2025高考數學一輪復習-1.1-集合-專項訓【原卷版】

對點自測

1.若集合尸={xGNIxW"跖},a=242,貝!J()

A.aePB.WeP

C.{a}cpD.a。尸

2.設全集[/={0,1,2,4,6,8},集合知={0,4,6},N={0,1,6},則MU[加=()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}

C.{1,2,4,6,8}D.U

3.集合2W尤<4},2={xI3尤一728—2/，貝1|4口2=.

4.已知集合A={xI0<x<cz},B^{xIl<x<2},若2UA,則實數a的取值范圍是.

E應用

1.已知集合A={xl-l<x<5},B={xGZIl<x<8},則ACB的子集個數為()

A.4B.6

C.8D.9

2.已知集合A={xI3f—2x—5<0},B={xIx>a},若AUB=8,則實數a的取值范圍為()

A.(-co,|]B.(-co,I)

C.(—8,-1]D.(—8,-1)

集合的基本概念

1.集合A={a,b,c}中的三個元素分別表示某一個三角形的三邊長度，那么這個三角形一定不是（）

A.等腰三角形B.銳角三角形

C.直角三角形D.鈍角三角形

2.已知集合S={yIy=V-1},T={（尤，y）Ix+y=0},下列關系正確的是（）

A.—2GsB.（2,-2）隹T

C.-WSD.（-1,1）er

3.設集合4={"（x—a）2<l},且2GA,34A,則實數a的取值范圍為.

4.設a,bCR,集合{1,a+b,a}={0,b},則4024+/025=.

集合間的基本關系

【例1】（1）已知集合人=口e?4Ix2—尤一6<0},以下可為A的子集的是（）

A.{尤I-2<x<3}B.{xI0<x<3}

C.{0,1,2}D.{-1,1,2}

(2)設集合A={0,~~a},B={1,a~2,20—2},若AGB,則。=()

A.2B.l

2

C.-D.-l

3

E訓練

1.設全集。=1<,則集合M={0,1,2^DN={x|x(X-2)log2X=0}的關系可表示為()

2.若集合4={1,2},{xIj^+mx+l—Q,xeR},且2。A,則實數機的取值范圍為.

集合的基本運算

考向I集合的運算

【例2】(1)已知集合知={-2,-1,0,1,2},N={_rI/一工一620},則MCN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}

C.{-2}D.{2}

(2)設全集U=Z,集合M={尤Ix=3/+l,AGZ},N={x|尤=3左+2,Aez},貝比0(MUN)=()

A.[xIx=3k,keZ}B.{xIx=3k—1,Z}

C.{xIx—3k—2,kez}D.0

(3)設/是全集，非空集合P,。滿足尸呈。呈/,若含有尸，。的一個集合運算表達式，使運算結果為空集，則這

個運算表達式可以是—.

考向2利用集合的運算求參數

【例3】(1)設集合A={xIx2—4W0},2={xI2x+aW0},且ACB={xI-2WxWl},則a=()

A.-4B.-2

C.2D.4

(2)已知集合4=卜62Ix2—4x—5<0},B={x\4x>2m},若AC8中有三個元素，則實數機的取值范圍是

()

A.[3,6)B.[l,2)

C.[2,4)D.(2,4]

考向3集合的新定義問題

【例4】(1)給定數集若對于任意a,bCM,有且。一bdM,則稱集合M為閉集合，則下列

說法中正確的是()

A.集合/={—4,-2,0,2,4}為閉集合

B.正整數集是閉集合

C.集合知=仇I〃=3k,kez}為閉集合

D.若集合Ai，4為閉集合，則4U&2為閉集合

(2)當兩個集合有公共元素，且互不為對方的子集時，我們稱這兩個集合“相交”.對于集合M={xI辦2—1=

0,a>0],N={—5I，1},若"與N“相交"，則。=.

G訓練

1.設集合4={-2,-1,0,1,2},B=\xI0<x<jj,則AC8=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0)

C.{0,1}D.{1,2}

2.已知集合A={xIf—無一6W0},B={xI—4W尤Wa},且AU8={x|—4tW3},則實數a的取值范圍是

()

A.(-4,-2]B.(—3,~2]

C.E-3,3]D.[-2,3]

3.對于任意兩集合A,B,定義A—8={xIxGA且遇8},A*B=(A—8)U(B—A),記4=5|為20},B=

{xI—3<xW3},貝!JA*B=.

