22-2a2x2-3a3=a(x22-2ax2-3a2)=a(x2-3a)(x2+a)＞0

分兩種情況：①當a>0時，(x2-3a)(x2+a)＞0

∴x2-3a解得x2＞3a或x2＜-a

又∵3≤x2≤4∴3a＜3或-a＞4∴a＜1或a＜-4又∵a>0∴0<a<1；

當a<0時，(x2-3a)(x2+a)＜0∴x2-3a解得3a＜x2＜-a

又∵3≤x2≤4∴3a＜3且-a＞4解得a＜-4

綜上，當0<a<1或a＜-4，都有y1＜y2.27．（1）證明：連接CD由題意得：BC=BD∴∠BDC=∠BCD∵∠BDC+∠BCD+∠CBD=180°，∠CBD=180°-2α∴∠BDC=180°-(180°-2α)2=α∵DN⊥AN∴∠1+∠A=∠2+∠BDC=90°∴∠1=∠2∴CD=CE∴CA=CE∴點C是AE的中點；（2）解：EF=2AC，證明如下：在射線AM上取