第4章圖形的相似（易錯必刷30題8種題型專項訓(xùn)練）比例的性質(zhì)平行線分線段成比例相似多邊形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的判定相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的應(yīng)用位似變換一．比例的性質(zhì)（共2小題）1．對等式進行變形，則下列等式成立的是（）A．2x＝3y B．3x＝2y C． D．2．若，則的值為（）A． B．1 C．1.5 D．3二．平行線分線段成比例（共1小題）3．如圖，已知AB∥CD∥EF，則下列結(jié)論正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝三．相似多邊形的性質(zhì)（共1小題）4．如圖，把一張矩形紙片沿著它的長邊對折（EF為折痕），得到兩個全等的小矩形．若小矩形的長與寬的比恰好等于原來矩形的長與寬的比，則小矩形的長與寬的比是（）A．2：1 B．3：2 C． D．四．相似三角形的性質(zhì)（共1小題）5．如圖所示，若△DAC∽△ABC，則需滿足（）A．CD2＝AD?DB B．AC2＝BC?CD C． D．五．相似三角形的判定（共5小題）6．如圖，△ABC中，點D在線段AC上，連接BD，下列選項添加的條件中不能使△ABD與△ACB相似的是（）A． B．∠ADB＝∠ABC C．∠ABD＝∠C D．AB2＝AD?AC7．如圖，△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，BM，CN交于點O，連接MN．下列結(jié)論：①∠AMN＝∠ABC；②圖中共有8對相似三角形；③BC＝2MN．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個8．如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，動點P從點A開始沿AB邊運動，速度為2cm/s；動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為4cm/s；如果P、Q兩動點同時運動，那么何時△QBP與△ABC相似？9．如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點，使得AE⊥DE；（1）求證：△ABE∽△ECD；（2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的長；（3）當(dāng)△AED∽△ECD時，請寫出線段AD、AB、CD之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由．10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點P從點A沿AC向C以2cm/s的速度移動，到C即停，點Q從點C沿CB向B以1cm/s的速度移動，到B就停．（1）若P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘S△PCQ＝2cm2；（2）若點Q從C點出發(fā)2s后點P從點A出發(fā)，再經(jīng)過幾秒△PCQ與△ACB相似．六．相似三角形的判定與性質(zhì)（共14小題）11．如圖，△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC上的點，DE∥BC，點H是邊BC上的點，連接AH交線段DE于點G，且BH＝DE＝12，DG＝8，S△ADG＝12，則S四邊形BCED＝（）A．24 B．22.5 C．20 D．2512．如圖，將△ABC沿射線AC方向平移一定的距離，平移后的三角形記為△A′B′C′，邊A′B′剛好經(jīng)過邊BC的中點D，已知△ABC的面積為16，則陰影部分△A′DC的面積為（）A．8 B．6 C．5 D．413．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，AC與BD相交于點O，則△ABO的面積與△CDO的面積的比為（）A．1：2 B． C．1：4 D．14．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于點D，過D作BC的平行線交AC于M，若BC＝3，AC＝2，則DM＝（）A． B． C． D．15．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，在△ABC的內(nèi)部，作一個正方形PQRS，若BC＝3，AD＝2，則正方形PQRS的邊長為（）A． B． C．1 D．16．在?ABCD中，E是BC邊上的點，連接AE交BD于點F，若EC＝2BE．則AF：FE的值是（）A．3 B．4 C．5 D．617．如圖，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝5，AB＝10，若內(nèi)接矩形DEFG鄰邊DG：GF＝1：2，則△GFC與四邊形ABFG的面積比為（）A． B． C． D．18．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D為格點（即小正方形的頂點），AB與CD相交于點O，則AO的長為．19．如圖，a∥b∥c，直線a與直線b之間的距離為，直線c與直線b之間的距離為2，等邊△ABC的三個頂點分別在直線a、直線b、直線c上，則等邊三角形的邊長是．20．如圖，在等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點，DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，若△ABC的面積為48，則△DEF的面積為．21．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，連接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的長．22．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點E，DB平分∠ADC，且AB2＝BE?BD．（1）求證：△ABE∽△DCE；（2）AE?CD＝BC?ED．23．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝12，AF＝6，求AE的長．24．如圖所示，在?ABCD中，AF平分∠BAD交直線BC于F，DE⊥AF交直線BC于E（1）求證：BE＝CF；（2）若點G為AB的中點，求的值．七．相似三角形的應(yīng)用（共4小題）25．四分儀是一種十分古老的測量儀器．其出現(xiàn)可追溯到數(shù)學(xué)家托勒密的《天文學(xué)大成》．圖1是古代測量員用四分儀測量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過窺衡桿測望井底點F、窺衡桿與四分儀的一邊BC交于點H．圖2中，四分儀為正方形ABCD．方井為矩形BEFG．若測量員從四分儀中讀得AB為1，BH為0.5，實地測得BE為2.5．則井深BG為（）A．4 B．5 C．6 D．726．如圖，已知，M，N分別為銳角∠AOB的邊OA，OB上的點，ON＝6，把△OMN沿MN折疊，點O落在點C處，MC與OB交于點P，若MN＝MP＝5，則PN＝（）A．2 B．3 C． D．27．明珠綠星數(shù)學(xué)社團想利用標桿測量樓高，小明先在N處豎立一根高1.6m的標桿MN，發(fā)現(xiàn)點B、M、P在同一直線上．測得PN＝0.5m，AN＝4.5m，已知，點A、N、P在同一直線上，MN⊥AP于點N，AB⊥AP于點A．則樓高AB為m．28．綜合實踐活動在現(xiàn)實生活中，對于較高的建筑物，人們通常用圖形相似的原理測量建筑物的高度．如圖，九（1）班數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)們在綜合實踐課里測量學(xué)校里一棟教學(xué)樓MN的高度，他們在教學(xué)樓前的D處豎立一個長度為4米的直桿CD，測得DN等于18米，讓同學(xué)調(diào)整自己的位置，使得他直立時眼睛A、直桿頂點C和高樓頂點M三點共線．此時測量人與直桿的距離BD＝3.2米，眼睛高度AB＝1.6米．請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)求出這棟教學(xué)樓MN的高度．八．位似變換（共2小題）29．如圖，在平面直角坐標系中，將△OAB以原點O為位似中心放大后得到△OA'B'，若A（﹣1，3），B（﹣2，1），A′（﹣3，9），則B′的坐標為．30．如圖，在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以O(shè)為位似中心的