A級?基礎達標

1.已知集合A={-1,0,1},B={-1,1],C={xIx=ab,aGA且6GB},則集合C的真子集個數是（）

A.3B.4

C.7D.8

2.設全集。={1,2,3,4,5),集合M滿足[加={1,3},貝lj()

A.2EMB.3EM

C.4WD.5W

3.設集合A={y1y=2%},B={yIy=yjx},則()

A.A=BB.A3B

C.A^BD.AAB—0

4.設集合A={%|-1<X<1},B={x1^-2x^0},則AU5=()

A.(—1,2]B.(-1,2)

C.[0,1)D.(0,1]

5.若集合〃={%|?<4},N={x13x^1},則MGN=()

A.{x0W%V2}B.卜I1<%<2

C.{尤|3?16}D.{xI|<x<16]

6.(多選)若集合M={尤I—3<x<l},N={尤lxW3},則集合{尤IxW—3或xel}=()

A.MCNB.CRM

C.CR(MCN)D.CR(MUN)

7.設集合&=仕U0W3),集合B={"尸「L,若其C",寫出一個符合條件的集合C=—.

8.設全集5={1,2,3,4},且A={xGSI5X+MI=0},若[1$A={2,3},則機=.

B級?綜合應用

9.已知集合M={(x,y)Iy=J9—x2},N={(x,y)Iy=x+b],且MCN=0,則6應滿足的條件是

()

A.IIN3夜B.0<Z?<A/2

C.—3WbWD.6>3/或6<一3

10.設全集0=&集合4={尤1-l<x<2},8={xlx>l},則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.{xIx21)B.{xIxWl}

C.UI—1<XW1}D.{xI—1?2}

11.已知集合4=（1,3）,集合3={尤I2根<%<1—相}.若4口2=0,則實數機的取值范圍是（）

32

C.m^-D.-<m<-

232

12.（多選）戴德金分割，是指將有理數集Q劃分為兩個非空的子集M與N,且滿足MUN=Q,MCN=。,M中

每一個元素小于N中的每一個元素，則稱（M,N）為戴德金分割.試判斷下列選項中，可能成立的是（）

A.M={xIx<0},N={xIx>0}是一個戴德金分割

B.M沒有最大元素，N有一個最小元素

C.M有一個最大元素，N有一個最小元素

D.M沒有最大元素，N也沒有最小元素

13.已知集合A={—2,0,2,4）,B={xIIx—3IW機},若AA8=A,則機的最小值為.

14.調查班級40名學生對A,8兩事件的態度，有如下結果：贊成A的人數是全體的五分之三，其余的不贊成，贊

成8的比贊成A的多3人，其余的不贊成，另外，對A,8都不贊成的學生數比對A,8都贊成的學生數的三分之

一多1人，問對A,8都贊成的學生有—人.

15.若集合“={1,2,3,…，〃},G2,wGN*,A,BNUn，且滿足集合A中最大的數大于集合8中最大的數,

則稱有序集合對（A,B）為“兄弟集合對”.當w=3時，這樣的“兄弟集合對”有對.

2025高考數學一輪復習-11-集合-專項訓練【解析版】

對點自測

1.若集合2={尤6]\[IxW^/^強},a=2立,則()

A.fiEPB.{a}ep

C.{a}^PD.a融

解析：D因為a=2&不是自然數，而集合尸是不大于VI礪的自然數構成的集合，所以a在P,只有D正確.

2.設全集。={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則MU[uN=()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}

C.{1,2,4,6,8}D.U

解析：A因為U={0,1,2,4,6,8},M=[0,4,6},N={0,1,6},所以CuN={2,4,8},所以

={0,2,4,6,8}.故選A.

3.集合A={x|2<尤<4},B={xI3x-7>8-2x},貝UAn8=.

答案:{xI3WxV4}

解析：易知2={xlx23},故AnB={xI3W尤<4}.

4.已知集合4={xI0<x<a},B={xIl<x<2},若BUA,則實數a的取值范圍是.

答案：⑵+8)

Ja1,

012ax

解析：由圖可知a>2.

1.若有限集A中有“個元素，則A的子集有2"個，真子集有2〃一1個.

2.AQB0nj3=A-U8=8-4。［曲.

G應用

1.已知集合4={尤1-l<x<5},B={x￡ZIl<x<8},則ACB的子集個數為()

A.4B.6

C.8D.9

解析：C因為A={xI-l<x<5},8={xGZ門Vx<8},所以ACB={2,3,4},由結論1得ACB的子集個

數為23=8,故選C.

2.已知集合A={尤I3/—2x—5<0},8=在院>々},若AUB=8,則實數a的取值范圍為()

A.(一孫|]B.(y,j)

C.(—8,-1]D.(—8,-1)

解析：C依題意A={xlSr—Zx—SCC^ujxl—lVxvl},由結論2得AGB,得aW-l.

集合的基本概念

1.集合A={a,b,c}中的三個元素分別表示某一個三角形的三邊長度，那么這個三角形一定不是（）

A.等腰三角形B.銳角三角形

C.直角三角形D.鈍角三角形

解析：A根據集合中元素的互異性得。力67c,故三角形一定不是等腰三角形.故選A.

2.已知集合S={yIy=/-1},T={（x,y）Ix+y=O},下列關系正確的是（）

A.—2GsB.（2,-2）

C.—1超D.（-1,1）er

解析：D因為S={yIy=/-l}={yIy》一：1},所以A、C錯誤；因為2+（―2）=0,所以（2,-2）GT,

所以B錯誤；又一1+1=0,所以（一1,1）5所以D正確，故選D.

3.設集合4={尤|（無一。）2<1},且2GA,3$A,則實數a的取值范圍為.

答案:（1，2]

/2

解析：由題意得（2-a，解得所以9包

、（3—a）>1,（aW2或a24.

4.設a,bdR,集合{1,a+b,a}={0,b],則/024+52025=

a

答案:2

解析：由題意知aWO,因為{1,a+b,a}={0,，，b}.所以a+b=O,則：=—1,所以a=—1,b=l.故

025=1+1=2.

集合間的基本關系

【例1】(1)已知集合4=在6?^Ix2—尤一6<0},以下可為A的子集的是()

A.{尤I-2<x<3}B.{xI0<x<3}

C.{0,1,2}D.{-1,b2}

(2)設集合A={0,~a},B={1,a~2,2a-2},若AU8,則。=()

A.2B.l

2

C.-D.-l

3

答案：(1)C(2)B

解析：(1)A={xGNIf—x—6<0}={xeNI—2<%<3}={0,1,2},V{0,1,2}U{0,1,2}.故選C.

(2)由題意，得068.又8={1,a~2,2a-2},所以a—2=0或2a—2=0.當°-2=0時，a=2,此時A={0,

-2},B={1,0,2),不滿足舍去.當2a—2=0時，a=l,此時A={0,-1},B={l,-1,0),滿足

4=2.綜上所述，a=l.故選B.

?訓練

1.設全集U=R,則集合M={0,1,2}和汽={尤lx（尤-2）log2X=0}的關系可表示為（)

解析：A因為N={xIx(x—2)log2X=0}={1,2},M—{0,1,2),所以N是“的真子集.故選A.

2.若集合4={1,2},2={xIf+mx+l=0,xGR},且3GA,則實數機的取值范圍為.

答案：［-2,2)

解析：若2=0,則/=根2-4<0,解得一2<相<2,符合題意；若1G8,則12+機+1=0,解得m=-2,此時8

={1},符合題意；若2G2,則2?+2m+1=0,解得根=—|,此時2={2,|},不符合題意.綜上所述，實數力的

取值范圍為［—2,2).

集合的基本運算

考向7集合的運算

【例2】(1)已知集合/={-2,-1,0,1,2},{xIr-x-6^0},則MCN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}

C.{-2}D.{2}

(2)設全集U=Z,集合M={xI尤=3左+1,k^l},N={xIx=3k+2,k^Z},貝比。(MUN)=()

A.UIx—3k,左ez}B.{xIx—3k-l,左ez}

C.{xIx—3k—2,左ez}D.0

(3)設/是全集，非空集合P,。滿足尸呈。呈/,若含有P,。的一個集合運算表達式，使運算結果為空集，則這

個運算表達式可以是—.

答案：(1)C(2)A(3)(3)PA(C/g)=0(答案不唯一)

解析：(1)由f—X—6—(x—3)(尤+2)20,得x>3或尤W—2.又因為Af={-2,—1,0,1,2},所以

MCN={—2}.故選C.

(2)法一(列舉法)M={-,-2,1,4,7,10,-??),N={…，-1,2,5,8,11,???),所以MUN=

{…，-2,-1,1,2,4,5,7,8,10,11,…},所以［u(MUN)={-,—3,0,3,6,9,-??),其元素都

是3的倍數，即［u(MUN)={xIx=3k,kGZ］,故選A.

法二(描述法)集合MUN表示被3除余1或2的整數集，則它在整數集中的補集是恰好被3整除的整數集，故

選A.

(3)由P基。基/,可得Venn圖如圖所示，從而有PC(匕。)=0.

考向2利用集合的運算求參數

【例3】(1)設集合A={xIx2—4W0},B={xI2x+a^0),且AC8={xI—2Wx《l},貝!Ja=()

A.-4B.-2

C.2D.4

(2)已知集合4=卜?2If—4%—5<0},B^{x\4x>2m},若ACB中有三個元素，則實數機的取值范圍是

()

A.[3,6)B.[l,2)

C.[2,4)D.(2,4]

答案：(1)B(2)C

解析：(1)易知A={xI—2WxW2},B=^xI%<—因為ACB={尤I-2WxWl},所以一，=1,解得。=一

2.故選B.

(2)由r一?—SCO,解得一l<x<5,則集合A={xdZI/一人一5<0}={0,1,2,3,4},易知集合2=

{xIx>晟}.又因為AC2中有三個元素，所以1W￡<2,解得2Wm<4.故實數根的取值范圍是[2,4).簡化.

考向3集合的新定義問題

【例4】(1)給定數集若對于任意a,bQM,有且。一左加，則稱集合加為閉集合，則下列

說法中正確的是()

A.集合〃={—4,-2,0,2,4}為閉集合

B.正整數集是閉集合

C.集合M={w|〃=3Z,左GZ}為閉集合

D.若集合4,4為閉集合，則A1U4為閉集合

(2)當兩個集合有公共元素，且互不為對方的子集時，我們稱這兩個集合“相交”.對于集合M={xI"2—1=

0,a>0},N={—5I，1},若M與N“相交”，貝Ua=.

答案：(1)C(2)1

解析：(1)選項A：當集合川={-4,-2,0,2,4}時，2,4GM,而2+4=6由0,所以集合M不為閉集合，

A選項錯誤；選項B：設a,b是任意的兩個正整數，則“+6GM,當時，a—6是負數，不屬于正整數集，

所以正整數集不為閉集合，B選項錯誤；選項C：當M={w1”=3怎左GZ}時，設。=3左1,b=3kz,h,k￡Z,

則a+b=3(M+42)a-b=3(融一心)所以集合M是閉集合，C選項正確；選項D：設

=3k,kGZ},A2={nIn=2k,kGZ},由C可知，集合Ai,4為閉集合，2,3G(AIUA2),而(2+3)陣

(A1UA2),故A1UA2不為閉集合，D選項錯誤.

(2)M={—嘉，專},若專=5則a=4,若全=1，則a=l.當a=4時，M={-p|},此時不合題意；

當a=l時，M={-1,1},滿足題意.

0訓練

1.設集合4={-2,-1,0,1,2},B={xI0<%<|},則()

A.(0,1,2}B.{-2,-1,0)

C.{0,1}D.{1,2}

解析：A因為集合B={xIOW尤<|},所以集合8中的整數有0,1,2,所以"B={0,1,2).

2.已知集合A={xIf—無一6W0},B={xI—4WxWa},且AUB={x|—44W3},則實數a的取值范圍是

()

A.(-4,-2]B.(-3,-2]

C.E-3,3]D.E-2,3]

解析：D因為A={尤Ix2-x—6W0}={xI-2WxW3},B={xI-4WxWa},且AU_B={x|-4WxW3},所以

—2WaW3.故選D.

illI”

-4-2a3x

3.對于任意兩集合A,B,定義A—8={xIxGA且依B},A*B=(A—8)U(8—A),記4=丘|彳》0},B=

{xI—3WxW3},貝！|A*B=.

答案：{xI—3Wx<0或無>3}

解析:".'A—{xIx^O},B—{xI—3WxW3},{xIx>3},B-A={xI~3^x<0}..'.A*B={xI—3W尤

<0或x>3}.

A級?基礎達標

1.已知集合A={-1,0,1},B={~\,1},C={xIx=ab,且則集合C的真子集個數是（）

A.3B.4

C.7D.8

解析：C由題意得。={—1,0,1）,所以集合。的真子集個數為23—1=7,故選C.

2.設全集。={1,2,3,4,5）,集合M滿足［幽={1,3},貝U（）

A.2eMB.3EM

C.4WD.5生M

解析：A由題意知〃={2,4,5},故選A.

3.設集合A={yIy=2x}，B={yIy=y/x}，則()

A.A=BB.A3B

C.AC5D.AG3=0

解析：CA={yIy=2x}=(0,+“),B={yIy=Vx}=[0,+故選C.

4.設集合4={九|—1<X<1},B={xIx2—2x^0},貝!JAUB=()

A.(—1,2]B.(-1,2)

C.[0,1)D.(0,1]

解析：A由題，8={xI04W2},則AUB={x1—1—},故選A.

5.若集合M={尤Iy<4},N={xI3x^1},則MCN=()

A.{x10Wx<2}B.jxI1<x<2j

C.{尤I3?16}D.(x1|<x<16]

解析：D法一（直接法）因為M={x1?V4},所以M={xI0WxV16}；因為N={x13xNl},所以N=

I%>1}.所以MGN={%I1<x<16}故選D.

法二（特取法）觀察選項進行特取，取I=4,貝4￡N,所以4￡（MAN）,排除A、B；取％=1,則

leM,\￡N,所以1仁（MGN）,排除C.故選D.

6.（多選）若集合M={xI—3<xVl},N={九I%W3},則集合{xI九W—3或=（）

A.MCNB.CRM

C.CR(MGN)D.CR(MUN)

解析：BC因為集合加=反I—3<xVl},N={xIx^3},所以MAN={xI—3VxVl},MUN={xIx^3},

[RM={XIxW—3或％21},所以[R(MCN)={xIxW—3或x21},CR(MUN)={xI尤>3}.故選B、C.

7.設集合4=b門《3},集合8={xIy=「T},若連C",寫出一個符合條件的集合C=—.

答案：[1，4](答案不唯一)

解析：U14W3},B={xIx^l},故若解C18,則可有C=[l,4].

8.設全集5={1,2,3,4},且4=5晝5If—5》+優=0},若[必={2,3},則祖=

答案:4

解析：因為S={1,2,3,4},CsA={2,3},所以A={1,4},即1,4是方程f—5x+m=0的兩根，由根與系

數的關系可得根=1X4=4.

B級?綜合應用

9.已知集合M={(x,y)Iy=9~x2],N={(.x,y)Iy=x+b},且A/GN=0,則人應滿足的條件是

（）

A.IZ?I23魚B.0</?<V2

C.-3^fe^3V2D.b>3a或b<-3

解析：D由>=19-x2,得/十丁=9（y、o）,其圖象是半圓（如圖所示）.當直線y=x+b與半圓無公共點

時，截距6>3近或。<一3.

10.設全集0=&集合4={尤1-l<x<2},B^{xIx>l},則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.{xIx21}B.{xIxWl}

C.{xI-l<x^l}D.{xI-1W尤<2}

解析：C?.?全集U=R,集合A={xI-1<尤<2},B={尤Ix>l},.?.［曲={尤IxWl},.?.圖中陰影部分表示的

集合為AC（ti/B）={xI-l<x<2}n{xIx《l}={xI故選C.

11.已知集合A=（1,3）,集合8={尤|2機<彳<1—/"}.若4口8=0,則實數機的取值范圍是（）

1Q

B.m^O

32

C.m^-D.-<m<-

232

解析：B由Ans=0,得：①若力根，即相/時，B=0,